De thi dap an ts 10 binh dinh0809

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC 2008-2009
KHĨA NGÀY 30-06-2008
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,0 điểm)
a) So sánh
và
b) Tính giá trị của biểu thức:

.

Câu 2: (1,5 điểm).
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải
chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.
Câu 4: (3,5 điểm).
Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC.
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, ( M A và M C). Đường thẳng AM cắt
đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng :

a) Tích AM.AD khơng đổi.
b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1,0 điểm ).
Cho -1 < x < 1 . Hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
y = - 4(x2 – x + 1) + 3
= = = Hết= = =
Họ và tên thí sinh:……………………………......
Số báo danh………………………..
Giám thị 1: ………………………………..., Giám thị 2: ………………………..

Traàn văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN


GIẢI
(Chỉ mang tính tính tham khảo)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) So sánh

và

.

+)
(1)
+)
=5–3=2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
>
b) Tính giá trị của biểu thức:

=
Câu 2: (1,5 điểm).
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
 = 9 + 16 = 25 
Do đó x1 =

; x2 =

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ½ à x2 = -2

Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải
chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.
Gọi số xe của đội lúc đầu là x
Điều kiện x > 2 và x
Số hàng mỗi xe dự định chở là
Số hàng mỗi xe thực tế chở là

N
tấn
tấn

Theo bài ra ta có phương trình:
x2 – 2x – 48 = 0
Giải phương trình trên ta được
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe

x1 = 8

x2 = -6

(nhận)
(loại)

Câu 4: (3,5 điểm).
Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC.
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Vì A là điểm chính giữa của cung BC nên
do đó AB = AC ( Liên hệ cung và
dây)  ABC cân tại A
Lại có AO là trung tuyến của tam giác cân ABC nên AO  BC
Do đó SABC = ½ AO.BC
Vậy SABC = R2
Trần văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN


2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, ( M
đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng :
a) Tích AM.AD khơng đổi.

A và M

+) Vì ACM là góc nội tiếp của (O) nên

C). Đường thẳng AM cắt

(3)

+) Vì ADC là góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn (O) nên

(4)
Từ (3) và (4) suy ra

(5)

Do đó AMC ~ ADC (g.g). Từ đó suy ra

hay AM.AD = AC2

Mà AC2 = OA2 + OB2 = 2R2
Vậy AM.AD = 2R2 nên tích AM.AD
khơng đổi (đpcm)

x
A
M

b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD B
O
C
D
luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Gọi CA’ là tia tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác MCD (A’ nằm cùng phía
với A đối với nửa mặt phẳng bờ BC). Ta có
(6)
( cùng chắn cung MC của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD)
Từ (5) và (6) ta có
 tia CA trùng với tia CA’ nên CA là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác MCD. Gọi Cx là đường thẳng qua C và vng góc với CA ta có tâm

đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm trên Cx.
Lại có CA cố định nên Cx cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên
một đường thẳng Cx cố định .
Câu 5: (1,0 điểm ).
Cho -1 < x < 1 . Hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
y = - 4(x2 – x + 1) + 3
Ta có y = - 4(x2 – x + 1) + 3
= - (4x2 – 4x + 1 + 3) + 3
= -((
= - ((

)2 - 3
-

+ 3)
)2 +

) ≤-

 GTLN của y là -

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy GTLN của y là -

=

khi x =
Trần văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN

= = = Hết= = =

Trần văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN