Kt cuoi nam d35

§Ò sè 35



Câu 1. Cho biểu thức P  1 




x   1
2 x

 :
 1
x 1   x  1 x x  x  x  1 

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P 

x nhận giá trị nguyên.

Câu 2.
a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0.

 x 2  3xy  2y 2 0
b) Giải hệ  2
2x  3xy  5 0
 x2
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y 
. Gọi (d) là đường
2

thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vng góc của A, B lên trục hồnh. Chứng
minh rằng tam giác IHK vng tại I.
Câu 4. Cho (O; R), AB là đường kính cố định. Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (O) tại
B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN khơng vng góc với AB và M ≠ A,
M ≠ B. Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi I là
trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC không đổi.
b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đường trịn.
c) Điểm H ln thuộc một đường trịn cố định.
d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố
định.
Câu 5. Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của

A
biểu thức

1
1

x 2  y 2 xy .