De thi vao 10 chuyen toan nam dinh 2008 2009

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2008 – 2009
Ngày thi : 27/6/ 2008

MƠN TỐN - ĐỀ CHUN

ĐỀ CHÍNH THỨC

( Thời gian làm bài: 150phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương x 1; x2
thì phương trình cx2 + bx +a = 0 cũng có hai nghiệm dương x3; x4 đồng thời
x1 + x2 + x3 + x4  4.
Bài 2: ( 2,0 điểm)
1. Cho a;b;c là các số thực đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức sau:
a

b

c

A = (a  b)(a  c)  (b  c)(b  a)  (c  a)(c  b)
2. Cho các số thực dương x; y; z; thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0
Tính giá trị của biểu thức B = ( x – y )27 + ( y – z )6 + ( z – x)2008
Bài 3: (2 điểm )
1. Giải hệ phương trình:

 2 x 2  3 x  y 0
 2
2
 x  1  x  4 x  5( y  x  3)

2. Giải phương trình: ( x – 1 )4 + ( x – 3 )4 = 34.
Bài 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn ( O;R ) và một đường thẳng d đi qua O.Lấy A và B là hai điểm thuộc d
sao cho OA = OB < R; M là điểm tuỳ ý trên ( O;R ) thoả mãn OM khơng vng góc với d
đồng thời M khơng thuộc d. Các đường thẳng MA,MO,MB cắt ( O;R ) lần lượt tại Q,R,P
( khác M ).Đường thẳng PQ cắt d tại S.
1. Chứng minh MA2 + MB2 > AB2
2. Chứng minh SR là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R ).
Bài 5: ( 1,5 điểm)
1. Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng:
1
1
 2
6
ab a  b 2

2. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x; y ; z; sao cho ( x + y + z ) 2 – 2x + 2y là số chính
phương.
Hết