On thi dai hoc (33)

Nguyễn Thái Hòa

Đ ờng tròn và đờng cônic

Chuyên đề Đờng tròn và đờng Cônic
Bài 66
Cho đờng tròn (C): x 2  y 2  6 x  2 y  6 0 và điểm A(1,3).
1/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính đờng tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài
(C).
2/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A.
Bài 67
): x
y
2 x 9 y 2 0
Cho hai đờng tròn ((C
C ): x
 y
 8 x  9 y  16 0
1/ Chứng minh rằng hai đờng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc với nhau.
2/ Viết phơng trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
2

2

1

2

2

2

Bài 68
Viết phơng trình đờng tròn đi qua ba điểm A(1,2), B(5,2) và C(1,-3).
Bài 69
Cho điểm M(2,3). Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) đi qua M biÕt:
1/ (C ) : ( x  3) 2  ( y  1) 2 5 .
2/ (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y 11 0 .
Bài 70
Cho điểm M(2,3). Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) đi qua M biÕt:
1/ (C ) : ( x  2) 2  ( y  2) 2 4 .
2/ (C ) : x 2  y 2  4 x  8 y 8 0 .
Bài 71
Cho đờng thẳng () và đờng tròn (C ) có phơng trình:
( ) : 3 x  4 y  12 0
(C ) : x 2  y 2  2 x  6 y 9 0

Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C ) vuông góc với () .
Bài 72
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
(C ) : ( x 2) 2  ( y  1) 2 20

LËp ph¬ng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) có hệ số góc bằng 2.

Bài 73
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
(C ) : ( x  1) 2  ( y 1) 2 10

Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến tạo với () có phơng tr×nh: () : 2 x  y  4 0 mét gãc b»ng 450 .
Bài 74i 74
2

2
Cho ( E ) : x y 1

5

3

1/ Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, phơng trình đờng chuẩn của (E).
1

ĐT: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa

Đ ờng tròn và đờng cônic

2/ Tìm điểm M thuộc Oy sao cho điểm M nhìn hai tiêu ®iĨm cđa (E) díi mét
gãc vu«ng.
3/ Cho ®iĨm A(3,5) , chứng minh rằng điểm A nằm bên ngoài (E).
4/ Qua điểm A, hÃy viết các phơng trình tiếp tuyến với (E).
5/ Gọi M, N là các tiếp điểm kẻ từ A, tính khoảng cách từ A tới đờng thẳng đi
qua M, N.
Bi 74i 75
Viết phơng trình chính tắc của (E) biết khoảng cách giữa hai đờng chuẩn là 36.
Và các bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc (E) lần lợt là 9 và 15.
Bi 74i 76
Viết phơng trình của Parabol biết tiêu điểm F(-2,2), phơng trình đờng chuẩn là
y 4 .
Bài 77

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho Parabol có phơng trình: y 2 8 x .
1/ Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phơng trình đờng chuẩn của (P).
2/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại ®iĨm M cã tung ®é y 4 .
3/ Gi¶ sư đờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm A, B
lần lợt có hoành ®é lµ x1 , x2 . Chøng minh r»ng: AB x1 x2 4 .
Bài 78
2

2

4

1

Trong mặt phẳng tọa ®é xOy cho C (2, 0) vµ elÝp ( E ) : x y 1 . Tìm tọa độ các
điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC
đều.
Bài 79
2

2

9

5

Cho Elíp có phơng trình ( E ) : x y 1 . Tìm các điểm M thuộc (E) mà tiếp
tuyến tại đó cắt hai trục tọa độ lần lợt tại A và B với OA=2OB.

Bài 80

2

2

9

5

Cho Elíp có phơng tr×nh ( E ) : x  y 1 .
1/ Tìm tọa độ tiêu điểm, phơng trình đờng chuẩn.
2/ Cho M là một điểm bất kỳ thuộc Elíp.
Chứng minh rằng MF1.MF2 OM 2 const
Giả sử tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa độ lần lợt tại A và B. Tìm M để diện
tích tam AOB là nhỏ nhất.
Bài 81
Viết phơng trình đờng conic trong các trờng hợp sau:
1/ Một tiêu điểm F2 (3, 0) đờng chuẩn tơng ứng là y 5
2/ Một tiêu điểm F2 (3, 0) đờng chuẩn tơng ứng là x 2
3/ Một tiêu điểm F1 ( 6, 0) và tâm sai e 3
4/ Tiêu điểm F (2,3) đờng chuẩn y 0 tâm sai e 1
2

ĐT: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa

Đ ờng tròn và đờng cônic

5/ Tiêu điểm F (1,1) ®êng chuÈn x  y  1 0 tâm sai e 2

Bi 74i 82
Cho đờng tròn có phơng trình: x 2 y 2 2 9 .





Và

hai

điểm



A 2 2, 0 , B 2 2, 0 . Tìm điểm M thuộc đờng tròn sao cho MA  MB 6 .

3

§T: 0989200410