On thi dai hoc (34)

Giới hạn hàm số

Nguyễn Thái Hoà
Giới hạn hàm số

Bài 1
3 2
Tìm giới hạn: lim 2 x 1 x 1
x 0

sin x

Bài 2
2
3
Tìm giới hạn: lim x 7 5 x
x 1

x 1

Bài 3


Tìm giới hạn: lim tg 2 x.tg ( 4 x)
x

4

Bài 4
2

x
x
Tìm giới hạn: lim 3 cos
2
x 0

x

Bài 5
Tìm giới hạn: lim 1  tgx  3 1  sin x
x 0
x

Bµi 6
Tìm giới hạn: lim
x 2

2 x 2 3 x 6
2 x 21 x

Bài 7
Tìm giới hạn: lim e
x 0

 2 x2

 3 1  x2
ln(1  x 2 )

Bài 8

3
Tìm giới hạn: lim 2 x 1 2 3x 1
x 0

x

Bài 9
3 2
Tìm giới hạn: lim 5 x 2 x 7
x 1

x 1

Bài 10
Tìm giíi h¹n: lim
x 0

cos 4 x  sin 4 x 1
x2 1 1

Bài 11
2
Tìm giới hạn: lim 1  x  1  x
x 0

1 x  1 x

Bài 12
3
2

Tìm giới hạn: lim x 3 3x  5
x 1

x 1

1

§T: 0989200410


Giới hạn hàm số

Nguyễn Thái Hoà

Bài 13

)
3
Tìm giới hạn: lim

x 1 2 cos x
sin( x

3

Bài 14
1

Tìm giới hạn: lim( x e2 x ) x
x 0

Bài 15


Tìm giới hạn: lim(1 x) cos 2 x
x 1
Bài 16
Tìm giới hạn:

x 2 sin
lim
x 0

1
x

sin x

Bài 17
Tìm giới hạn: lim 3 1  x  3 1  x
x 0
1 x 1 x

Bài 18
x
1 2x
Tìm giới hạn: lim
x 0
Bài 19
Tìm giới hạn: lim
x 0

ln x
1 2 ln sin x

Bài 20

x
Tìm giới hạn: lim
2
x 1 ln(1 x )
tg

Bài 21


Tìm giới hạn: lim(1 x) cos 2 x
x 1
Bài 22


1

Tìm giới hạn: lim( sin x )1 cos x
x 0
x

Bài 23
cos x)tgx

Tìm giới hạn: lim(1
x 0
Bài 24
2
n 1
Tìm giới hạn: lim 1 x x ... x n
x 1

x 1

Bài 25
Tìm giới hạn: lim
x a

( x n  a n )  na n  1 ( x  a )
( x  a)2

2

§T: 0989200410


Giới hạn hàm số

Nguyễn Thái Hoà

Bài 26
Tìm giới hạn: lim x x x
x
x 1

Bài 27
3
4
Tìm giới h¹n: lim x  x  x
x  

2 x 1

Bài 28
m
n
Tìm giới hạn: lim 1 x 1 x
x 0

x

Bài 29
m
n
Tìm giới hạn: lim 1   x . 1   x  1
x 0

x

Bài 30
Tìm giới hạn: lim
x a

sin x sin a

x a

Bài 31
Tìm giới hạn: lim 1 tgx 2 1 sin x
x 0
x

Bài 32
3 2
3 3
Tìm giới hạn: lim x  x  1  x  1
x 0

x

Bài 33
2
Tìm giới hạn: lim 1 2 x 1
x 0

1 cos x

Bài 34
2

3 2
2x
Tìm giới hạn: lim e  2 x  1
x 0
ln( x  1)

Bµi 35
3 2
Tìm giới hạn: lim 5 x 2 x 7
x 1

x 1

Bài 36
Tìm các giới hạn (0/0) sau:
2 x3  3x 2  2 x  1
A1 lim
x 1
4 x2  5x 1
x3  1
A3  lim 2
x  1 x  2 x  1
x2
A5  lim
x  2
x  3  x2  3

x2  4x  4
A2  lim 2
x  2 x  3x  2
x2  x  2
x 1 x 2  4 x  3
3
2x  4  2
A6 lim 2

x 2 2 x  5x  2
A4 lim

3

§T: 0989200410


Giới hạn hàm số
3

x 7 x 3
x 1
x 1
cos 5 x  cos x
A9 lim
x 
1  cos 2 x
A7 lim

Nguyễn Thái Hoà
sin 3x sin x
sin 4 x
tg 3x tgx
A10 lim
x 0
sin 4 x
A8 lim
x 0

Bài 37
Tìm các giới hạn một phía sau:
x x2 3
x  2 x 2  5
x
 3
   3x

B3  lim  
x  
x2
B1  lim

x x2  3
x   2 x 2  5

B2  lim

2 x 2  3cos x
x  x 2  2 x  7

B4 lim

B5  lim ( x  x 2  1)

B6  lim ( x  x 2  1)

B7  lim ( x 2  2  2 x  1)

B8  lim ( 4 x 2  3x  2 x  1)

| 2x  4 |
B9  lim 2
x 2 x  3x  2

B9  lim

x  

x  

x  

x  

x 2

| 2x  4 |
x 2  3x  2

Bµi 38
Tìm các giới hạn sau:
sin mx
x 0 sin nx
1  sin x  cos x
C3 lim
x  0 1  sin x  cos x
C1 lim

1

C5 lim( x.sin )
x 
x
cos 2 x

x 
4 x

4


C7 lim

C9 lim
x 0

x 2  1  cos x
x2

tg 2 x
x  0 sin 5 x
1  cos x
C4 lim
x  0 x.sin 2 x
 
 
C6 lim    x  tgx 
x   2
 
2

C2 lim

cot g 2 x

x 
2 x
 .cos 5 x
2

sin(sin x)
C10 lim
x 0
x
C8 lim

Bài 39
Tìm các giới h¹n sau:
D1 lim
x 0

cos 7 x  cos x
1  cos( 3 x)

1  cos 2 x
D3 lim
x  0 x.sin x
1  cos x
D5  lim
x  0 1  cos
x

sin(tgx)
x 0
x
1
D4 lim( x.cos )
x 0
x
D2 lim

2 1 x 
x 0
x

D6 lim

4

3

8 x

§T: 0989200410


Giới hạn hàm số

Nguyễn Thái Hoà

|1 |1 sin 3 x ||

D7 lim
x 0
1 cos x

Bài 40
Tìm các giới h¹n sau:
2 x  1  sin x
x 0
3x  4  2  x
 2

E3 lim 
 cot gx 
x  0 sin x


E1 lim

1


cos( .cos x)
2
D8 lim
x 0
x2
sin
2
x3 

3x  2
x 1
x 1
tg (a  x).tg (a  x) tg 2 a
E4 lim
x 0
x2
E2 lim

Bài 41
Tìm các giíi h¹n sau:
1/ A lim
x 

x  sin x
x  sin x

3/ C lim  x  2 
x  x 1



2/ B lim e
x 0

2 x 1

sin 2 x

 esin x

sin x

5
4
4/ D lim 2 x  1  x 2
x 1

x 1

Bài 42
Tìm các giới hạn sau:
1/ F lim
x 1

x3  x 2  2
sin( x  1)

2
3/ H lim x  12 cos x
x 0

x

2/ G lim
x 0

1  sin 2 x  cos 2 x
1  sin 2 x  cos 2 x

3 2

4/ I lim 2 x  1  x  1
x 0

sin x

Bài 43
Tìm các giới hạn sau:
x 7 5  x2
x 1
x 1
3/ C lim 1  tgx  3 1  sin x
x 0
x

1/

3

A lim



2/ B lim tg 2 x.tg ( 4  x)
x

4

4/ D lim
x 0

2sin x sin 2 x
x3

Bài 44
Tìm các giới hạn sau:
2
1/ A lim 1  cos 2 x
x 0

x sin x

3/ C lim(1  sin x)
x 0
1
x

1
x

5/ E lim(1  x)
x 0
Bµi 45
Tìm các giới hạn sau:

2
2/ B lim 1 x 2 cos x
x 0

x

x

4/ D lim e  1
x 0

x
ln(1  x )
6/ F lim
x 0
x

5

§T: 0989200410


Giới hạn hàm số
1/ A lim
x 0

Nguyễn Thái Hoà

ln(1 3x)
x

3/ C lim  1  3 
x 

ax
bx

2/ B lim e  e
x 0

x

x

x



4/ D lim  x  1 
x 

x

6/ F lim  x  1 
x 

x

 x 1 

1

5/ E lim  1  sin x x
x 0

x 1

Bài 46
Tìm các giới h¹n sau:
2

1/ A lim 2 x 2  3x
x 

x 1
2
3/ C lim 2 x3  3
x  x 1
2
5/ E lim x 2 4 x  4
x 2 x  x  2
2
7/ G lim x  32x  sin x
x 
x 5

2
2/ B lim 2 x  5 x  1
x 

x 3
4/ D lim 3x  5 x  2
x 1
x 1
2
6/ F  lim x 2  4 x  3
x  1 x  2 x 1

2 x  1  x cos x
8/ H lim
x
x2 3
2

Bài 47
Tìm các giới hạn sau:
3
1/ A lim 1  x  1  x
x 0

x
3/ C lim 2 x  7  3
x 1 2 
x 3

2/ B lim 2 3x  7 2 x  4
x 1
x  4x  3

3

4/ B lim 8 x 2 11  x  7
x 2
x  3x  2

6

§T: 0989200410