Mot so dang co ban va cach giai gioi han dang vo dinh 00

Một số dạng cơ bản và cách giải giới hạn dạng vơ định 0/0
Khi giải các bài tốn về giới hạn thì chắc chắn chủ yếu chúng ta ln gặp dạng vô định.Giới hạn
dạng là một trong những dạng vô định đó.Với tư liệu tham khảo là cuốn Hàm số của tác giả Trần
Phương và trong quá trình học tập mình rút ra được một số kinh nghiệm khi giải giới hạn dạng
này.
I)Dạng 1:

với P(x),Q(x) đều là các đa thức sao cho

với

Nếu

thì phân tích tiếp

Q trình khử dạng vơ định là quá trình khử các nhân tử chung
được giới hạn xác định tức là

sẽ dừng lại khi nhận

-->

Ví dụ 1:
Tìm giới hạn:

Bài giải:

II)Dạng 2

với

và f(x),g(x) chứa căn thức đồng bậc.

Phương pháp :Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm trục các nhân tử
ra khỏi căn thức :
Ví dụ 2:


Tìm giới hạn:

Bài giải:

Dạng III)

với

và (f) chứa căn thức khơng bồng bậc.

Phương pháp giải:

với

Biến đổi:
dạng II rồi.

đến đây đã là

Ví dụ 3:Tìm giới hạn:

Bài giải:

CHÚ Ý: Việc thêm bớt hằng số chỉ có tính tương đối bởi vì khơng phải bài tốn giới hạn nào cũng
ra dưới dạng chính tắc nên chúng ta cần linh hoạt hơn trong khi giải bài tập giới hạn.
Ví dụ 4:Tìm giới hạn:


Trong trường hợp này nếu ta thêm bớt 1 thì khơng ổn bởi vì chỉ khử được một lần x ( dưới mẫu là
mà)
nên ta sẽ thêm bớt một đại lượng f(x) sao cho
thêm bớt f(x) sao cho
Bài giải:

Sau đây là một số bài tập áp dụng:
Tìm giới hạn:
Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:
Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

(Tổng quát là khi
với u(x) và (v(x) như trên dạng II).

thì ta