On thi dai hoc (29)

Nguyễn Thái Hòa
Cực trị hàm số

Chuyên đề: cực trị hàm số
Bài 1
Tìm cực của các hàm số sau:
1/
2/
3/

4/

5/
7/

6/
8/

9/

10/

11/

12/
Bài 2
Chứng minh rằng hàm số
không có đạo hàm tại
điểm x= 0 nhng vẫn đạt cực trị tại đó.
Bài 3
Xác định m để hàm số

đạt cực trị tại x=2.
Bài 4

Chứng minh rằng hàm số
một cực tiểu.
Tìm

a,

b

để

các

luôn có một cực đại và

Bài 5
giá trị

cực

trị

đều là những số dơng và
đại.
Cho hàm số
cực đại, cực tiểu.
Cho hàm số

Bài 6

của

hàm

số

là điểm cực

. Tìm m để hàm số có

Bài 7
.

Tìm m để hàm số có cực trị.
Bài 8
Cho hàm số
. Tìm quỹ tích điểm cực trị
khi m thay đổi.
Bài 9
Cho hàm số

1

ĐT: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa

Cực trị hàm số
1/ Tìm m để hàm số có cực tiểu. Tìm quỹ tích các điểm
cực tiểu của hàm số khi m thay đổi.
2/ Tìm m để hàm số có cực trị. Trong trờng hợp đó hÃy
viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị.
Cho hàm số
xúc với đờng thẳng
trong trờng hợp đó.

Bài 10
, tìm a, b, c để đồ thị hàm số tiếp
. Tìm quỹ tích của điểm cực trị
Bài 11

Cho hàm số

.

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Tìm quỹ tích các
điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi.
Bài 12

trị.

Cho hàm số
.
1/ Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
2/ Tìm quỹ tích điểm cực đại khi m thay đổi.
3/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực

4/ Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm cực trị.
Bài 13
Cho hàm số

.

1/ Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.
2/ Tìm quỹ tích điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số khi m thay đổi.
3/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực
trị.
Bài 14
Cho hàm số
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực
tiểu.
2/ Khi m thay đổi tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm sè.

2

§T: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa
Cực trị hàm số
trị.

3/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực

Bài 15
Cho hàm số
.
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực
tiểu.
2/ Khi m thay đổi tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số.
3/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực
trị.
4/ Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ có ít nhất
một điểm cực đại của đồ thị ứng với một giá trị nào đó của m
và đồng thời điểm đó cũng là điểm cực tiểu của đồ thị ứng
với một giá trị khác nào đó của m.
Bài 16
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu
của hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng

.

Bài 17
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị. Khi đó chứng minh rằng cả
ba điểm cực trị này đều nằm trên đờng cong
Bµi 18
Cho hµm sè

.

. Chøng minh r»ng víi mäi m

hµm số đà cho luôn có cực đại, cực tiểu. HÃy xác định giá trị
của m sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất.
Bài 19
Cho hàm số
cực tiểu.

. Tìm m để hàm số có cực đại,
Bài 20

Cho hàm số
. Chứng minh rằng với
mọi m đồ thị hàm số luôn đạt cực trị tại
với
không
phụ thuộc m.

3

ĐT: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa
Cực trị hàm số
Bài 21

Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có hai
điểm cực trị. Gọi

là hai điểm cực trị, tìm m để các
điểm
và B(0, -1) thẳng hàng.
Bài 22
Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực
đại, cực tiểu.
Bài 23
Cho hàm số

. Tìm m để hàm số có

một cực trị thuộc góc phần t thứ (II) và một điểm cực trị
thuộc góc phần t thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ.
Bài 24
Cho hàm số

. Xác định m để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng
Bài 25
Cho hàm số

.

. Tìm m để đồ thị hàm

số có hai cực trị trong miền x > 0.
Bài 26
Cho hàm số

có cực trị.

. Tìm m để đồ thị hàm số
Bài 27

Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị hàm
số có cực trị. Tìm tọa độ của điểm cực tiểu.
Bài 28
Cho hàm số
trị.

. Tìm m để đồ thị hàm số có cực
Bài 29

Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có

cực đại, và cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng
.
Bài 30
Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị
hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu về hai phía của trục
tung.

4

ĐT: 0989200410

Nguyễn Thái Hòa
Cực trị hàm số
Bài 31
Cho hàm số
. Chứng minh rằng với mọi m tam
giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của hàm số là tam giác
vuông cân.
Bài 32
Cho hàm số
.
1/ Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
2/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực
trị.
Bài 33
Cho hàm số
.
1/ Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
2/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực
trị.
Bài 34
Cho hàm số
. Tìm a, b, c để đồ thị hàm số
có tâm đối xứng là điểm I(0, 1) và hàm số đạt cực trị tại
.
Bài 35
Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị
hàm số có cực trị.

Bài 36
Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị hàm
số không có cực trị.
Bài 37
Cho hàm số
. Chứng minh rằng hàm số luôn
có cực trị, đồng thời chứng minh rằng hoành độ các điểm cực
trị trái dấu.
Bài 38
Tìm các điểm cực trị của hàm số
.
Bài 39
Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị
hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng
.
Bài 40
Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị, đồng thời hai giá trị cực trị cùng dấu.
Bài 41
Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có

cực trị, đồng thời tìm tập hợp các điểm cực trị.
5

ĐT: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa
Cực trị hàm số
Bài 42
Cho hàm số

. Chứng minh rằng với mọi

hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 43
Cho hàm số
. Tìm a để điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số ở hai phía khác nhau của đờng tròn
.
Bài 44
Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có

cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 45
Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị
hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đờng
thẳng nối hai điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định.
Cho hàm số
số không có cực trị.

Cho hàm số

Bài 46

. Tìm m để đồ thị hàm

Bài 47
. Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị, khi đó hÃy viết phơng trình đờng thẳng đi
qua hai điểm cực trị.
Bài 48
Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực trị, từ
đó tìm quỹ tích các điểm cực trị.
Bài 49
Với giá trị dơng nào của m thì hàm số
có cực tiểu nằm trong khoảng 0Bài 50
Tìm m để hàm số
đạt cực
tiểu tại một điểm có hoành độ <1.
Bài 51
Cho aluôn có
cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực đại thuộc khoảng (a, b),
còn điểm cực tiểu thuộc khoảng (b, c).
Bài 52
Cho hàm số
.

a/ Tìm m để hàm số có cực trị.
6

ĐT: 0989200410


Nguyễn Thái Hòa
Cực trị hàm số
b/ Giả sử đồ thị hàm số có cực đại
tại

. CMR:

và có cực tiểu

.

Bài 53
Cho hàm số

.

a/ CMR: với mọi m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu, đồng
thời hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu không phụ
thuộc vào m.
b/ Xác định m sao cho tích các giá trị cực trị của hàm số
là nhỏ nhất.
Bài 54
Cho hàm số
.

a/ Xác định a, b, c sao cho hàm số bằng 0 khi x=1 và hàm
số đạt cực trị bằng 0 khi
.
b/ Tìm mối liên hệ giữa a, b, c sao cho hàm số có cực đại,
cực tiểu tại các điểm
, đồng thời
.
Bài 55
Tìm m để hàm số
chỉ có cực tiểu
mà không có cực đại.
Bài 56
Tìm đa thức bậc ba, biết rằng nó có giá trị cực đại bằng 2
khi x=1 và khi chia cho đa thức
thì đợc phần d là
.
Bài 57
Chứng minh rằng với mọi

, hàm số

luôn có

cực đại, cực tiểu.
Bài 58
Cho hàm số:

, tìm m để hàm số có cực đại cực

tiểu cách đều đờng thẳng:

.

7

ĐT: 0989200410