Tiet 54 55

CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55)
LỚP 11 NÂNG CAO
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp
số nhân .
2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;
- Biết cách tìm số hạng tổng qt và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các
trường hợp không phức tạp ;
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số
nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
3. Về tư duy và thái độ :
Biết khái qt hố , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:
1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và
bài toán nêu trong mục Đố vui .
2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GHI BẢNG
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu

Bài toán mở đầu:
của bài toán mở đầu :
u n là số tiền người đó rút được (gồm cả + Với mỗi số nguyên dương
...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu
vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi . n ,ký
đồng với kỳ hạn một tháng vào
Ta có :
hiệu u n là số tiền người đó rút
ngân hàng nói trên và giả sử lãi
7
7
7
được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n
u 1 = 10 + 10 .0,004 = 10 .1,004 ;
suất của loại kỳ hạn này là 0,04%.
tháng kể từ ngày gửi .Ta có :
u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1 .1,004 ;
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày
u 1 = 10 7 .1,004 ;
u
3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 .1,004 ; ...
gửi , người đó đến ngân hàng để rút
u 2 = u 1 .1,004 ;
u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004
tiền thì số tiền rút được (gồm cả
u 3 = u 2 .1,004 ; ............
vốn và lãi ) là bao nhiêu ?
Tổng quát , ta có :
u n = u n - 1.1,004 .
b) Cùng câu hỏi như trên , với thời

u n= u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004
Tổng quát , ta có :
điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày
gửi ?
u n= u n - 1 . 1,004
a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được
* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi
u 6 = ? u 5 .1,004
HS khác trả lời câu b) .
b) Sau 1 năm người đó rút được :
u 12 = ? u 11 .1,004
1


* Nhận xét tính chất dãy số (u n)
nói trên ?

+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng
đều bằng tích của số hạng đứng ngay
trước nó và 1,004 .

* Tổng quát dãy số (u n) được gọi
là cấp số nhân khi nào ?

(u n) là cấp số nhân

1.Định nghĩa:
(u n) là cấp số nhân
( q là số khơng đổi , gọi là
cơng bội của CSN )

Ví dụ 1: SGK Tr 116
H1: Trong các dãy số sau , dãy nào
là cấp số nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ;
-192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
* Gọi từng HS đứng tại chỗ với
mỗi VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học
sinh nhận xét kể từ số hạng thứ
hai , bình phương của mỗi số hạng
(trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn)
liên hệ thế nào với hai số hạng kề
nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?
C/m:Gọi q là công bội của CSN
(u n) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
+ q 0 : Viết u k qua số hạng
đứng trước và ngay sau nó ?
H2: Có hay khơng CSN (u n) mà u
99= -99 và u 101 = 101 ?
Ví dụ 3: SGK Tr 118 .
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp
dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn

các số hạng u n (
) theo u 1 và
công bội q = 1,004 ?
* Tổng quát CSN (u n) có số hạng
đầu u 1 và cơng bội q 0 có số
hạng tổng qt
un =?
Ví dụ 4: Từ bài tốn mở đầu , tìm
u 6 và u 12 ?

a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số
hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .

+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u n) CSN
thì u k2 = u k - 1 .u k +1 ,
+ u k = u k-1. q (

)

2. Tính chất :
Định lý 1:
Nếu (u n) CSN
thì u k2 = u k - 1 .u k +1 ,

(

)
Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)
+ Khơng tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ
có : u 2100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0
+ vn = q.vn -1 ,
+ vn = u n -

= 3u n - 1 - 1 -

= 3vn -1 ,
+ u 1 = 10 7 .1,004 ;
u 2 = u 1 .1,004 ;
u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ...
u n = u n - 1.1,004
= u 1 . (1,004) n - 1 ,
+ u n = u 1 . ( q ) n-1 ,
+ u n= 10 7 .1,004.(1,004) n - 1

3. Số hạng tổng quát:
Từ bài toán mở đầu :
u 1 = 10 7 .1,004 ;
u 2 = u 1 .1,004 ;
u 3 = u 1 .(1,004)2 ; ...
2


H3 : SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể
gợi ý xét sự tương đồng giữa BT
này và BT mở đầu để làm ) ?

* CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và
cơng bội q .Mỗi số nguyên dương n
, gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên
của nó . Tính S n
(S n = u 1+u 2+.....+ u n ) ?
Khi q = 1 , khi q 1 ?
Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 ,
u 4 = 48 . Tính S 5 ?
* Tính S 5 ta phải tìm gì ?
* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng
phụ đã chuẩn bị sẵn lên bảng .
* Đây là CSN có u 1 và q là bao
nhiêu ?
a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả
cho nhà toán học sau 30 ngày ?
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán
cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú
"lãi" ?

= 10 7 .(1,004) n ,
+ u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n
= 3.10 6 . (1,002) n .
+ Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1.
+ Khi q 1 :
q S n = u 1+ u 2+ . . . + u n+ u n + 1 .
S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n )
(1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy
ra đpcm .
+ Tìm u 1 và q .

u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 .2 2
u1=6
S 5 = 186 .
+ Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải
trả cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có
u 1 = 1 và q = 2 .
a) S 30 =

u n = u 1 . (1,004) n - 1 ,
+ u n = u 1 . ( q ) n-1 ,
Định lý 2 : SGK Tr 118 .
Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u
0 thì có số
1 và công bội q
hạng tổng quát :
u n = u 1 . ( q ) n-1 ,
4.Tổng n số hạng đầu tiên
của một CSN
Nếu (u n) là CSN có số hạng đầu
u 1 với cơng bội q 1 thì S n
là :
Sn=

,q

1

(đ)

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho

nhà tỉ phú sau 30 ngày :
10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) .
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)

4.CŨNG CỐ :
+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài có sẵn trên bảng .
+ Bài tập:
1)Tìm cơng bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu
u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ?
2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .
5. HƯỚNG TẬP :
Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .

3