Toan9 rutgonhot

THCS Hải Vân Hải hậu nam định

Một số bài tËp vỊ rót gän BT

D¹ng 1: Rót gän & TÝnh giá trị BT
Bài 1: Cho biu thc:
a) Rỳt gn P?

vi x > 0

b) Tìm giá trị của P khi x = 4?

Bài 2: Cho biểu thức A =

c) Tìm x để

.

a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Bài 3: Cho biĨu thøc

víi x 0 vµ x

a)Rót gän biĨu thøc P .

1

b) Chøng minh r»ng khi

th× P =
Bài 4: Cho biĨu thøc :A =

víi x > 0 ;

a) Rót gän biĨu thøc A
thøc A víi x = 5 +

b) Tính giá trị của biểu

Bi 5: Cho biu thc A

với

và

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tính giá trị của biểu thức A khi

Bài 6: Cho biểu thức B

với

a/ Rút gọn biểu thức B.

và

b/ Tính giá trị B khi

D¹ng 2: Rút gọn & Giải PT
Bài 1: Cho biu thc : A =

, với x 0 và x 9.

a) Rút gọn biểu thức A.

b)Tìm giá trị của x để A =

Bài 2: Cho biểu thức : P = - + . (Với b  0, b  4)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm b để P = .
Bµi 3:Cho biểu thức

với x

a)Rút gọn biểu thức P.
Bµi 4:Cho biĨu thøc

0 và x

1

b)Tìm giá trị của x sao cho P = x - 5
P=

víi x

a) Rót gän biĨu thøc P

P = -x

0 và x

4

b) Tìm giá trị của x để

Bài 5: Cho biĨu thøcP =
a) Rót gän P

b) T×m P biÕt

=

c) T×m x để

P =3.
Bài 6:Cho biểu thức P =

Với


THCS Hải Vân Hải hậu nam định

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = 6

Bài 7: Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P

b) Tìm a, b nguyên ®Ĩ P =

.(gỵi ý

)
Bài 8: Cho biĨu thøc : M=
a) Rút gọn M.

b) Tìm x để M = 4

Dạng 3: Rút gọn & Giải Bất PT
Bài 1: Cho biểu thức A =
a) Rót gän biĨu thøc A .

b) T×m x ®Ĩ A < 1 .

Bµi 2. cho biĨu thøc
a)Rót gän A (1 điểm)

b)Tìm giá trị của a để A >1/6

Bài 3: Cho biĨu thøc A =

víi x 0, x 1

a)Rót gọn biểu thức A

b)Với giá trị nào của x thì A<1

Bài 4: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P < 1.

Bài 5:Cho biểu thức

( với

a) Rút gọn biểu thức P.

)

b) Tìm các giá trị của x để

Bài 6: Cho biĨu thøc:

P=

víi

a) Rót gän biĨu thøc P
Bi 7: Cho

b) Tìm giá trị của x để P < 0
víi

a) Rót gän biĨu thøc A

b) TÜm x ®Ĩ

Bài 8: Cho biĨu thøc P =
a) Rót gän P
Bài 9:Cho biểu thức : N=
a) Rút gọn M.

b) Tìm x để P > 1 .
b)Tìm x để N > 4

Dạng 4: Rút gọn & CM Bất đẳng thức
Bi 1 : Cho biểu thức :
a . Rút gọn M

b . Chứng minh rằng : 0 < M

2

Bài 2: Cho
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh rằng A > 0.


THCS Hải Vân Hải hậu nam định

Bi 3: Cho biĨu thøc:

Q=

víi x

a) Rót gän biĨu thøc Q
x
0 vµ x
1

1

b) Chøng minh r»ng: Q > 0 víi mäi

Bài 4: Cho biểu thức:
a) Rỳt gn biu thc E.
nguyên.

0 và x

với
b) Chng minh rng E < 3

c)Tìm x nguyên để P có giá trị

Bi 5: Cho biểu thức: A =
a) Rút gọn biểu thức A
thì A > 0

b) Chứng minh rằng: nếu

Dạng 5: Rút gọn & Tìm cực trị của biểu thức
Bi 1: Cho biĨu thøc :

M=

-

a) Rót gän M.
øng cđa x. (bt - l8)

+

với x > 0 và x 1

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị tơng

Bài 2: Cho biểu thức
a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của y.

b) Cho x > 1. Chøng minh

c)

Bµi 3: Cho biĨu thøc
a) Rót gän

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của E.

Bài 4: Cho biểu thức
a) Rút gọn

b) Tìm giá trị LN của A.

Bi 5: Cho biĨu thøc :
a) Rót gän Q.
øng cđa x (BiĨu thức phụ)

b)Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tơng

Bi 6: Cho biểu thức :
a) Rút gọn M.
miền giá trị)
Bi 7: Cho biểu thức : M=
a) Rút gọn M.
¬ng øng cđa x.
Bài 8: Cho biĨu thøcA =
a) Rót gọn A

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P (c1 Cô si & c2

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị tvới
b) Tìm a để giá trị của a ®¹t GTLN

Bài 9: Cho biĨu thøc A =
a) Rót gän biểu thức A
Bài 10: Cho biểu thức

b) Tìm GTLN củu A .


THCS Hải Vân Hải hậu nam định

a) Rút gọn
nhất.

b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

Dạng 6: Rút gọn & Tìm giá trị nguyên của biểu
thức
x 2

x1

Bài 1: Cho B 

 
x 1
3 x1

 : 1 
x  3 ( x  1)( x  3)  

1 
 (Với x 0 vµ x 1; x 4; x 9 )
x  1

a)Rút gọn biểu thức B.
b)Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Bài 2: Cho biểu thức

(với x > 0 ;

).

a, Rút gọn biểu thức
b, Tính giá trị của P tại
c, Tìm x nguyên để giá trị của P ngun.

.

Bµi 3: Cho biĨu thøc: P =
a) Rót gän P

b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức: P =

(đk:

a) Rút gọn P

)

b)Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức

P có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức
a) Rút gọn

b) Tìm x để Q=

nhận giá trị

nguyên.
Bài 6:Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tìm a để P nhận giá trị nguyên

Bài 7: Cho biểu thức :
a) Rút gọn Q.
trị nguyên

b)Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức Q có giá

Dạng 7: Rút gọn & Kết hợp các bài toán phụ khác
Bi 1:Cho biu thức

với a > 0, b≥ 0, a ≠b.

a)Rút gọn P

b)So sánh P với -1

Bµi 2: Cho biểu thức:

( ĐK

a)Tìm điều kiện để N có nghĩa và rút gọn N.
Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn P

)

b)So sánh N với 1.
với

b) Tìm điều kiện của hằng số k để có giá trị của x thoả mãn


THCS Hải Vân Hải hậu nam định

Bi 4: Cho biĨu thøc :
a) Rót gän

Bài 5: Cho biểu thức Q
a)Rút gọn biểu thức Q.
Bài 6: Cho biĨu thøc:
a) Chøng minh
gi¸ trị là số nguyên.

với
b) Tìm m để có x thoả m·n

với

và

b) Hãy so sánh Q và
(víi 0 < x

1)

b) T×m số nguyên x lớn nhất để Q có