De va dap an thi thu dai hoc lan 3 khoi a 1132013

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012 - 2013

Mơn: Tốn khối A, A1 - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 (P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/Tìm trên đồ thị (P) các điểm M cách đều hai điểm A(2;0); B(-2; 4).
Câu II: (2,0 điểm)
a/ Giải bất phương trình:

.

b/Giải hệ phương trình:

Câu III: (2,0 điểm)
Cho phương trình:

(1)

a/ Giải phương trình (1) với m = 2.
b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu IV: (3,0 điểm)
1.Cho hình vng ABCD cạnh 2a ( a>0 ), gọi I là giao điểm của AC và BD, gọi
N là trung điểm của AI.
a/Chứng minh:

b/Tính

.

theo a.

2.Trong mặt phẳng 0xy cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng
d1: 3x – y – 5 = 0;

d2: x + y – 4 = 0.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng
d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA = 3MB
Câu V:(1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x 2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức A =
------------- Hết ------------Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh..........................Lớp...............
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn: Tốn khối A,A1 - Lớp 10

Câu

Đáp án

1. (1,0 điểm)
Nêu TXĐ, Toạ độ đỉnh I(1;-3)
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX
Vẽ đúng
2.(1,0 điểm)
Gọi d là đường trung trực của AB
I
(2điểm)
. Trung điểm của AB là I(0;2)
Phương trình d :x – y + 2 = 0
Theo giả thiết MA = MB và M (P) suy ra M= d
Tọa độ M là nghiệm của hệ pt

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

(P).

0.25

(I)

Giải hpt(I) tìm được M(-1;1); M(4:6)
1. (1,0 điểm)

Bpt đã cho

0.25
0.25

*TH1:

0.25

*TH2:

II
(2điểm)

x<-3

2Kết hợp hai trường hợp trên suy ra bpt có nghiệm là x<-3 hoặc x>2
2.(1,0 điểm)

hoặc

0.25
0.25

0.25
Đặt
Hpt trở thành

III

(2điểm)

TH1

suy ra

TH2

suy ra

0.25

hoặc
hoặc

0.25

hoặc

0.25

KL:hpt có 4 nghiệm….
1. (1,0 điểm)

Đặt

đk

0.25

Suy ra

suy ra 5m = (1+3t)2 + (3 - t)2
0.25

Với m=2 thì t=0 suy ra

0.5

KL:..

1. (1,0 điểm)
Xét hàm số f(t) = 2t2 + 2 trên
BBT

t
f(t)

0. 25

-1/3
20/9

0

3
20

0.25

2

Dựa vào BBT : để pt(1) có nghiệm thì
KL: vậy
thì pt (1) có nghiệm
1a.( 0.5 điểm)

0.25
0.25

Vì N là trung điểm của AI nên

0. 25

Vì I là trung điểm của BD nên

0.25

suy ra

1b. (1,0 điểm)
Ta có:

=

0.25

=

0.5

= a2 + a2 = 2a2

0.25

2.(1.5 điểm)
Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt d1, d2 tại A, B
A d1 suy ra A(a; 3a - 5); B d2 suy ra B(b;4-b)

0.25

IV
(3điểm)
M, A, B thẳng hàng và 2MA= 3MB

hoặc

TH1:

Suy ra A(

TH2:

0.25

0.25

); B(2;2) suy ra phương trình của (d) :x –y = 0

0.25
0.25


A(1;-2); B(1;3) suy ra phương trình của (d): x - 1 = 0
KL:…
(1,0 điểm)
Chứng minh được (a+b+c)(

) 9 (1)

Áp dụng bđt (1) ta có A=

V
Ta có
(1điểm)

0.25
0.25
0.25

0.25

Theo giả thiết x2 + y2 + z2 = 3
Suy ra A

1 .Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 1 khi và chỉ khi x = y = z = 1

Lưu ý:học sinh giải theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa.

0.25