Bài giảng Hình học lớp 10: Hệ trục tọa độ - Trường THPT Bình Chánh

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ


HỆ TRỤC
TỌA ĐỘ
(bài tập)


Câu 1. Viết tọa độ các véc tơ sau
a/ 𝑎Ԧ = 2Ԧ𝑖 + 3Ԧ𝑗
Giải
𝑎Ԧ = (2; 3)
1
𝑏=
; −5
3
𝑐Ԧ = (3; 0)

b/ 𝑏 =

1
𝑖Ԧ −
3

5Ԧ𝑗

c/ 𝑐Ԧ = 3Ԧ𝑖


Câu 2: Cho 𝑢 = (3; −2) , 𝑣Ԧ = (7; 4). Tìm tọa độ
của các vectơ : 𝑢 + 𝑣Ԧ , 𝑢 − 𝑣Ԧ , 2𝑢 , − 5𝑣Ԧ , 3𝑢 − 4𝑣Ԧ

Giải
𝑢 + 𝑣Ԧ = 10; 2
𝑢 − 𝑣Ԧ = −4; −6
2𝑢 = (6; −4)


Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có A (– 1 ; – 2 ) , B (
3 ; 2 ) , C ( 4 ; –1 ) .
a/ tìm tọa độ véc tơ 𝐴𝐵; 𝐵𝐶
b/ Tìm tọa độ điểm 𝐷 để 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành
Giải
a/ 𝐴𝐵 = 4; 4 ; 𝐵𝐶 = (1; -3)
b/ Gọi tọa độ điểm 𝐷 𝑥; 𝑦
𝐵𝐶 = (1; -3)
𝐴𝐷 = (𝑥 + 1; 𝑦 + 2)
𝑥+1=1
𝑥=0
𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành ⟺ 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ⟺ ቊ
⟺ቊ
𝑦 + 2 = −3
𝑦 = −5
Vậy 𝐷(0; −5)


Câu 4. Cho tam giác ABC có A (– 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 0 ; 1
).
a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵
b) Tìm tọa độ trọng tâm 𝐺 của tam giác 𝐴𝐵𝐶
Giải
𝑥𝐴 +𝑥𝐵

1
𝑥𝐼 =
=
2
2
a) 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ቐ
𝑦𝐴 +𝑦𝐵
7 Vậy 𝐼
𝑦𝐼 =
=
𝑥𝐺 =
b) G là trọng tâm ቐ
𝑦𝐺 =

𝑥𝐴 +𝑥𝐵 +𝑥𝐶
1
=
3
3
𝑦𝐴 +𝑦𝐵 +𝑦𝐶
8
=
3
3

2

vậy

1 8

𝐺( ; )
3 3

3

1 7
;
2 3


Câu 5. Cho ba điểm A (–1 ; 2 ) , B (–1 ; 1 ) , C ( 4 ; 5 )
a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
b) Tìm điểm 𝐷 để 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành
𝑥𝐴 +𝑥𝐵 +𝑥𝐶
4
𝑥𝐺 =
=
3
3
a) ቐ
𝑦𝐴 +𝑦𝐵 +𝑦𝐶
8 Vậy 𝐺
𝑦𝐺 =
=
3
3
b) Gọi 𝐷 𝑥; 𝑦 là điểm cần tìm ta có
𝐵𝐶 = −2; −3

4

3

;

8
3

𝐴𝐷 = 𝑥 + 1; 𝑦 − 3
𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành: 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶
𝑥 + 1 = −2
𝑥 = −3
⟺ቊ
⟺ቊ
. Vậy 𝐷(−3; 0)
𝑦 − 3 = −3
𝑦=0


Câu 6. Cho tam giác ABC có A (– 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 0 ; 1 ) .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành
Tìm tọa độ điểm E để 𝐸𝐴 + 2𝐸𝐵 = 0

Giải

𝑥𝐺 =
a) ቐ
𝑦𝐺 =

𝑥𝐴 +𝑥𝐵 +𝑥𝐶

1
=
1 8
3
3
suy
ra
𝐺(
; )
𝑦𝐴 +𝑦𝐵 +𝑦𝐶
8
3 3
=
3
3

b) Gọi 𝐷 𝑥; 𝑦 là điểm cần tìm


Câu 6. Cho tam giác ABC có A (– 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 0 ; 1 ) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm E để 𝐸𝐴 + 2𝐸𝐵 = 0
Giải
b) Gọi 𝐷 𝑥; 𝑦 là điểm cần tìm ta có
𝐵𝐶 = −2; −3
𝐴𝐷 = 𝑥 + 1; 𝑦 − 3
B
𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành: 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶

𝑥 + 1 = −2
𝑥 = −3
⟺ቊ
⟺ቊ
. Vậy 𝐷(−3; 0)
𝑦 − 3 = −3
𝑦=0

A

C

D


Câu 6. Cho tam giác ABC có A (– 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 0 ; 1 ) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm E để 𝐸𝐴 + 2𝐸𝐵 = 0
Giải
c) Gọi E 𝑥; 𝑦 là điểm cần tìm ta có
𝐸𝐴 = −1 − 𝑥; 3 − 𝑦
𝐸𝐵 = 2 − 𝑥; 4 − 𝑦
2𝐸𝐵 = 4 − 2𝑥; 8 − 2𝑦
𝐸𝐴 + 2𝐸𝐵 = 0
𝑥=1
3 − 3𝑥 = 0
⟺ቊ
⟺ ൝𝑦 = 11
11 − 3𝑦 = 0

3
Vậy 𝐸(1;

11
)
3


Câu 7. Cho 3 điểm A, B, C có A (– 5 ; 6 ) , B (– 4 ; – 1 ) , C ( 4 ; 3 ).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm E để 𝐸𝐴 + 2𝐸𝐵 = 0