Bài giảng Đại số lớp 10 chương 3 bài 1: Đại cương về phương trình - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH
CHÁNH

TỔ TỐN


ĐẠI SỐ

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
(LUYỆN TẬP)


Ví dụ 1

a. 𝒙 +

𝟏
𝒙−𝟏

b. 𝒙 +

𝟏
𝒙−𝟐

Giải các phương trình sau:

=

𝟐𝒙−𝟏

𝒙−𝟏

=

𝟐𝒙−𝟑
𝒙−𝟐

c. 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐

d. 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐

𝒙−𝟑=𝟎

𝒙+𝟏=𝟎


a. 𝒙 +

𝟏
𝒙−𝟏

=

𝟐𝒙−𝟏
𝒙−𝟏

. Điều kiện: 𝑥 ≠ 1.
Với điều kiện trên phương trình
tương đương
𝑥 2 − 𝑥 + 1 = 2𝑥 − 1

𝑥=1
⇔ቈ
𝑥=2
Đối chiếu điều kiện ta được
nghiệm của phương trình 𝑥 = 2.

b. 𝒙 +

𝟏
𝒙−𝟐

=

𝟐𝒙−𝟑
𝒙−𝟐

Điều kiện: 𝑥 ≠ 2
Với điều kiện trên phương trình
tương đương
𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 2𝑥 − 3
⇔ 𝑥 = 2 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình vơ nghiệm


c. 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐

𝒙−𝟑=𝟎

d. 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐

𝒙+𝟏=𝟎

Điều kiện: 𝑥 ≥ −1.
Điều kiện: 𝑥 ≥ 3.
• Ta có 𝑥 = −1 là một nghiệm
• Ta có 𝑥 = 3 là một nghiệm
• Nếu 𝑥 > −1thì 𝑥 + 1 > 0.
• Nếu 𝑥 > 3 thì 𝑥 − 3 > 0.
Do đó phương trình tương đương Do đó phương trình tương đương
2

𝑥 − 3𝑥 + 2

𝑥−3=0

⇔ 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0
𝑥=1
⇔ቈ
𝑥=2

𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0
𝑥 = −1
⇔ቈ
𝑥=2
Đối chiếu điều kiện ta được
nghiệm của phương trình 𝑥 =


Ví dụ 2

Giải các phương trình sau:

a. 𝒙 − 𝟑 = 𝟗 − 𝟐𝒙
b. 𝟐 𝒙 − 𝟏 = 𝒙 + 𝟐
c. 𝒙 − 𝟏 = 𝒙 − 𝟑
d. 𝒙 − 𝟐 = 𝟐𝒙 − 𝟏


a.

𝒙 − 𝟑 = 𝟗 − 𝟐𝒙

b. 𝟐 𝒙 − 𝟏 = 𝒙 + 𝟐
Ta có:

Ta có:

𝑥−1=𝑥−3
⇒𝑥−1= 𝑥−3 2
⇔ 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 = 0
𝑥=2
⇔ቈ
Thử lại 𝑥 = 4 nghiệm đúng.
𝑥=5
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = Thử lại 𝑥 = 2 khơng thỏa mãn.
4
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 =
5
𝑥 − 3 = 9 − 2𝑥
⇒ 𝑥 − 3 = 9 − 2𝑥

⇔𝑥=4


c. 𝒙 − 𝟏 = 𝒙 − 𝟑
Ta có:

d. 𝒙 − 𝟐 = 𝟐𝒙 − 𝟏

Ta có:
2 𝑥−1 =𝑥+2
𝑥 − 2 = 2𝑥 − 1
⇒4 𝑥−1 2 = 𝑥+2 2
2
2
2
⇒
𝑥
−
2
=
2𝑥
−
1
⇔ 3𝑥 − 12𝑥 = 0
2
⇔
3𝑥
=3
𝑥=0
⇔ቈ

⇔ 𝑥 = ±1
𝑥=4
Thử lại 𝑥 = 0, 𝑥 = 4 nghiệm đúng.Thử lại 𝑥 = −1 khơng thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 =
1.
0; 𝑥 = 4.


Câu 1.

Điều kiện xác định của phương trình
A. 𝑥 ≠ 1

2𝑥
𝑥 2 +1

B. 𝑥 ≠ −1.

−5=

3
𝑥 2 +1

C. 𝑥 ≠ ±1.

Bài giải

Vì 𝑥 2 + 1 ≠ 0, ∀𝑥 ∈ ℝ

Chọn D.

D. 𝑥 ∈ ℝ
.


Câu 2.

Điều kiện xác định của phương trình 𝑥 − 1 + 𝑥 − 2 = 𝑥 − 3 là
A. 𝑥 > 3.

B. 𝑥 ≥ 2.
.

C. 𝑥 ≥ 1.

Bài giải

𝑥−1≥0
𝑥≥1
Điều kiện: ቐ𝑥 − 2 ≥ 0 ⇔ ൝𝑥 ≥ 2 ⇔ 𝑥 ≥ 3
𝑥−3≥0
𝑥≥3
Chọn D.

D. 𝑥 ≥ 3
.


Câu 3.

Điều kiện xác định của phương trình 𝑥 − 2 +
A. 𝑥 ≥ 2

B. 𝑥 < 7

𝑥 2 +5
7−𝑥

= 0 là

C. 2 ≤ 𝑥 ≤ 7

Bài giải

𝑥−2≥0
𝑥≥2
Điều kiện: ቊ
⇔ቄ
⇔2≤𝑥<7
7−𝑥 >0
𝑥<7
Chọn D.

D. 2 ≤ 𝑥 < 7


Câu 5.

Phương trình 𝑥 +

1
𝑥−1

=

A. 0.

2𝑥−1
𝑥−1

B. 1.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

D. 3.

Bài giải

Điều kiện: 𝑥 ≠ 1.
Với điều kiện trên phương trình tương đương

𝑥=1
𝑥 − 𝑥 + 1 = 2𝑥 − 1 ⇔ ቈ
𝑥=2
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình 𝑥 = 2.
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Chọn B.
2