VẬT LÝ CHẤT RẮN Chuong ii lien ket trong tinh the chat ran

Chương II
LIÊN KẾT TRONG
TINH THỂ CHẤT
RẮN


I. CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG TINH THỂ
Các nguyên tử khi tiến lại gần nhau để
tạo thành tinh thể  Có sự tương tác giữa
chúng  Năng lượng của toàn hệ giảm.
Độ giảm năng lượng này xác định năng
lượng liên kết của tinh thể.
Năng lượng liên kết khác nhau giữa các
loại tinh thể:
Tinh thể khí trơ:
Eliên kết = 0.02  0.2 eV/nguyên tử

Tinh thể kim loại kiềm:
Eliên kết = 1 eV/nguyên tử

Tinh thể nhóm 4 như Ge, Si:
Eliên kết = 4 ; 5  7,36 eV/nguyên tử


1. BẢN CHẤT CỦA CÁC LỰC TƯƠNG TÁC TRONG
TINH THỂ

Khi các nguyên tử lại gần nhau, giữa
các nguyên tử có thể có các tương
tác:
+ Tương tác hấp dẫn.

+ Tương tác từ.
+ Tương tác tónh điện.
Nếu hợp các tương tác đó làm năng
lượng hệ giảm  lực hút giữa các
nguyên tử sẽ thắng  tinh thể ổn định.
Nếu hợp các tương tác đó làm năng
lượng hệ tăng  lực đẩy thắng  tinh
thể không hình thành.


•Giả osử xét tương tác giữa hai nguyên tử
A
gần nhau
nhất cách nhau 3
+ Với nguyên tử nặng nhất có A = 250
năng lượng hấp dẫn vào khoảng:
Uhấp dẫn ~ 2,4.10-32 eV
+Với các nguyên tử có momen từ cơ bản
bằng magnetron Born năng lượng tương
tác:
-6
U
~
7.10
từ
+ Với các nguyên
tử eV
có điện tích e:
năng lượng hút tónh 2 điện:
e

iện = Uhút ~ ~ -5eV

•Như vậy:

r

•iện >> Utừ >> Uhấp dẫn

•Vậy nguồn gốc liên kết chính trong tinh thể
là tương tác tónh điện.


TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN
Tương tác tónh điện trong tinh thể
gồm:
Tương tác
tác hút
hút giữa
và tương
đẩy
 Tương
cáctác
điện
tích
trái dấu:
electron – hạte 2nhân

Uhút ~ -

r

 Tương tác đẩy giữa các điện tích
cùng dấu:
hạt nhân – hạt nhân; electron –
A
electron
ẩy n

r

Trong đó: A, =
n = hằng số, n >> 1; r :
khoảng cách giữa hai nguyên tử.


U ( r)

Vậy: Năng lượng tương tác giữa hai
nguyên tử gồm:
U(r) = Uhút + ẩy
Khi r = ro , U(ro) = Umin
 ro = khoảng cách
thực giữa hai nguyên
tử gần nhau nhất
trong tinh thể.
Khi r  0 :
ẩy >> Uhút  U(r)  
r0

Khi r   :

ẩy << Uh = 0  U(r)
0
U

min

r


ÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG CHẤT RA
Sự khác biệt giữa các loại liên kết
trong chất rắn là do sự phân bố
của các điện tử hóa trị của các
nguyên tử.
Khi đưa các nguyên tử lại gần nhau
để tạo tinh thể chất rắn, chúng có
phân
bố tích
lại các
ûosự
toàn
điện
của điện
hệ. tử trong
các
nguyên
tử.
Quá
thỏa
+ Xu

hướng
sao
chotrình
cácnày
nguyên
điều
kiện:
tử có
lớp vỏ ngoài cùng đầy
Tùy
e-. theo số electron hóa trị của các
nguyên tử mà chúng có thể phân
bố lại electron bằng cách: nhường,
hay thu, hay góp chung các electron hay


CÁC LOẠI LIÊN KẾT CƠ BẢN TRONG TINH THỂ
1-Liên kết Van der Waals
Liên kết yếu giữa các nguyên tử trung hòa bởi
tương tác Van der Waals – London do sự thăng giáng
trong phân bố điện tích của các nguyên tử.
2-Liên kết ion
Các nguyên tử trao đổi điện tử hóa trị với
nhau để tạo thành các ion (+) và ion (-)  liên
kết bằng lực hút tónh điện của các ion trái dấu.
3-Liên kết đồng hóa trị
Liên kết giữa các nguyên tử bằng cách góp
chung các electron hóa trị  Các nguyên tử trung
hòa có sự phân bố electron chùm lên nhau một
phần.

4-Liên kết kim loại
Các electron hóa trị được giải phóng khỏi
nguyên tử và có thể di chuyển tự do trong tinh
thể. Các ion (+) được nằm ở vị trí nút mạng.


II. VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC LOẠI
LIÊN KẾT TRONG CHẤT RẮN
1. TINH THỂ KHÍ TRƠ
A. ĐIỂN HÌNH

Các tinh thể khí trơ như He, Ne, Ar có lớp vỏ
điện tử hóa trị hoàn toàn đầy, năng
lượng ion hóa rất lớn, năng lượng liên kết
giữa các nguyên tử rất yếu, không đủ
làm biến dạng các lớp vỏ electron của
chúng
 tương tác chủ yếu Van der Waals – London


Xét hai nguyên tử 1 và 2 cách nhau một
khoảng r như
hình.
 Nguyên
Nguyên
tử 1

p1

E

r

tử 2

p2

Tương tác van der Waals –
London

Giả sử ở thời điểm t, nguyên
tử 1 có

P1
E là
momen lưỡng
cực điện tức thời
 sinh
ra một điện trường
có độ lớn tại tâm
của nguyên tử 2 là:
2P1
E 3
r


n lưỡng cực điện cảm ứng tại nguyên tử 2 la
2P1
P2 E  3
r
ng đó  = độ phân cực điện

 
P1 P2 ,
năng tương tác giữa hai momen
là:
Vì


P//
1

 
  
1  P1.P2 3(P1.r )(P2 .r ) 
U1 ( r ) 
 3 

4 o  r
r5



P2 neân:

2P1P2
1  P1P2 3P1r.P2r 
1 4P12
U1(r) 




3
5
3


4 o  r
4 o r6
r
4or


U1(r) = Uhút = -

C
r6

 Tương tác hút

Nguyên tử càng gần nhau liên kết càng
mạnh  Tương tác Van der Waals – Lon don 
đóng vai trò chính trong các liên kết của


Khi đưa các nguyên tử lại gần nhau
hơn  có thêm tương tác đẩy có
dạng:
A
ẩy = 12
r

ế năng tương tác toàn phần:
C
A
r) = Uhút(r) + ẩy(r) = - 6 + 12
r

Hay : U(r) =
– Jones

    12    6 
4      
 r  
  r 

r

= Thế Lennard

Trong đó: C  46 ; A  412 là các hằng
số dương


U(r)
4

r0

r


Umin
Thế Lennard – Jones
Vậy: Tương tác Van der Waals – London đóng vai
trò chính trong liên kết của các tinh thể khí trơ.


B. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA
TINH THỂ KHÍ TRƠ
 Liên kết của tinh thể khí trơ là liên kết Van der
Waals  tương tác hút  xu hướng các nguyên tử
kéo về mình số các nguyên tử lân cận tối đa.
 Tinh thể có cấu trúc xếp chặt: lập phương tâm
mặt cho đa số tinh thể khí trơ, và lục giác xếp chặt
với tinh thể He.
 Các tinh thể khí trơ là chất điện môi trong suốt có
năng lượng liên kết nhỏ và nhiệt độ nóng chảy
thấp, dễ nén.


ng lượng liên kết của các tinh thể khí tr

Giả sử tinh thể khí trơ là một tập hợp các
nguyên tử nằm tại nút mạng, bỏ qua
động năng của chúng
 Năng lượng tương tác của nguyên tử

các nguyên tử
nằm tại gốc tọa độ
với
U  U(ri )

còn lại i trong tinh thể là
i 1 thế năng:




Với:ri n i1a 1  n i 2 a 2  n i 3a 3
R : khoảng cách giữa hai nút lân cận gần nh
Năng lượng tổng cộng trong tinh thể có N
N
nguyên
tử
(tức
là
có
cặp
nguyên
2
N.Unăng lượng tương tác của
tử) bằng tổng
2 tử
các cặp nguyên
 Năng lượng tương tác tính trên một
1 N.U U
nguyên tử là:
u .



khác, theo thế Lennard _ Jones ta có:

    12
Đặt ri = iR U(r) 4    
  r 

4
u
2


i

   12    6 
       2
  ri   ri  

Với An =


i

 
 
 r

6





  1 12   12  1  6    6 
   .     .  
  i   R   i   R  

6
    12
  
 u 2  A 12   A 6.  
 R  
  R 
n

1
 

i 1  i 


hụ thuộc  Loại mạng tinh thể và n

n   : An  số lân cận gần nhất.

mạng lập phương tâm mặt An = 12.
Khi n giảm  An tăng vì có sự
đóng góp của các nguyên tử
ở xa hôn.


Khoảng cách cân bằng Ro giữa các lân

cận gần nhất được
U tính từ điều kiện:

R


0

R R o

 A 12 12 .12 A 6  6 .6 
U
2  

0

11
5
R
R
R

 R R
o



12A 12 12 6A 6  6

11

Ro
R 5o



2A 12
R o 6
. 1.09
A6

Kết quả lí thuyết này phù hợp tốt với
kết quả thực nghiệm đối với các nguyên
tử có khối lượng lớn, còn đối với các
nguyên tử có khối lượng nhỏ thì có sự


Năng lượng liên kết cân bằng
6
    12

  
A 6 .  
 A12   u =
thức:
 R  
  R 

2A12
ThếR o 6 A .
6

vào công
2
, ta tính được năng lượng
12
6
liên kết cân bằng:



 

uo = 2
uo =




 



 


A

A
.
6 



 12 
2
A
2
A
12
12

6

 6
.

.


 A

  A 6
6













 A 62
A 62 
A 62

  8.6
2
 
2A12
 4A12 2A12 

Kết quả này cũng phù hợp với kết quả
thực nghiệm đối với các nguyên tử có
khối lượng lớn.
Khi khối lượng giảm  có sự sai lệch
nhiều với kết quả thực nghiệm.


Độ cứng của tinh thể B
Độ cứng B của tinh thể là số đo của
năng lượng cần để làm biến dạng tinh
thể. Tinh thể có B càng lớn thì càng
B
P là độ nén của
cứng.
Nghịch
đảo

của
eo định nghóa:
B = -V.
V T
tinh thể.
V là thể tích của tinh thể; P là áp suất.
Ở nhiệt độ T = 0oK, áp
suất
2
U được tính:
 U
2
V

V
0
P=
B =TV.
U
Ta có: Năng lượng của một hạt: u =
N
V

U
=
Nu
å tích của một hạt:
v=
 V = Nv
N

  u 
  U 
  ( Nu ) 
B = v.
.
 
B = Nv.

  Nv.

v  v 
V  V 
( Nv)  ( Nv) 