XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 8 bài giảng điện tử xstk

Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu
§1. Hệ số tương quan mẫu.
Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:

rXY 

xy  x. y




S X . SY

Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số tương
quan giữa X và Y ở chương 3, $6.
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

1


$2.Đường hồi quy
1.Đường hồi quy mẫu.
Định nghĩa 2.1: Ký hiệu
1
Yxi (Y / X  xi ) 
ni

h

y
j 1

j





.nij , i 1, k   i xi , Yxi ,1, k

Đường gấp khúc M 1M 2 ...M k được gọi là đường hồi
quy mẫu cua Y theo X.
2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu.
Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo
X là đường thẳng y=a+bx sao cho:
k

2

Q a, b    Yxi  a  bxi  .ni  min
i 1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

2

Định lý:

b

xy  x. y


S

2
X

, a  y  bx

Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường thẳng
xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo phương
pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có tương quan
xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy tuyến tính mẫu cho
ta một dự báo đơn giản:

X  x0  Y  y0 a  bx0
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

3

3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu như để tính
E(X),D(X),E(XY),… ở chương 3,$6 .Sau đó đọc kết
quả theo cách sau:
a)Loại ES
x 
 x
SHIFT START VAR
y 
 y
SHIFT START VAR
r 
 rxy
SHIFT START REG
a 
 a
SHIFT START REG
b 
 b
SHIFT START REG
 xy  n.xy
SHIFT START SUM
…
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

4

b) Loại MS:
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-SUM
…

Khoa Khoa Học và Máy Tính

x  x
 y  y
r  rxy
a  a
b  b

 xy

 n.xy

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

5


Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị
thời gian của 100 quan sát,đươc bảng số liệu:

Y

X

1
2

0,3

O,7

20

10
30

1,0

30
10

40

3
10
20
30
Bảng số liệu đề bài tương
20 đương

50 với bảng
30 sau:
N=100
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

6


.

xi

yj

nij

1

0,3

20

1

0,7

10

2

0,7

30

2

1.0

10

3

0,7

10

3

1.0

20

Nhập vào ta có:
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

7


.

n  n 100
x  x 2
y  y 0, 71
r  rxy 0, 7447
a  a 0, 2433
b  b 0, 2333

 xy 
Khoa Khoa Học và Máy Tính

n.xy 156  xy 1, 56
Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

8