XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 8 tương quan và hồi quy mẫu

Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu
§1. Hệ số tương quan mẫu.
Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:

rXY 

xy  x. y




S X . SY

Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số tương
quan giữa X và Y ở chương 3, $6.
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

1


$2.Đường hồi quy
1.Đường hồi quy mẫu.
Định nghĩa 2.1: Ký hiệu
1
Yxi (Y / X  xi ) 
ni

h

y
j 1

j





.nij , i 1, k   i xi , Yxi ,1, k

Đường gấp khúc M 1M 2 ...M k được gọi là đường hồi
quy mẫu cua Y theo X.
2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu.
Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo
X là đường thẳng y=a+bx sao cho:
k

2

Q a, b    Yxi  a  bxi  .ni  min
i 1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

2

Định lý:

b

xy  x. y


S

2
X

, a  y  bx

Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường thẳng
xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo phương
pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có tương quan
xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy tuyến tính mẫu cho
ta một dự báo đơn giản:

X  x0  Y  y0 a  bx0
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

3

3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu như để tính
E(X),E(Y),E(XY),… ở chương 3,$6 .Sau đó đọc kết quả :
a)Loại ES
x  x
SHIFT START VAR
SHIFT START VAR

y  y

SHIFT START REG

r  rxy

SHIFT START REG

a  a

SHIFT START REG

b  b

SHIFT START SUM
Khoa Khoa Học và Máy Tính

 xy

 n.xy

Xác Suất Thống Kê. Chương 8

@Copyright 2010

4


b)Loại MS :
.SHIFT START S-VAR

x  x

.SHIFT START S-VAR

 y  y

.SHIFT START S-VAR

r  rxy

.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.
SHIFT START S-SUM
…
Khoa Khoa Học và Máy Tính

a  a
b  b
 xy  n.xy
Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

5


Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị
thời gian của 100 quan sát,đươc bảng số liệu:

Y

X

1
2

0,3

O,7

20

10
30

1,0

30
10

40

3
10
20
30
Bảng số liệu đề bài tương
20 đương
50 với bảng
30 sau:
N=100
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

6


.

xi

yj

nij

1

0,3

20

1

0,7

10

2

0,7

30

2

1.0

10

3

0,7

10

3

1.0

20

Nhập vào ta có:
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

7


n  n 100
.

x  x 2
y  y 0, 71
r  rxy 0, 7447
a  a 0, 2433
b  b 0, 2333

 xy 

n.xy 156  xy 1, 56

SX  xn  1  0,7785
S Y  yn  1  0,2439

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010

8


1.Với độ tin cậy 0.95,hãy ước lượng số vốn
đầu tư và lợi nhuận trung bình
• Ta có bài toán ước lượng trung bình, TH 2
X 

SX
n

Z  0,15259

x   X  aX  x   X
Y 

SY
n

Z  0,04781

y   Y  aY  y   Y


2.Trước đây lợi nhuận trung bình là 0,6.Với
mức ý nghĩa 0.05,hãy kiểm tra ý kiến cho
rằng lợi nhuận trung bình đã tăng lên .
• Ta có bài toán kiểm định trung bình, TH 2

H : a  a0  0,6
(y  0,6).10
uqs 
 4,51  Z0,05 1,96
SY
 a  a0  0,6

• Vậy lợi nhuận trung bình đã tăng lên.


3.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận
cao.Với mức ý nghĩa 0.01,hãy kiểm tra ý
kiến cho rằng tỷ lệ lợi nhuận cao là 0,32.
H : p  p0  0,32

30
f 
 0,3
100
(0,3  0,32).10
uqs 
 0,43
0,32.0,68
| uqs |  Z0,01  2,575  p  p0  0,32

• Vậy ý kiến đã cho là đúng.