Phien ban chinh thuc XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BẢNG CHÍNH THỨC DÙNG BÁO CÁO THỨ 2 (23.11.15)
(đã sửa và cập nhật lần cuối: 10h ngày 22.11.15)


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 1a
1 Đề bài
Trình bày ví dụ 3.4 trang 207 sách BT XSTK 2012(N.Đ.Huy)
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố:
pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau
Yếu tố A

`

Yếu tố B
B1

B2

B3

B4

A1

C1

9

C2

14

C3

16

C4

12

A2

C2

12

C3

15

C4

12

C1

10

A3

C3

13

C4

14

C1

11

C2

14

A4

C4

10

C1

11

C2

13

C3

13

2 Yêu cầu Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng?
3 Dạng bài: Kiểm định giá trị trung bình;
Cơ sở lý thuyết.
 Phương pháp giải: Phân tích phương sai 3 yếu tố (A, B, C)
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị
quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2...r: yếu tố B: k = 1, 2...r: yếu tố C).
Mơ hình:
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mơ
hình vng la tinh n×n. Ví dụ như mơ hình vng la tinh 4×4:
B

C

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

A

B

C

D

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

1


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Mơ hình vng la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:
Yếu tố B

Yếu tố
A

B1

A1

C1

Y111

C2

Y122

C3

Y133

C4

Y144

T1..

A2

C2

Y212

C3

Y223

C4

Y234

C1

Y241

T2..

A3

C3

Y313

C4

Y324

C1

Y331

C2

Y342

T3..

A4

C4

Y414

C1

Y421

C2

Y432

C3

Y443

T4..

T.i.

B2

B3

T.1.

T.2.

B4

T.3.

T.4.

Bảng ANOVA:
Nguồn
sai số

Tổng số bình
phương

Bậc tự do

Yếu tố A

2

Ti..2 T...
  r2
SSR= i 1 r
r

(r-1)

(Hàng)

Bình phương

trung bình
MSR=

T 2. j. T . . .2
∑ r − r2
j=1
r

Yếu tố B

(r-1)

(Cột)

SSC=

T 2. . k T .. .2
∑ − r2
k =1 r

MSC=

r

Yếu tố C

(r-1)

Sai số

(r-1)(r-2)

Tổng
cộng

(r -1)

SSF=

SSE=SST –
(SSF+SSR+SSC)
ΣΣΣ Y 2ijk−

2

SST=

MSF=

SSR
(r−1)
SSC
(r−1)

SSF
(r −1)

Giá trị
thống kê
FR=

FC=

F=

MSR
MSE
MSC
MSE

MSF
MSE

MSE=
SSE
(r−1)(r−2)

2

T .. .
r

2

Trắc nghiệm


Giả thiết:
H0: μ1 = μ2 = ...= μk
¿

H1 : μ i

μj

↔ Các giá trị trung bình bằng nhau

↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau



Giá trị thống kê: FR, FC, F



Biện luận:

Nếu FR< Fα[r-1,(r-1)(r-2)] → Chấp nhận H0 đối với yếu tố A
Nếu FC < Fα[r-1,(r-1)(r-2)] → Chấp nhận H0 đối với yếu tố B
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

2


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Nếu F < Fα[r-1,(r-1)(r-2)] → Chấp nhận H0 đối với yếu tố C
 Bài làm.
Các bước thực hiện trên MS Excel:
 Nhập số liệu bảng tính:

 Tính tốn các giá trị

+ Tính các giá trị Ti..
Chọn ô B7 nhập vào biểu thức=SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 nhập vào biểu thức=SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 nhập vào biểu thức=SUM(B4:E4)
Chọn ơ E7 nhập vào biểu thức=SUM(B5:E5)
+Tính các giá trị T.j..
Chọn ô B8 nhập vào biểu thức=SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ơ B8 đến ơ E8
+Tính các giá trị T..k
Chọn ơ B9 nhập vào biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 nhập vào biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 nhập vào biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ơ E9 nhập vào biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)
+Tính giá trị T…
Chọn ơ B10 nhập vào biểu thức =SUM(B2:E5)
+ Tính các giá trị SUMSQTi.., SUMSQT.j., SUMSQT...k, SQT… SUMSOYijk
Chọn ô G7 nhập vào biểu thức=SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ơ G7 đến ơ G9
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

3


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chọn ô G10 nhập vào biểu thức=POWER(B10,2)
Chọn ô G11 nhập vào biểu thức=SUMSQ(B2:E5)

+ Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE
Các giá trị SSR, SSC, SSF
Chọn ô I7 nhập vào biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
Giá trị SST
Chọn ô I11 nhập vào biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
Giá trị SSE
Chọn ô I10 nhập vào biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
+ Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE
Chọn ô K7 nhập vào biểu thức =I7/(4-1)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ơ K7 đến ô K9
Giá trị MSE
Chọn ô K10 nhập vào biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
+ Tính các giá trị FR, FC và F
Chọn ô M7 nhập vào biểu thức =K7/0,3958
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ơ M7 đến ơ M9.

So sánh các giá trị và kết luận :
FR=3.10 < F0.05(3,6) = 4.76

=> chấp nhận H0 (pH)

FC=11.95 > F0.05(3,6) = 4.76

=> bác bỏ H0

(nhiệt độ)

F=30.05 > F0.05(3,6) = 4.76

=> bác bỏ H0

(chất xúc tác)

 Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng.
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

4


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

5


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 1b

1 Đề bài:
Trình bày ví dụ 4.2 tr 216 BT XSTK
Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135°C kết hợp với ba khoảng thời
gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản
ứng (%) được trình bày trong bảng sau:
Thời gian (phút)

Nhiệt độ (°C)

Hiệu suất (%)

X1

X2

Y

15

105

1.87

30

105

2.02

60

105

3.28

15

120

3.05

30

120

4.07

60

120

5.54

15

135

5.03

30

135

6.45

2 Yêu cầu Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan
tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp?
Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115°C trong vịng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là
bao nhiêu?

3 Dạng bài: Phân tích tương quan và hồi quy tuyến tính.
 Cơ sở lý thuyết.
 Phương pháp giải :Hồi quy tuyến tính đa tham số.
Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k
biến số độc lập Xi (i=1,2,...,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản.
Phương trình tổng quát
Ŷx0,x1,...,xk = B0 + B1X1 + ... + BkXk

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

6


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bảng ANOVA
Nguồn
sai số

Tổng số bình
phương

Bậc tự do

Hồi quy K

SSR

Bình phương
trung bình

MSR=

Sai số

N-k-1

SSE

Tổng
cộng

N-1

SST = SSR + SSE

SSR
k

MSE =

Giá trị thống
kê
F=

MSR
MSE

MSR
MSE

Giá trị thống kê
Giá trị R-bình phương:

R2 =

SSR
kF
=
SST ( N−k−1)+ kF

(

R2 ≥0 . 81

là khá tốt)

Độ lệch chuẩn:

S=

√

SSE
( N −k −1)

(

S≤0 .30

là khá tốt)

Trắc nghiệm


Giá trị thống kê: F



Trắc nghiệm t:
H0: βi = 0 ↔ Các hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa.
¿

H1 : β i

0 ↔ Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa.

tα
2

F < (r-1)(r-2) → Chấp nhận H0


Trắc nghiệm F
H0: βi = 0 ↔ Phương trình hồi quy khơng thích hợp.
¿

H1 : β i

0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số Bi.

F
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

7


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 Bài làm.
Nhập dữ liệu vào bảng tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột.

Áp dụng Regression
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis
Chọn chương trình Regressiontrong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK

Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:







Phạm vi của biến số Y (input Y range)
Phạm vi của biến số X (input X range)
Nhãn dữ liệu(Labels)
Mức tin cậy(Confidence level)
Tọa độ đầu ra(Output range)

Đường hồi quy (Line Fit Plots),…

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

8


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

Phương trình hồi quy: Ŷx1=f(X1)
Ŷx1=2.73+0.04X1 (R2=0.21, S=1.81)
t0= 2.129 < t0.05 = 2.365 (hay Pv2=0.071> α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0
t1= 1.38 < t0.05 = 2.365 (hay Pv =0.209> α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0
F= 1.95 < F0.05 = 5.590 (hay Fs=0.209 > α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0
 Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy Ŷx1=2.73+0.04X1
đều khơng có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này khơng thích hợp.
Kết luận 1: Yếu tố Thời gian khơng có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng
tổng hợp.

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

9


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Phương trình hồi quy: Ŷx2=f(X2)
Ŷx2= -11.141 +0.129X2 (R2=0.76, S=0.99)

t0=3.418> t0.05=2.365(hay Pv2=0.011>α=0.05)

=>Bác bỏ giả thiết H0

t1= 4.757>t0.05=2.365(hay Pv =0.00206<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0
F=22.631>F=5.590(hay Fs=0.00206<α=0.05)

=>Bác bỏ giả thiết H0

Vậy cả hai hệ số -11.141 (B0) và 0.129 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx2=-11.141 +0.129X2
đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận 2: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

10


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Phương trình hồi quy: Ŷx1, x2=f(X1, X2)
Ŷx1, x2 =-12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33)
t0=11.528 > t0.05=2.365 (hay Pv2=2.260*10-5>α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H0
t1= 7.583 > t0.05=2.365 (hay Pv =0.00027<α=0.05)

=> Bác bỏ giả thiết H0

t2= 14.328 > t0.05=2.365 (hay Pv =7.233*10-6 <α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H0
F=131.392 > F=5.140 (hay Fs=1.112*10-5<α=0.05)

=> Bác bỏ giả thiết H0

Vậy cả hai hệ số -12.70 (B0), 0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy
Ŷx1,x2 =-12.7 +0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy
này thích hợp.
Kết luận 3: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là
thời gian và nhiệt độ.
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

11


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Sự tuyến tính của phương trình Ŷx1, x2 =-12.70+0.04X1+0.13X2. Có thể được trình bày trong
biểu đồ phân tán (scatterplots):

Y
12
10
8
6
4
2
0

0

2

4

6

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

8

10

12

12


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Dự đoán hiệu suất bằng phương trình hồi quy
Y=-12.70+0.04X1+0.13X2
Ta chọn một ơ,ví dụ như:
C21,sau đó nhập hàm =B17+B18*50+B19*115và được kết quả như sau:

Ghi chú: B17 tọa độ của B0 ,B18 tọa độ của B1, B19 tọa độ của B2, 50 là giá trị của X1 thời
gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ)
 Vậy hiệu suất phản ứng theo dự đốn ở 115°C trong vịng 50 phút là 4.3109%.

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

13

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 2

1 Đề bài
Bảng sau đây cho ta một mẫu gồm 11 quan sát (xi, yi) từ tập hợp chính các giá trị của cặp
ĐLNN (X,Y):
X

0,9

1,22

1,32

0,77

1,3

1,2

Y

-0,3

0,1

0,7

-0,28

-0,25

0,02

X

1,32

0,95

1,45

1,3

1,2

Y

0,37

-0,70

0,55

0,35

0,32

2 Yêu cầu
 Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
 Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy
 Tính tỷ số F để kiểm định sự đúng đắn của giả thiết: Có hồi quy tuyến tính của Y theo
X.
3 Dạng bài
Phân tích tương quan và hồi quy tuyến tính.
 Cơ sở lý thuyết
 Phương pháp giải :Phân tích hồi quy tuyến tính
Phương trình hồi quy tuyến tính:

;

;

Kiểm định hệ số a, b:
Giả thuyết Ho: Hệ số quy hồi khơng có ý nghĩa (= 0)
H1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠ 0)
Trắc nghiệm t < tα, n-2: chấp nhận Ho
Kiểm định phương trình hồi quy:
Giả thuyết Ho: “Phương trình hồi quy tuyến tính khơng phù hợp”
H1: “Phương trình hồi quy tuyến tính phù hợp”
Trắc nghiệm F < Fα, 1, n-2: chấp nhận Ho.
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

14


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 Bài làm.
Phần mềm sử dụng: Microsoft Excel
Làm bằng Excel, ta có các bước thực hiện:
Bước 1: Nhâp bảng số liệu

Bước 2: Chọn Data/Data Analysis/ Regression như trong hình:

Nhập dữ li

Nhập số liệu vào như trong hình:
Input Y Range : khoảng dữ liệu của Y
Input X Range : khoảng dữ liệu của X
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

15


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Confidence Level : mức ý nghĩa 
Labels : Nhãn dữ liệu
Output Range : Khoảng dữ liệu xuất ra

:Sau khi nhập đủ các thông số, ta có được bảng sau:

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

16

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bước 3: Kết luận:

a) Đường quy hồi tuyến tính của Y đối với X là:
Y= 1.547892 X- 1.73948
b) Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy là:
= 0.28965
GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

17


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

c) Tỷ số F = 12.6267
Với mức ý nghĩa a=0.05,
Ta thấy F=12.6367 > 5.12 (bảng Fisher [1, 9])
Pv=0.006169 < 0.05 Bác bỏ giả thiết Ho
Vậy cả hai hệ số -1.73948(Bo) và 1.547892(B1) của phương trình hồi quy
Y= 1.547892 X- 1.73948 có ý nghĩa. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này
thích hợp.
Kết luận: Y có liên quan tuyến tính với X.

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

18

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 3

1. Đề bài
Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của 2 nhóm tuổi: Nhóm từ 40 – 50 tuổi và nhóm từ 50
– 60 tuổi trong số các cơng nhân lành nghề ở Thụy Điển năm 1930.
Nhóm tuổi
40 – 50
50 – 60

0–1
71
54

1–2
430
324

Thu nhập
2–3
3–4
1072
1609
894
1202

4–6
1178

903

>=6
158
112

2. Yêu cầu: Có sự khác nhau về phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi này trong số các công
nhân lành nghề hay không? Mức ý nghĩa  = 2%.
3. Dạng toán: Kiểm định so sánh - 2 tỷ lệ;
 Cơ sở lí thuyết:
Phương pháp: So sánh tỷ số.
Giả thiết
H0: P1= P1,0, P2= P2,0,…, Pk,0 <-> “Các cặp Pi và Pi,0 giống nhau”
H1 : “ít nhất có một cặp Pi và Pi,0 khác nhau”.
Giá trị thống kê

- các tần số thực nghiệm (observed frequency)
- các tần số lý thuyết (expected frequency).
Biện luận
Nếu
=> bác bỏ giả thiết H0 (DF=k-1)
Trong chương trình MS-EXCEL có hàm số CHITESST có thể tính:
-

Giá trị

thep biểu thức:

- các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i và cột j
- các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng I với cột j; r – số hàng; c – số cột.

-

Xác suất
với bậc tự do DF=(r-1)(c-1); trong đó: r là số hàng và c là số cột
trong bảng ngẫu nhiên (contingency table).

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY

19