Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng tại trường tiểu học phú sơn, ba vì, hà nội

1/24
A. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Giáo dục tiểu học là bậc học được mọi quốc gia quan tâm. Thực hiện theo
đúng chương trình, kế hoạch giáo dục: Dạy đủ 9 môn, dạy đúng chương trình kế
hoạch của Bộ. Trong đó Toán học là bộ môn khoa học cơ bản được nhiều người
quan tâm, chú ý. Qua việc học toán giúp các em mở rộng hiểu biết, rèn luyện sự
nhanh trí, óc nhận xét và cách suy luận đúng đắn hợp lí. Nó giữ một vị trí quan
trọng trong chương trình tiểu học bởi vì nó tạo cơ sở vững chắc về kiến thức và
kĩ năng để học tốt môn toán ở lớp trên.
Các dạng toán đề cập trong đề tài dành cho học sinh có kĩ năng và điều kiện
nắm bắt được yêu cầu bắt buộc của Toán 4, làm quen những kiến thức và bài tập
nâng cao. Học sinh có dịp tiếp xúc và thử sức với những yêu cầu cao hơn những
bài toán khó, tạo điều kiện để các em có thể phát triển cao hơn
Qua quá trình giảng dạy tôi thấy khi học sinh gặp các dạng toán này các em
còn lúng túng, bị động về phương pháp dẫn đến việc trình bày thiếu chặt chẽ và
khoa học.
Vì vậy làm thế nào để học sinh nắm được phương pháp giải đối với từng bài
cụ thể của các dạng toán trên, đồng thời nắm bản chất và hiểu sâu bài toán thì đó
chính là công việc của người thầy.
Qua quá trình giảng dạy Toán 4, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu tôi nhận thấy trong toán tiểu học các bài toán về trung bình cộng học sinh
thường giải các dạng toán này dựa vào kiến thức có được trong chương trình. Vì
vậy khi gặp bài tập nâng cao lên so với kiến thức chuẩn học sinh thường gặp khó
khăn khi giải quyết bài tập. Vấn đề đặt ra cho người giáo viên: Làm sao trong
quá trình giảng dạy phải cung cấp thêm kiến thức, đồng thời phải đưa ra phương
pháp giải hiệu quả nhất để học sinh nắm được bản chất hiểu sâu bài theo lôgic
toán học tạo ra cho các em niềm say mê, sự hứng thú, coi toán học là người bạn
gần gũi nhất, thân thích nhất của mình.
Chính vì lí do trên tôi mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu đề tài: "Một số biện
pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài tốn trung bình cộng tại trường Tiểu học Phú

Sơn, Ba Vì, Hà Nội " để áp dụng vào thực tế bài dạy.


2/24
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Tìm ra những biện pháp thiết thực giúp học sinh làm tớt các bài tốn
dạng tốn TBC.
- Tìm ra cách khắc phục hiệu quả, phù hợp trong việc giảng dạy học
sinhgiải các dạng toán văn điển hình.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Nhiệm vụ của đề tài là:
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán
trung bình cợng.
- Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi dạy học sinh giải bài toán
trung bình cợng và tình hình thực tế của học sinh khi giải bài toán trung bình
cợng, từ đó chỉ ra nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa tính đúng và
lúng túng khi nhận đề bài.
- Đề xuất một số biện pháp giúp giải bài toán trung bình cợng cho học sinh
lớp 4.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU:
1. Đối tượng nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 4 giải bài toán Trung bình
cợng.
2. Khách thể nghiên cứu: Các biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán
Trung bình cộng.
V. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM:
- Học sinh lớp 4 tại trường Tiểu học Phú Sơn.
- Mơn Tốn lớp 4.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp điều tra quan sát.

- Phương pháp dự giờ, khảo sát.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp thực hành, luyện tập.
- Phương pháp so sánh đối chiếu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
VII. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU:
- Thời gian nghiên cứu: Từ ngày 15 tháng 09 năm 2021 đến ngày 15 tháng
04 năm 2022
- Đối tượng nghiên cứu:


3/24
+ Kế hoạch dạy học dạng toán tìm số Trung bình cộng.
+ Phương pháp dạy dạng toán tìm số Trung bình cộng.
+ Học sinh lớp 4 do tôi chủ nhiệm năm học 2021-2022.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung môn toán của lớp 4 có nhiều mảng kiến thức
lớn. Trong phạm vi đề tài tôi đi sâu vào nghiên cứu và áp dụng mảng nội dung
kiến thức : "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng
tại trường Tiểu học Phú Sơn, Ba Vì, Hà Nội "


4/24

B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Cơ sở tâm sinh lí của học sinh lớp 4.
- Lứa tuổi học sinh tiểu học gồm các em học sinh đang theo học từ lớp 1
đến lớp 5. Ở độ tuổi này sự phát triển về chiều cao và trọng lượng không nhanh
như mẫu giáo, nhưng hệ xương đang ở thời kì cớt hóa, hệ xương đang phát triển

đặc biệt là các bắp thịt lớn do vậy các em thích đùa nghịch vận đợng mạnh, các
em khơng thích làm cơng việc đòi hỏi sự tỉ mỉ và cẩn thận. Vì vậy việc rèn các
kĩ năng, kĩ xảo đòi hỏi phải kiên trì, bền bỉ.
- Học sinh tiểu học đang ở giai đoạn phát triển mạnh mẽ về thể chất và tư
duy. Các em đọc sách, học bài, nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay
khi không tập trung cao đợ. Chính vì vậy phải tạo hứng thú trong học tập và phải
được luyện tập, ôn luyện thường xuyên.
- Đặc biệt với học sinh lớp 4 việc ghi nhớ được hình thành và phát triển.
Khi lên lớp giảng dạy lí thuyết hay thực hành giáo viên cần sử dụng linh hoạt
các phương pháp, biện pháp giảng dạy nhằm kích thích suy nghĩ, sang tạo, ý
thức tự giác – tích cực lụn tập của học sinh.
2. Vị trí của mơn Tốn trong trường Tiểu học.
- Tốn học là mợt mợt lĩnh vực rất phong phú và đa dạng, vừa cụ thể, vừa
trừu tượng, là một kho tàng tri thức vô tận.
- Trong các mơn học ở Tiểu học thì mơn Tốn có vị trí rất quan trọng vì:
+ Các kiến thức kĩ năng của mơn tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong cuộc sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các
môn học khác ở tiểu học và học tập tiếp các môn học ở trung học.
+ Toán học giúp học sinh nhận biết những mới quan hệ về sớ lượng và
hình học khơng gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương
pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động hiệu
quả trong c̣c sớng.
+ Tốn học góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần phát
triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, đờng thời góp
phần
vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động
như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và
tác phong khoa học.

5/24
3. Nhiệm vụ của mơn Tốn trong trường Tiểu học.
3.1. Nhiệm vụ chung:
Mơn tốn ở tiểu học có nhiệm vụ cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu
về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thơng dụng; mợt
sớ ́u tớ hình học và thống kê đơn giản.
3.2. Các nhiệm vụ cụ thể:
- Về kiến thức: Dạy những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự
nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học
và thống kê đơn giản.
- Về kỹ năng: Dạy các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có
nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng
lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và
giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống
- Về thái độ: Giúp học sinh kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập
toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế
hoạch, khoa học, chủ đợng, linh hoạt, sáng tạo.
4. Nội dung chương trình và yêu cầu cơ bản về kiến thức trong dạy Tốn lớp 4.
4.1. Nội dung chương trình dạy Tốn lớp 4:
- Sách giáo khoa Toán 4 là tài liệu học tập chủ ́u về mơn Tốn của học sinh lớp
4.
- Theo chương trình môn Toán lớp 4, nội dung sách giáo khoa chia thành
175 bài học, bài thực hành, luyện tập, ôn tập. Mỗi bài thường được thực hiện
trong 1 tiết học, trung bình mỗi tiết kéo dài 40 phút.
+ Các nợi dung lí thút (bài học bổ sung, bài học mới) : 82 tiết – 46,86 %
+ Các nội dung thực hành, luyện tập, ôn tập: 93 tiết – 53,14 %
4.2. Những yêu cầu cơ bản của việc dạy học mơn Tốn lớp 4.
- Về kiến thức: Giúp học sinh có kiến thức về số học, các số tự nhiên, phân
số, về đo lường, một số yếu tố hình học, về một số yếu tố thống kê và tỉ lệ bản

đồ, giải toán có lời văn.
- Về kỹ năng: Học sinh có kỹ năng thực hành tính, đo lường, biết đọc và
nhận định các số liệu trên bản đồ cột, biết một số ứng dụng của tỉ lệ bản đồ trong
thực tế, giải các bài toán có có lời văn nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt
đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi
trong cuộc sống


6/24
- Về thái độ: Giúp học sinh kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập
toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế
hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.

CHƯƠNG II
THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY TỐN TRUNG BÌNH CỘNG
CHO HỌC SINH LỚP 4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC PHÚ SƠN
1. Về phía giáo viên:
- Dạng toán này được đưa vào chương trình sách giáo khoa Toán 4 gồm 3
tiết cụ thể:
+ Tiết 1: Tìm sớ trung bình cợng (trang 26 – 27). Tiết này giới thiệu qui tắc
và cách tính trung bình cợng của nhiều sớ.
+ Tiết 2: Lụn tập trang 28). Củng cớ cách tìm sớ trung bình cợng và mở
rợng thêm cách tìm cách tổng của các sớ khi biết trung bình cợng của nhiều sớ.
+ Tiết 3: Ơn tập về tìm sớ trung bình cợng (trang 175). Ơn tập cuối năm.

- Với thời lượng chương trình ít như vậy nên giáo viên chưa thực sự đầu
tư thời gian vào loại toán này. Hơn nữa đây là loại toán đầu tiên trong chuỗi
các bài toán điển hình mà giáo viên phải cung cấp cho các em. Sau tiết 1 và tiết
2

của loại tốn này phải mợt thời gian sau mới có tiết thứ 3 nên giáo viên chưa
thực sự thấy tầm quan trong của nó nên chỉ dừng lại ở việc áp dụng qui tắc sách
giáo khoa.
- Giáo viên trẻ mới vào nghề chưa thực sự chú tâm vào việc bồi dưỡng, phát
triển năng lực học sinh.


7/24
- Mợt sớ giáo viên trình đợ chun mơn cịn hạn chế, ngại tìm tịi các bài tập
khác sách giáo khoa, ngại nghiên cứu cách giải loại toán này nên khơng đầu
tư.
2. Về phía học sinh:
- Học sinh vừa ở lớp 3 chuyển lên, chưa quen với các cách học ở lớp 4. Tư
duy ở lớp 3 của các em phần nhiều là tư duy trực quan, lên lớp 4 các em bắt đầu
giai đoạn học sâu, lượng kiến thức nhiều, phân phối chương trình dày nên các
em gặp khó khăn trong việc học tập.
- Học loại toán điển hình đầu tiên nên các em còn nhiều bỡ ngỡ.
- Chưa có thói quen nhớ kĩ các qui tắc của toán học để áp dụng vào bài tập.
- Có nhiều thuật ngữ mới lạ các em phải làm quen.
- Cách vẽ sơ đồ bằng đoạn thẳng, nhìn sơ đồ để tư duy tìm cách giải là hồn
tồn mới, nhiều em chưa biết vẽ sơ đờ.
3. Về phía cha mẹ học sinh:
- Những gia đình có hoàn cảnh đặc biệt thiếu sự quan tâm chăm sóc tới học
sinh.
- Nhiều cha mẹ học sinh cịn bận mưu sinh chưa đơn đớc, nhắc nhở việc học
tập của các em.
- Phần lớn cha mẹ học sinh còn lúng túng trong việc truyền đạt kiến thức
nên cịn hạn chế việc hướng dẫn con em mình học ở nhà.

8/24

CHƯƠNG III: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
GIẢI BÀI TỐN TRUNG BÌNH CỘNG TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC
PHÚ SƠN, BA VÌ, HÀ NỘI
1. BIỆN PHÁP 1: Kiểm tra khả năng nhận thức của học sinh về dạng toán
trung bình cộng:
Bước này sẽ được tiến hành ngay sau khi học sinh đã được học kiến thức cơ
bản ở Sách giáo khoa. Ra bài kiểm tra mang tính mở để giáo viên nắm bắt được
trình độ nhận thức của học sinh để từ đó có phương pháp giảng dạy cho phù
hợp.
Tơi ra một đề kiểm tra cho 15 em có năng khiếu như sau
Đề 1: Bài toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một
dãy
Bài tốn: An có 20 nhãn vở, Bình có 10 nhãn vở. Chi có số nhãn vở hơn
trung bình cộng của 3 bạn là 4 nhãn vở. Hỏi Giang có bao nhiêu nhãn vở?
Đề 2: Bài tốn về trung bình cộng dãy số cách đều
Bài toán: Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:
a) Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 415
b) Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 150
Bài
tốn
Đề 1

Sớ HS
giải được

Tỷ lệ %

Sớ HS khơng

giải được

Tỷ lệ %

15

3

20%

12

80%

a

15

15

100%

Sớ HS
giải theo
cách 2
(cách
khác)
0

b

15

0

0%

3

Bài tốn

Đề 2

Tổng sớ HS

Sớ HS giải
Tổng
theo cách 1
số
(cách áp dụng
HS
công thức)

Tỷ lệ
%

Số
HS
Tỷ lệ
Tỷ lệ không

%
giải
được
0%
0
0%
20%

12

80%


9/24

Khi có kết quả bài kiểm tra, tôi thật sự lo lắng. Nhìn vào cách làm của học
sinh, tôi thấy hầu như cách 2 là cách làm mà các em tự mày mò chứ không theo
một công thức nào. Đây là 2 bài toán nhìn qua thì thấy giống nhau song ở bài b
khó hơn (vì có số số hạng chẵn) nên nếu để nguyên bài toán thì học sinh sẽ
không giải được theo cách áp dụng công thức tính như ở Sách giáo khoa. Còn
bài a thì dễ hơn (vì có số số hạng lẻ) thì trung bình cộng chính là số chính giữa
của dãy số đó. Đây là 2 bài toán chưa thật sự khó, vậy khi học sinh gặp những
bài khó hơn sẽ như thế nào?
Qua giảng dạy và điều tra ban đầu tôi thấy học sinh trong lớp chưa có
phương pháp giải dạng toán trung bình cộng. Học sinh còn dập khuôn máy móc
chưa biết khai thác triệt để các cách giải khác nhau vì vậy học sinh thường khó
khăn khi gặp bài toán cần qua vài bước giải để dẫn tới bài cơ bản. Đặc biệt phần
trình bày bài của học sinh còn chưa khoa học.
2. BIỆN PHÁP 2: Phân loại một số loại bài tốn Trung bình cộng và hướng
dẫn cách giải.

2.1. Bài tốn liên quan đến bản chất của sớ trung bình cợng trong mợt dãy:
* Tình trạng học sinh: Các em lúng túng không biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng không
tìm được trung bình mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở nên khơng giải được bài
tốn.
* Cách giải qút của giáo viên:
- Hướng dẫn HS vẽ sơ đờ: Ta xem trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 1
đoạn thẳng thì tổng sớ nhãn vở của 3 bạn là 3 đoạn như thế gợp lại rời hồn
thiện sơ đờ như trên.
- Dựa vào sơ đờ để tìm trung bình sớ nhãn vở mỗi bạn
- Tìm yêu cầu của đề bài.
* Thực hiện cách giải đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc
được bản chất sau:
- Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng
của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại. Hiểu được như thế ta sẽ hướng
dẫn học sinh dựa vào những cái đã cho của từng bài toán cụ thể rồi vẽ sơ đồ
đoạn thẳng và dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải. Ta sẽ đi vào cụ thể những bài
tốn sau:
Bài tốn 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 10 nhãn vở. Chi có số nhãn vở hơn
trung bình cộng của 3 bạn là 4 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở ?
Theo đề bài ta có sơ đồ


10/24
An + Bình

? Chi

Bài giải
Dựa vào sơ đờ ta thấy trung bình sớ nhãn vở của mỗi bạn là
( 20 + 10 + 4 ) : 2 = 17 ( nhãn vở )

Chi có sớ nhãn vở là
17 + 4 = 21 (nhãn vở )
Đáp số: 21 nhãn vở
*Sau khi HS nắm được cách giải bài toán trên các em sẽ vận dụng vào giải
bài tốn khó hơn như sau:
Bài 2: Thành tích trồng cây đầu xuân của một trường Tiểu học như sau:
Khối 2 trồng được 195 cây; khối 3 trồng được 205 cây; khối 4 trồng được
hơn mức trung bình của 3 khối 2,3,4 là 14 cây. Khối 5 trồng được kém mức
trung bình của cả 4 khối là 9 cây. Tính số cây trồng được của khối 4 và khối
5?
Phân tích: Đây là bài toán hợp của hai bài toán: Bài 1 ta tính được số cây
trồng được của 3 khối 2,3,4. Bài 2 ta tính được thêm khối 5 dựa vào dữ kiện
cuối của bài toán 1. Vì vậy học sinh dễ dàng giải được bài toán.
Bài giải toán đúng của bạn Phùng Gia Bảo – Lớp 4D


11/24

1.2 Bài toán trung bình cộng của dãy số cách đều:
Bài toán: Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:
a) Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 415
b) Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 150
* Tình trạng học sinh: Các em lúng túng khơng biết vẽ sơ đờ đoạn thẳng, khơng
giải được bài tốn.
* Cách giải quyết của giáo viên:
- Hướng dẫn HS cách giải bài toán.
- Dạng toán này chia thành 2 loại bài.
+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài phần a);
+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài phần b).
- Với bài phần a thì dễ dàng làm theo cách 1 (Cách áp dụng công thức tính) vì

có số số hạng lẻ nên số chính giữa chính là trung bình cộng, còn bài phần b thì ta
không thể áp dụng công thức tính vì số số hạng chẵn nên không có số chính giữa
trong dãy số đó, điều này là kiến thức nâng cao học sinh chưa được biết. Còn
giải theo cách 2 ta sẽ hướng học sinh cả hai bài toán đều đưa về cách vẽ sơ đồ để
giải.
Với lí luận đó, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải 2 bài toán trên
theo 2 cách sau:
Bài phần a:
Cách 1: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình
cộng của 5 số.
Số chính giữa ( số thứ 3)là: 415 : 5 = 83
Số thứ hai là: 83 - 2 = 81


12/24
Số thứ nhất là: 81 – 2 = 79
Số thứ tư là: 83 + 2 = 85
Số thứ năm là: 85 + 2 = 87
Đáp số: 79, 81, 83, 85,87
Cách 2:
Phân tích: Vì hai sớ lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số
tự nhiên thứ nhất là 1đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế
và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:

Số thứ nhất

2

Số thứ hai

2 2

Số thứ ba

2 2 2

Số thứ tư

2 2 2 2

Số thứ năm

Bài giải
5 lần số thứ nhất là:
415 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 395
Số thứ nhất là: 395 : 5 = 79
Số thứ hai là: 79 + 2 = 81
Số thứ ba là: 81 +2 = 83
Số thứ tư là: 83 + 2 = 85
Số thứ năm là: 85 + 2 = 87
Đáp số: 79, 81, 83, 85, 87
Bài phần b:


13/24
Cách 1:
Trung bình cộng của 6 số là: 150: 6 = 25
Vì dãy có 6 số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính bằng nửa tổng
số đầu và số cuối.
Tổng số đầu và số cuối là: 25 x 2 = 50

Hiệu của số cuối và số đầu là: 5 x 2 = 10
Số đầu là: (50 – 10): 2 = 20
Số cuối là: 50 – 10 = 30
Số chẵn thứ hai là: 20 + 2 = 22
Số chẵn thứ ba là: 22 + 2 = 24
Số chẵn thứ tư là: 24 + 2 = 26
Số chẵn thứ năm là: 26 + 2 = 28
Đáp số: 20, 22, 24, 26, 28, 30
- Đây là cách giải nâng cao cho học sinh chứ không có ở trong Sách giáo
khoa.
- Qua việc đưa ra các ví dụ, rút ra cho học sinh cách tính trung bình cộng của
dãy số cách đều mà có số số hạng chẵn là bằng nửa tổng của số đầu và số cuối.
Tuy nhiên đây là cách giải sẽ là hạn chế cho những bài toán ứng dụng khác nên
tơi sẽ khơng đưa vào trọng tâm.
Cách 2:
Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem
số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như
thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ
Số thứ nhất

Số thứ hai

Số thứ ba

2

2 2


14/24

2 2 2

Số thứ tư

2 2 2 2

Số thứ năm

2 2 2 2 2

Số thứ sáu

150

Bài giải
6 lần số thứ nhất là:
150 – (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 120
Số thứ nhất là: 120 : 6 = 20
Số thứ hai là: 20 + 2 = 22
Số thứ ba là: 22 + 2 = 24
Số thứ tư là: 24 + 2 = 26
Số thứ năm là: 26 + 2 = 28
Số thứ sáu là: 28 + 2 = 30
Đáp số: 20, 22, 24, 26, 28, 30
- Qua việc đưa ra 2 cách giải đó thì ta thấy cách giải 1 sẽ là khó khăn cho
những bài toán như bài phần b. Còn cách giải thứ 2 thì sẽ thuận lợi và phù hợp
cho cả những bài toán phần a và bài toán phần b.


15/24

- Việc cung cấp cách giải này cho học sinh chỉ được thực hiện khi các em đã
được học những bài toán liên quan cách giải của nó như: Tổng - hiệu; Tổng
(hiệu) - tỉ vì nó có mối quan hệ mật thiết với 2 bài toán này.
- Điểm mấu chốt ở đây là giáo viên phải cho học sinh hiểu bản chất để vẽ sơ
đồ đoạn thẳng là: Nếu ta xem số thứ nhất là một đoạn thẳng thì số thứ hai là một
đoạn như thế và thêm một số đơn vị.
- Nắm bắt được điều đó học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ và tìm ra đáp án
cho bài toán. Với hướng đi đó, học sinh sẽ dễ dàng làm được một số bài toán
ứng dụng của dạng này với mức độ khó hơn như sau:
Bài 1: Trung bình cộng số dầu đựng ở 3 thùng là 60 lít. Biết số lít dầu ở
thùng thứ nhất bằng
lít số lít dầu ở thùng thứ hai, số lít dầu ở thùng thứ
ba gấp đơi số lít dầu ở thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít
dầu?
Phân tích: Vì bài toán cho trung bình cợng của 3 thùng nên ta áp dụng công
thức để tìm tổng 3 thùng rồi từ đó vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa 3 thùng.
Bài giải toán đúng của bạn Phùng Hải Nam – Lớp 4D


16/24

Bài 2: Ba số có trung bình cộng bằng 112, xóa chữ số 0 ở cuối số thứ
nhất thì được số thứ hai, số thứ nhất gấp đôi số thứ ba. Tìm ba số đó
Phân tích: Đây là bài toán cho trung bình cộng nên ta sẽ tính được tổng
của chúng, Ta xem số thứ hai là một phần thì số thứ nhất là một đoạn thẳng gồm
10 phần như thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gờm 5 phần như thế.
Bài giải tốn đúng của bạn Phạm Mai Lan – Lớp 4D


17/24

- Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng cho
học sinh trong tất cả những bài toán từ dễ ở Bài 1 đến khó Bài 2. Nó không chỉ
phục vụ riêng cho học sinh có năng khiếu mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ
làm được những bài đơn giản.
3. BIỆN PHÁP 3: Giới thiệu bài tốn điển hình liên quan đến tìm số trung
bình cộng để học sinh luyện tập.
- Sau khi học sinh đã nắm được cách giải các bài toán, giáo viên đưa thêm
những bài toán liên quan giúp học sinh khắc sâu kiến thức.
- Cùng nhau chữa bài để nhìn được những cách làm tốt hay những điểm chưa
đúng của bài bạn từ đó tránh sai sót cho những bài sau.
3.1 Bài toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy
- Học sinh vận dụng kiến thức để thực hành làm bài: Nếu ta xem trung bình
cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n
đoạn như thế gộp lại.
Bài 1: Có bốn bạn chơi bi: An có 30 viên bi, Bình có 26 viên bi, Hùng có số
viên bi nhiều hơn trung bình cộng số viên bi của An và Bình là 3 viên bi, Dũng


18/24
có số viên bi bằng trung bình cộng số viên bi của bớn bạn. Hỏi mỗi bạn có bao
nhiêu viên bi?
+ Học sinh lớp 4D nhận xét bài làm của bạn:

Bài 2: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở,Đào
mua số vở bằng trung bình cộng số vở của hai bạn trên. Cúc mua hơn trung bình
cộng của cả bốn bạn là 3 quyển. Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở?
Bài 3: Bao thứ nhất có 123 kg gạo, bao thứ hai có 143 kg gạo, bao thứ ba ít hơn
trung bình cộng ba bao là 2 kg. Bao thứ tư có số kg nhiều hơn trung bình cộng 4
bao là 3 kg. Hỏi bao thứ ba, bao thứ tư có bao nhiêu kg gạo?

Bài 4: Ngăn thứ nhất có 38 quyển sách, ngăn thứ hai có 42 quyển sách. Số sách
ngăn thứ ba nhiều hơn trung bình cộng số sách hai ngăn đầu là 3 quyển. Số sách
ngăn thứ tư ít hơn trung bình cộng số sách bốn ngăn là 6 quyển. Hỏi ngăn thứ
ba, ngăn thứ tư có bao nhiêu quyển?
Bài 5: Có ba thùng dầu, thùng thứ nhất có 86 lít dầu, thùng thứ hai có nhiều hơn
thùng thứ nhất 30 lít dầu, thùng thứ ba có số lít dầu bằng trung bình cộng số dầu
của cả ba thùng. Hỏi cả ba thùng có bao nhiêu lít dầu?
3.2 Dạng 2: Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều
- Học sinh vận dụng kiến thức để thực hành làm bài: Nếu ta xem số thứ nhất
là một đoạn thẳng thì số thứ hai là một đoạn như thế và thêm một số đơn vị.
Bài 1: Tìm 7 số chẵn liên tiếp có tổng là 13 202
Bài 2: Tìm 10 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 23160


19/24
Bài 3: Ba số có trung bình cộng là 60. Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm chữ số 0
vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai và số thứ nhất bằng
số thứ ba
Bài 4: Tìm số có ba chữ số biết trung bình cộng ba chữ số bằng 4 và chữ số hàng
trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4
Bài 5: Trung bình cộng của ba số là 91, tìm ba số đó biết số thứ nhất gấp đôi số
thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba
4. BIỆN PHÁP 4: Tổ chức trị chơi và các phong trào thi đua. Ln khuyến
khích, khen thưởng động viên học sinh kịp thời. Tạo hứng thú say mê trong
học toán.
Để việc dạy – học phân mơn Tốn thành cơng phải có sự hướng dẫn giảng
giải thật kĩ và chuyên môn tốt của giáo viên. Mặt khác, giáo viên cần phải hiểu
tâm lí lứa tuổi học sinh. Không nên cho các em làm quá nhiều bài trong thời
gian dài, sẽ tạo tâm lí mệt mỏi cho các em. Giáo viên nên tổ chức các trò chơi
trong mỗi tiết học.

Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng rất thích được
khen. Hình thức khen thưởng tạo khơng khí lớp học thân thiện, cởi mở, giúp các
em tự tin, kích thích hứng thú học tập của các em.
Để động viên học sinh tôi đã: Kiên trì, kiên nhẫn trước những vướng mắc
của học sinh, thể hiện sự gần gũi với học sinh, luôn có thái độ ghi nhận những
tiến bộ của các em.
Khi các em trong lớp tiến bộ về một mặt nào đó, tơi khen ngay. Có thể
khen thưởng bằng nhiều hình thức: tặng cho bạn mợt tràng pháo tay để khích lệ
các em, được gắn những bông hoa điểm tốt lên bảng thi đua, tặng quà như bút,
vở, truyện…
Trong lớp có thể tổ chức các cuộc thi nhỏ theo tháng như : Đấu trường toán
học, Trạng Nguyên Toán học. Để các em có thể thi đua học tốn và tạo sân chơi
nhỏ mang lại niềm vui trong học tập.
Nhờ giáo viên hướng dẫn, giảng giải. Khi giải được mợt bài tốn khó mà
các em ban đầu nghĩ sẽ không làm được. Tôi nhìn thấy niềm vui trên khn mặt
của các em. Đó chính là hứng thú để các em say mê giải tốn , tìm tịi thêm trên
các kênh như: đọc thêm sách , các ứng dụng học toán trên internet...


20/24
Ảnh học sinh Chu Thị Anh Thư lớp 4D làm toán trên ứng dụng mạng
internet.

5. BIỆN PHÁP 5: Kiểm tra đánh giá.
Với việc vận dụng cách dạy trên, sau một thời gian bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán, kĩ năng của các em về loại toán này tăng lên rõ rệt. Tôi đã sử
dụng phiếu bài tập để kiểm tra 2 loại toán trên. Đề bài như sau :
Bài 1: Bốn chúng tôi trồng cây ở vườn sinh vật của lớp. Bạn Lý trồng 12
cây, bạn Huệ trồng 15 cây, bạn Hồng trồng 14 cây. Tôi rất tự hào về mình đã
trồng được nhiều hơn trung bình cộng của bốn chúng tôi là 4 cây. Đố bạn biết

tôi trồng bao nhiêu cây?
Bài 2 :Tuổi của Lan ít hơn trung bình của ba anh em là 2 tuổi, tuổi của anh
Hải nhiều hơn trung bình tuổi của ba anh em là 2 tuổi. Còn em Yến 6 tuổi. Tính
tuổi của anh Hải và Lan?
Bài 3: Tìm 6 số tự nhiên, biết hai số liền nhau hơn kém nhau 80 đơn vị và
trung bình cộng của 6 số đó là 360


21/24
Sau khi ra bài kiểm tra xong, tôi kiểm chứng lại thì thấy hầu như các em
làm đúng theo hướng tơi dạy. Tơi đã thu được kết quả như sau:
Bài
tốn
Loại
Bài 1,2

Bài
toán
Loại
Bài 3

Tổng số HS

Số HS
giải được

15

15

Số HS giải
theo cách 1
Tổng số
(cách áp
HS
dụng công
thức)
15

1

Tỷ lệ %

Số HS
không giải
được

Tỷ lệ %

100%

0

0%

Tỷ lệ
%

Số HS giải
theo cách

2
(cách
khác)

6,6%

14

Tỷ lệ

Số HS
không
giải
được

Tỷ
lệ
%

93,4%

0

0%


22/24
C. KẾT QUẢ
Sáng kiến với các biện pháp thực tế, bám sát nội dung chương trình học tập
giúp nâng cao chất lượng học tập và tạo hứng thú học tập cho các em học sinh,

giúp cho gia đình học sinh giảm thiểu chi phí mua nhiều loại sách tham khảo và
thời gian tự học nhưng kết quả chưa đạt hiệu quả cao.
Giáo viên chỉ cần đầu tư thời gian, công việc, tâm huyết nghiên cứu, xây
dựng hệ thống các bài tập.
Sáng kiến có thể áp dụng hiệu quả tại khối 4 trường Tiểu học Phú Sơn,
đem lại hiệu quả cao. Kinh nghiệm này cũng có thể phổ biến áp dụng cho học
sinh khối 4 tại các trường Tiểu học khác.
Học sinh lớp 4D say mê học giải bài toán trung bình cộng


23/24
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong suốt thời gian giảng dạy lớp 4, qua việc nghiên cứu lí ḷn, tìm hiểu
thực tế và tiến hành các biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải tốn trung bình cợng
bản thân tơi đã rút ra được nhiều bài học bổ ích.
1. Bài học về phong cách nghề nghiệp
- Để trở thành giáo viên giỏi khơng phải là dễ nhưng như vậy khơng có
nghĩa là không làm được. Mỗi một giáo viên muốn thực hiện điều mong ḿn
của mình trong nghề nghiệp trước hết phải có lịng u nghề, ý chí qút tâm và
có năng lực sư phạm vững chắc.
- Trong việc đầu tiên mà người giáo viên phải hoàn thành đó là cần tìm hiểu,
gần gũi học sinh, phải nâng cao ý thức tinh thần tìm hiểu, xâm nhập thực tế.
Trước hết mợt giờ lên lớp người giáo viên phải chuẩn bị hết sức chu đáo về mọi
mặt như đồ dùng dạy học, kế hoạch dạy học và tìm hiểu kỹ bài dạy của mình với
mợt tâm thế chủ đợng.
- Khi lên lớp giáo viên phải giữ cho mình mợt phong thái tự tin và bình tĩnh.
Có như vậy bài dạy mới có “ hờn” mới khơi dậy tính tị mị của học sinh. Đờng
thời người giáo viên phải có nghệ tḥt vận dụng kiến thức, phương pháp, kỹ
năng sư phạm để dẫn dắt học sinh vào quá trình học tập và rèn luyện. Đó là yêu
cầu đặt ra với bất kỳ giáo viên nào

2. Bài học về công tác giảng dạy
- Bản thân người giáo viên phải tận tâm, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy,
kiên trì bền bỉ trong hướng dẫn học sinh luyện viết.
- Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp để trau dồi kiến thức.
- Giáo viên quan tâm, kèm cặp, bời dưỡng học sinh.
- Tích cực bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
3. Bài học riêng cho khối 4
- Dạy học sinh nắm được kiến thức, kĩ năng của mơn học.
- Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động tiếp thu kiến thức mới mà giáo
viên truyền đạt. Vận dụng tốt kiến thức vào bài tập và thực tế.
- Học sinh phát huy tính tự giác, chủ động luyện tập sau giờ học trên lớp.
- Cần chuẩn bị đầy đủ sách vở để học toán: sách giáo khoa, vở, nháp, bút ,
thước…


24/24
E. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Sáng kiến được thực hiện trên cơ sở tổng hợp kinh nghiệm cá nhân trong quá
trình nhiều năm giảng dạy và được áp dụng trực tiếp cho các em học sinh lớp 4
mà tôi đang giảng dạy.
Đối với học sinh, người giáo viên cung cấp cho học sinh phương pháp để
giải các dạng toán là vô cùng cần thiết. Xem nó như một chìa khóa của bộ môn.
Nó giúp các em giải bài toán một cách nhanh gọn chinh xác.
Đề tài của tôi chỉ là một phần rất nhỏ trong toàn bộ chương trình toán nâng
cao lớp 4. Tôi nghĩ rằng mỗi người giáo viên chúng ta khi dạy các môn học nói
chung, môn toán nói riêng, với mỗi dạng toán cần hệ thống hóa từ dễ đến khó
sắp xếp các dạng bài có quan hệ lô-gic với nhau và đưa ra phương pháp hiệu quả
nhất đối với tất cả các bài khác nhau. Có như vậy giúp các em học toán được tốt.
Đồng thời tạo cho các em sự hứng thú và niềm say mê học toán, khiến môn toán

trở thành môn học hấp dẫn với tất cả các em học sinh.
2. Kiến nghị
2.1. Về phía giáo viên
- Mỗi giáo viên phải biết sử dụng và lựa chọn linh hoạt các phương pháp,
hình thức tổ chức dạy học.
- Có kỹ năng trùn đạt
- Có đồ dùng trực quan phù hợp, biết cách sử dụng
- Tôn trọng sự phát triển tự do của học sinh, định hướng cách học cho các
em.
- Thường xuyên quan tâm, thương yêu, ân cần dạy bảo và có biện pháp giáo
dục phù hợp với các em.
- Thường xuyên tự rèn lụn chun mơn của bản thân.
2.2. Về phía nhà trường
- Thường xuyên quan tâm và đầu tư cơ sở vật chất cũng như trang thiết bị
dạy học.
- Hàng năm nên tổ chức hội thảo và dạy chuyên đề mơn Tốn.
- Thường xun kiểm tra nợi bợ trường học, phát hiện những sai sót để sửa
chữa kịp thời.
Trên đây là một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán Trung bình
cợng tại trường Tiểu học Phú Sơn mà tơi rút ra ra được trong q trình dạy học.
Rất mong sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, của các đồng nghiệp để tôi
áp dụng những biện pháp này vào thực tiễn hiệu quả hơn!