Bài giảng Hình học lớp 11: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TỐN
KHỐI 11


BÀI 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG


MỤC TIÊU BÀI HỌC
Học xong bài này, người học có khả năng:
1. Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, khái
niệm hai đường thẳng chéo nhau.
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cách thứ 2
3. Nắm và áp dụng được định lý về ba mặt phẳng cắt nhau
theo 3 giao tuyến.


ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b. Xét vị trí tương đối của chúng ?

Trả lời
1/ a và b cắt nhau.
2/ a và b song song với nhau
3/ a và b trùng nhau

Nếu a và b trong khơng gian

thì những điều đó có đúng khơng?
Cịn khả năng nào xảy ra nữa hay không?


NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong không gian

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng
(Khi đó ta nói a và b đồng phẳng)

II. Tính chất

Như vậy: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng
cùng nằm trong một mặt phẳng và khơng có điểm chung


NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong không gian

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Trường hợp 2: a và b khơng cùng nằm trong một mặt phẳng
a
(Khi đó ta nói a và b chéo nhau)

II. Tính chất
I.

b

a

Như vậy: Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng
không cùng nằm trong một mặt phẳng và khơng có điểm chung


NỘI DUNG BÀI DẠY

Một số hình ảnh về hai đường thẳng chéo nhau
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất

a

b

b

P

a

a

a

b

b


NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất

Một số hình ảnh về vị trí tương đối
của hai đường thẳng


NỘI DUNG BÀI DẠY

Ví dụ
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí tương đối
A’
D’
của các cặp đường thẳng :

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất

?

a) A’D’ và DD’
A’D’ và DD’ cắt nhau
b) AB và CD
AB và CD song song nhau
c) AA’ và CD
AA’ và CD chéo nhau
d) BD’ và CD
BD’ và CD chéo nhau

B’

C’

A

B

Qua điểm B’ có bao nhiêu
đường thẳng song song
với đường thẳng BC ?

D

C


NỘI DUNG BÀI DẠY

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

1. Định lí 1:
Trong khơng gian, qua một điểm khơng nằm
trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một
đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
M

.

b

a
Nhận xét:

a

Hai đường thẳng song song a và b xác định
một mặt phẳng. Kí hiệu: mp(a, b) hay (a, b).


Bài tập
NỘI DUNG BÀI DẠY
Tình huống
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong không gian

Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau
theo ba giao tuyến phân biệt là a, b, c, trong đó:
a = (P)  (R), b = (Q)  (R), c = (P)  (Q). Cho biết:

Bạn An và bạn Bình vẽ hình biểu diễn như sau:
(An vẽ hình 1, Bình vẽ hình 2)

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

Hình 1

Hình 2

Theo em bạn nào vẽ đúng ?


Bài tập
NỘI DUNG BÀI DẠY
Tình huống
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong không gian

Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau
theo ba giao tuyến phân biệt là a, b, c, trong đó:
a = (P)  (R), b = (Q)  (R), c = (P)  (Q). Cho biết:
Bạn An và bạn Bình vẽ hình biểu diễn như sau:
(An vẽ hình 1, Bình vẽ hình 2)

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

Hình 1
Hình 2
 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân
biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
với nhau.


NỘI DUNG BÀI DẠY

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

2. Định lý 2: (ĐL về giao tuyến của ba mặt phẳng)
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một
song song với nhau.


Hãy quan sát và cho biết:

NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian

a

a

a

c

a
c



b

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

b

Nếu hai mặt phẳng phân biệt, lần lượt chứa hai đường
thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng

song song với hai đường thẳng đó, hoặc trùng
với một trong hai đường thẳng đó.


BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BÀI DẠY

Hệ quả của định lý 2
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc
trùng với một trong hai đường thẳng đó

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

d



a
d1

d2

d
a
d1

d2



d



a
d1

d2


NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian

Ví dụ

Hai mặt phẳng
(SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là(SAD)
hình và
bình
hành
chứamặt
hai đường
ABCD.
Xáccủa
định giao tuyến của các
phẳng
Điểm chung
thẳng nào song
(SAD)vàvà(SBC)
(SBC).
(SAD)
?
song với nhau ?

Giải

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

d

S

S   SAD    SBC 
 AD / / BC

 AD  ( SAD )
 BC  ( SBC )


A

B

D

C

Vậy (SAD)  (SBC) = d (d qua S và d  AD  BC)


Muốn tìm giao tuyến của 2 mặt
phẳng phân biệt, biết 2 mặt phẳng đó
có 1 điểm chung và lần lượt chứa 2
đường thẳng song song với nhau, ta
làm thế nào ?

NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

Nhận xét:

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
phân biệt có chứa hai đường thẳng song
song với nhau, ta cần biết một điểm chung
của hai mặt phẳng đó và xác định giao tuyến
đi qua điểm này (song song với hai đường
thẳng đó).


NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian

Câu hỏi
Tình huống

• Trong hình học phẳng, cho 3 đường
thẳng a, b, c phân biệt. Biết: a//c, b//c.
Ta có thể kết luận điều gì về a và b?

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

Hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Trong khơng gian thì kết quả này có cịn đúng
nữa hay khơng?


NỘI DUNG BÀI DẠY

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

3. Định lý 3:
I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong không gian

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

a
c

a



b




NỘI DUNG BÀI DẠY

I. Vị trí tương đối của
hai đường thẳng
trong khơng gian
II. Tính chất
1.

Định lý 1

2.

Định lý 2

3.

Định lý 3

Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm
của các đoạn thẳng AB, CD, AD, và BC. Hãy cho biết
đườngthẳng AC song song với cặp đường thẳng nào sau đây ?

A

A. PS và RQ
S

B. PS và RS

P

D

C. PR và SQ
D. PR và RQ

Q

B

R

C


BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CỦNG CỐ
Câu 1

Hãy cho biết vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng trong không gian gồm
mấy trường hợp?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.


BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CỦNG CỐ
Câu 2

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung
thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung
thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt khơng
song song thì chéo nhau.
D. Hai
Hai đường thẳng khơng
khơng cùng
cùng nằm trên
trên
một
một mặt
mặt phẳng
phẳng thì
thì chéo
chéo nhau.
nhau.


CỦNG CỐ

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. I và J lần lượt là trung điểm của

AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến

của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:

A

A. Qua I và song song với AB.

I

B. Qua J và song song với BD.
J

C. Qua G và song song với CD.

D

B
G

D. Qua G và song song với BC.

C



Kính chúc q thầy cơ
và các em học sinh
ln mạnh khoẻ