Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT
BÌNH CHÁNH
TỔ TỐN



IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng :

a.sin 2 u + b.sin u.cos u + c.cos 2 u = d(1) trong đó u là biểu thức chứa x.
2. Cách giải:
Cách 1: • Trường hợp 1 : kiểm tra cosu = 0 có thoả mãn (1) hay không?
Chú ý:

0;sin 2 u

cos u

+ Nếu a

+ Nếu a d

d

x

x

2

2

1 thế vào phương trình(1)

k là nghiệm của phương trình (1)

k khơng là ngiệm của phương trình (1)


IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC
HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
• Trường hợp 2 khi cosu  0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2u

phương trình trở thành:
2

sin u
a 2
cos u

sin u cos u
b
cos 2 u

2

cos u
c 2
cos u

d
cos 2 u

 a tan2 u + btan u + c = d(1 + tan2 u)

Đặt: t = tanu, đưa về phương trình bậc hai theo t: (a − d)t + bt + c − d = 0
2


IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC
HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX


Cách 2: Dùng công thức hạ bậc

 1 − cos2u   sin 2u   1 + cos2x 
(1)  a 
+ b
+ c
=d



2
2

  2  


 b.sin2u + (c − a).cos2u = 2d − a − c (đây là PT bậc nhất đối với sin2u và cos2u)

Ví dụ giải các phương trình sau:
a)

2

2

2sin x sin x cos x 3cos x

0(1) (a

2;b 1;c

3;d 0)

Trường hợp 1: xét cos x 0;sin 2 x 1
ta có : 2 0 cos x 0 không là nghiệm của (1)
Trường hợp 2 xét cos x
sin 2 x
2
cos 2 x

0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được:
sin x cos x
cos 2 x

 2tan 2 x + tan x − 3 = 0
tan x

tan x

Vậy S

4

3
2

1

3
k ;arctan
2

x

x

cos 2 x
3
cos 2 x

4

k

3
arctan

2

k ,k

.

0

k
k

.


2

2

b) 3sin x sin xcosx 4cos x 3(*);(a 3;b 1;c 4;d 3)
+ TH1: xét cos x 0;sin 2 x 1

ta có : 3 3 x

k là nghiệm của (*)

2

+TH2: xét cos x 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được:
sin 2 x
3

cos 2 x

sin x cos x
cos 2 x

cos 2 x
4
cos 2 x

3
cos 2 x

 3tan 2 x + tan x + 4 = 3(tan 2 x + 1)
tan x
Vậy S

2

1
k ;

4

x
k ,k

4

k ,k

.


Bài 2 : Một số bài tập ứng dụng
a) 4cos2 x 3sin xcos x sin 2 x 3
b) 2sin 2 x sin x cos x cos 2 x
2

2

2

c) 4sin x 2sin 2x 3cos x 1
d) 5sin 2 x sin 2x cos 2 x
2

2
2

e) 3sin x 4sin x cos x 5cos x

2