Ctct đề thi online đs CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

ĐỀ THI ONLINE ĐẠI SỐ
2 2 1
Câu 1:Tìm ma trận X thỏa mãn 𝑋𝐴 + 𝐴𝐵 = 𝑋 + 𝐵 với 𝐴 = 2 0 1 và
1 3 2
−1 4 −2
𝐵 = −3 4 0 .
−3 1 3
𝑇

Câu 2:Giải hệ phương trình:
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑡 = 1
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑡 = 0
−𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 − 𝑡 = 3
3𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 − 𝑡 = 5
Câu 3:Trongℝ4 cho hai không gian con 𝑈 =< 2, 1, 0, 4 >và
𝑉=

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 /𝑥1 + 3𝑥2 − 4𝑥3 + 𝑥4 = 0 & − 𝑥1 + 2𝑥2 − 3𝑥3 + 𝑥4 = 0 .

Tìm cơ sở và số chiều của 𝑈 + 𝑉
Câu 4:Trongℝ3 với tích vơ hướng 𝑥, 𝑦 =

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3

= 3𝑥1 𝑦1 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑥2 𝑦1 + 5𝑥2 𝑦2 + 2𝑥3 𝑦3 . Tìm hình chiếu của vector
𝑧 = 1, −1,3 lên không gian con 𝑈 =< 1, 2, 3 , (4, 1, 2) >.


Câu 5: Cho ánhxạ tuyến tính𝑓: ℝ3 → ℝ3 có ma trận của 𝑓 trong cơ sở
𝐸=

1
2, 3, 5 , 1, 1, 2 , (2, −1, 2) là 𝐴𝐸 = −3
3

Câu 6: Cho ma trận:

−3 6 2
𝐴 = −3 6 1
−6 6 5
a. Chéohóa ma trận A.
b. Cho 3 dãysố 𝑢𝑛 , (𝑣𝑛 ) và (𝑤𝑛 ) thỏamãn:

𝑢1 = 2, 𝑣1 = 0, 𝑤1 = 4
𝑢𝑛+1 = −3𝑢𝑛 + 6𝑣𝑛 + 2𝑤𝑛
(∀𝑛 ≥ 1).
𝑣𝑛+1 = −3𝑢𝑛 + 6𝑣𝑛 + 𝑤𝑛
𝑤𝑛+1 = −6𝑢𝑛 + 6𝑣𝑛 + 5𝑤𝑛
Tính𝑣12 .

3
3
−5 −3 . Tìm𝑓(1, 1, 2).
3
1