Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện - Trường THPT Bình Chánh

�𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng 𝑎 và chiều cao hình chóp là 𝑎 2.
Tính theo 𝑎 thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶.
A. 𝑉 =

𝑎3 6
.
12

B. 𝑉 =

𝑎3 6
.
4

C. 𝑉 =

𝑎3
.
6

D. 𝑉 =

𝑎3 6
.
6

Tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều có cạnh đáy bằng 𝑎 nên 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 =

S

𝑎2 3

.
4

𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 =

1 𝑎2 3
.
.𝑎
3
4

2=

𝑎3 6
.
12

C

A

Chọn A.

O

B


Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ có 𝐵𝐵′ = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vng cân tại 𝐵 và
𝐴𝐵 = 𝑎. Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.

3

A. 𝑉 = 𝑎 .

B. 𝑉 =

𝑎3
.
3

C. 𝑉 =

Giải

Thể

tích

𝑆𝐴𝐵𝐶 . 𝐵𝐵′ =

Chọn D

khối

lăng

1
𝐵𝐴. 𝐵𝐶. 𝐵𝐵′
2

trụ

=

𝑉=
𝑎3
.
2

𝑎3
.
6

D. 𝑉 =

𝑎3
.
2


Câu 10. Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vng tại 𝐴; 𝐵𝐶 = 2𝑎;
෣
𝐴
𝐵𝐶 = 30°. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2𝑎 3. Thể tích khối lăng trụ là:
A.

𝑎3
.
3

B. 6𝑎3 .

C. 3𝑎3 .

D. 2𝑎3 3.

A'

C'

B'

C

A

෣
Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. 𝑐𝑜𝑠 𝐴
𝐵𝐶 = 2𝑎. 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 𝑎 3 ;
𝐴𝐶 = 𝐵𝐶. 𝑠𝑖𝑛 3 0° = 𝑎.
Hình lăng trụ có chiều cao 𝐴𝐴′ = 2𝑎 3, diện tích đáy: 𝑆𝐴𝐵𝐶 =
1
𝐴𝐵. 𝐴𝐶
2

=

1
. 𝑎. 𝑎
2

3=

𝑎2 3
.
2

Thể tích khối lăng trụ là: 𝑉 = 2𝑎
Chọn C

𝑎2 3
3.
2

= 3𝑎3 .

B


Câu 11. Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ có đáy là tam giác vng cân đỉnh 𝐴, mặt bên
𝐵𝐶𝐶 ′ 𝐵′ là hình vng, khoảng cách giữa 𝐴𝐵′ và 𝐶𝐶 ′ bằng 𝑎. Tính thể tích khối trụ
𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ .

A.

𝑎3 .

B.

2𝑎3

.
2

C.

2𝑎3
.
3

D. 2𝑎3 .

Vì 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ là hình lăng trụ đứng và có đáy là tam giác vng cân tại 𝐴 nên
𝐵𝐵′ ⊥ 𝐶 ′ 𝐴′
′ 𝐴′ ⊥ 𝐴𝐵𝐵 ′ 𝐴′ .
⇒
𝐶
ቊ ′ ′
𝐶 𝐴 ⊥ 𝐴′ 𝐵′

A

Suy ra 𝐵′ 𝐶 ′ = 𝑎 2 lại do 𝐵𝐶𝐶 ′ 𝐵′ là hình vuông nên chiều cao của lăng trụ 𝐵𝐵′ =
𝑎 2.

Chọn B.

B

C

Mặt khác 𝐶𝐶 ′ // 𝐴𝐵𝐵′ 𝐴′ nên 𝐶 ′ 𝐴′ là khoảng cách giữa 𝐴𝐵′ và 𝐶𝐶 ′ do đó 𝐶 ′ 𝐴′ =
𝐴′ 𝐵′ = 𝑎

𝑉𝐴𝐵𝐶.𝐴′ 𝐵′𝐶 ′ = 𝑆𝛥𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ . 𝐵𝐵′ 𝑉ớ𝑖 𝑆𝛥𝐴′ 𝐵′𝐶 ′

B

C

1 ′ ′ ′ ′ 𝑎2
2𝑎3
= 𝐴 𝐵 . 𝐴 𝐶 = 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑉 =
2
2
2

A