Bài giảng Giải tích lớp 12: Cực trị hàm số - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TỐN
KHỐI :12
BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
Tiết 4-5-6


1. ĐỊNH NGHĨA
• Cho hàm số y = 𝑓 𝑥 xác định và liên tục trên khoảng (𝑎; b) (có thể 𝑎
là −∞, b có thể là +∞ và điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; b).
a) Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với mọi
𝑥0 ∈ 𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ và 𝑥 ≠ x0 thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥)
đạt cực đại tại 𝑥0
b)Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓 𝑥 > 𝑓(𝑥0 ) với mọi
𝑥0 ∈ 𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ và 𝑥 ≠ x0 thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt
cực 𝐭𝐢ể𝐮 tại 𝑥0


• ĐỊNH LÝ 1
Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) và
có đạo hàm trên K hoặc trên 𝐾\{𝑥0 }với ℎ > 0
a) Nếu 𝑓′ 𝑥 >0 trên khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) và 𝑓′ 𝑥 <0 trên khoảng
𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ thì hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đạt cực đại tại 𝑥0
điểm cực đại của hàm số

Giá trị cực đại của hàm số
Điểm cực đại của đồ thị
hàm số

• ĐỊNH LÝ 1
Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) và
có đạo hàm trên K hoặc trên {𝐾\𝑥0 }, với ℎ > 0
b) Nếu 𝑓′ 𝑥 <0 trên khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) và 𝑓′ 𝑥 >0 trên khoảng
𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ thì hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đạt cực tiểu tại 𝑥0
điểm cực tiểu của hàm số

Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số
Giá trị cực tiểu của hàm số


VÍ DỤ 1: (câu 16 MĐ 120 TNTHPT lần 2-2021)
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có BBT sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B.1
C. 4
Giải
Hàm số có 3 điểm cực trị
Chọn A

D. 2


VÍ DỤ 2: (câu 20 MD 121 đề TNTHPT 2020 )
giá trị cực tiểu của hàm số được cho bởi BBT sau là

A. 2

B.−1

Giải:
Giá trị cực tiểu của hàm số là y = −1

C. −2

D.3


VÍ DỤ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số
2
y = −𝑥 + 1
Giải
• TXD: D=R
• y ′ = −2𝑥;
y′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0

• 𝑥 = 0 là điểm cực đại của hàm số
• Hàm số khơng có điểm cực tiểu


III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
QUI TẮC 1:
• Tìm TXĐ. Tính 𝑓 ′ 𝑥
• Tìm các điểm tại đó 𝑓 ′ 𝑥 = 0 hoặc khơng xác định
• Lập bảng biến thiên
• Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

VÍ DỤ 4: Áp dụng qui tắc 1 hãy tìm các điểm
2
cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑥 − 3
3
• Giải
𝑦 = 𝑥 − 3𝑥
TXĐ: D=R
𝑦 ′ = 3𝑥 2 − 3; 𝑦 ′ = 0 ⇔ 3𝑥 2 − 3 = 0 ⇔ x = 1 hay x = −1
BBT

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là −1; 2
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1; −2


ĐỊNH LÝ 2
Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm cấp hai trên 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ),
với ℎ > 0. Khi đó
a) Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = 0, 𝑓 ′′ 𝑥0 > 0 thì 𝑥0 là điểm cực tiểu của hàm số.
b) Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = 0, 𝑓 ′′ 𝑥0 < 0 thì 𝑥0 là điểm cực đại của hàm số.


VD 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số
𝑥4
𝑓 𝑥 = 4 −2𝑥 2 +6
TXĐ: D= R
𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 3 − 4𝑥
𝑓′ 𝑥 = 0
⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2
BBT:

Điểm cực đại của hàm số là 𝑥 = 0
Điểm cực tiểu của hàm số là 𝑥 = ±2

C2:TXĐ: D= R
• 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 3 − 4𝑥
𝑓′ 𝑥 = 0
⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2
• 𝑓 ′′ 𝑥 = 3𝑥 2 − 4
𝑓 ′′ ±2 = 8 > 0 nên 𝑥 = ±2 là hai
2 điểm cực tiểu của hàm số
𝑓 ′′ 0 = −4 < 0 nên 𝑥 = 0 là
điểm cực đại của hàm số


Củng cố
• 1. Phát biểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
• 2. Có bao nhiêu qui tắc tìm cực trị của hàm số? Nêu từng qui
tắc tìm cực trị của hàm số
• 3. Tìm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 1


HẾT
Cảm ơn các em đã theo dõi bài giảng

Chúc các em học tốt !