Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 5) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TỐN
Giải Tích 12
Chủ đề: Ơn tập chương I
(tiết 5)


ÔN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
• Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶1 ) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ
thị (𝐶2 ).
• Phương trình hồnh độ giao điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ) là
phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 1 .

• Nghiệm 𝑥0 của phương trình 1 chính là hồnh
độ 𝑥0 của giao điểm.
• Để tính tung độ 𝑦0 của giao điểm, ta thay hoành
độ 𝑥0 vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 hoặc 𝑦 = 𝑔 𝑥 .
• Điểm 𝑀 𝑥0 ; 𝑦0 là giao điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ).


Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 4𝑥 2 có đồ thị 𝐶 . Tìm
số giao điểm của đồ thị 𝐶 và trục hoành.
Ⓐ. 3 .
Ⓑ.2.
Ⓒ. 1.Ⓓ. 0.
Lời giải
• Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị 𝐶
là
• 𝑥 4 + 4𝑥 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 0
• Vậy đồ thị 𝐶 cắt trục hồnh tại một điểm.

Câu 2: Gọi 𝑀, 𝑁 là các giao điểm của hai đồ thị hàm
7𝑥−14
số 𝑦 = 𝑥 − 2 và 𝑦 =
. Gọi 𝐼 là trung điểm của
𝑥+2
đoạn thẳng 𝑀𝑁. Tìm hồnh độ điểm 𝐼.
Ⓐ. 7.

Ⓑ. 3.

Ⓒ.

−7
.
2

Ⓓ.

Lời giải
7𝑥−14
• 𝑥−2=
⇔ 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 = 0
𝑥+2

•
•
•

𝑥=5
⇔ቈ

⇒ 𝑀 2; 0 ; 𝑁 5; 3 .
𝑥=2
Do 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝑀𝑁 nên
𝑥𝑀 +𝑥𝑁
2+5
7
Ta có 𝑥𝐼 =
=
= .
2

2

2

7
.
2


Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (C) như hình
vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để
phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑚 + 2 có bốn nghiệm phân
biệt.
Ⓐ.−4 < 𝑚 < −3.
Ⓑ. −4 ≤ 𝑚 ≤ −3.
Ⓒ. −6 ≤ 𝑚 ≤ −5.
Ⓓ. −6 < 𝑚 < −5.
Giải
• Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 2 đồ thị hàm số

có 4 giao điểm
• ⇔ −4 < 𝑚 + 2 < −3 ⇔ −6 < 𝑚 < −5


ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
• Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M(xo; yo) (C)
là:
•
y = f’(xo)(x – xo) + yo,
k = f’(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến; M(xo ; yo) là tiếp điểm
• Chú ý:
•
+ Cho xo : thay vào hàm số và y’  yo, f’(xo).
•
+ Cho yo : thay vào hàm số  xo f’(xo)
•
+ Cho ktt : Giải phương trình ktt = f’(xo)  xo yo.
• Nếu tt tiếp tuyến // (d) thì ktt = kd.
• Nếu tt ⊥ d thì ktt.kd = -1.


Câu 1: Cho hàm số y = x3 – x2 + 5 đồ thị (C)
Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = – 2

Giải:
• x0 = – 2
• y0 = – 3

• y’ = x2 – 3x  y’( x0 ) = y’( – 2 ) = 9
• Pttt của (C) là: y = 9(x + 2 ) + (– 3 )

hay y = 9x + 15.


Câu 2: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 1 đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2

Giải:
• y0 = 2
• Ta có : x4 + 2x2 – 1 = 2  x4 + 2x2 – 1 = 2
•  x4 + 2x2 – 3 = 0  x =  1
• y’ = 4x3 + 4x
• Với x0 = 1 , y0 = 2 , y’( 1 ) = 8
Pttt: y = 8( x – 1 ) + 2 hay y = 8x – 6
• Với x0 = – 1 , y0 = 2 , y’( – 1 ) = – 8
Pttt: y = – 8 ( x + 1 ) + 2 hay y = – 8x – 6


Câu 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 đồ thị (C)
Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

• Giải:
•
y’ = 3x2 + 6x – 6
• Gọi x0 là hồnh độ tiếp điểm, ta có y’(x0) = 3
• 3x02 + 6x0 – 6 = 3  3x02 + 6x0 – 9 = 0
•  Với x0 = 1 , y0 = – 1 , y’( 1 ) = 3
Pttt của ( C ) là: y = 3( x – 1 ) + ( – 1 ) hay y = 3x – 4
• Với x0 = – 3 , y0 = 19 , y’( – 3 ) = 3 Pttt của ( C ) là :
y = 3( x + 3 ) + 19 hay y = 3x + 2

Câu 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x -1
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó
có hệ số góc nhỏ nhất
• Giải:
•
y’ = 3x2 + 6x – 6
•
y’= 3(x+1)2 – 9
• => y’đạt GTNN =-9 khi x = -1
Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến =-9
Điểm thuộc đồ thị mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất là (-1; 7)


Sự tiếp xúc của hai đường cong
Gọi : (C1 ) ; (C2 ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x)
Cách tìm tiếp điểm của (C1 ) ; (C2 )
PHƯƠNG PHÁP

 f ( x ) = g ( x ) có nghiệm
 f '( x ) = g '( x )

(C1 ) ; (C2 ) tiếp xúc nhau  Hệ phương trình : 

( Nghiệm của hệ phương trình trên là hồnh độ tiếp điểm của hai đường cong )


Sự tiếp xúc của hai đường cong
Bài tập áp dụng :

y=x −x ;
3

1. Hai đường cong

y = x −1
2

tiếp xúc nhau tại điểm nào ?

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong tại điểm đó

Hướng dẫn :
1) Hoành độ tiếp điểm của 2 đường là nghiệm của hệ pt :

 x3 − x = x 2 − 1  x 3 − x 2 − x + 1 = 0 (1)
 2
 x =1 y = 0
 2
(2)
 3x − 1 = 2 x
3 x − 2 x − 1 = 0
Vậy hai đường cong tiếp xúc nhau tại điểm M(1;0)
2) Hệ số góc của của tiếp tuyến chung tại M: kttcM = y ' (1) = 2
Phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tại M là y = 2x - 2