tài liệu giảng dạy truyền nhiệt sấy chương 1 dẫn nhiệt

Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

3
-

nóng
lnh
100
99

98




CHƯƠNG 1
DẪN NHIỆT

1.1. NHIỆT TRƯỜNG, MẶT ĐẲNG NHIỆT VÀ GRADIENT NHIỆT ĐỘ
1.1.1. Nhiệt trường
- Nhit  là mt thông s trng thái biu th mc  nóng lnh ca mt vt th
hoc mt môi trưng.
- Nhit trưng là tp hp nhng im có nhit  trong mt vt th hoc trong
không gian ti mt thi im τ nào ó.
- Nhit trưng là hàm s ca không gian và thi gian. Phương trình tng quát ca

trưng nhit  có dng t = f(x,y,z,τ).
+ Nu nhit trưng ch thay i theo không gian mà không thay i theo thi
gian thì gi là nhit trưng n nh.
+ Nu nhit trưng thay i c theo không gian và thi gian thì gi là nhit
trưng không n nh.
VD: un nóng và làm ngui nhanh các  hp  tit trùng sn phNm.
Ngoài ra, tùy theo nhit  thay i theo 1 trc ta , 2 trc ta  hoc 3 trc
ta  mà có th phân thành trưng 1 chiu, 2 chiu hoc 3 chiu.
1.1.2. Mặt đẳng nhiệt
- Là tp hp nhng im có cùng nhit  ti mt thi im nào ó.
VD:


- c im:
+ Các mt ng nhit song song nhau.
+ Trên mt ng nhit không có hin tưng dn nhit vì t = const  mi
im, mà ch có hin tưng dn nhit t mt ng nhit này n mt ng nhit khác. Do
vy, nhit  trong vt th ch bin thiên theo nhng phương ct ngang mt ng nhit và
bin thiên nhanh nht là theo phương pháp tuyn vi mt ng nhit.
1.1.3. Gradient nhiệt độ
Gi s bin thiên nhit  gia 2 mt ng nhit lin nhau là ∆t, khong cách gia
chúng theo phương pháp tuyn là ∆n, theo phương x là ∆x.

Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

4
-

t+ ∆t
t

∆n
∆x
∆
n
-
>0









Hình 1.1: Phương và chiều của grad T
n
t
∆
∆
và
x
t

∆
∆
là s gia tăng nhit  trên mt ơn v  dài.
Vì ∆n < ∆x =>
n
t
∆
∆
>
x
t
∆
∆
, do ó s bin thiên nhit  trên mt ơn v  dài s
ln nht theo phương pháp tuyn.
Khi 2 mt ng nhit tin ti sát nhau :
lim
dn
dt
n
t
=
∆
∆


(1.1)

 Gradient nhit :
− Là mt vectơ có phương trùng vi phương pháp tuyn ca b mt ng nhit

và có chiu là chiu tăng ca nhit . Du (-) th hin ngưc chiu vi chiu dòng nhit.
− Th hin tc  bin thiên ca nhit  trên mt ơn v  dài theo phương
pháp tuyn ca b mt ng nhit.
Khi dt > 0  grad > 0 thì mi xy ra hin tưng dn nhit, tc là có dòng nhit
xut hin trong vt th.
1.2. ĐNNH LUẬT FOURRIER VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT
1.2.1. Định luật Fourrier
Khi nghiên cu quá trình dn nhit trong vt th, Fourrier ã phát hin « Mt
lưng nhit dQ truyn qua mt b mt dF trong thi gian dτ s t l thun vi gradient
nhit , vi thi gian và din tích b mt ».

(1.2)

τλ
ddF
dn
dt
dQ =

grad T =
dn
dt
(/m)
Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

5
-

(b qua chiu, ch tính  ln)

Nu quá trình là n nh:
τλ
.F
dn
dt
Q =
(1.2a)
λ : h s dn nhit (h s t l,  dn nhit)
Q : nhit lưng
F : b mt vuông góc vi phương dn nhit (m
2
)
τ : thi gian (s)
T phương trình (1.2) ta s tìm ưc ý nghĩa vt lý và th nguyên ca h s dn
nhit :
+ [λ] =
C
m
W
C
m
s
J
C

m
s
mJ
d
dF
dt
dndQ
ooo
===
.
.
.
.
.
.
2
τ

+ Là lưng nhit dn qua 1m
2
b mt vuông góc vi phương dn nhit, chiu
dài dn nhit là 1m, chênh lch nhit  gia hai u là 1
o
C trong thi gian 1s.
H s dn nhit λ ph thuc vào cu to ca vt liu, nhit , áp sut,  Nm,
VD: Có nhng vt liu có h s λ rt ln: Pt, Au, Ag, Cu, Al,
Có nhng vt liu có h s λ rt nh: t sét, không khí, g,
==>  gim h s dn nhit ta làm loi vt liu xp vì khong rng cha
không khí (dn nhit kém).
1.2.2. Hệ số dẫn nhiệt của các chất rắn, chất lỏng và chất khí

1.2.2.1. Hệ số dẫn nhiệt của chất rắn
Nói chung, h s dn nhit ca các vt th rn u ph thuc vào nhit , phn
ln h s dn nhit tăng khi nhit  tăng. i vi vt th rn ng cht, quan h gia h
s dn nhit λ và nhit  gn như theo ưng thng:
(1.3)
λ : h s dn nhit  0
o
C
λ
o
: h s dn nhit  t
o
C
b: h s nhit , ưc xác nh bng thc nghim, nó ph thuc vào tính
cht ca vt liu.
t: nhit  làm vic (
o
C)
 H s dn nhit ca vt liu xây dng và vt liu cách nhit nm trong khong
gii hn λ = 0,02 ÷ 3 (W/m).
λ
=
λ
o
(1 + bt)
Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà

-

6
-

− Khi nhit  tăng thì h s dn nhit tăng.
− Cùng loi vt liu nhưng loi có khi lưng riêng ln hơn thì λ cũng ln
hơn.
− i vt liu Nm, h s dn nhit tương i ln, ln hơn c vt liu khô và
nưc.
VD: Gch khô λ = 0,35 W/m 
Nưc λ = 0,6 W/m 
Gch ưt λ = 1W/m 
Các vt liu có h s dn nhit thp (λ < 0,2 W/m ) thưng ưc dùng làm
vt liu cách nhit và ưc gi là vt liu cách nhit.
 H s dn nhit ca kim loi nm trong khong gii hn: 20 ÷ 400 W/m .
Bảng 1.1: Hệ số dẫn nhiệt của một số kim loại thường dùng
Tên kim loại λ (W/m
o
C)
ng
Nhôm
Thép carbon
Chì
Thép không g
384
203,5
46,5
34,9

23,2

S truyn nhit năng trong kim loi ch yu là do các in t t do, còn dao ng
ca các nguyên t dưi dng sóng àn hi không áng k. Khi tăng nhit  làm cho s
hn lon ca in t t do tăng lên, do ó h s dn nhit tăng.
Trong kim loi khi có ln các tp cht khác thì h s dn nhit gim i rt nhanh,
s dĩ xy ra như vy là do s tăng tính hn lon ca kt cu mng và dn n làm tăng s
phân tán ca in t t do.
VD: Cu nguyên cht có λ = 395 W/m  nhưng nu pha thêm mt ít Asen vào
thì h s dn nhit ch còn 112 W/m .







Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

7
-


Bảng 1.2: Hệ số dẫn nhiệt của một số hợp kim phụ thuộc nhiệt độ

Tên hợp kim
λ, W/m độ
Ở nhiệt độ, t
o
C
0 20 100 200 300 400 500 600
Hợp kim nhôm
92% Al, 8% Mg
80% Al, 20% Si
Dura
94 ÷ 96% Al, 3 ÷ 5% Cu, 0,5% Mg
Đồng thau
90% Cu, 10% Zn
70% Cu, 30% Zn
67% Cu, 33% Zn
60% Cu, 40% Zn
Nicrôm
90% Ni, 10% Cr
80% Ni, 20% Cr
Đồng thanh nhôm
95% Cu, 5% Al
Đồng đỏ
90% Cu, 10% Sn
75% Cu, 25% Sn
88% Cu, 10% Zn, 2%Sn
Hợp kim Natri với Kali
22% Na, 78% K
Hợp kim chì với bitmút
44% Pb, 55,5% Bi

102
158

159

102
106
100
106

17,1
12,2

-

-
-
-

-

-

106
161

165

-
-

-
-

17,4
12,8

82,6

41,8
25,6
47,7

-

-

123
169

181

117
109
107
120

19,0
13,8

-

-
-
-

24,4

-

148
174

194

134
110
113
137

20,9
15,6

-

-
-
-

-

9,65


-
-

-

149
114
121
152

22,8
17,2

-

-
-
-

-

10,9


-
-

-

168
116
128
169

24,6
19,0

-

-
-
-

26,6

-

-
-

-

180
120
135
186

-
-

-

-
-
-

-

-

-
-

-

193
121
151
200

-
22,6

-

-
-

-

-

-

1.2.2.2. Hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng giọt (λ = 0,08 ÷ 0,7 W/m )
Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

8
-

H
2
O

λ

t

120
o
C
H s dn nhit ca cht lng và cht khí nh hơn cht rn rt nhiu.  nhit 

bình thưng, h s dn nhit λ ca nưc là 0,593 W/m; ca không khí ng yên khong
0,023 W/m; trong khi ó thì h s dn nhit λ ca thép carbon là 46,5 W/m.
- Cơ cu truyn nhit năng trong cht lng git ch yu là do s truyn năng
lưng ca dao ng àn hi hn lon.
- Thc nghim cho thy rng hu ht các cht lng có h s dn nhit gim khi
nhit  tăng tr nưc và glycerin.






Hình 1.2: Hệ số dẫn nhiệt của nước
- Khi áp sut tăng thì h s dn nhit tăng.
 Mun tăng H
2
O lên 120
o
C  gia nhit H
2
O trong iu kin áp sut cao
(P>=2atm).
i vi cht lng, h s dn nhit λ có th tính theo công thc gn úng:

(1.4)

Trong ó: C
p
: nhit dung riêng ca cht lng (J/kg)
ρ: khi lưng riêng ca cht lng (kg/m

3
)
M: khi lưng mol ca cht lng
ε: h s t l ph thuc vào tính cht ca cht lng, có tr s c th như
sau:
+ i vi cht lng không kt hp (benzrn, toluen, các hydrocarbon
khác): ε = 4,22.10
-8

+ i vi cht lng kt hp (rưu, nưc): ε = 3,58.10
-8

1.2.2.3. Hệ số dẫn nhiệt của chất khí (λ = 0,005 ÷ 0,5 W/m ).
Theo thuyt ng hc phân t, trong iu kin áp sut và nhit  bình thưng ,
s truyn nhit năng bng dn nhit trong cht khí ưc xác nh b s truyn ng năng
phân t chuyn ng hn lon và s va chm ca các phân t cht khí.
- Khi nhit  tăng thì h s dn nhit tăng.
M
C
p
ρ
ρελ
=

Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà

-

9
-

t
T2

t
T2

t
x
δ

- Trong iu kin áp sut ca các thit b k thut thông thưng có th xem h s
dn nhit gn như không ph thuc áp sut (tr trưng hp áp sut quá thp P < 20mmHg
hoc áp sut quá cao P > 20.000bar).
Ta có th xác nh h s dn nhit ca cht khí trong khong áp sut không cao
lm theo công thc sau:
(1.5)
Trong ó: C
v
: nhit dung riêng ca khí khi V không i (J/kg )
µ:  nht ca khí (Ns/m
2
)

4
59

−
=
k
B
(k: ch s on nhit)
Vì rng ch s on nhit
v
p
C
C
k =
ca khí vi s nguyên t khác nhau hu như
không khác nhau my cho nên ta có th ly giá tr B như sau:
+ i vi khí 1 nguyên t: B = 2,5
+ i vi khí 2 nguyên t: B = 1,9
+ i vi khí 3 nguyên t: B = 1,72
H s dn nhit ca hn hp khí thưng ưc xác nh bng thc nghim và nh
lut kt hp (cng) không th ng dng ưc cho các cht khí.
1.3. DẪN NHIỆT QUA TƯỜNG PHẲNG TRONG ĐIỀU KIỆN NHIỆT ỔN ĐNNH
1.3.1. Tường phẳng một lớp


t
T1
> t
T2

Hình 1.3: Dẫn nhiệt qua tường phẳng một lớp
Xét mt vách phng ng cht có chiu dày δ, h s dn nhit λ.
Gi s tưng có chiu dài và rng rt ln so vi chiu dày  nhit coi như ch i
theo phương x.
λ = B.C
v
.µ
Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

10
-
t tưng vào h to  vuông góc Oxy thì nhit  s không thay i theo
phương Oy và Oz.

0
2
2
=
y
t
δ
δ

và
0
2
2
=
z
t
δ
δ

Ta ký hiu: t
T1
là nhit   mt ngoài ca tưng, t
T2
là nhit  mt trong ca
tưng (t
T1
> t
T2
).
Trong trng thái nhit n nh thì lưng nhit dn vào tưng và ra khi tưng là
bng nhau và không thay i theo thi gian.
τλ
ddF
dn
dt
dQ =


(J) (1.6)

 Nhit ti riêng là nhit lưng trên 1m
2
b mt trong thi gian τ:

τ
δ
λ
t
F
Q
q
∆
== .
(J/m
2
) (1.6a)
 Mt  dòng nhit là nhit lưng truyn qua 1m
2
b mt trong 1s:

δ
λ
τ
tq
q
w
∆
== .
(W/m

2
) (1.6b)
q
w
: mt  dòng nhit (W/m
2
)
λ: h s dn nhit ca tưng (W/m
o
C)
∆t: chênh lch nhit  gia bên này và bên kia tưng (
o
C)
δ: chiu dày ca tưng (m)
F: din tích b mt truyn nhit (m
2
)
1.3.2. Tường nhiều lớp
Trên thc t ta ít gp vách phng mt lp mà thông thưng là vách phng nhiu
lp.
VD: Vách tưng lò gm có: lp gch chu la, lp gch thưng và lp vôi va
trát bên ngoài.
Gi s có mt tưng phng gm 3 lp làm bng các vt liu khác nhau, gi thit
là các lp ưc ghép tht cht vào nhau nên nhit  các lp ti b mt tip xúc có giá tr
như nhau.  dày các lp là δ
1,
δ
2
, δ
3

. H s dn nhit các lp λ
1
, λ
2
, λ
3
. Bit nhit  hai
mt ngoài ca tưng không thay i là t
T1
và t
T2
vi t
T1
>t
T2
. Nhit  các b mt tip xúc
chưa bit gi là t
1
và t
2
.

τ
δ
λ
F
t
Q
∆
=

Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

11
-
x
δ
1

δ
2

t
1

t
T2

λ
1
λ
2
λ
3

δ
3

Q
t
T1

t
2

+
++
++
+
++
+

Hình 1.4: Dẫn nhiệt qua tường phẳng nhiều lớp
 ch  n nh nhit, lưng nhit dn qua các lp tưng như nhau.
Vy ta có th ng dng phương trình dn nhit qua tng lp tưng như sau:
Lp 1:
τ
δ
λ
.).(
1
1
1
1

FttQ
T
−=
==>
τ
λ
δ
.).()(
1
1
1
1
FttQ
T
−=

Lp 2:
τ
δ
λ
.).(
21
2
2
FttQ −=
==>
τ
λ
δ
.).()(

21
2
2
FttQ −=

Lp 3:
τ
δ
λ
.).(
2
2
3
3
FttQ
T
−=
==>
τ
λ
δ
.).()(
2
2
3
3
FttQ
T
−=

Cng các phương trình trên ta ưc:
τ
λ
δ
λ
δ
λ
δ
.).()(
21
3
3
2
2
1
1
FttQ
TT
−=++

hay
3.
3
2
2
1
1
.).(
21
λ

δ
λ
δ
λ
δ
τ
++
−
=
Ftt
Q
TT
(1.7)
Tng quát i vi vách có n lp:

(1.8)


n: s lp tưng
i: s th t ca tưng
t
T1
và t
T2
là nhit  ca 2 lp ngoài cùng (t
T1
> t
T2
)

τ
λ
δ

1
21
F
tt
Q
n
i
i
i
TT
∑
=
−
=

Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

12
-

L
R
1

R
2

Q
T (1.8) ta suy ra
τ
λ
δ
.
1
21
∑
=
−
=
n
i
i
i
TT
tt
q
(1.8a)
∑
=
−

=
n
i
i
i
TT
w
tt
q
1
21
λ
δ
(1.8b)
Nhit  các lp tip xúc ưc tính như sau:

1
1
1
1
λ
δ
q
tt
T
−=
(1.9a)

3
3

2
2
12
2
λ
δ
λ
δ
q
t
q
tt
T
+=−=
(1.9b)
1.4. DẪN NHIỆT QUA TƯỜNG ỐNG TRONG TRẠNG THÁI NHIỆT ỔN ĐNNH
1.4.1. Tường ống một lớp
Mt ng có th xem là vách phng nu chiu dày ng không áng k so vi
ưng kính.
Khi chiu dày áng k tc din tích bên trong không ging din tích bên ngoài thì
không th xem là tưng phng.

Hình 1.5: Dẫn nhiệt qua tường ống một lớp
Xét mt tưng ng ng cht có bán kính trong R
1
và

bán kính ngoài R
2
, chiu dài
L, h s dn nhit λ. Vì dn nhit n nh nên nhit  mt trong ca tưng t
T1
và mt
ngoài t
T2
s không thay i theo thi gian. Vì chiu dài ng thông thưng rt ln so vi
ưng kính nên nhit  ch thay i theo phương bán kính, các mt ng nhit là nhng
mt tr ng tâm.
Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

13
-
R
1

R
2

R
3

R
4

t
T1

t
2

t
1

t
T2

 cho b mt dn nhit thay i không áng k, ta s nghiên cu hin tưng dn
nhit qua mt lp tưng có bán kính R bt kỳ, chiu dày dn và chiu cao L.
Theo nh lut Fourrier, lưng nhit dn qua lp tưng dn s là:

τλ
dF
dn
dt
dQ =

(J)

τπλ
dLR
dn
dt
dQ 2 =
(J)
Vì dn nhit n nh nên lưng nhit dn i không thay i theo thi gian nên
phương trình trên có th vit:

τπλ
2 LR
dn
dt
Q =

hay
Q
dtL
R
dn 2.
τ
π
λ
=

==>
dt
Q

L
R
dn
T
T
t
t
R
R
.
2
.
2
1
2
1
∫∫
=
τπ
λ

==>
)(
2
ln
21
1
2
TT
tt

Q
L
R
R
−=
τλπ


==> (1.10)


ây là phương trình dn nhit qua tưng ng 1 lp trong trng thái nhit n nh.
1.4.2. Tường ống nhiều lớp









Hình 1.6: Dẫn nhiệt qua tường ống nhiều lớp
1
2
ln
1
) (.2
21
R

R
ttL
Q
TT
λ
τ
π
−
=

Tài liệu giảng dạy truyền nhiệt – sấy


Hồ Thị Ngân Hà


-

14
-
 ch  n nh nhit, lưng nhit dn qua các lp tưng như nhau.
Vy ta có th ng dng phương trình dn nhit qua tng lp tưng như sau:

12
11
lnln
).( 2
1
RR
ttL

Q
T
−
−
=
τ
λ
π
=>
τπ
λ
(.2
)ln.(ln
)1
1
12
1
ttL
RRQ
T
−=
−


23
212
lnln
).( 2
RR
ttL

Q
−
−
=
τλπ
=>
τπ
λ
) (.2
)ln.(ln
21
2
23
ttL
RRQ
−=
−


34
23
lnln
).( 2
2
RR
ttL
Q
T
−
−

=
τ
λ
π
=>
τπ
λ
(.2
)ln.(ln
)2
3
34
2
T
ttL
RRQ
−=
−

Cng các phương trình trên ta ưc:
( )
τπ
λλλ
2
lnlnlnln
lnln
21
3
34
2

23
1
12
TT
ttL
RRRR
RR
Q −=








−
+
−
+
−

==>
3
34
2
23
1
12
lnlnlnln

lnln
) (.2
21
λλλ
τ
π
RRRR
RR
ttL
Q
TT
−
+
−
+
−
−
=

T

ng quát

i v

i t
ư
ng nhi

u l


p:


(1.11)


V

i t
T1
, t
T2
là nhi

t

m

t trong và m

t ngoài c

a t
ư
ng (t
T1
> t
T2
)

i: s

th

t

c

a t
ư
ng k

t

trong ra
n: s

l

p t
ư
ng
Nhi

t

các b

m


t ti

p xúc:

τλπ
2
ln.
1
1
2
1
1
L
R
R
Q
tt
T
−=
(1.12a)

τλπτλπ
2
ln.
2
ln.
3
3
4
2

2
3
12
2
L
R
R
Q
t
L
R
R
Q
tt
T
+=−=
(1.12b)
Chú ý:
N

u t

s


1
2
R
R
< 2, ta có th


dùng
ư
c ph
ươ
ng trình c

a t
ư
ng ph

ng.
∑
=
+
−
=
n
i
i
i
i
TT
R
R
ttL
Q
1
1
ln

1
).(.2
21
λ
π