đề minh họa môn toán thi tốt nghiệp thpt 2021 bộ gd đt (file word có lời giải )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

KỲ THỊ TÓT NGHIỆP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2021

(Dé thi có 05 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đê

DE THI THAM KHAO

Bai thi: TOAN

Họ, tên thí sinh: ...........................-«sec se << sec c SSSSS se S +
SO 0N) 17 ................
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có Š5 học sinh?

A, 5!.

B. 4.

C. C3,

D. 5°.

Câu 2: Cho câp sô cộng (u,) cO uw, =1 va u, =3. Gia tri cua 4, bang?
A. 6.
B. 9.
Câu 3: Cho hàm sơ ft (x) có bảng biên thiên như sau:
r

x

Œ. 4.

2

f(a) |

()

0

f(x)

D. 5.
2

0

4

mee

=0

|

|

,

,

x

:

.

l

:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. (—2;2).

B. (0;2).

C. (-2;0).

x

D. (2;+00).

Câu 4: Cho hàm số ft (x) có bảng biến thiên như sau:
+

X

2

f'(x)

2

0

+O

0

-..
_~

f(x)

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A.

x=_—3.

B. x =1.

Câu 5: Cho ham số ⁄{( x)
r

f'(x)
Hàm sô f (x)

C.

x =2.

D.

x= -2.

có bảng xét dâu của đạo hàm f'( x) nhu sau:

x

2

0

l

3

5

0

0

0

|

có bao nhiêu điêm cực trị?

A.4.
BL
Câu 6: Tiệm cận đứng của đô thị hàm sô

2x+4

C.2.
là đường thăng:

D. 3.

xl
A. x=l.

B. x =-1.

C. x= 2.

D. x= -2.


Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
⁄À

|

|

(

\

0

\

Ị

.
|

z

\

A. y=—x*+2x? -1.
B. y=—-x* -2x° -1.
C. yp=x° -3x° -1.
Câu §: Đồ thị hàm số y=x-3x+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

D. y=—-x° +3x° -1.

A. 0.
.
B. 1.
Câu 9: Với Z là sô thực dương tùy ý, Jog, (9a) bang

C. 2.

D. -2.

C. (log, a) .

D. 2+log, a.

. + +log, a.

B. 2 log, a.

Cau 10: Dao ham ctia ham sé y= 2° 1a:
A.

y'=2*In2.

B.

y'=2'.

.
Câu 11: Với Z là sô thực dương tùy ý, Va
Á. at,

C,

,

2*

y=

3
a’.
Câu 12: Nghiệm của phương trình 4?*t - 25 là:

ŒC.

A.x=3.
B. x= 2.
Câu 13: Nghiệm của phương trinh jog, (3 x) =3 là:

C. x=.

A.x=3.

C,

B. x=2.

y'=x2"".

In2

bang

B.

D.

2

a.

D.

'
45.

D. x=-l.

8

D.

X=_—.

3

]

X—=—.

?

Câu 14: Cho hàm sô ⁄{ x) — 3x? —]. Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao dung?

“ie
th

dx =3x° —x+C.

B. [ f(x)de=x°-x+C.

Z(x) dea ox —x4C.

—
D. | f(x)de=x

4.3

—C.

Câu 15: Cho ham sỐ ⁄{ x) ~cos2x, Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao dung?
A.
C.

.

B.

[7(x)4&=sin2x+C
[f() dx =2sin2x+C.

Câu 16: Nếu

D. JZŒ) dx = —2sin2x+C.

?

va 3

thì 2

1

2

1

[f(x)ade=5

A. 3.

.

[7(x)4&=-5sin2x+C

|/G6)&=-2_

|/(x)&

băng

B. 7.

Œ. —10.

D. —7.

A. 15

B. 17

C.7

D. 15

3

4

Câu 17: Tích phân ˆ
l &

băn

.

1

4

4-


Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3+ 2¿ là:

À‹ z=3~21

B.z—=3+2/,

C. +=-3+2/,

D.;—=-3-—2;

A. l+4i.

B. 1-27.

C. 5+ 47.

D. 5-21.

A. (23).

B. (—2;3).

C. (3;2).

D. (3;-2).

Câu 19: Cho hai số phức z=3+¡ và w= 2+3. Số phức Z—* bằng

Câu 20: Trên mặt phăng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3- 2¿ có tọa độ là

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp băng

A.10.

_—B.30,

A. 14.

BA

A.V = ark

Bey =ar'h.

C.90.

D. 15.

C126. 0

D. 12.

Câu 22: Thê tích của khơi hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bang

Câu 23: Cơng thức tính thê tích ⁄ của khơi nón có bán kinh day ” va chiéu cao ? là:

C. V= sh

D.

V= snr

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh 7 = 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ
đó bằng
A. 12zecni.
B. 487cm’.

C. 247m’.
D. 36zen.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2) va B(3;1; 0). Trung điểm của đoạn thắng 4Z có tọa
độ là

A. (42:2).

B. (2;1:1).

C. (2;0;-2).

D. (1;0;-1).

Cau 26: Trong khéng gian Oxyz, mat cau (S) - x2 +( y-ly 4-2 ~9 Có bán kính băng
A.9.
B. 3.
C.38l. Câu 27: Trong khơng gian xyz, mặt phăng nào dưới đây đi qua điêm M (1;-2;1)?
A. (P):x+y+z=0.

D. 6.

B. (P,):xt+y+2-1=0.

C.(P):x-2y+z=0.

D. (P,):x+2y+z-1=0.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thắng đi qua gốc tọa

độ Ó và điểm M (1;-2;1)?

As„ =(1;11).

B. yy, =(1;2;1).

C. uv, =(0;1;0).

D. y, = (1;-2;1).

Câu 29: Cho ngau nhién mét sé trong 15 sé nguyén duong dau tién. Xac suat dé chon duoc sé chan băng

A.

7

B.

8

8

C.

15

7

15

D.

1

2

Câu 30: Hàm sô nào dưới đây đông biên trên R?
A.
_ xt
B. y=x° +2x.
C. y=x`T-x +x.
D. y= x' —3x°
+2.
x-2
CAu 31: Goi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ⁄{ x) =x!—2x? +3 trên đoạn [0:2].

Tổng Ä⁄ + m băng

A. 11.
_
B14.
Câu 32: Tập nghiệm của bât phương trình 31-° 5 57 la

C. 5.

D. 13.

A. [-1:]].

C, I7? |.

D. [1;+s).

B. (—co;
1].

Câu 33: Nếu }

thi 3

1

1

[[2z/(x)+1£=šs

|7(x)&

bang


A. 3.

B. 2.

C. 3
7

D. 3
3

Câu 34: Cho số phức z = 3+ 4. Môđun của số phức (I+ i) z bang
A. 50.

B. 10.

C. J0.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật 48CD.4'B'C'D'

có 4AB= 4D=2

D. s2.

và 14'=2-J2 (tham thảo hình bên). Góc

giữa đường thăng C4' và mặt phăng (ABCD) bang

A. 30”.

B. 45°,

C. 60°.

D. 90°.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co dO dai canh day băng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ Š đên mặt phăng ( A BCD) bang

A. /7.

B. 1.

C. 7.

D. J11.

CAu 37: Trong khong gian Oxyz, mat cau c6 tam 1a géc toa dé O và đi qua điểm jy (0; 0; 2)

có phương trình

là:
A. x+y? 42° =2.
C. vty

B. x+y
427 =4.

+(2-2) =2.

D. vty

+(2-2) =4.

Câu 38: Trong không gian Oxyz„ đường thắng đi qua hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;—1;1) có phương trình
tham số là:
A. Íx=l+/

B.

Íx=l+/

C.

Íx=l+/

D.

[x=l1+¿

y=2-3/..

y=2-3i.

y=-3+2i.

y=l+2i.

z=-Ìl+2/

z=l+2/

z=2-t

z=-t

Câu 39: Cho ham số f (x)

đỗ thị của hàm số y=f '( x)

sỐ g(x) = f (2x)-4x trén doan

3 2| bằng
2

?

là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm


A. f(0),

B. /(-3)+6.

C. /(2)~4.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương Y sao cho ứng với mỗi

có khơng q 10 số nguyên X thỏa mãn

(2 -V2)(2*-y)
<0?

A. 1024.
Câu 41: Cho ham số
f (x)=

B. 2047.
x2 T1
x—2x+3

D. /(4)~8,

C. 1022.
D. 1023.
khi x >2. Tích phân Z
băng
khix<2
[Z(2sinx+1)cos xả
0

A. 23
3.

B. 23
6-

Câu 42: Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn

A. 1.
B. 0.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC c6 day ABC

C.17
ó-

| =2

và (z +2i)(2-2) là số thuần ảo?

D. 17

3-

Œ. 2.
D.4.
1a tam giác đều cạnh 4: cạnh bên 5⁄4 vng góc với mặt phăng

đáy, góc giữa Š4 và mặt phăng (SBC) bang 45° (tham khảo hình bên). Thê tích của khối chóp S.ABC bang

PRE
nm

N

N

\

——
x

Wr

>

ies `.

Poe

\\

NY”

B

Asa`

8.

B. 3a"

8

C.

!3a°

12

D.

`

a

¬

Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà của mình bằng một tắm kính cường lực. Tâm kính đó là một
phân của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biêt giá tiên của 1 „„? kính như trên là 1.500.000 đơng.
Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua tâm kính trên là bao nhiêu?

1. 45m

A. 23.519.100 đồng.
Câu

45:

Trong

.x—=l _y_z+l

2-2

phương trình là
A.x-3_

2
C.x-l

y-2_

2

72

B. 36.173.000 đồng.

khơng

gian

„ x2

`7

1

2

Oxyz,

cho

y_ z+l

mat

Đường

a1.

_ C. 9.437.000 dong.

phang

thăng vng

z+2

y _z+Ï

( P):2x+ 2y-z-3=0

-]-

góc với (P).

D. 4.718.000 đồng. và

hai

đường

thăng

đồng thời cắt cả d, va đ, có

B.x-2

y-2_

z+l

3
D. x-2

2
ytl

_2“
z-2

2

2
-L.
2
2
-]Cau 46: Cho f (x) là hàm sô bậc bôn thỏa mãn f (0) =0. Ham so f'(x) có bảng biên thiên như sau:
r

|

x

—3

-l

+x

-1

ti
`

A

Hàm sơ g(x) _ |/(x')-3x

z

to

ge

TA

x

Os

4

r2

có bao nhiêu điêm cực trị?

A. 3.

B. 5.

(a"**+2) ”“=x~22
A. 8.

B. 9.

Câu 47: Có bao nhiêu sô nguyên a(a > 2)

Câu 48: Cho hàm sô bậc ba „ = ⁄{( x)

3

61 j”

C. 4.

D.2.

C.1.

—_Đ. Vô số.

sao cho tơn tại sơ thực * thỏa mãn:

có đơ thị là đường cong trong hình bên. Biêt hàm sơ ⁄{( x)

dat cue tri tai

diém x,,x, thoaman x, =x,+2 va ⁄{( x) + ⁄{( x;) =0. Gọi $. và ®S, là diện tích của hai hình phăng được gạch
bang
ya

œ |

+ | QG

WN

2Í

|
zy

'Z2

+

wn | Uo

S. 2

œ | Uo

trong hình bên. Tỉ số S,


Câu 49: Xét hai số phức z,,z„ thỏa mãn Iz, = L|z;| =2 Và lz, _ z,| — /3, Gia tri lon nhất của |3z, +Z;— 5i| bang

A.5—J/19,

Bes5+J19.

C.5 42,19.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(2:1: 3) và B(6;5;5).

trịn đáy năm trên mặt câu đường kính 447. Khi ( N)
( N)

co phuong trinh dang 2x+by+cz+d=0.

A.-21.

B.-12.

D5 +2V19.

Xét khơi nón ( N)

có đỉnh A, dudng

có thê tích lớn nhât thì mặt phăng chứa đường tròn đáy của

Giatri cua b+c+d
C.-18.

bang
D. —15.


PHAN TICH DE MINH HOA THI TOT NGHIEP THPT MÔN TỐN

NAM 2021

Nhận xét chung:

Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT' mơn Tốn năm 2021, đề minh họa năm nay ở mức độ dễ thở,

tương đương với đề thi chính thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp).
Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt. Các câu hỏi được sắp

xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC.

Những câu dễ từ câu 1 đến câu 38, những câu khó hơn từ cầu 39 đến câu 50. Những câu hỏi mức độ khá từ
35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết và CÓ sự đổi mới (39,40, 41,44). Câu 44 là bài toán thực tế.
Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung ở cuối đề thi, gồm một số nội dung quen thuộc như Cực trị của hàm trị
tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với những năm trước năm nay có thêm Diện tích hình phăng,
Cực trị thể tích hình khơng gian, có thể do năm nay ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài như năm trước).
Đề thi có tương đối nhiều câu bắm máy tính hoặc chỉ cần năm kiến thức cơ bản là ra ngay đáp sơ. Đề thi địi hỏi
học sinh hiểu bản chất vân đề thì mới làm tốt được.
Đối với năm học này, dịch bệnh vẫn diễn biến phức tạp, học sinh vẫn còn phải nghỉ học, đề thi như vậy nhìn là
tương đối hợp lí, khơng q khó hay q dễ nhưng nếu với các trường khơng có kế hoạch tổ chức dạy học kịp
thời trong dịch thì cũng sẽ gặp khó khăn.

Về độ khó:

So với đề thi chính thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó của đề minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm
2021 được tăng lên một chút. Việc điêu chỉnh vê độ khó và câu trúc đê thi như vậy cũng tạo thuận lợi hơn cho

thí sinh trong việc xét cơng nhận tơt nghiệp theo quy chê mới.

Về phổ điểm:

Với đề thi này, phố điểm chủ yếu sẽ là từ 7-8 điểm, cao tương đương so với để chính thức năm 2020.
- Học sinh trung bình được khoảng 7 điểm.

- Học sinh khá được khoảng 8-§,5 điểm.

- Học sinh g1ỏ1 hồn tồn có thể đạt 9,10 điểm.

Về cầu frúc:
Đê thi gôm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Phạm vi ra đê bao gôm cả kiên thức lớp 12 và II, nhưng trọng tâm là kiên
thức lớp 12 : 4Š câu (chiêm khoảng 90 %), các câu hỏi lớp 11: Š câu (chiêm khoảng 10 3%) (khơng có kiên thức
lớp 10).
Tuy khơng có câu hỏi thuộc phân kiến thức lớp 10 nhưng có những bài tốn học sinh cần vận dụng kiến thức lớp
10 mới có thê làm được.

MA TRAN DE THI TĨT NGHIỆP THPT MƠN TOÁN 2020
Về mặt số lượng

LỚP

Lớp I2

Hàm số

CHUYEN DE

Mi va Logarit
| Nguyên hàm — Tích phân và ứng dụng
Số phức

SỐ LƯỢNG

10 câu
8 câu
7 câu
6 câu

Thể tích khối đa diện

2 câu

Hình giải tích Oxyz
Lượng giác

8 câu
0 câu

Khối trịn xoay

4 câu


Tổ hợp, Xác suất

2 câu

Đạo hàm

0 cau

Hình học khơng gian (quan hệ song song, vng góc)

2 câu

Day s6, cap sé
Lớp IL | Giới hạn

1 cau
0 câu

Phép bién hinh
Về mặt mức độ câu hỏi

TONG

50 câu

MUC DO CAU HOI

1

Nhận biết

3
4

Van dung
Van dung cao

2

0 cau

SO LUONG
27 câu

Thong hiéu

11 cau
7 cau
5 cau

TONG

So sinh dé thi tốt nghiệp THPT chính thức 2020

50 câu

Tiêu chí

Đề chính thức năm 2020

Đề minh học năm 2021

Độ phủ
Nhận biết

Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp II
25 câu (50%)

12 + 3 chuyên để lớp 11
27 câu (54%)

Phạm vi

90% lớp 12

10% lớp II

90% lớp 12
10% lớp II

Thông hiểu
13 câu (26%)
11 cau (22%)
Van dung
7 cau (14%)
7 cau (14%)
Van dung cao
5 cau (10%)
5 cau (10%)
Dé lam tot dé thi nay, hoc sinh can:
- Hệ thống được tất cả các phần kiến thức lớp 12, những kiến thức hay thi của lớp 11 trong những năm
gần day.
- Ôn tập tốt và thành thạo tất cả các dạng bài thường gặp, các kỹ năng giải toán để giải quyết thật nhanh những
bài toán dễ và những bài đã biết cách giải.
- Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn này và đặc biệt là giai đoạn sát kì thi chính thức. Tạo thói quen làm đề
trắc nghiệm.
- Đề đạt điểm cao yêu câu thí sinh vừa phải có tư duy tốt, đồng thời giỏi về khả năng tính tốn và thực sự tinh ý
trong q trình lam bai.
- Vận dụng các kỹ năng sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm bài nhất có thé.

Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn
Với nội dung và câu trúc như đề minh họa vừa được Bộ GD&ĐT

cơng bố, ngồi việc hướng tới mức độ phân loại

cao, đề thi đã đảm bảo được yếu tố đánh giá đúng thực lực của học sinh.
Trên cơ sở đó, một số gợi ý để các bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 như sau:
- Có kế hoạch ơn tập và một lộ trình học tập hợp lí, hiệu quả ngay từ đầu năm học.
- Tranh thủ vừa học bài mới vừa ôn tập lại các kiến thức và bài toán của khối 11, khói 10.

- Xác định khả năng và mục tiêu của mình để học đúng trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao nhất.
- Xác định đúng phương pháp học tập hiệu quả nhất và phù hợp với bản thân nhất.
- Tăng cường luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm và trau dôi, lĩnh hội các kĩ năng sử dụng MTCT, các kĩ năng giải
nhanh trắc nghiệm.
- Phần dành cho giáo viên.

- Để tải đề minh họa 2021 vừa ra của Bộ GD&ĐT file word có lời giải tât cả các mơn mời giáo viên vào website
dé tai (mién phi).


- Hiện chúng tôi đang phát triển và làm bộ đề chuẩn theo câu trúc đề MINH HỌA 2021. Bao gồm tất cả các mơn.
Nêu q thây cơ có nhu câu cân tài liệu đê phục vụ q trình ơn thi vui lịng liên hệ với chúng tơi qua website
hftps:/booktoan.com/. Hoặc qua SĐT hotline 096.79.79.369 hoặc 0965.829.559.

HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT

Cau 1:
Cách giải:
Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: Cÿ cách.
Chon C.
Cau 2:
Cách giải:
Cong sai cua CSC là d =u, —u, =3-1=2.

=> u, =u,t+2d =142.2=5.

Chon D.
Cau 3:
Cách giải:
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (—œ:—2) và (0:2).
Chọn B.
Câu 4:
Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Chon D.
Cau 5:
Cách giải:
#\ x) đổi dâu qua 4 điểm nên f (x)

có 4 điểm cực trị.

Chọn B.
Câu 6:
Cách giải:

TXĐ: D=R\{1.
Tiệm cận đứng của đô thị là đường thăng x = I.
Chọn A.
Cầu 7:
Cách giải:
Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: y=ax'+bx’ +c CO
10

lim =+

x->+

|^|^l#|=

â

e|đ|`đ
|

mee | Ge | DN | oe

ee | Ge | DO |

me

00 |90 |% |œ %
cl>Icl>|Ð

6.A
16. A
26. B
36. A
46. A

ee | Ge | INO |

S.A
15. A
25. B

35. B
45. A

SAN]N ¬
> lo |
> loo)

¬lcl¬lglŠE

| |e |e >

wee | Go | NO | ee

“

> lElcl|^l#

_

de
| Go

Ne

Gà |@ | 9 | Go

ad
dee | Ge | RQ |

t9 [I9 [9 [t9

^|>I|>|Đ

lEl>|#|Õ

pt fim |e

whe | Ge | DO | oe

|?

_

BANG DAP AN

nên có hệ số >0.


Chon B.
Cau 8:
Cách giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hồnh độ x=0 => y„= 2.
Chon C.
Cau 9:
Cách giải:

log, (9đ) = log; 9+ log; a= 2+ log; 4.

Chon D.
Cau 10:

Cách giải:

y'=(2'}'=2'In2.

Chọn C,
Cau 11:
Cách giải:

Chọn B.
Câu 12:
Cách giải:
57-4

—

25

ES

57-4

—

5?

© 2x-4=20%x%=3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Chọn A.
Cau 13:

Cach giai:
ĐKXĐ: x>0
Ta có:

log, (3x)=3©3x= 2
> 3x=8OSx=-

Vậy phương trình có nghiệm
Chon C.

xX

—

8.

—

3

Cau 14:

Cach lóc
II) dx = | (3x° — Idx =x? -x+C
Chon B.

Cau 15:
Cách sh
[f() dx = | ( cos 2x) dx = = [(cos2x)d (2x) ==sin2x+C
Chon A.

Cau 16:
Cach giai:
11


|7)= [7)4r+]7(6)&=5+(2)=3
Chọn A.
Câu 17:
Cách giải:

f

1

[xd =—x'
Ì
4

=4-—=—.
4

Chon D.
Cau 18:
Cách giải:
z=3+
2i —>z =3- 2J.
Chọn A.
Câu 19;
Cách giải:

z=w =(3+ï)—(2+3¡/)=(3—2)+(I-3)¡=1-2¡

Chọn B.
Câu 20:
Cách giải:

Số phức 3- 2¡ có điểm biêu diễn trong mặt phắng là điểm (3:2).

Chon D.
Cau 21:
Cách giải:
tích đáy
Diệntên tích
đáy

S =6, 6, chiêu
chié

cao h=5=V

=61=10

Chọn A.
Câu 22:
Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2;3;7 là V = 2.3.7 = 42.
Chọn B
Cau 23:
Cách giải:

Cơng thức tính thê tích của khối nón có bán kính đáy 7 và chiều cao

là y

l orth
3

Chon D.
Cau 24:
Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là S„=2zrl =24 z{ cm’),
Chon C.
Cau 25
Cách giải:

12


Goi M

là trung điểm của 4Ø ta có:

x,+x,

l+3

Vậy A⁄(2;1;1).
Chọn B.
Câu 26:

Cách giải:

Mặt cầu (S):z

+(y-1Ÿ +-? =o có bán kính ạ~ ./Q =3,

Chọn B.
Câu 27:
Cách giải:
Thay M vào (PB) ta duoc: 1-2+1=0

nén M<(h).

Chọn A.
Câu 28:
Cách giải:
1 VTCP cua đường thăng đi qua Ĩ,M⁄ là „ ~ O1 = (1;-2;1)
Chon D.
Cau 29:
Cáchgiả:

=U,.

-

Khơng gian mẫu là Q = {I;2;3;...:15} = |O| = 15.
Goi A la biến cô chọn được số chan trong 15 số nguyên dương dau tién..
Trong 1Š sô nguyên dương đâu tiên có 7 sơ ngun dương chăn là { 2:4:6;8;10;1 2;14)

Vậy xác suất của biến cố 4 là

_|JĐ/|

7

(4)= BỊ TT

Chon C.
Cau 30:
Cách giải:
Dap an A: D = R\{2} —> Loại đáp án A.
Đáp án B: Loại vì y'=2x+2>0<>x>-—].
Đáp án C: y'=3y?—2x+I>0 VxelR— Thỏa mãn.
Dap an D: Loai vila y'= 4x3 —6 x, do do khong thoa man y'> 0 Vxe R.
Chon A.
Cau 31:
Cách giải:
TXD:

Cho

D=R.

Taco:

f (x) =4x°

-4x

x=0e[0;2]

2 4x(x?-1)=0]
f'(x)=0

x=1e[0;2] .

x=—le[0;2]

13

nên

Q,| —7.


Taco: f (0)=3, f (2) =11, f (1) =2
Vay M=llm=2>M+4+m=114+2=13.

Chon D.

Cau 32:

Cách giải:

Ta có:

3°" 527
4-77

ex

>3

<1lo-l
Vậy nghiệm của bất phương trình là [-E I].
Chon A.
Cau 33:
Cách giải:
Ta có:
3

J[2/()+114-3[7(s)4:j2
1

f
3
<5 =2[ f (x)dx+x \
1

©5=2[ /(x)ak+2

Chon D.
Cau 34:
Cách giải:

Ta có: w=(1+i)z
=> |wl=|l4+4.J2]=VP +2 v3? +4? = 5v2.
Chon D.
Cau 35:

Cách giải:
VÌ AA'L (4BCD) nên C4

là hình chiêu vng góc của C44' lên (ABCD).

> Z£(CA :(ABCP)) = Z(CA';CA) = ZA'CA.
Ap dụng định li Pytago trong tam giác vuông ABC

ta co:

AC = V AB? + AD? = 2N2=AA'=> AAA'C Yuông cân tại = ⁄ACA'= 45”.

Vậy 2(CA';(ABCD)) = 45°.
Chon B.
Cau 36:
Cách giải:

14


Goi {Ĩ} = 4AC¬BD.

Vi ABCD

Vì S.ABCD

là chóp tứ giác đều nên $ | (ABCD),

do đó d(S;( ABCD)) — SO.

lahinh vu6ng canh 2 nén Bp = 2./2 > OD = V2.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SØD

Vay d(S:(ABCD)) = V7.

ta có:

SO =VSD? -OD* =J9-2 =7

Chon A.
Cau 37:
Cách giải:
Bán kính mặt câu có tâm là gơc tọa độ @ và đi qua điêm M (0; 0; 2) la R=OM
Vay phuong trinh mat cau can tim 1a 52 + yˆ+z`=4.
Chọn B.
Câu 38:
Cách giải:

Đường thăng đi qua hai điêm A,B nhận 7p - (I:-3:2) lam 1 VTCP.

Do đó phương trình đường thắng đi qua hai điểm 4,B là

(y—1+¿
y=2-3i
z=-1+2t

Chon A.
Cau 39:
Cách giải:

Ta co: g'(x)=2f'(2x)-4

Cho g'(x)=0<2f'(2x)-4=0
f'(2x)=2— /'(2x) =l.

15

=V0? 402 +22 =2.


Dựa vào đồ thị hàm số y= #\{ x)

dé bai cho ta thay trén

3. 2
2

duong thang y=1

c&t dé thi ham sé y= #\ x)

?

tại x—0,x=2, trong đó x= 0 là nghiệm kép.
Do đó f'(2x) =l<>2x=2<>x-=] (khơng xét nghiệm kép 2x =0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì
ø\ x) khơng đồi dấu.

Lấy x=0 tacó g'{—1)=2/'(—-1)—-4>0 đơ ƒ{—1)>2
Do đó ta có bảng xét dâu ø\{ x) trên - 3 i nhu sau:

2°
x

3

——
2

1

a

Chon C.
Cau 40:
Cách giải:

(2''-2)(2'-»)<0= G |

-y)<0

Vậy y >0 nên bất phương trình có khơng q 10 nghiệm ngun khi và chỉ khi

—=<2

V2

š

l

Nếu Jog, y>10 > xe f0;1;2:...:10} đều là nghiệm, do đó khơng thỏa mãn u cầu bài toán.
= log; y<10 <

y<1024.

Mà # là số nguyên dương nên „e {1;2;3;...:1023;1024).
Vậy có 1024 gí trị ngun dương của 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 4I:
Cách giải:
Xét
2

I= |7 (2sinx+1)cosxdx.
0

Đặt / = 2sinx+l ta có đ/ = 2cos xa.
Đơi cận:
Íx=0—>/=1
Khi
đó ta có:
x=“=/=3

2

16


=

1(7

= |

2\3

3

—

—-+-—

23

— ——

6

Chon B.
Cau 42:

Cách giải:

Dat w =(z+2/)(z—2}
=z.z—2z+2iz—4i

=|g['—2z+2¡z~4i
=2—2z+2iz—4i

Dặt z=x+yi(x;yelR)—=z=x- yi, khi đó ta có:

w=2~2z+2iz-—4i
=2-2(x+yi)+2i(xyi)~ 4i
=2—2x—2yi+2xi+2y-—4i
=(2-2x+2y)+(2x-2y-4)¡

Vì W là số thuần ảo nên 2—2x+2y=0<©x=
y+1.
race lz|=2x!+z?=4=(y+1} +=4©2y'+2y-3=0©„= =
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chon C.
Cau 43:
Cách giải:

M
B
Gọi M là trung điểm BC, trong (S4M) kẻ AH L SM(He SM) ta có:
17


|

BC L AM

=> BC (SAM) = BC L AH

BC LSA
lu 1 BC(cmt)
=> AH | (SBC)

AH 1 SM

—= SH là hình chiếu vng góc của 5⁄4 lên (SBC)

= Z(SA;(SBC)) = ⁄(S4:SH) © ASH = ⁄ASM =45° = AS4M vuông cân tại 4.
Vi ABC
Vậy

là tam giác đêu cạnh #Z nên

Vs apc

l

mu

1 av3

—a3 T27

ax3

AM =——~ =

a3
4

SA= AM

=

a3

Và

2

a3

DApc E TT”

a

—s”

Chon A

Cau 44:

Cách giải:

M

N

150°

Gia su (Ĩ: R)

la đường trịn đáy của hình trụ.

Áp dụng định lý sin trong tam giác 48C, với (Ó) là đường tròn ngoại tiếp tam giác 4C.
Taco:

MN
sin A

=2R
— Dién tich xung quanh cua hinh trula: 5 xq ~27Rh=27.4.45.1.35=12.0157
(m’)
2
.+
2

Vi OM =ON = MN =4,45 nén AOMN
= Diện tích tắm cường lực là: 1
3

( 2)

[a tam giadc déu — “WON — 60°.

xq

âv
số tiền
Ơng
Bình
âm

kí
Vậy sơ tiên Ong
Bình mua tâm
kính
trênên làlà: =. 12,105z7.1500000 ~ 9436538

Chon C.
Cau 45:
Cách giải:
Gọi A là đường thăng cân tìm

Gọi 4=Anđ, > 4(I+2/;/;:—1—
27)
Gọi 8=Anđ, > B(2+/:2/:—1—)

=> AB = (t'—2¢+1;2t'-t;-t'4
22).
VIAL (P) nên 4p và Np — (2:2:—1)

là 2 vectơ cùng phương.
18

(đồng).

.


t'-2Â+1 2st -t'+ 24
2

S
câ

2

]

t'2t+1=2t'-t
t'2t+1=2t'-At

+f=l
t'2t=1

'=]

câ

t=0

= A(1;0;-1), B(3;2;-2)

= AB =(2;2;-1).

Vy phng trỡnh đường thăng A là: x-3_ y-2_ z+2
2

Chon A.

2

—l

Cau 46:

Cách giải:

Xét hàm sơ h(x) = /(x)-3x ta có h'(x)= 3x° f '(x)-3.
Cho

I

h'(x)=03x/'(x')-3=0âx?/'(x')-1=0â /'(#)=-

PM ae

Xột hm

=x=ý=x =(V)
s

KO Sc
_

1

taco

89 m)=

l (đ).

(air)

MO=F SWF
2

;

2

-3

Sa
2

1

BBT:

t

O

k'(t)

0

+00

+

+00

+00

k(t)

0

0
Khi ú ta có đồ thị hàm số:

19


y

y= f'(t)

Dựa vào đồ thi ta thay (*Jots=a>0exr
=> Ham sé h(x) = f (x°)-3x

-aex=Va.

có 1 điểm cực trị.

BBI:

He)
Dua vao BBT ta thay h( Sa

< h(0) — f (0) ~

h(aee
Do đó phương trình h( x) =0

có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số g(x)= lA(x)| có tật cả 3 điểm cực trị.
Chọn A.
Cau 47:
Cách giải:

Tả CĨ: (ghét 2 2)” = y2 có (x91 +2)” =x—2
Đặt p;=logaa=10”.

Vì a>2—=
6> log2 >0.

Phương trình đã cho trở thành:

(x? +2)

=x-20 (x’ +2)

+(x” +2)=x" +x(*).

Xét hàm số /(;)=¿° +; tacd ƒ'{2)=bi"!+1>0—= Hàm sỐ y=f(t) dong bién trén R.

Do do (*) ex

4+2=x0 x8" =x-2(**).

Với loga >1 ta có đồ thị hàm số như sau:

20