Giải chi tiết đề tham khảo môn toán 2022 2023

BO GIAO DUC VA DAO TAO

DE THI THAM KHAO TOT NGHIEP THPT NAM 2023
Mon: Toan

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Trên mặt phăng tọa độ, điểm biêu diễn số phức z= 7-67 có tọa độ là

A. (-6;7).
Cau 2.

1
y=.
¥
x

B.

In3
y=—.
¥
x

Œ.

xln3

D.

¥

v

C. [1; +00).

D. (T—œ;1).

Cho câp sơ nhân (z„) với
A

A

^

Lt

.

=2 và công bội 4 = 5" Giá tri cua u, bang
`

^

BS.
2

nA:

1

a

:

2

ct
4

Ỳ

D.

Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+ „+z+1= 0 có một vectơ pháp tuyến là

B. ø, =(:1;-1).

Cho hàm sô y= OX”

CX +

C.ø =(:11).

D. ø,=(I;-1;1).

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điêm của đơ thị

†y

A. (0;-2).

Cau 9.

xln3

D. y=Zzx”.

hàm sơ đã cho và trục hồnh là

Cau 8.

1

C. y= Ty,

1

B. (I;+œ).

A. n, =(-1:11).
Cau 7.

1

Tap nghiém ctia bat phuong trinh 2**' <4 la

A. 3.
Cau 6.

¥

y=

B.y=x”".

A. (-00;1].
Cau 5.

D. (7:-6).

Trên khoảng (0;+s), đạo hàm của hàm sô y= x” là
A. y=Zx 7”,

Cau 4.

C. (7:6).

Trên khoảng (0;+s), đạo hàm của hàm sé y=log,x la
A.

Cau 3.

B. (6:7).

2¬

Cau 1.

[ZŒ)œ=2
Néu -!
A. 5.

B. (2;0).
[ g(@x)ar=3
va -!
B. 6.

C. (-2:0).
[7 (@)+ (x) Jax
thi -!
bang
C. 1

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

D. (0:2).

D. -1.


A. p=x'—3x° 42.
Cau 10.

độ là

B. (2; 4:6)

Cau 13.

C. (-2;-4;-6)

B. 45°

D. (1;2;3)

C. 60°

D. 90°

Cho sé phire z=2+9/, phan thuc cia s6 phic z? bang

A. -77

B. 4

C. 36

D. 85

Cho khói lập phương có cạnh băng 2. Thê tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 6.
Cau 14.

D. y=x`-3x-5.

Trong không gian Oxyz , g6c gitta hai mat phang (Oxy) va (Oyz) bang
A. 30°

Cau 12.

C. y=x?-4x41.

Trong không gian Øxyz , cho mặt câu (S): x” + y? +z” ~2x~ 4y—6z +1= 0. Tâm của (S) có tọa
A. (-1;-2;-3)

Cau 11.

B. y=.

B. 8.

Cs.

D. 4.

Cho khối chóp S.4BC có đáy là tam giác vng cân tại 4, 48=2;
SA = 3 (tham khảo hình về).

Š⁄4 vng góc với đáy và

5

B
Thé tich khéi chop da cho bang

A. 12.
Cau 15.

B. 2.

A. đ
Cau 17.

B.d>R.

Phần ảo của sô phức z=2—3¿

A. -3.

B. -2.

là

C.d=R.

D. d=0.

Œ. 2.

D. 3.

Cho hình nón có đường kính đáy 2z và độ dải đường sinh /. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho băng
A. 227.

Cau 18.

D. 4.

Cho mat phang (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) . Gọi đ là khoảng cách từ Ó đến (P) . Khăng
định nào dưới đây đúng?

Cau 16.

C. 6.

B. Sarl
^

.

`

.

C. zrÍ.
2

x-1

Trong khơng gian 2xyz , cho đường thăng d: 5

?

y-

n1

D. orl.

2

z+3

2

`

Ta

4a

^

na" Điêm nào dưới đây thuộc đ


A, P(1;2:3).
Cau 19.

B. Q(1;2;-3).

Cho hàm số y= ax* +bx’ +c

C. N(2:1;2).

D. M (2;-1;-2).

có đơ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị

hàm số đã cho có tọa độ là

wt

ae

ee

ee

ee

I

Ay

A, (-12).
Cau 20.

sn

3T

HÀ 2E

ra

——

1

Cau 23.

k

2x+l,

4,

D. (1,0).
3

.

2

n3

C.

T3

=——

1

2

3

——

D.

Tập nghiệm của bất phương trình log(x— 2) > 0 là
B. (—œ;3)

C. (3,400)

D. (12;+œ)

Cho tập hợp 44 có 15 phân tử. Số tập con gôm hai phân tử của 44 bằng

A. 225

B. 30

C. 210

D. 105

Cho | faye F(x)+€C. Khăng định nào dưới đây đúng?
XxX

A. F"(x)=—.

j/@)&=4

B.F'(x)=Iw. —

J|[T/0)-2|&

2

thi °

D. F'(x)=——.

C. 8.

D. -2.

XxX

1

Nếu

Cau 25.

Cho ham sé f(x) =cosx+x. Khang định nào dưới đây đúng?

A. 0.

9

2

C. F(x)=—.

Cau 24.

B. 6.

bang

A. [ f (x)dx =-sinx+2° +C.

B. | f(x)dx=sinx+2x°
+C.

2

2

C. [Z(z)dx=-sinx+—+€
Cau 26.

`

ï là đường thăng có phương trình

—=——

B.

A. (2:3)
Cau 22.

Lạ

C. (12).

Tiệm cận ngang của đô thị hàm sô y =
A,

Cau 21.

B. (0:1).

D. [Z()dx=sinx+—+C€

Cho hàm số y= ƒ(%) có bảng biến thiên như sau:
+

|—oo

f(z)

]

+
_”

f(x)

0
9

3

—

0

+
ee

SG

L_

+00
+co

0

Hàm sô đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0:2).
Cau 27.

B. (3;+s).

C. (—%;l).

Cho hàm số bậc ba y = ƒ(+) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

D. (13).

K

SỊ

YA

Giá trị cực đại của hàm sô đã cho là:

A. -1.
Câu 28.

B. 3.

D. 0.

Với a là số thực dương tùy ý, In(3a)— In(2a) băng:

A. Ina.
Câu 29.

C. 2.

B. nộ

C. In(6a”).

D. Ins .

Tinh thé tich khéi tron xoay thu duoc khi quay hinh phang gidi han béi hai duong y =—x? +2x

va y=0quanh truc Ox bang

av =l8.
15

Cau 30.

By - 192.

cy =f.

9

p. vy -1%.

9

15

Cho hinh chop S.ABC co day la tam giac vu6ng tai B, SA vudng géc voi day va SA = AB (tham

khao hinh vé). Géc gitta hai mat phang (SBC) va (ABC) bang
S

A. 60°.

C. 90°:

D. 45”:

Cho hàm số bậc ba y= ƒ (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun

của tham số øm để phương trình ƒ(x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Yh
IL _—-—
|
|

1

—

—

—

i

i=

=

ẴẲ

—]

—

Câu 31.

B. 30°-

--l—-3

1

_

2


Cau 32.

Cho ham s6. y= f(x) c6 dao ham f'(x)

(x- 2} (I-x) với mọi xeR. Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Cau 33.

(1:2).

B. (1; +00).

C.

(2: +00),

D.

(—00;1).

Một hộp chứa 15 quả cầu gôm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suât để lây được hai quả khác màu
đông thời tông hai sô ghi trên chúng là sơ chăn băng

=35

B. —.35

cH.35

D. =.7

Cau 34.

Tích tất cA cdc nghiém ctia phuong trinh In* x + 2Inx-—3=0 bang
1
A. =.
B. -2.
C. -3.
e

Cau 35.

Trên mặt phăng tọa độ, biết tập hợp diém biéu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2/|= 1 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A. (0:2).

Cau 36.

B. (—2;0).

C. (0;-2).

1
D. —.
e

D. (2;0).

Trong khéng gian Oxyz , cho hai diém M (1;-1;-1) và (5; 5:1). Duong thang MN cé phuong
trình là:
x=5+2/

Á.

Cau 37.

y=5+3/

B.4y=5+2/

z=-l+f

z=l+3/

x=l+2/

C. 5 y=-1+3¢

x=l+2/

D. 5 y=-l+t

z=-l+t

z=-1+3t

Trong khong gian voi hé toa dé Oxyz , cho diém A (I 52; 3) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
(Oxz)

có tọa độ là

A. (1;-2;3).
Cau 38.

x=5+t

B. (1;2;-3).

C. (-l:-2:-3)..

D. (—1:2:3).

Cho hình chóp đều S.48CD có chiều cao ø, 4C = 2z(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách

từ điểm B dén mat phang (SCD).

D
B

A,

Cau 40.

3

B. !2a.

C.

2

2

,
Có bao nhiêu sô nguyên
guy

x thỏa mãn

A. 193.

B. 92.

D. V2

3

2

2

x -16
x -16
log, Đa ———
< lo £7
?
343
27

C. 186.

D. 184.

Cho ham s6 f(x) liên tục trên IS. Gọi #(x),G(x) là hai nguyên hàm của /(x) trên l thỏa
2

man F(4)+G(4)=4 va F(0)+G(0)=1.
Khi do | f(2x)dx bang
0

B. 3.

B. 1

C. 6.

D.

tO | we

Cau 39.

BO


Cau 41.

Co bao nhiéu gia tri nguyén ca tham s6 m dé ham sé y=-x*+6x’ +mx co ba diém cuc tri?
A. 17.

Cau 42.

B. 15.

C. 3.

D. 7.

Xét các số phức z thỏa mãn |? — 3-4i = 21+ .Gọi Ä⁄ và m

lần lượt là gia tri lon nhat va gia

trị nhỏ nhất của HỆ Giá trị của M? +m? băng

Cau 43.

A. 28.

B. 18+4V6.

Cho khéi lang tru dimg

ABC.A'B'C’

C. 14.
co day ABC

D. 114+4V6.

1a tam gidc vudng can tai B,

AB =a. Biét

khoang cach tir 4 dén mat phang (4BC ) băng vs a, thé tích khối lăng trụ đã cho bằng

2

V2

A, —a@.
6
Cau 44.

Cho

ham

c. Va’.

B. —a
2

sé

y=f(x)

có

đạo

ham

V2

D. —a’.
4

lién

tục

trên

R

va

thỏa

mãn

f(x) +xf'(x) =4x`+4x+2,Vxe]R. Diện tích hình phăng giới hạn bởi các duong y= f(x) va

y=/(z) bang
A.
2
Cau 45.

4

B. —.
3

1

ct
2

D. —.
4

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z” -2(ø+1)z +m” =0 (m_ là số thực). Có bao nhiêu

giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z,,z, thỏa man |z,|+|z,|=2?
A. 1.
Cau 46.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho diém A(0: 1;2) và đường thắng đ: —

= a

= 7

. Goi (P)

la mat phang di qua A va chứa đ. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) dén (P) bang
A. 5.
Cau 47.

B=

C. 1.

D. =

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn

log, (x? +y 4 x) + log, (x? + y) A. 89.
Cau 48.

B. 48.
oe

+

C. 90.
`

,

D. 49.
`

800

Cho khơi nón có đỉnh S, chiêu cao băng 8 và thê tích băng Ta”

Goi

.

4g

A va B la hai diém

thuộc đường tròn đáy sao cho 48 =12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phang

(SAB) bang

A. 8V2.
Cau 49.

B. 2.
5

C. 4y2.

D. =.
24

Trong khéng gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6). Xét cac diém M thay d6i sao cho tam giác

O4A⁄ khơng có góc tù và có diện tích băng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thăng Ä⁄

thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (4:5).
Cau 50.

B. (3:4).

C. (2:3).

D. (6;7).

Có bao nhiêu gid tri nguyén ctia tham $6 ae(-10;+00) dé ham sd y= x +(a+2)x+9-a"|
đồng biến trên khoảng (0;1)?
A. 12.

B. 11.

C. 6.

D. 5.


BANG DAP AN
123

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 25

eee
eee eee eee ÊU

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7—6¿ có tọa độ là

A. (-6;7).

B. (6:7).

C. (7:6).

D. (7;-6).

Loi giai

Ta có điểm biểu diễn số phức z = 7-6¿ có tọa độ là (7:-9).
Câu 2:

Trên khoảng (0;+ 0), dao ham cua ham s6 y=log, x la
A. yet.
x

B.

C. yo.
x

D. y=-—

xln3

Lời giải

,

|

Ta có + =(log;
x) = ng:
Câu 3:

Trên khoảng (0;+ 0), dao ham cua ham so y=x" la

A.yeas"

B. yw=x 7".

C. y'= Ty,
Z

D. y=zx7.

Lời giải
Ta có y= (x”)

Tap nghiệm của bất phương trình 2**' <4 là
A. (-s:1]:

B. (1; +90).

C. [I +00).

IS

Câu 4:

=Zx 7,

Loi giai
Ta có 2”'<4<©2**<2?<éềx+l<2
Vậy tập của bat phuong trinh la (—~;1).
»

Câu 5:

woo

dA

Pe

Cho cap sd nhan (u,) voi

NA

ns

LA

ye

y

=2 và công bội g = 5" Gia tri cua u, bang

.


B. i

C. - .

D.

2|

A. 3.

Lời giải
“T1

1

Taco u.=u,.g
=2—=-—.
3
id `=2.|—|
(
4.9
Cau 6:

Trong không gian Ĩxyz, mặt phẳng (P):x+„+z+l=0 có một vectơ pháp tuyến là

A.m=(-b)).

B.m=(Ll—I).

C.m=(EED.

Lời giải

D. mœ =(I;—1:1).

(P):x+y+z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là ø, = (I;1;1).
Cau 7:

Cho hàm số y=

ax+b

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của

cx+d

đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. (0;-2).

B. (2:0).

C. (-2:0).

D. (0:2).

Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ (2:0) .

Cau 8:

Ï76&=2-

Nếu -!

A. 5.

[sG)&=34

và -I

B. 6.

Ta có j[7&)+z6)]4=
Cau 9:

|7G)k+

Ï[76)+z@)]#-bang
4

thi -!

C. I
Lời giải

fe(a)ar= 243-5.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

D. -1.


A. y=x' —3x7 42.

B y=.

C. y=x° —4x41.

D. y=x`-3x-5.

Lời giải
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên đễ dàng loại 3
đáp án A, €, D (hàm đa thức).
Cau 10:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x” + y° +2°-2x-4y-6z+1=0. Tam cua (S)
co toa do la

A. (-1;-2;-3)

B. (2:4:6)

C. (-2;-4;-6)

D. (1;2:3)

Lời giải
Điểm /(1;2;3) 1a tam của mặt cầu (S).
Cau 11:

Trong khơng gian @xyz, góc giữa hai mặt phẳng (Øxy) và (yz) bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

Lời giải

D. 90°

Ta có vectơ pháp tuyến của (Òxy) và (yz) lần lượt là & va 7.
Vi k Li nên ((Gø):(2)} =090°.
Cau 12:

Cho số phức z= 2+9, phần thực của số phức z” bằng

A. -77

B. 4

C. 36

Lời giải

D. 85

z=2+9¡ =z? =(2+9i)) =—71+36i.
Vậy phần thực của số phức z? bằng -77.
Cau 13:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 6.

BS.

CS.
Lời giải

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng ø là ƒ =a` =2 =8.

D. 4.


Cau 14:

Cho khối chép S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại 4, 4B=2;

S⁄4 vng góc với

đáy và Š⁄4= 3 (tham khảo hình vẽ).

5

C
B
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.
B. 2.

A? xử

Ne

yr

an

C. 6.
Loi giai
1

1

D. 4.

1 1

1 1

Thể tích khối chóp đã cho W = 28" = 3 Sane SA = 379 AB ACSA = 37923 =2.
Cau 15:

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(:;R). Gọi đ là khoảng cách từ Ó đến (P)

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.d
B. d>R.

C.d=R.

D. đ=0.

Lời giải

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) khi và chỉ khi đ = Ñ.
Cau 16:

Phần ảo của số phức z=2—37 là

A. =3.

B. -2.

. 2.

D. 3.

Loi giai

Ly thut.
Cau 17:

Cho hình nón có đường kính đáy 2z và độ dải đường sinh 7. Diện tích xung quanh của

hình nón đã cho bằng
A. 2arl.

B. Sarl" .

Cc. a.

D.

srl.

Loi giai
Hình nón có đường kính đáy 2z nên nó có bán kính đáy bằng r. Vậy diện tích xung
quanh của
hình nén da cho bang zri.
Cau 18:

x-l

Trong khơng gian Oxyz, cho dwong thang đ: 5
thuộc đ?

A. P(1;2;3).

B. Q(1;2;-3).

y-2

C. N(2:1;2).
Lời giải

z+3

nha"

Điểm nào dưới đây

D. M (2;-1:-2).


Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng đ, ta thấy tọa
độ của điểm Q(1;2;-3) thỏa mãn. Vậy điểm Q(1;2;-3) thuộc đường thẳng đ.
Cau 19:

Cho ham sé y= ax‘ +bx? +c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của

peed Fae ae ae

ee

ee

đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A. (-1:2).

B. (0:1).

ĩ

C. (1:2).
Lời giải

D. (1:0).

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
X

y |

}

—œ=

-]

+

0

7

0

-

`

1

0

+

Z

0

+œ

XS

=

Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0: J).
Cau 20:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=

I
3

B.y=-—

3

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

Cau 21:

2x

—

là đường thẳng có phương trình
C.y=-—

Loi giai
3x]

|

co

phuong

PUMOns

Tập nghiệm của bất phương trình log(x— 2) > 0 là

A. (2:3)

B. (—œ;3)

C. (3:46)

Lời giải

D.

3

trinh

2

y=—.

T3

D. (12;+00)

Ta có log(x—2)>0 ©x—-2>10” ©x>3.
Cau 22:

Cho tập hợp 44 có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bang

A. 225

B. 30

Số tập hợp con của 4 là C2 =105.

C. 210

Lời giải

D. 105

Cau 23:

Cho [dx= F (x)+C. Khang dinh nào dưới đây đúng?
Xx

A. F'(x)=.

B.F'(x)=Inx.

Ta có [F(x)] = [Jer

=—

Xx

Cau 24:

Nếu °

AC) = 4

A. 0.

D. P(x)=-5.

Loi giai

ChonC

2

Poet.

2

1

Í[z/)-2|e

thi °

B. 6.

bang

C. 8.

D.-2.

Lời giải

a
j|S76)-2 lx=2[76)&-[Ae=ad-drCau 25:

Cho hàm số ƒ (x) = cosx + x. Khẳng định nào đưới đây đúng?
A.

[ f(x) dx =-sinx +3? +C.

B. | f(x) dx =sinx+3° +C.

2

Loi giai
2

[Z(z)dx= [[cosx+x]dx =sinxz+ —+C.
Cau 26:

Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như sau:
+z

f(x)
3

f(z)

|—oo

+
ae

]

3

0

-

0

2

SG

+

—uợnế BỊ

+00
+O

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0:2).

B. (3;+0).

C. (0031).

Lời giải

D. (E3).

Ta có xe(I;3) thì ƒ'(+)<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1:3).

Câu 27:

Cho hàm số bậc ba y = ƒ(z) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Ya

SLAY *

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. =1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Loi giai

Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 3.
Cau 28:

Với a là số thực dương tùy ý, In(3a)— In(2a) bằng:

A. Ina.

B. Ins .

C. In(6a”).

D. ng,

Loi giai
3a

3

2a

2

Ta co In(3a) - In(2a) = In— = In—.
Cau 29:

Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y=-x”+2xvà

aris.

y=0 quanh trục Ox bang

pvt

15

9

opel

Loi giai

op

9

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường y=-xˆ +2x và đường y=0
—x°

2

+2x=00

x=0
x=2

.

2

2

4

,

5

Thé tich la V = nf (-x? +2x) de= af (x! 40° +40? )de= a] Dx
44
5

3

3

2

jlo

_ 16m
15

Cho hinh chop S.ABC cé day la tam giac vudng tai B, SA vudng goc voi day va SA= AB

(tham khao hinh vé). Géc gitta hai mat phang (SBC) va (ABC) bang
S

A. 60°.

B. 30°.

C. 90°.

IS

Cau 30:

la


Loi giai

Ta có 58C L 4B>
S8 L 5C.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (S%C) và (48C) bằng S54.
Do tam giác $⁄48 vng cân tại 4— SB4= 459.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) va (ABC) bang 45°.
Cho hàm số bậc ba y„= ƒ(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá
trị ngun của tham số „để phương trình ƒ#(x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Yh

3/

/\i
|

Tr

—

—

—

—

—

—

—

—

It

—

Câu 31:

A.

2.

B. 5.

_-|-3

C.3.

Lời giải

Số nghiệm của phuong trinh f(x)=m bang sé giao diém cua dé thi ham sé y= f(x)
và đường thang d:y=m.


T|

_

|
|

|

|
|
|

d:y=m

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Phương trình /(x)=m

có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thắng đ:y=

cắt đồ

thị hàm số y= ƒ (x) tại ba điểm phân biệt, tức là —3 < mm < 1. Mà me Z nên m e {—2;—l;0}

Cau 32:

Cho ham sé y= f(x) cd dao ham f'(x)= (x-2} (I-z) với mọi xelR. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1:2).

B. (1:+s).

C. (2;+œ).
Lời giải
I—

Ta có 76)z9S6=3Ÿ(0-3)>0=|

"
(x-2)

0

>0

oS

D. (—s:1).

lt

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;l).
Cau 33:

Một hộp chứa 15 quả cầu gôm 6 quả màu đỏ được đánh số từ I đến 6 và 9 quả màu
xanh được đánh số từ I đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được
hai quả khác màu đồng thời tống hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A
9
A. —.
35

18
B. —.
35

4
C. —.
35

Ị
D.-.
7

Lời giải

ChọnA

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp là: Cá =105 cách
Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có 2 TH sau:

THỊ: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: C;.C; =15 cách
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh sé chan: C;.C, =12 cach
Vay xac suat can tinh la: P =
Cau 34:

124+15

9

105.35,

Tích tất cả các nghiệm của phương trình lIn”x+2lnx—- 3=0 bằng

A. =.
e

B. —2.

C. -3.

D.

1 >:
e


Loi giai
Lo
12
_
Ta có: lInˆx+2lnx—-3=0<>

Ạ

x>0
_
<©>4|X=e

x>0

(Inx—1)(Inx+3)

x=e

3

<

x=e

x=e`

1

Vay x,.x%, =>.

e

Cau 35:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2/|=1 là
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A. (0:2).

B. (—2;0).

Lời giải

C. (0;-2).

D. (2:0).

Đặt z= x+ yi, với x,yelR.

Từ giả thiết |z+2/|=1=>z+Ÿ +(y+2} =1,
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm /(0;-2), ban kinh R=1
Cau 36:

Trong khơng gian Óxyz, cho hai điểm A⁄(I;-1;—1I) và W(5; 5:1). Đường thắng MN có
phương trình là:
x=S5+2/

x=S5+í

A. 5 y=5+4+3t

B.4y=5+2/

z=-l+t

z=l+3/

x=l+2t
CG

D.

y=-l+íf
z=-1+3¢

Loi giai
Ta có MN =(4; 6; 2)=2(2;3:1).
Duong thang MN qua M(1;-1;-1) nhan MN =(2;3;1) lam vecto chỉ phương có phương
trinh
x=14+2t
y=-14+3t.
z=-l+t
Cau 37:

Trong khơng gian với hệ tọa độ (2z, cho điểm 4(1:2;3) . Điểm đối xứng với A qua

mặt phẳng (Œxz) có tọa độ là

A. (15-233).

B. (1:2;-3) .

Toa độ hình chiếu của điểm

A(1;2;3)

C. (-1;-2:-3). — D.(-1:2:3).

Loi giai

trén mat phang

với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (1:—2:3)

(Oxz)

la (1;0;3) . Điểm đối xứng


Cau 38:

Cho hình chop déu S.ABCD cé chiéu cao a, AC = 2a(tham khảo hình bên). Tính khoảng

cách từ điểm B dén mat phang (SCD).

A. Ba

B. V2a.

c

BB,

D.

Ba.

Loi giai

-Goi O= ACO BD,

, {CD LSO

Ò

CD
L SH

H latrung diém

CD. Trong (SOH), ké OI L SH.

=> CD 1(SOH)=>CD
LOI.

Ma OI L SH nén OF L(SCD) = d(O,(SCD))= OI.
- Vi Ola trung diém BD nén d(B,(SCD)) = d(O,(SCD)) = 201 = 28007
VSO? + OH’

Có AD= ACsin45° = aV2, OH = =

= d(B,(SCD)) = WB a.
2

Cau 39:

2

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log; ˆ2 L6 < log, * —

A. 193.

B. 92.

TXD: D = (-2;-4) U(4; +00).
Ta co:

C. 186.

Lời giải

?

D. 184.


108s

x’ —16

3đ

— 1081

x’ —16

27

c© log, 7.| log, (x? — 16) — 3 | < log, (x? — 16) —3log„3
© (log;7—1).log; (x —16) < 3log,7 —3log,3
= log, (x? -16) <

3(log, 7 — log, 3)
log, 7-1

<> log, (x? -16) <3(1+ log, 3)
© log, (x? — 16) ©x/

-l6<2lŸ

<> -J9277

< x< 49277

Kết hợp điều kiện ta có x e {—96;—95:...;—5; 5:...:95: 96}. Vậy có 184 số nguyên x thỏa
mãn.
Cau 40:

Cho hàm số ƒ(+x) liên tục trên R. Gọi #(x),G(x) là hai nguyên hàm của ƒ(x) trên R
2

thoa man F(4)+G(4)=4 va F(0)+G(0)=1.
Khi do | f(2x)dx bang
B. 3.

B.

+> [t2

0

C. 6.

D. -.

Lời giải

Ta cé: G(x) = F(x)+C

FƑ@)+04)=4 _

F(0)+G(0)=1

(4)— FO) =.

“”|2F(@)+C=1

Vay:

AO
J f(2x)dx =>iF, | /00w= F(4)-F@)

Cau 41:

oe 3

[2P(+C=4

_3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số øm để hàm số y=-—x” +6x” +mx có ba điểm cực
trị?

A. 17.

B.15.

C. 3.

Lời giải

D. 7.

Ta có: y'=—4x`+l2x+m. Xét phương trình y'=0©>-4x`+l2x+=0

(I).

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta cé: (1)

m= 4x° - 12x.

Xét hàm số ø(x)=4x`—l2x

có g'(x)=12x° -12.

Cho g'(x)=0612x°-12=0ox=H1


Bang biộn thiộn cua g(x)
â

y!

ơ

+

|

Oo

-

oO

7N

+

7

Da vo bng bin thiờn ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi —8 < m<8

Do meZ>me{-7,-6,-5,...,5,6,7} .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số 7 thỏa yêu cầu đề bài.
Cau 42:

Xét các số phức z thỏa mãn |z”~3—4j|=2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của [2]. Gia tri cua M? +m’ bang

A. 28.

B. 18+4V6.

C14,

D. 114+4V6.

Loi giai

Áp dụng bat đẳng thức tam giác ta có:

2|z|=|*°~3-4|>

||-l+4/|= |= -3

(vì |z|=|z[). Dấu “=” xảy ra khi z” =&(—3- 4i).

Suy ra 4|z[Ï >(|z|~5)' ©|z[Í~14|zÏ+25<0

7-2V6 <2] <7+2V6.

= V6 -1<|2|Do đó, ta có M=1+V6

va m=V6-1.

Vay M* +m’ =14.
Cau 43:

Cho khối lăng trụ đứng 4ðC.4'B'C" có đáy 4BC

là tam giác vuông cân tại 8, 4B8=a.

Biết khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (45C) bằng Sự,

thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng

A. Sai

B. Sạc

C. 42a).

Loi giai

D. Pe


A’

C’

B

/

`

`

`

`

Ké AH LA'B, HEAB.
- BC
L AB
i
= BC 1 (ABB'A') => BC L AH.
BC 1 AA'
Tacé BC | AH, AH | A'B=> AH L(A'BC). Do dé d(A,(A'BC)) = AH =——.
3

Xét tam giác vng 44B

S

vng tại 4, ta có

SIM

OES

TIP

-—

AR

+

:

=>

AB

|!

CATA

AH

ot

AB

2—==c=z--r==s44=a2.
AA

6a

a

2a

3

Cau 44:

Vay Varc anc

= Sajyc-4 Á= saaa2

Cho

số

hàm

y=f(x)

có

=" aE

đạo

.

hàm

lin

tục

trên

R

va

thỏa

mãn

f(x) +3f"(x) = 4x`+4x+2,VxeT]R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y„= ƒ(3)
và y= ƒ (x) bằng

A. 2.2

B. =.
3

C

5I

D

71

Lời giải

Ta có: f(x)+x.f'(x)
=4x° +4x4+2 2 (x): f(x) 4x. f(x) = 40° +4x42
4

2

xf (x)= a 42K 42x +C © f(xy= EEO

[x f(x) 4x9 44042

Vi do f(x) liên tục trên R nên C=0.Do đó f(x)=x°+2x4+2 > f(x) =3x° +2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của y= ƒ(x) và y= ƒf(x), ta có:
x=0

x`+2x+2=3x”+2©|x=1. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y= ƒ(z) và
x=2

y= fe) la: S=[|f00- feojex =>
Cau 45:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z7—2(m+1)z+m”=0
nhiêu giá trị của m
\z,|+|z,]=2?

(m là số thực). Có bao

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z,,z, thỏa mãn