DeThiThu net dap an giai chi tiet de minh hoa mon toan 2017 lan2 cua bo GD id file 266

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM
(Đề thi gồm có 07 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề



Mã đề thi 01

Họ, tên thí sinh: ..........................................................................
Số báo danh: ...............................................................................

De

2x 1
?
x 1
D. x  1.

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. y  1.

A. x  1.

C. y  2.

Câu 2. Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu
điểm chung ?
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 2.

Th

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2

iTh

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt
cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x  2.
B. x  1.
C. x  1.
D. x  2.

Câu 4. Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  xác định trên
biến thiên như sau

1


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ).

et
u.N

1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 
1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3 

\{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm
thực phân biệt.
A. [  1; 2].
B. (1; 2).
C. (1; 2].
D. (; 2].

Trang 1/7 – Mã đề thi 01
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
1
Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
2
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
Câu 6. Cho hàm số y 

De

2 x 1  x2  x  3
.
x2  5x  6
A. x  3 và x  2.
B. x  3.
C. x  3 và x  2.
D. x  3.
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln( x2  1)  mx  1 đồng
biến trên khoảng (; ).

Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. 1;   .

C.  1;1.

B.  ; 1 .

Th

A.  ; 1.

Câu 10. Biết M  0; 2  , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d . Tính
giá trị của hàm số tại x  2.
A. y(2)  2.
B. y(2)  22.

C. y(2)  6.

D. y(2)  18.

iTh

Câu 11. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có
đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

et
u.N

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab)  ln a  ln b.
B. ln(ab)  ln a.ln b.
C. ln

a ln a

.
b ln b

D. ln

a
 ln b  ln a.
b

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27.

A. x  9.
B. x  3.
C. x  4.
D. x  10.
Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s(t )  s(0).2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau

t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,
số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A. 48 phút.
B. 19 phút.
C. 7 phút.
D. 12 phút.
Câu 15. Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . x3 , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
4

1

A. P  x 2 .

13

B. P  x 24 .

1

C. P  x 4 .

2

D. P  x 3 .
Trang 2/7 – Mã đề thi 01

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!

Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b.
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b.
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b.
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b.
3
 b 

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 .
2

De

A. S  (2; ).

2

1 
C. S   ; 2  .
2 

B. S  (;2).



D. S  (1;2).



Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 .
A. y 



1

2 x 1 1 x 1



1



.

B. y 

1
.
1 x 1

D. y 

2

Th

C. y 



.

x 1 1 x 1



x 1 1 x 1



.

iTh

Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1.
Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. a  b  c.
B. a  c  b.
C. b  c  a.
D. c  a  b.

nghiệm thuộc khoảng  0;1 .
A. [3;4].

B. [2;4].

et
u.N

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x   3  m  2x  m  0 có
C. (2; 4).

D. (3; 4).

Câu 21. Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

a
P  log 2a  a 2   3logb   .

b
b
A. Pmin  19.

B. Pmin  13.

C. Pmin  14.

D. Pmin  15.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x.

1

1

A.

 f ( x) dx  2 sin 2 x  C.

B.

 f ( x) dx   2 sin 2 x  C.

C.

 f ( x) dx  2sin 2x  C.

D.

 f ( x) dx  2sin 2 x  C.
Trang 3/7 – Mã đề thi 01

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!
2

Câu 23. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1)  1 và f (2)  2. Tính I   f   x  dx.
1

A. I  1.

B. I  1.

C. I  3.

7
D. I  .
2

Câu 24. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

1
và F  2   1 . Tính F  3 .
x 1

A. F  3  ln 2  1.

1
C. F  3  .
2

7
D. F  3  .
4

C. I  16.

D. I  4.

4

2

0

0

 f ( x) dx  16. Tính I   f (2 x) dx.

De
Câu 25. Cho
A. I  32.

4

Câu 26. Biết

x
3

B. I  8.

dx
 a ln 2  b ln3 c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c.
x

2

B. S  2.

C. S  2.

Th

A. S  6.

B. F  3  ln 2  1.

D. S  0.

Câu 27. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các
đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 4. Đường thẳng
x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện
tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1  2S2 .
B. k  ln 2.

8

C. k  ln .
3

D. k  ln 3.

iTh

2
A. k  ln 4.
3

et
u.N

Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng
hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000
đồng/ 1 m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng.
C. 7.128.000 đồng.
D. 7.826.000 đồng.

Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.

D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i.

Trang 4/7 – Mã đề thi 01
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1).
A. z  3  i.

B. z  3  i.

C. z  3  i.

D. z  3  i.

Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1.
A. z  34.

C. z 

B. z  34.

5 34
.
3

D. z 

34

.
3

Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?

De

1 
1 
 1 
 1 
A. M 1  ; 2  .
B. M 2   ; 2  .
C. M 3   ;1 .
D. M 4  ;1 .
4 
2 
 2 
 4 
Câu 33. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i) z  2 z  3  2i. Tính P  a  b.
1
A. P  .
2

B. P  1.

C. P  1.

1

D. P   .
2

10
 2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
z
3
1
1
3
A.  z  2.
B. z  2.
C. z  .
D.  z  .
2
2
2
2
3
Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a . Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho.
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z 

Th

D. h  3a.

et
u.N

iTh

3a
3a
3a
.
.
.
B. h 
C. h 
6
2
3
Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?
A. h 

C. Hình lập phương.
D. Lăng trụ lục giác đều.
A. Tứ diện đều.
B. Bát diện đều.
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể
tích V của khối chóp AGBC
.
.
A.
B. V  4.
C. V  6.
D. V  5.
V  3.
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60 và AC '  4. Tính thể tích V của
khối đa diện ABCB 'C '.
16 3
8 3
8
16
.
.
A. V  .
B. V  .
C. V 
D. V 
3
3
3
3
Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích
V của khối nón (N).
A. V  12  .
B. V  20  .
C. V  36  .
D. V  60  .

Trang 5/7 – Mã đề thi 01
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao

bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V 

 a2h

B. V 

.

 a2h

C. V  3 a 2 h.

.

D. V   a 2 h.

De

9
3
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B CD có AB  a, AD  2a và AA  2a. Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC .
3a
3a
A. R  3a.
B. R  .
C. R  .
D. R  2a.
4

2
Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông
còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi
quay mô hình trên xung quanh trục XY.

A. V 
C. V 





125 1  2 



6

B. V 

.



125 5  4 2 

D. V 





12

.



125 2  2 

.
24
4
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;3  và B  1; 2;5 . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I  2; 2;1 .
B. I 1;0; 4  .
C. I  2;0;8 .
D. I  2; 2; 1 .

Th

.



125 5  2 2 

iTh

x  1

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  ). Vectơ nào
z  5  t

dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
A. u1  (0;3; 1).

B. u2  (1;3; 1).

C. u3  (1; 3; 1).

D. u4  (1; 2;5).

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0  và C  0;0;3 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC  ?

x y z

  1.
3 2 1

B.

et
u.N

A.

x y z
   1.
2 1 3

C.

x y z

  1.
1 2 3

D.

x y z
 
 1.
3 1 2

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0?
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  3.
C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  9.

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  3.

D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  9.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  5



và mặt
1
3
1

phẳng ( P) : 3x  3 y  2 z  6  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. d cắt và không vuông góc với (P).
B. d vuông góc với (P).
C. d song song với (P).
D. d nằm trong (P).

Trang 6/7 – Mã đề thi 01
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1  và B  5; 6; 2  . Đường
thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số
A.

AM 1
 .
BM 2

B.

AM
 2.

BM

AM
.
BM
AM 1
C.
 .
BM 3

D.

AM
 3.
BM

De

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) song song và cách
x2 y z
x y 1 z  2
đều hai đường thẳng d1 :
  , d2 : 

.
1
1 1
2
1
1

A. ( P) : 2 x  2 z  1  0.
B. ( P) : 2 y  2 z  1  0.
C. ( P) : 2 x  2 y  1  0.

D. ( P) : 2 y  2z  1  0.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0), C (0; n;0) và
D(1;1;1), với m  0, n  0 và m  n  1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định
tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?

Th

A. R  1.

B. R 

2
3
.
C. R  .
2
2
------------------- HẾT ----------------

D. R 

3
.
2

iTh

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia,
tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn ,Sinh , Sử, Địa, GDCD
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn

et
u.N

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa):
/>
Truy cập thường xuyên để cập nhật thêm nhiều tài liệu ôn thi
THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD
Like Fanpage Tài Liệu Trắc Nghiệm Thi THPT Quốc Gia:
để cập nhật nhiều tài liệu ôn thi hơn

Trang 7/7 – Mã đề thi 01
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm !!

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Bài thi : TOÁN
ĐỀ THI THỬ NGHIỆM
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

T
De

1D
11A
21D
31A
41C

2D
12A
22A
32B
42C

3B
13C
23A
33C
43B

4A
14C
24B
34D
44A

5B
15B
25B

35D
45C

6D
16A
26B
36A
46C

7D
17C
27D
37B
47A

8D
18A
28B
38D
48A

9A
19B
29C
39A
49B

10D
20C
30D

40B
50A

hiT

Quý thầy cô có nhu cầu mua File WORD đề thi thử trắc nghiệm môn Toán
và ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán theo chuyên đề phân theo 4 mức độ
nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao file WORD để dễ dàng chỉnh sửa,
biên soạn lại phục vụ ra đề, ôn thi
Vui lòng liên hệ Email:

et

.N

hu
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />Like fanpage để cập nhật nhiều tài liệu hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Tải riêng File đề thi tại website : LINK => />
Lê Phúc Lữ biên tập và giới thiệu

T
De

Lời giải. Chọn câu D. Ta thấy lim 
cận đứng của đồ thị.

x (1)

2x  1
2x  1
 , lim 
  nên x  1 là tiệm
x (1) x  1
x 1

Lời giải. Chọn câu D. Phương trình hoành độ giao điểm là

hiT

x 2  1
x  2x  2  x  4  x  x  2  0   2
.
x  2
4

2

2

4

2

Suy ra x  2, x   2 nên đồ thị của hai hàm số có đúng hai điểm chung.

hu

.N

Lời giải. Chọn câu B. Ta biết rằng x  x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu như f (x 0 ) lớn hơn các
giá trị của f tại các “vùng lân cận”. Nhìn vào đồ thị thì rõ ràng x  1 thỏa mãn điều kiện đó.

et
Lời giải. Chọn câu A. Ta có y   3x 2  4x  1 và y   0  x  1, x 
dấu, dễ dàng có:

1
. Do đó, bằng cách xét
3
1

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

-

1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (; ) và (1; ).
3
1 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
 3 

T

De

hiT

Lời giải. Chọn câu B. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể thấy rằng các giá trị cần quan tâm là
y  1 và y  2. Số nghiệm của phương trình f (x )  m bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số
y  f (x ) và đường nằm ngang y  m. Ta có các trường hợp:
- Nếu m  2 thì f (x )  m chỉ có một nghiệm (cắt ở nhánh bên trái).
- Nếu m  2 hoặc m  1 thì f (x )  m có hai nghiệm phân biệt.

hu

- Nếu 1  m  2 thì f (x )  m có ba nghiệm phân biệt (cắt ở cả hai nhánh).
Nhận xét. Giá trị 1 trên miền (; 0) chính xác là lim y nên nó không thuộc vào miền giá trị
x 0

của y trên (; 0) , vì thế nên khi m  1 thì f (x )  m vẫn chỉ có hai nghiệm.

et

x  1

x  3 . Lập bảng biến thiên, ta thấy

 6 ; x  1 là điểm cực tiểu, ứng với yCT  2.

x 2  2x  3
; y  0 
(x  1)2

rằng x  3 là điểm cực đại, ứng với yCD
Do đó, cực tiểu của hàm số là 2.

.N

Lời giải. Chọn câu D. Ta có y  



Nhận xét. Chú ý rằng khi nói cực trị của hàm số, ta hiểu đó là y. Nếu nói điểm cực trị thì đó mới
là x . Vì vậy nên cần nắm vững các thuật ngữ để lựa chọn cho chính xác.
2

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

T
De

3
Lời giải. Chọn câu D. Ta biết rằng đạo hàm của quãng đường là vận tốc nên v(t )   t 2  18t.
2
Ta cần tìm GTLN của hàm số này trên [0;10] . Ta có v (t )  3t  18 nên v (t )  0  t  6.
So sánh các giá trị v(0)  0, v(10)  30, v(6)  54, ta được max v(t )  54.
[0;10]

Lời giải. Chọn câu D. Ta thấy rằng x 2  5x  6  0  x  2  x  3. Do đó, ta chỉ cần kiểm
tra tiệm cận đứng tại các giá trị này:



hiT



lim

2x  1  x 2  x  3
  nên x  3 là tiệm cận đứng.
x 2  5x  6

lim

2x  1  x 2  x  3
0
gặp phải dạng vô định nên ta cần nhân liên hợp
2
0
x  5x  6

x 3

x 2

y

(2x  1)2  (x 2  x  3)

x 2

2





3x  1

(x  3) 2x  1  x  x  3
2

hu

Suy ra lim y  lim y  
x 2



(x  5x  6) 2x  1  x  x  3
2



7
nên x  2 không phải là tiệm cận đứng.
6



.

Lời giải. Chọn câu A. Vì y  

m

et

.N

Nhận xét. Bài này đòi hỏi phải nhớ đến cách khử dạng vô định bằng liên hợp. Điều này cũng nhắc
ta cẩn thận khi tìm tiệm cận đứng x  a , vì ngoài việc mẫu số bằng 0 tại giá trị này, ta còn phải
thay x  a vào tử số để xem có xảy ra dạng vô định như trên hay không.

2x
 m nên để hàm số đồng biến trên (; ) thì cần có
x 1
2

2x
2(1  x 2 )


f
(
x
)
m

min

f
(
x
)
g
(
x
)

hay
.
Ta
có
nên g (x )  0  x  1.

x2  1
(1  x 2 )2

So sánh các giá trị f (1)  1, f (1)  1 và lim f (x )  0 thì dễ thấy min f (x )  1. Do đó
m  1 hay m  (; 1].

x 

3

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Lời giải. Chọn câu D. Ta có y(0)  2 nên có d  2 , y(2)  2 nên 8a  4b  2c  4.

Ngoài ra, ta cũng có x  0, x  2 là các điểm cực trị của hàm số nên các giá trị này chính là
nghiệm của y   0  3ax 2  2bx  c  0 , suy ra c  0,12a  4b  0.

hiT

T
De

Từ đây tìm được a  1, b  3, c  0, d  2. Hàm số đã cho là y  x 3  3x 2  2 và ta tính được
y(2)  18.

Lời giải. Chọn câu A. Trước hết, ta thấy rằng lim y   và lim y   nên a  0.
x 

x 

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0.

hu

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên ta xét tiếp đạo hàm y   3ax 2  2bx  c thì 3ac  0. Suy
ra c  0. Chú ý thêm rằng xCT  1, xCD  1 nên theo định lý Viete thì
Do đó

2b
 xCT  xCD  0 .
3a

.N

b
 0 hay b  0. Vậy a  0,b  0, c  0, d  0.
a

Nhận xét. Bài toán này đòi hỏi phải nắm vững hình dạng đồ thị của hàm bậc ba cũng như các mối
liên hệ với hệ số. Việc kiểm tra dấu của a, c, d tương đối dễ, trong khi dấu của b thì đòi hỏi phải
xét thêm vị trị tương đối của hai điểm cực trị so với trục tung. Ta còn có thể tính y   6ax  2b

et

b
là tâm đối xứng của đồ thị. Dựa vào hình thì ta thấy điểm
3a
đó nằm bên phải trục tung nên a, b trái dấu.
và dẫn đến điểm có hoành độ x  

Lời giải. Chọn câu A. Đây là tính chất cơ bản của biến đổi logarit.
4

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Lời giải. Chọn câu C. Phương trình tương đương x  1  log 3 27  x  4.

T
De

Lời giải. Chọn câu C. Theo giả thiết thì s(t )  s(0)  2t nên
Do đó, để số vi khuẩn là 10 triệu con thì

s(t ) s(0)  2t

 2t 3 .
s(3) s(0)  23

107
 2t 3  2t 3  16  t  3  4  t  7.
3
625  10

Nhận xét. Câu này có thể tính ra s(0) rồi thay vào nhưng sẽ dài hơn.

hiT

Lời giải. Chọn câu B. Ta sẽ tách riêng các x ra và tính số mũ của từng biểu thức:

P  4x

4 3

x2 

4 3

1

x3  x 4



2 3

12 24

13

 x 24 .

.N

hu
 2a 3 
 nên ta sẽ rút gọn biểu thức này:
Lời giải. Chọn câu A. Ta thấy tất cả vế trái đều là log2 
 b 

et

 2a 3 
  log2 2  log2 a 3  log2 b  1  3 log2 a  log2 b.
log2 
 b 

x  1  0
1
x .
Lời giải. Chọn câu C. Điều kiện xác định: 

2x  1  0

2


5

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
1
 x  2.
2

Bất phương trình tương đương x  1  2x  1  x  2. Do đó

Nhận xét. Câu này rất dễ quên điều kiện xác định của biểu thức ban đầu và dẫn đến kết luận sai.
Do đó, ta cần chú ý đặt điều kiện cho phương trình, bất phương trình logarit trước khi biến đổi.

T
De

Lời giải. Chọn câu A. Ta có y  

(1  x  1)
1 x 1

1



2 x 1

1 x 1



1

2 x  1(1  x  1)

.

hu

hiT
Lời giải. Chọn câu B. Đồ thị hàm số y  a x cho thấy đây là hàm số nghịch biến nên 0  a  1.
Tương tự, ta có b, c  1 vì các hàm số tương ứng đồng biến. Ngoài ra, với cùng một giá trị x thì
tung độ của điểm trên đồ thị y  b x lớn hơn so với điểm trên đồ thị y  c x . Do đó, b  c  a.

m(2x  1)  6x  3  2x hay m 
Ta có f (x ) 

et

.N
Lời giải. Chọn câu C. Phương trình đã cho viết lại thành

6x  3  2x
3x  3

 f (x ).

2x  1
2x  1

3x  ln 3(2x  1)  (3x  3)2x ln 2
 0 nên hàm số f (x ) đồng biến trên .
(2x  1)2

Do đó, với x  (0;1) thì f (0)  f (x )  f (1) hay 2  f (x )  4. Vậy để phương trình m  f (x )
có nghiệm thì ta cần có m  (2; 4).
6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Nhận xét. Phương trình này không thuộc vào các dạng thường gặp, không thể đặt ẩn phụ hay
logarit hóa được nên ta cần phải đưa về khảo sát hàm số như trên. Nếu ở bước biến đổi, không chia
2x xuống mà đạo hàm trực tiếp thì cũng không dễ thấy được f (x )  0, x .

T
De

Lời giải. Chọn câu D. Trước hết, ta biến đổi biểu thức đã cho

 

P  log2a a 2
b




2

2
 2 log a 
a   log a 

b
b

  3(logb a  1).
  3(logb a  1)  
 3 logb    
 b  
 logb a  1
a 

 logb 

b
2

Đặt x  logb a  1 thì do a  b  1 nên x  0. Ta có

Khi đó 

hiT

2

8

1
1 

f (x )  4 1    3x và f (x )   2 1    3 .

x 
x 
x 

8 
1
3
1    3  8 x  1  3x  x  2. Từ đó dễ thấy P  f (x )  f (2)  15.
2 

x
x 

Lời giải. Chọn câu A. Theo bảng nguyên hàm thì

.N

hu

Nhận xét. Ở các bài có nhiều cơ số như thế này, việc đưa về cùng cơ số là điều tất yếu. Vừa tận
dụng được giả thiết a  b  1 , vừa có thể đổi biến đưa về khảo sát hàm số.

 cos 2xdx 

sin 2x

C.
2

et

Lời giải. Chọn câu A. Ta biết rằng nguyên hàm của f (x ) là f (x )  C nên dễ dàng có



1

2

2

f (x )dx  f (x )  f (2)  f (1)  1.
1

7

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Lời giải. Chọn câu B. Ta có F (x ) 

dx

 x  1  ln(x  1)  C

nên F (2)  1  C  1.

Do đó F (3)  ln 2  1.

T
De

Nhận xét. Dạng câu hỏi này rất phổ biến và có thể giải quyết bằng tích phân như sau:






3

2

f (x )dx  F (3)  F (2) , trong đó

Vế trái có thể bấm máy tính được.
F (2) đề bài đã cho nên có thể tính được F (3) dễ dàng.

hiT

Lời giải. Chọn câu B. Trong tích phân I 



2

0

f (2x )dx , đặt t  2x thì dx 

1
dt .
2

Đổi cận: x  0  t  0 và x  2  t  4. Ta đưa về



3

dx

2
x x





3

4

1


  1 dx  ln x
 x x  1
x 1

4

3

 ln

4
3
16
 ln  ln .
5
4
15

16
 4 ln 2  ln 3  ln 5 nên a  4, b  c  1 và S  a  b  c  2.
15

et

Hơn nữa ln

4

.N

Lời giải. Chọn câu B. Ta có

1 4
1 4
f (t )dt   f (x )dx  8.

2 0
2 0

hu

I 

Nhận xét. Trong đề bài trên, cần có giả thiết a, b, c là các số nguyên để chúng xác định duy nhất
(nếu không thì tồn tại vô số bộ số thực như thế). Đây là dạng câu hỏi nhằm hạn chế việc sử dụng
máy tính khi không hỏi trực tiếp giá trị của tích phân mà yêu cầu tìm đặc điểm hoặc dạng của biểu
16
thức. Ở đây, ta vẫn có thể bấm máy trước giá trị tích phân và tính e I để thu được
.
15
8

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

T
De

Lời giải. Chọn câu D. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng, ta có

S1 



k

0

e x dx  e k  1 và S 2 



ln 4

k

e x dx  4  e k .

Do đó, để S1  2S 2 thì e k  1  2(4  e k )  e k  3  k  ln 3.

hu

hiT
Lời giải. Chọn câu B. Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình elip của khu
vườn đã cho là

x2
y2

 1 . Nếu xét phần đồ thị nằm trên thì ta có thể viết phương trình trên

64 25
x2
 f (x ) .
64



.N

thành hàm số của y theo x là y  5 1 

Khi đó, diện tích S của dải đất cũng chính bằng hai lần phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành,
đồ thị của hàm số y  f (x ) và hai đường thẳng x  4, x  4.

Đổi cận: x  4  t  

x2
1
 1  sin2 t  cos t.
64

et

x2
Suy ra S  2  5 1  dx . Đặt x  8 sin t thì
4
64
4




và x  4  t  , dx  8 cos tdt nên ta có
6
6
 /6


sin 2t 
40

S  80 
cos tdt  40  (1  cos 2t )dt  40 t 

 20 3 (m 2 ).
 /6
 /6
2  /6
3

 /6

2

 /6

Do đó, số tiền cần dùng bằng 100  S  7.653 triệu đồng.

9

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Nhận xét. Bài toán này đòi hỏi cần nắm kiến thức về phương trình elip và biến đổi đưa về hàm
x2
dx là coi
4
64
như xong, có thể bấm máy được thì việc tìm ra biểu thức đó cũng là điều không hề dễ.
4

một biến thông thường. Cho dù chỉ cần xây dựng ra được tích phân S  2  5 1 

T
De

Lời giải. Chọn câu C. Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a, b ) . Do đó, trong hình trên,
điểm M (3; 4) biểu diễn cho số phức có phần thực là 3 , phần ảo là 4.

hiT

Lời giải. Chọn câu D. Ta có z  3  i nên số phức liên hợp của nó là z  3  i.

Do đó z  32  52  34.

1  13i
(1  13i )(2  i )

 3  5i .
2 i
22  12

hu

Lời giải. Chọn câu C. Ta có z (2  i )  13i  1  z 



.N

et

i
i
Lời giải. Chọn câu B. Ta có 4z 2  16z  17  0  z  2  . Do đó z 0  2  và
2
2


 1 
i
1
w  i 2      2i và số phức này có điểm biểu diễn là M  ;2 .
2 
2

 2 

10

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Lời giải. Chọn câu C. Thay z  a  bi vào đẳng thức đã cho, ta có
(1  i )(a  bi )  2(a  bi )  3  2i  3a  b  3  (a  b  2)i  0 .

3a  b  3  0
1
3
 a  , b   . Suy ra P  a  b  1.
Suy ra 

a  b  2  0
2
2


T
De

Lời giải. Chọn câu D. Đặt z  a  bi với a, b   và c  z , thay vào đẳng thức đã cho thì
10
10(a  bi )
 2  i  (1  2i)c 
2 i
a  bi
c2

a 10
b 10



 c  2  2  i 2c  2  1  0

c
c


(1  2i )c 

hiT



c  a 10  2  0
c  2  a 10


2
c
c2
Suy ra 
nên
 


b 10
b 10
2c  2  1  0
2c  1  2



c
c
10(a 2  b 2 ) 10
(c  2)2  (2c  1)2 
 2 .
c4
c

hu

Giải ra ta có c  1 , mà c  0 nên c  1 hay z  1. Do đó, ta có

1
3
z  .
2
2

Nhận xét. Bản chất bài toán này vẫn là đưa về giải hệ phương trình hai biến, tuy nhiên nếu đưa
trực tiếp z  a 2  b 2 vào thì rất rắc rối. Do đó, ta cần đưa thêm biến c vào để biến đổi nhẹ
vào để thử) mà hỏi thông qua các đặc điểm của z .

Lời giải. Chọn câu D. Diện tích mặt đáy của hình chóp là S 
Ta áp dụng công thức h 

et

.N

nhàng hơn như trên. Một điều khá thú vị của bài này là đề không đưa ra giá trị z (vì có thể thay

3
(2a )2  a 2 3.
4

3V
3a 3

 a 3.
S
a2 3
11

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

T
De

Lời giải. Chọn câu A. Trong các hình trên, chỉ có hình tứ diện đều là không có tâm đối xứng.

A

Lời giải. Chọn câu B.

hiT

Ta thấy hai khối chóp AGBC

.
và A.BCD có chung chiều cao
S
1
kẻ từ A đến mặt phẳng (BCD ) và GBC  nên
SBCD
3

1
VA.GBC  VABCD  4.
3

B

C

hu

Lời giải. Chọn câu D. Do AC  tạo với (ABC ) một góc
60 nên khoảng cách từ C  đến mặt phẳng (ABC ) là

A'

C'
B'



.N

h  AC   sin 60  2 3. Vì tam giác ABC vuông cân
1
nên AB  AC  2 2 , suy ra S ABC   (2 2)2  4.
2
Do đó, ta tính được

D

G

h

H

60°

A

et

1
2  4  2 3 16 3
VAB C CB  2VAC BC  2  hS ABC 

.
3
3
3

4

2 2

C

B

12

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Lời giải. Chọn câu A. Ta biết rằng S xq  rl nên 15  3l  l  5 .
Từ đó suy ra h  l 2  r 2  4. Do đó V 

1
1

hS  h r 2   4  32  12.
3
3
3

T
De

Lời giải. Chọn câu B. Khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
cũng có chiều cao là h .

O

Đồng thời, bán kính đáy của khối trụ chính là bán kính đường
tròn ngoại tiếp của mặt đáy ABC và là

C

A
B

a 3
.
3

a 3 
2

  h  a h .
Suy ra thể tích cần tìm là V   
 3 
3
2

A'

O'

C'

hiT

B'

Suy ra R 

hu

Lời giải. Chọn câu C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABB C  bằng với bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật đã cho và cũng bằng nửa độ dài đường chéo dài nhất của hình hộp.
1
3a
AB 2  AD 2  AA2 
.
2
2



et

.N
Lời giải. Chọn câu C. Ta thấy rằng khi xoay hình xung quanh trục XY thì hình vuông ở trên sẽ
5
tạo thành hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao là 5 , khi đó, thể tích của nó là
2
5
125
V1  5   
.
 2 
4

2

13

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Hình vuông ở dưới sẽ tạo thành hai hình nón có chung mặt đáy và có
đường kính đáy là AB như hình bên. Chiều cao và bán kính đáy của
hình nón này là

X

5 2
nên thể tích của khối hai nón ghép lại là
2
A

1  5 2 
125 2
V2  2    
.
 
3  2 
6
3

B

T

De

Y
Tuy nhiên, hai hình này có chung phần hình nón tạo thành khi xoay
phần màu cam xung quanh XY . Dễ thấy phần chung này cũng là hình nón nhưng chiều cao và

5
1 5
25
bán kính đáy là . Do đó, thể tích phần chung là V3      
.
2
3  2 
24
3

Vậy thể tích cần tìm là V  V1 V2 V3 

125 125 2 25 125(5  4 2)



.
4
6
24
24

Nhận xét. Mô hình đưa ra ở đây khá lạ và ta cần có cách tiếp cận thích hợp bằng cách phân chia
hình đã cho, đưa về các khối tròn xoay quen thuộc mới có thể tính toán cụ thể ra được.

hiT

Lời giải. Chọn câu B. Trung điểm AB là I (1; 0; 4).



hu

et

.N


Lời giải. Chọn câu A. Vectơ chỉ phương của d là u  (0; 3; 1).

Lời giải. Chọn câu C. Ta sử dụng phương trình mặt phẳng “chắn”, tức là mặt phẳng qua ba điểm
x y z
trên ba trục tọa độ A(a; 0; 0), B (0;b; 0),C (0; 0; c ) thì có phương trình là    1.
a b c
Ở đây ta có phương trình mặt phẳng (ABC ) là

x
y
z

  1.
1 2 3

14

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Lời giải. Chọn câu C. Bán kính của mặt cầu là dI /(P ) 

1  2  2  2  (1)  8
1  (2)  (2)
2

2

2

 3.

T
De

Do đó phương trình cần tìm là (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  9.

Lời giải. Chọn câu A. Ta biết rằng

hu

hiT



Lời giải. Chọn câu A. Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến là n  (3; 3;2) và đường thẳng (d )

có vectơ chỉ phương là u  (1; 3; 1) . Dễ thấy hai vectơ này không cùng phương mà cũng không

 
 
vuông góc vì n  u  0 và n, u   0 . Do đó, d cắt (P ) và không vuông góc với (P ).



dA/(Oxz )
y
AM
1

 A  .
BM
dB /(Oxz )
yB
2



et

.N

Nhận xét. Ở bài này, ta vẫn có thể tìm tọa độ của M và tính độ dài AM , BM nhưng dài hơn.




Lời giải. Chọn câu B. Vì (P ) có cặp vectơ chỉ phương là u1  (1;1;1), u2  (2; 1; 1) nên
 
(P ) có vectơ pháp tuyến là u1, u2   (0;1; 1) . Suy ra (P ) có dạng y  z  d  0, d  .

Ta thấy d1 đi qua A(2; 0; 0) nên dA/(P ) 

d
2

, còn d2 đi qua B (0;1;2) nên dB /(P ) 

d 1
2

.
15

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
1
Để mặt phẳng (P ) cách đều d1, d2 thì dA/(P )  dB /(P ) hay d  d  1  d  .
2
Do đó (P ) : y  z 

1
 0  2y  2z  1  0.
2

T
De

Lời giải. Chọn câu A. Gọi I (a ;b; c ) và R là tâm và bán kính của mặt cầu cố định trong đề bài.
Ta có ID  (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  R (*). Phương trình (ABC ) là

hiT

nên khoảng cách từ I đến (ABC ) là: dI /(ABC ) 

a
b
 c 1
m n
1
1
 2 1
2
m
n

.

x
y
 z 1
m n

1

1
1
1
2
1
2
1 
 .
Vì m  n  1 nên 2  2  1     
1  2 2 
 1  1 
mn
mn
mn 
m
n
mn
 m n 

2

Do đó dI /(ABC ) 

an  bm  cmn  mn

 R . Ta xét hai trường hợp:

hu

1  mn

2

(1) Nếu an  bm  cmn  mn  R(1  mn ) thì thay n  1  m vào, ta có

a(1  m )  bm  cm(1  m )  m(1  m )  R  Rm(1  m )
 m 2 (R  c  1)  m(a  b  c  R  1)  a  R  0.

a  b  R, c  1  R thay vào (*) thì

.N

Đẳng thức này đúng với mọi m  (0;1) nên R  c  1  a  b  c  R  1  a  R  0 hay
2(R  1)2  R 2  R hay R  1.

(2) Nếu an  bm  cmn  mn  R(1  mn ) thì tương tự trên, ta có

Suy ra

2(R  1)2  R 2  R hay R  1 , không thỏa.

Vậy mặt cầu cần tìm là (x  1)2  (y  1)2  z 2  1.

et

R  c  1  a  b  c  R  1  a  R  0 hay a  b  R, c  R  1.

Nhận xét. Với cách giải như trên, ta thấy rằng nếu không cho điểm D , ta vẫn có thể tìm được liên
hệ giữa tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cố định cần tìm. Việc đưa thêm điểm D vào giúp ta
có thể giải phương trình tìm R . Bài toán này rất hay và lạ, có thể nói là bài khó nhất của đề thi.
16

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />