Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TOÁN 7 SGK 20222023

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 10 trang )

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

Họ và tên HS :..............................................................
Lớp: ...............................................
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KÌ II TOÁN 7 SÁCH GK MỚI
PHẦN ĐẠI SỐ
I. BIẾN CỐ VÀ XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ
Dạng 1: Xác định biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể
Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc
chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A: “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn ”.
B: “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho ”.
C: “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4”.
D: “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2”.
Bài 2: Có hai chiếc hộp, hộp A đựng năm quả bóng ghi các số
; hộp B đựng
năm quả bóng ghi các số
. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Điền
vào bảng một trong số các từ sau: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Giải thích.
Biến cố
Loại biến cố
Tổng các số ghi trên quả bóng lớn hơn 2
Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30
Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả
bóng bằng 10
Bài 3: Trong hộp có sáu thanh gỗ được gắn từ số 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên đồng
thời hai thanh gỗ từ hộp trên. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu
nhiên, biến cố không thể, biến cố chắc chắn? Tại sao?
P: “Tích các số gắn trên hai thanh gỗ là bội của 7”.
Q: “Hai thanh gỗ lấy ra gắn số chẵn”.
R: “Hiệu các số gắn trên hai thanh gỗ không nhỏ hơn 1”.


S: “Tổng các số gắn trên hai thanh gỗ nhỏ hơn 12”.
Dạng 2: Liệt kê các kết quả xảy ra của biến cố
Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối.
a) Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc không vượt quá 4”. Nêu
những kết quả xảy ra biến cố đó.
b) Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là ước của 6”. Nêu những
kết quả xảy ra biến cố đó.
c) Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số chia cho 5 dư 1”. Nêu
những kết quả xảy ra biến cố đó.
Bài 2: Một nhóm học sinh quốc tế gồm chín học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Nêpan, Ni-giê-ri-a, Brazil, Mê-xi-cô, Bồ Đào Nha, Pháp, Bỉ, Nam Phi; mỗi nước chỉ có
GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu

1


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế
trên.
a) Viết tập hợp I gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.
b) Xét biến cố: “Học sinh được chọn ra đến từ Châu Á”. Nêu các kết quả xảy rabiến
cố đó.
c) Xét biến cố: “ Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”. Nêu các kết quả xảy rabiến
cố đó.
d) Xét biến cố: “ Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”. Nêu các kết quả xảy rabiến
cố đó.
Bài 3: Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp có 50 chiếc. Mỗi thẻ được ghi một
trong các số
; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên
một thẻ trong hộp.

a)
Gọi X là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ
được rút ra. Tập hợp A có bao nhiêu phần tử.
b)
Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 2
vừa chia hết cho 5”. Nêu những kết quả xảy rabiến cố đó.
c)
Xét biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa là ước của 42
vừa là ước của 72”. Nêu những kết quả xảy rabiến cố đó.
d)
Xét biến cố C: “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố nhỏ hơn 20”. Nêu
những kết quả xảy ra biến cố đó.
Dạng 3: Tính xác suất của biến cố
Bài 1:
Cho tập hợp các hình {hình vng, hình chữ nhật, tam giác đều, hình thang cân}.
Chọn ngẫu nhiên một hình trong tập hợp trên. Tính xác suất của biến cố:
B: “Hình được chọn có số cạnh lớn hơn 3”.
C: “Hình được chọn có nhiều hơn một trục đối xứng”.
Bài 2: Một chiếc hộp chứa 5 quả cầu màu đỏ và 9 quả cầu màu vàng. Các quả cầu có
kích thước và trọng lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ trong hộp. Xác
suất của biến cố A: “Lấy được hai quả cầu màu trắng” là
Bài 3: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Gọi M là biến cố: “Gieo được mặt có số
chấm là ước của 4”. Tìm xác suất của biến cố M
Bài 4: Một túi đựng tám quả cầu được ghi các số 12; 18; 20; 22; 24; 26; 30; 34. Lấy
ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Tính xác suất để:
a) Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3;
b) Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 11;
2

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu



ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

c) Lấy được quả cầu ghi số 12 hoặc 18.
III. TỈ LỆ THỨC. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU:
Bài 1: Tìm hai số x, y biết:
a)



b)

Bài 2: Cho

Tìm



biết:

a)
b)
Bài 3: Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến
như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có
xe, đội II có
xe,
đội II chở nhiều hơn đội I là
tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn
hàng?

Bài 4: Cuối học kì I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học
sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ
với
. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.
Bài 5: Để hồn thành một công việc cần
người làm trong
ngày. Nếu muốn làm
xong sớm ngày thì cần điều động thêm bao nhiêu người (với năng suất mỗi công
nhân như nhau)?
Bài 5: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong
3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy
như nhau).
iI. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số
Bài 1: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính: P(–1); P( ); Q(–2); Q(1);
Dạng 2: Tính tổng, hiệu của 2 đa thức 1 biến
Bài 2: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 –

x3 + 2x2 – 3

Tính : A(x) + B(x);

;

B(x) = 8x4 +

A(x) - B(x);


x3 – 9x +

B(x) - A(x);

b)
Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)
Bài 3: Cho: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -

x;

Q(x) = 3x4 + 3x2 -

- 4x3 – 2x2

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc,
hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
c) Tìm M(x) biết M(x) + P(x) = - Q(x). Tính M(-2).
GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu

3


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa
thức Q(x)
Bài 4: Cho 3 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x ;

P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ;
b) Tính M(x) – N(x) – P(x)
Bài 5: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2 (a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0.
c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1.
Dạng 3: Nhân, chia các đa thức 1 biến
Bài 6. Tính
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Bài 7. Thực hiện các phép nhân sau
a)

b)


c)

d)

e)

f)

Bài 8. Thực hiện các phép nhân sau
a)

b)

c)

d)

Bài 9. Tính
a)

b)

d)

e)

c)
f)

Bài 10. Thực hiện các phép chia sau

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 11: Rút gọn biểu thức
b) (x - 1) (x + 5) - (x + 2) (x - 5)
c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) - 5x(x + 1)
h) (x+4) ( x2 – 4x + 16) 4

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

Bài 12. Tìm giá trị của x biết
a)

b)

c)

d)


Bài tập 13.
a) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

b) Tìm a để đa thức (x3 + 3 x2 + 5x + a) (x + 3)
c) Tìm a để đa thức (x3 - 3x + a) (x2 - 2x + 1)
d) Cho hai đa thức:



Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B.
Dạng 4: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
Bài 14: Tìm nghiệm của các đa thức sau.
a) F(x) = 3x – 6; b) H(x) = –5x + 30 ; c) G(x)=(x-3)(16-4x) d) K(x)=x2-81
e) 4x + 9
f) -5x+6
g) x2 – 1.
h) x2 – 9.
i) x2 – x.
k) x2 – 2x.
m) (x – 4)(x2 + 1) n) 3x2 – 4x
o) x2 + 9
p) 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) - 7
Bài 15: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 ;
a)Tính P(1); P(-1); Q(2)
b) Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Dạng 4: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a
Bài 16: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 17: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm
là -1.

Bài 18: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm
bằng 1/2 ?
Bài 19: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Dạng 5: Một số bài toán nâng cao về đa thức
Bài 20: Tìm đa thức bậc hai
biết: P(0) 25, P(1) 7, P(2)  9 .
Bài 21: Tìm đa thức bậc

, biết:

P (0) 10, P (1) 12, P ( 2) 4, P (3) 1

Bài 22: Tính giá trị của đa thức
a)

tại

b) B= x46 – 100x45 + 100x44 - ... – 100x + 2023 tại x =99
c) C = x25 – 20x24 - 20x23 - ... – 20x + 15 tại x =21
d) D= x17 – 26 x16 + 27x15 – 47x14 – 77x13 + 50x12 + 2023 tại x =25
Bài 23. Cho đa thức :
Tìm nghiệm của đa thức f(x)

thỏa mãn f(-1) = 2 và f(1)= 12

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu

5



ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

Bài 24. Cho đa thức
. Xác định hệ số
biết đa thức
nhận
1 và
làm nghiệm.
Bài 25. Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm :
a)
b) P(x) =
c) M(x) = - 4x2 – 4x + 9
Bài 26. Cho đa thức
. Chứng minh rằng nếu
nhận và

nghiệm thì và là hai số đối nhau.
Bài 27. Cho hai đa thức:

. Xác định
hệ số
của đa thức
biết nghiệm của đa thức
cũng là nghiệm của đa thức
.
Bài 28: Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x 3 + ax 2 + bx + 2 Xác định a
và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệmcủa đa thức g(x).
Bài 29: Cho đa thức
thỏa mãn
với mọi x. Chứng

minh rằng đa thức
có ít nhất ba nghiệm.
Bài 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a) M(x) = 20x2 -3
b) P(x) = 2x2 – 4x + 2012
c) Q(x) = x2 + 100x – 1000
Từ đây ta có bài tốn tổng qt : Tìm GTNN của đa thức P(x) = ax2 + bx +c ( a > 0)
HD: P(x) = a x2 + bx +c = a( x2 + 2.x.
= a(

+

)+(c-

)

Vậy Min P(x) =

khi x =

Bài 31 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A = - a2 + 4a + 3
b) B = 5 - 2x – x2
Bài 32: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn:
Hãy tính giá trị của đa thức:
PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD = BA. Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.
a) Chứng minh:
;

b) Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh: AK = AH.
d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH lấy
điểm D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và
AC. a) Chứng minh rằng HF cát CD tại trung điểm của CD.
6

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh EI vuông góc với AB.
c) Chứng minh BI vng góc với AE.
Bài 3: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vng góc với EF tại I .
Gọi H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh:
a) ΔEDB = ΔEIB ;
b) HB = BF
c) DBd) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H .
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =BA. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC .
d) C/m: BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC?
Bài 5: Cho ∆ ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC (E∈BC).
Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE;

b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B= 600.Tia phân giác góc B cắt AC tại E.
Từ E vẽ EH  BC ( HBC)
a/ Chứng minh  ABE =  HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K  AC ) Chứng minh  EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM= NC
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho
AB = AD.
a) Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân.
b) Trên AC lấy điểm E sao cho AE 1/3.AC . Chứng minh DE đi qua trung điểm I
của BC.
c) Chứng minh DI  3/2.DC DB .
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =
AB.
a) Chứng minh ΔABC=ΔADC.
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân.
c) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một
điểm.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia
MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh rằng ΔMAC =ΔMBD
b) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
c) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho A K = 2/3 A/M . Gọi N là giao điểm
của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD = 3ID.
GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu

7



ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

Bài 10: Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC
b) Kẻ HD vng góc AB ( D AB), kẻ HE vng góc với AC (E AC). Chứng minh
HD = HK
c)Chứng minh: DE//BC
Bài 10: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh: DEI = DFI.
b) Chứng minh DI  EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Bài 11: Cho ABC cân tại A ( góc A  900 ). Kẻ BDAC (DAC), CEAB(E
AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh: BHC cân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và
góc DKC
Bài 12: Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB
lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh  BMC =  DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung
điểm I của BE.
Bài 13: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng
các đường vng góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC ⊥ Ox.

c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
d) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TẾ
Bài 1.
Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích của các hình có kích thước
như hình vẽ dưới đây:

8

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7

5
4
3

6

Hình hộp chữ nhật - hình 5

Hình lập phương - hình 6

Bài 2. Thể tích của hình hộp chữ nhật là
tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

. Tính diện tích tồn phần và diện


6
10

Bài 3. Một cuốn lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Biết cuốn lịch có
chiều cao bằng
, đáy là tam giác cân có cạnh bên
, cạnh đáy

đường cao ứng với cạnh đáy bằng
. Tính diện tích tồn phần và thể tích cuốn
lịch.

20

9
19,5

15

Bài 4. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng

, chu vi đáy là 52cm. Diện tích tồn phần của hình lăng trụ là
. Tính chiều cao và thể tích của hình lăng trụ.
Bài 5. Một vật thể có hình dạng như hình vẽ. Tính thể tích của vật đó

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu

9



ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7
10cm

8cm

5cm
3cm

Bài 6.
Một đoạn vỉa hè dài 52m được lát đa cao
hơn mặt đường 15cm. Người ta cần tạo lỗi
đi lên có dạng mặt phẳng nghiêng nối mặt
đường với mặt vỉa hè để người dân có thể
đưa xe từ lịng đường lên xuống cửa nhà
Hình 14
được thuận tiện. Lối lên xuống này được tạo
bằng cách đổ bê tông từ chân vỉa hè “tràn ra” mặt đường thêm 30cm rồi dàn phẳng
(Hình )
a) Em hãy giúp tốp thợ ước tính xem họ cần chuẩn bị bao nhiêu khối bê tông để
đổ được lối lên đoạn vỉa hè nói trên.
b) Bằng cách vẽ mơ hình trên giấy và dùng thước đo góc, em hãy cho biết lối lên
này nghiêng bao nhiêu độ so với mặt đường.
Bài 7.
Một bể cá hình hộp chữ nhật cao
. Diện tích
đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong bể
đang có nước cao đến
. Hỏi thêm bao nhiều
nước vào bể cá đó thì nước vừa đầy bể.Biết diện
tích xung quanh của bể cá là

.

Chúc các em học sinh thi học kì 2 đạt kết quả cao nhất!

10

GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu



×