Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực siêu cao tần sử dụng phần mềm thiết kế mạch siêu cao tần và công nghệ gia công mạch dải nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông

Bộ KH & CN Bộ quốc phòng
Trung tâm KhKt - CnQs
Viện Rađa


Đề tài độc lập cấp Nhà nớc:

Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và
tích cực siêu cao tần sử dụng phần mềm thiết kế mạch siêu
cao tần và công nghệ gia công mạch dải.

báo cáo tổng kết chuyên đề
Nghiên cứu thiết kế, chế tạo
các bộ lọc dải thông

M số: ĐTĐL- 2005/28G
Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Thị Ngọc Minh



6715-6
11/01/2007

Hà Nội - 2007
Bản quyền 2007 thuộc Viện Rađa
Đơn xin sao chép toàn bộ hoặc từng phần tài liệu này phải gửi đến Viện trởng Viện Rađa
trừ trờng hợp sử dụng với mục đích nghiên cứu.

Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




1
mục lục

Lời nói đầu 3
Chơng I:
Những cơ sở lý thuyết chung về các
bộ lọc siêu cao tần 4


1.1. Tổng quan các bộ lọc siêu cao tần 4
1.1.1. Các bộ lọc với các phần tử phân bố 6
1.1.2. Các bộ lọc hốc cộng hởng 8
1.1.3. Các bộ lọc mạch dải 12
1.2. Quy trình thiết kế các bộ lọc SCT 15
1.2.1. Các bộ lọc tối u Chebyshev và Butterworth 15
1.2.2. Kỹ thuật ánh xạ trực tiếp 20
1.2.3. Một phơng pháp thiết kế chuẩn của Ozaka và Ishi 24
1.2.4.Một phơng pháp thiết kế gần đúng của Cobrn 25
1.2.5. Phơng pháp thiết kế gần đúng của matthai 30
1.3. Các ứng dụng của bộ lọc siêu cao tần 33
1.3.1. Các mạch tiền chọn lọc (chọn lọc đầu vào) 33
1.3.2. Các bộ lọc lF (bộ lọc trung tần) 33
1.3.3. Các bộ lọc đơn biên 33

1.3.4. Một số ứng dụng khác 33

Chơng II: Phơng pháp thiết kế, chế tạo các bộ
lọc dải thông siêu cao tần trên mạch dải 34
2.1. Mạch dải siêu cao tần - cấu tạo và các thông số cơ bản 34
2.1.1. Cấu tạo 34
2.1.2. Những thông số cơ bản của mạch dải 37
2.2. Các bộ lọc thông thấp mẫu và cách sử dụng phép chuyển đổi
thông thấp sang dải thông 39
2.3. Thiết kế bộ lọc dải thông dạng răng lợc (Com-line) trên mạch
vi dải (Mạch dải không đối xứng) 45
2.4. Các bộ lọc dải thông dạng cài răng lợc (Interdigital) 53
2.4.1. Các đờng ghép song song 55
2.4.1.1. Trờng hợp hai thanh ghép song song không đối xứng 56
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




2
2.4.1.2. Trờng hợp một dãy thanh ghép song song 60
2.4.2. Bộ lọc cài răng lợc có độ rộng dải hẹp hoặc trung bình 61
2.4.3. Các bộ lọc cài răng lợc có độ rộng dải trung bình hoặc rộng 62
Kết luận 63
Tài liệu tham khảo 64

Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




3

lời nói đầu

Ngày nay khoa học kỹ thuật nói chung và kỹ thuật vô tuyến điện tử nói
riêng phát triển mạnh mẽ. Các thiết bị vô tuyến làm việc ở dải sóng siêu cao tần
trong các lĩnh vực nh: thông tin sóng cực ngắn, thông tin tiếp sức, thông tin vệ

tinh, truyền hình, truyền số liệu, rađa, trinh sát điện tử, cũng có những bớc
tiến lớn và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong quân sự và đời sống.Trong khi đó,
quân đội ta hiện đang sử dụng phổ biến các thiết bị ở dải sóng siêu cao tần đã lạc
hậu so với thế giới. Một vấn đề đặt ra là phải cải tiến nâng cao chất lợng của
các thiết bị đó đáp ứng kịp thời yêu cầu của chiến tranh hiện đại. Cùng với sự ra
đời của nhiều linh kiện bán dẫn chất lợng cao làm việc ở dải sóng siệu cao tần,
cho phép bán dẫn hoá từng bộ phận, từng khối của thiết bị để nâng cao độ tin
cậy, giảm kích thớc trọng lợng, phải phù hợp với điều kiện gia công cơ khí ở
nớc ta để góp phần nâng cao tính sẵn sàng chiến đấu cho quân đội ta.
Trong kỹ thuật siêu cao tần một vấn đề hay gặp là thiết kế các bộ lọc
Multiplexer (hoặc diplexer), các bộ này có chức năng tách các tần số ở dải tần
nào đó ra khỏi phổ của các tín hiệu trải trên một dải.
Việc tách các dải tần mong muốn có thể thực hiện bằng cách sử dụng các
bộ lọc thông dải và chặn dải. Tuy nhiên vấn đề thiết kế phức tạp hơn nhiều so với
thoạt nhìn ban đầu. Nếu không thiết kế các bộ lọc và nối ghép chúng thật cẩn
thận mà chỉ nối ghép một cách đơn giản các bộ lọc với nhau, sẽ xảy ra ảnh
hởng lẫn nhau giữa các bộ lọc và thờng làm rối loạn chức năng của hệ thống.
Đặc điểm của bộ phân kênh và bộ ghép kênh đòi hỏi đầu ra phải có dải thông
rộng, nó cũng có nhiệm vụ mang tính quyết định đối với công suất của tần số
đầu ra giảm tối thiểu tiêu hao năng lợng của tín hiện cũng nh độ sạch hài
của nó. Mặt khác nó cũng làm cho thiết bị hệ thống gọn nhẹ hơn nhiều không
cho các tín hiệu xâm nhập vào nhau.



Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông

4
chơng I
những cơ sở lý thuyết chung về
các bộ lọc siêu cao tần
1.1. Tổng quan các bộ lọc siêu cao tần
Các bộ lọc là trung tâm của nhiều vấn đề thiết kế. Chúng đợc sử dụng để
tách và cộng nhiều tần số khác nhau nh trong các bộ lọc tần, bộ nhân tần hoặc
bộ thông tin dồn kênh (Multipllexer). Dải phổ sóng điện từ là hữu hạn và cần
đợc tiết kiệm các bộ lọc đợc sử dụng để hạn chế phát xạ từ những máy phát
công suất lớn trong vùng giới hạn phổ đã đợc quy định, ngoài ra bộ lọc còn
đợc sử dụng để bảo vệ máy thu tránh khỏi nhiễu ở bên ngoài lọt vào dải tần làm
việc.
Các mạch giống bộ lọc còn hay đợc gặp trong các mạch phối hợp trở
kháng, khi giữa hai đờng truyền có trở kháng đặc tính khác nhau hoặc giữa một
máy phát và một tải điện kháng. Nh vậy nhu cầu phải có bộ lọc ở tất cả các tần
số, từ tần số rất thấp đến tần số siêu cao tần và dải quang học.
Các bộ lọc siêu cao tần có thể phân chia theo chức năng (lọc dải thông,
chặn dải, lọc thông thấp, lọc thông cao, ), theo chế độ làm việc (phản hồi, hấp
thụ, ), theo cấu trúc vật lý ( đồng trục, ống sóng hình chữ nhật, làm trên đờng
dây đôi, ghép trực tiếp, ghép các phần tử bớc sóng, ghép /2, mạch dải, ), theo
ứng dụng (có thể điều hởng đợc, điều hởng cố định, ), theo tải (nối tải đơn,
tải kép, ), hoặc theo cách biểu diễn năng lợng (điện từ trờng,sóng spin, siêu
âm, ). Phần lớn các dạng bộ lọc trên đợc thống kê ở dới đây. Nhng cần lu ý
rằng việc ghép nhóm này theo một cách nào đó có thể là bất kỳ và không có giới
hạn để khảo sát bất kỳ sơ đồ phân chia nào.
Ngợc lại với các bộ lọc sóng đợc thiết kế bằng các phần tử tập trung nh
các cuộn cảm, các tụ và các tinh thể, các bộ lọc SCT về cơ bản hoàn toàn khác.
Nó không có các phần tử tập trung mà chỉ bao gồm các cuộn cảm kháng phân bố

của các mạch cộng hởng. Dạng đơn giản nhất của các mạch cộng hởng dạng
phân bố là một đoạn dây đồng trục hoặc một đoạn dây đối xứng. Mặt khác tất cả
các phần tử phân bố có thể đợc lấy gần đúng nh một dạng của điện kháng,
dung kháng hoặc cảm kháng ở dải tần số nhất định và cách tổng hợp bộ lọc SCT
sẽ giống nhau nh cách thiết kế bộ lọc thông thấp.
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




5
Để mô tả các bộ lọc SCT là khó, nhng ở các phần tử sau thì các số hạng
của bộ lọc sẽ đợc áp dụng cho bất kỳ bộ lọc nào dùng hốc cộng hởng đồng
trục, xoắn hoặc ống sóng hoặc dạng nào đó của các cấu trúc nh đoạn đờng
truyền ngắn mạch hoặc mạch dải.
Các bộ lọc gồm các phần tử tập trung có kích thớc bé và đợc sử dụng ở dải
SCT nhng không đợc đa vào danh mục các bộ lọc SCT, bởi vì kỹ thuật thiết
kế của chúng dễ và không theo nhóm thiết kế bộ lọc SCT.

Sơ đồ phân chia các bộ lọc siêu cao tần
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




6
1.1.1. Các bộ lọc với các phần tử phân bố.
Một đoạn đờng truyền có thể đợc sử dụng trong hệ thống nh một phần
tử bộ lọc. Tần số cộng hởng đợc xác định bằng trở kháng sóng và độ dài
đờng truyền. Đờng truyền có độ dài 3/4 bớc sóng tơng đơng với mạch
cộng hởng một phần t bớc sóng. Bằng cách tơng tự, một đờng truyền có độ
dài một phần hai bớc sóng tơng đơng với mạch cộng hởng cả bớc sóng.
Sóng điện trờng truyền trong đờng truyền bị suy giảm liên tục bởi các
phần tử tổn hao trong đờng truyền. Khi đờng truyền đợc sử dụng nh một
phần tử bộ lọc, nó có tác dụng nh bộ lọc dải thông. Trở kháng đặc tính của
đờng truyền phụ thuộc vào kích thớc của đờng truyền.

Hình 1.1: Hai đoạn đờng truyền đối xứng
a/ Đờng truyền đối xứng ngắn mạch đầu cuối
b/ Đờng truyền đối xứng hở mạch.
Hình vẽ 1.1 vẽ hai đoạn đờng truyền đối xứng. Một đoạn ngắn mạch đầu
cuối và đoạn kia thì để hở mạch.
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




7
Trở kháng vào của những đoạn đờng truyền này, với tổn hao có thể bỏ
qua, có thể biểu diễn theo hàm lợng giác. Đoạn đờng truyền đầu tiên đợc
biểu diễn theo hàm tangent và đoạn đờng truyền thứ hai theo hàm cotagent của
cùng một đại lợng (2l/).
Từ hình vẽ ta có thể thấy rằng trở kháng của đoạn đờng truyền cho trớc

có thể có tính dung kháng, cảm kháng, cộng hởng nối tiếp hoặc song song phụ
thuộc vào mối quan hệ giữa độ dài đờng truyền và bớc sóng.
Một giải pháp kỹ thuật hay sử dụng nhất để thực hiện gần đúng đặc tính
của điện kháng tập trung ở các tần số SCT và UHF là việc sử dụng các đoạn
đờng truyền có độ dài ngắn và đợc ngắn mạch hoặc hở mạch đầu cuối. Đặc
trng của các mạch hai cửa đợc làm từ những đoạn đờng truyền đồng trục là
có hệ số phẩm chất tơng đối lớn ( 1000) và nh vậy chúng rất hay đợc sử
dụng cho các mạch UHF.
Một đoạn đờng truyền ngắn mạch đầu cuối làm việc giống nh một cảm
kháng và đoạn đờng truyền hở mạch đầu cuối thì có tính chất nh một dung
kháng tập trung với độ dài của nó nhỏ hơn nhiều so với 1/4 bớc sóng (xem hình
vẽ 1.1 giữa l = 0 và l = /4). Nó có thể đợc đặt song song với một đoạn dây
đồng trục dài hơn bằng cách nối chúng ở góc phải của một đoạn đờng truyền
dài hơn.
Các nhánh có thể đợc nối song song với một đờng truyền đồng trục
bằng đờng truyền lõm, mà nó có thể đợc đặt nối tiếp với các lõm ngoài hoặc
lõm trong của dây đồng trục. Việc nối tiếp có thể thực hiện đ
ợc trên ống dẫn
sóng mỏng bằng cách đặt các nhánh trên thành rộng của ống dẫn sóng hình chữ
nhật. Một nhánh nối tiếp với thành hẹp của ống sóng hình chữ nhật coi là đợc
nối song song với ống sóng chính. Nếu độ rộng của nhánh nhỏ so với bớc sóng
() thì nó chỉ có tác động ở một điểm đơn dọc trên đờng truyền và phản xạ từ
điểm đứt quãng (không liên tục) đó trở nên đáng kể. Khi đoạn đờng truyền nối
tiếp vào ống sóng có một trở kháng lớn cũng áp dụng tơng tự.
Bởi vì các nhánh nối tiếp không thuận tiện khi sử dụng trong đờng truyền
mạch dải, nên phải áp dụng kỹ thuật nối khác để thực hiện các phần tử tập trung
nối tiếp trong các đờng truyền dạng này.
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông

8
Hạn chế của kỹ thuật nối song song các nhánh là độ dài các nhánh phải
ngắn so với bớc sóng, và chỉ dài đủ để các ảnh hởng của sự mất liên tục nhỏ
hơn so với giá trị của các phần tử điện kháng chính. May mắn thay các phần tử
cho các bài toán thông thấp và thông cao trên thực tế đều nằm trong dải có thể sử
dụng đợc đối với các đờng truyền đồng trục và mạch dải.
Tuy nhiên sự mất liên tục ở các điểm nối trong ống sóng thờng lớn đến
nỗi không thể thực hiện đợc bằng các phần tử tập trung.
1.1.2. Các bộ lọc hốc cộng hởng.
Các bộ lọc dải hẹp đòi hỏi các mạch cộng hởng có hệ số phẩm chất Q
cao và trở kháng đặc trng của nó thay đổi trong khoảng rộng để thực hiện các
phần tử thành phần.
Thực hiện các phẩn tử tập trung bằng đoạn đờng truyền ngắn thờng có
hệ số phẩm chất Q có hạn và sự thay đổi trở kháng dẫn đến cấu trúc không thể
thực hiện đợc trong thực tế. ở tần số thấp cũng có tình huống tơng tự, nên ta
hay sử dụng rộng rãi các mạch cộng hởng ghép và kết quả là tạo ra các cấu trúc
dải hẹp. Các cấu trúc nh vậy cũng đợc sử dụng ở các tần số VHF, UHF và
SCT.
ở đây các mạch cộng hởng thờng là các hốc cộng hởng vì các cấu trúc
bậc thang có thể đợc thực hiện bằng các mạch cộng hởng kiểu hốc đợc ghép
với nhau. Cấu trúc bộ lọc kiểu hốc cộng hởng ghép cơ bản đợc thể hiện ở hình
1.2. Một phơng pháp thiết kế mới hơn dựa trên các hốc cộng hởng ghép một
phần t bớc sóng, nó hợp nhất các cảm kháng của các phần tử ghép đầu vào của
các hốc cộng hởng, vào dạng các bộ lọc ghép trực tiếp. Phơng pháp thiết kế
này cho phép thực hiện các bộ lọc có độ rộng dải lớn hơn ( hơn 20% tần số cộng
hởng f

0
).
k
12
k
23
k
n-1,n


vào ra
1 2 3 n-1 n
Hình 1.2: Cấu trúc bộ lọc kiểu hốc cộng hởng ghép cơ bản


Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




9

Hình 1.3: Bộ lọc đồng trục có 3 hốc cộng hởng
Khi sử dụng ghép vật lý 1/4 bớc sóng hoặc ghép trực tiếp, cần phân tích
các đoạn đờng truyền ghép 1/4 bớc sóng. Các mạch cộng hởng đồng trục
thực tế thờng gồm một hốc cộng hởng với một thanh giữa dài 1/4 bớc sóng ở
bên trong. Năng lợng đợc đa vào hốc cộng hởng qua vòng cảm hoặc đầu dò
điện dung và đầu ra cùng lấy ra bằng cách tơng tự. Các mạch cộng hởng đồng
trục thờng đợc sử dụng cho các bộ lọc ở dải 200MHz đến 6GHz. Hình 1.3 vẽ
một bộ lọc đồng trục tiêu biểu có 3 hốc cộng hởng.
Hệ số phẩm chất Q của mạch cộng hởng đồng trục thờng rất cao, nên
rất thích hợp với các bộ lọc chất lợng cao nhất. Tuy nhiên trong dải tần VHF
cấu trúc mạch cộng hởng đồng trục trở nên cồng kềnh so với các phần tử mạch
tích cực (chiều dài của mạch cộng hởng 1/4 bớc sóng ví dụ ở 100MHz là
75cm hoặc khoảng 30 inch).
Các bộ lọc xoắn cho phép ta giải quyết nhiều vấn đề khó của bộ lọc ở dải
tần VHF, nơi mà các mạch cộng hởng đồng trục không sử dụng đợc. Các
mạch cộng hởng của bộ lọc xoắn giống với cấu hình 1/4 bớc sóng, chỉ khác là
dây dẫn trong là các dạng cuộn cảm một lớp (xem hình 1.4).





Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông

10

















Hình 1.4: Mạch cộng hởng của bộ lọc xoắn cấu hình 1/4 bớc sóng.
Hệ số phẩm chất trong dải VHF có độ lớn bằng 1000, các mạch cộng
hởng xoắn hay đợc sử dụng nhất trong dải tần từ 20 đến 500MHZ, ở dải tần
này trên thực tế hay sử dụng các phần tử tập trung và các mạch cộng hởng tinh
thể nhng các hốc cộng hởng đồng trục quá lớn. Các bộ lọc xoắn có thể đợc
sử dụng tốt cho các bộ lọc dải hẹp và dải rộng, lên tới 20% tần số trung tâm và
thậm trí có thể đợc sử dụng ở tần số cao hơn. Khi cả hai loại: Xoắn và hốc cộng
hởng đều đợc làm từ vật liệu dẫn nh đồng, đồng vàng hoặc nhôm thì hệ số
phẩm chất Q có độ lớn khoảng vài trăm và 1000. Mỗi kích thớc của dây xoắn
và hốc cộng hởng đều liên quan toán học với tất cả các kích thớc khác của
mạch cộng hởng.

Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




11
ở tần số cao hơn, nơi mà thiết kế bộ lọc đòi hỏi hệ số phẩm chất Q phải
lớn hơn 1000, thậm trí hốc cộng hởng đồng trục trở nên không đáp ứng đợc.
Một dạng khác của hốc cộng hởng đợc sử dụng cho các bộ lọc dải hẹp của tần
số này. Hốc cộng hởng này là một đoạn ống sóng đợc ngăn thành nhiều ngăn
nh đợc nhìn thấy ở hình 1.5.











Hình 1.5: Hốc cộng hởng đợc ngăn thành nhiều ngăn.
Cũng nh tất cả các hốc cộng hởng kín khác, nó có vô số tần số cộng
hởng rời rạc. Mỗi tần số cộng hởng tơng đơng với một cấu hình khác nhau
của trờng điện từ trong hốc cộng hởng (các mốt khác nhau). đối với bất kỳ
một trong những hốc cộng hởng này hốc cộng hởng đều giống mạch cộng
hởng thông thờng và đặc tính của nó có thể đợc mô tả bằng 3 tham số cộng

hởng: tần số trung tâm, hệ số phẩm chất Q và trở kháng đặc tính. Nói chung,
đối với mỗi mốt cộng hởng các tham số này có giá trị khác nhau.
1.1.3. Các bộ lọc mạch dải
Các bộ lọc dải thông gồm các mạch cộng hởng ghép nhiều lớp trên mạch
dải đợc làm từ các dải có độ dài 1/2 bớc sóng ghép đầu cuối đến đầu cuối hoặc
ghép song song nh thấy ở hình vẽ 1.6.
Cách ghép song song có u điểm lớn hơn cách ghép đầu cuối bởi vì nó
làm suy giảm chiều dài của bộ lọc và có đáp tuyến suy giảm trong dải theo hàm
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




12
số có dạng đối xứng. Hài đầu tiên có ở 3
0
và khoảng cách khe giữa hai dải ghép
song song cạnh nhau là lớn hơn nhiều. Do vậy sai số kích thớc khe ghép cũng
giảm đi, khe ghép lớn hơn cũng cho phép mức công suất lớn hơn đi qua bộ lọc.

Hình 1.6: Bộ lọc dải thông gồm nhiều mạch cộng hởng.
a/ Các cặp ghép mạch dải đầu cuối đến đầu cuối
b/ Các cặp ghép song song.
Các cấu trúc bộ lọc răng lợc và cài răng lợc (Com.Line và Interdigital
Line)
Các bộ lọc đờng truyền dải thông có dạng mạch cộng hởng mắc nối tiếp
tầng hoặc các dạng khác trở lên quá dài. Một dạng bộ lọc với các thanh cộng
hởng đặt cạnh nhau, đợc biết nh là cấu trúc răng lợc, có cấu trúc gọn gàng
hơn nhiều. Các phần tử trong bộ lọc răng lợc đợc ngắn mạch một đầu cuối,
còn đầu kia thì đợc nối với đất. Một dạng bộ lọc kiểu này đợc chỉ ra ở hình vẽ
1.7.
Hai đoạn biến đổi trở kháng là các thanh đầu và cuối của bộ lọc, và dung
kháng tải là ở trên đầu của mỗi thanh. Chiều dài của mỗi thanh là nhỏ hơn /4
bớc sóng của tần số trung tâm. Sự ghép giữa hai thanh cộng hởng nhận đợc
bằng tụ giữa các thanh.
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




13



Hình 1.7 Các bộ lọc hình răng lợc.
a/ Các bộ lọc giới hạn hình răng lợc b/ ghép truyền qua.
c/ ghép điện cảm d/ hình dạng tiết diện ngang

Trong đó:
h: độ dày của chất điện môi
S
i,i+1
: khoảng cách giữa hai đoạn dây dẫn thứ i và i + 1.
W
i
: độ rộng của dải thứ i
l: độ dài của các dải dẫn sóng
t: độ dày của kim loại
Nếu không có dung kháng tải trong bộ lọc thì chiều dài của mỗi thanh là
/4. Tác dụng ghép điện, từ trờng trong ống sóng sẽ triệt tiêu lẫn nhau và cấu
trúc răng lợc trở lên một cấu trúc tất cả đều đặn. Thờng thì đòi hỏi làm dung
kháng tải trong bộ lọc này lớn sao cho thanh cộng hởng có độ dài nhỏ hơn 1/8
bớc sóng, kết quả bộ lọc sẽ có kích thớc nhỏ, cho phép độ ghép đáng kể giữa
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




14
các thanh cộng hởng. Trong kiểu bộ lọc này luôn luôn xuất hiện đáp tuyến dải
thông hài thứ hai. Khi chiều dài thực tế các thanh chỉ bằng 1/8 bớc sóng ở tần
số cơ bản, dải thông thứ hai sẽ nằm ở trên 4f
0
một chút. Các cấu trúc răng lợc
đợc ứng dụng rất nhiều và rộng rãi ở trong kỹ thuật SCT. Suy giảm của nó ở dải
thông đầu tiên phụ thuộc và độ dài các thanh cộng hởng. Suy giảm đi qua bộ

lọc là vô cùng ở tần số mà chiều dài thanh cộng hởng dài 1/4 bớc sóng. Dải
suy giảm của bộ lọc này có thể rất rộng bởi vì có thể rễ dàng triệt tiêu các đáp
tuyến hài. Bộ lọc kiểu này có thể chế tạo mà không cần sử dụng vật liệu giá đỡ
điện môi, nh vậy có thể hạn chế đợc tổn hao do điện môi gây ra.
Các bộ lọc cài răng lợc (Interdigital-line) có cùng u điểm nh bộ lọc
răng lợc. Một ví dụ của bộ lọc cài răng lợc đợc vẽ ở hình 1.8. Bộ lọc cài răng
lợc khác với bộ lọc răng lợc là các thanh cộng hởng đợc nối đất một đầu
cuối và đầu kia thì để hở mạch (luân phiên). Bộ lọc cài răng lợc có hệ số phẩm
chất cao hơn. Trong chơng sau ta sẽ đi sâu nghiên cứu bộ lọc cài răng lợc này.










Hình 1.8: Mạch lọc cài răng lợc
1.2. Quy trình thiết kế các bộ lọc SCT.
Có nhiều phơng pháp thiết kế các bộ lọc SCT.
Các bộ lọc ở băng tần VHF và UHF thờng đợc thiết kế dới dạng bộ lọc
xoắn (Helix) hoặc dới dạng các bộ lọc tinh thể. Các bộ lọc ở băng tần cao hơn
thờng đợc thực hiện:
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông

15
- Trên mạch dải có các mạch cộng hởng đợc ghép song song với nhau
hoặc dới dạng các bộ lọc răng lợc (com.line) hoặc cài răng lợc
(Interdigital).
- Trên ống sóng chữ nhật dùng cửa sổ điện cảm và giữa chúng là các
đoạn nửa bớc sóng.
- Trên ống sóng đồng trục với lõi trong đợc thay đổi kích thớc (dạng
đĩa).
1.2.1. Các bộ lọc tối u Chebyshev và Butterworth
Horton và Wenzel đã tìm ra các hàm truyền Chebyshev và Butterworth
tổng quát cho các bộ lọc đờng truyền không tổn hao. Các bộ lọc kiểu này bao
gồm các bộ biến đổi lý tởng, các cuộn cảm và các tụ nối tiếp và các phần tử đơn
vị. Hãy gọi S
11
, S
22
, S
21
, S
12
là các tham số tán xạ phức của bộ lọc hai cửa, nh
vậy hàm truyền Chebyshev tổng quát sẽ là [3]:
() () () ()
[]
2
2
21
1

1
yUxUyTxT
S
nmnmP
+=

(1.1)
Hàm truyền Butterworth tổng quát là:
() ()
nm
yx
S
22
2
21
1
1
+=
(1.2)
Trong đó:
()
(
)
()





=

Zc
Zn
ZU
m
1
1
coshsinh
cossin

Đối với Z 1
Đối với Z > 1
Dạng thứ hai của hàm Chebyshev cha đợc chuyển hoá:
()
()
()





=


Zshm
Zsm
ZT
m
1

1
coscosh
coscos

Dạng đầu tiên của hàm Chebyshev

Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




16
Số điểm không ở
m =
Số điểm của các phần tử đơn vị

Số điểm không ở 1
n =
Số điểm của các phần tử đơn vị

P
: Độ nhấp nhô trong dải

C
: Độ rộng 3dB của bộ lọc Butterworth

=
2
1
22
1
2
s
p
c
w
hay
w



Trong đó: W
p
: Độ rộng dải thông
W
s

: Độ rộng dải chặn
Đối với bộ lọc chặn dải:
)4.1()3.1(
sin
sin
1
1
2
2
CCC
C
C
tg
tg
S
S
x
S
S
S
S
Y




===


=

Đối với bộ lọc dải thông:

)6.1(
cot
cot
)5.1(
1
1
2
2
CC
C
C
g
g
w
w
x
w
w
w
w
Y


==


=

Đặc tuyến tiêu biểu của bộ lọc tơng ứng với các hàm này đợc vẽ trong
hình 1.9.

Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




17















Hình 1.9: Đặc tuyến tiêu biểu của bộ lọc ứng với hàm truyền Chebyshev và
Butterworth
Cần chú ý rằng ở (1.1) và (1.2) đối với các bộ lọc bậc k cho trớc, bất kỳ

tổ hợp nào của m và n thoả mãn k = n + m đều cho đáp tuyến có tính chất dải
thông hoàn toàn giống nhau. Tuy nhiên khả năng lọc, trở kháng vào và pha
truyền đạt khác nhau tuỳ thuộc vào cách chọn m và n. Để làm rõ hơn sự phụ
thuộc của khả năng lọc vào n và m hãy quan sát bộ lọc dải Chebyshev với m và n
đợc cho phép biến đổi nhng tổng của chúng là không đổi và bằng k.
Suy giảm dải chặn sẽ là:

)coshcosh(cosh1
1
112
2
21
ynxm
S
p

++=

, (1.7)
Trong đó: x,y đợc cho bởi (1.4), (1.5).
Và có thể viết lại nh sau:
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




18

)cosh(cosh1
1
1,2
2
21
xm
S
p

+=

, (1.8)
Nó làm nổi bật dạng giống nh hàm Chebyshev ở đây:


n
x
mm +=

và
x
y
1
1
cosh
cosh


=

(1.9)

Bởi vì m + n = k tơng đơng với m = k (1 x)n. Khảo sát (1.9)
cho thấy rằng giảm đơn điệu khi v tăng và nó luôn luôn nhỏ hơn 1. Nh vậy
m luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng m. Nó cho ta thấy rằng đối với một bộ lọc có số
bậc cho trớc thì khả năng chọn lọc sẽ cực đại khi m cực đại và khi số phần tử
dạng LC là cực đại.
Đó không phải là kết quả bất ngờ vì số phần tử dạng LC tạo ra các điểm
không của đờng truyền trên trục thực tần số nơi mà các phần tử đơn vị tạo ra
các điểm không của đờng truyền ở S = 1.
Tuy nhiên khảo sát kỹ hơn hàm cho thấy nó gần bằng 1 ở vùng tần số
cắt đối với độ rộng dải thay đổi nhỏ. Điều này đợc thấy rõ ở hình (1.9) ở đó
đợc vẽ theo hàm của tần số đã đợc chuẩn hoá v/v
c
với tham số độ rộng dải nhỏ
và. Nh vậy đối với các bộ lọc dải thông có độ rộng hẹp của các phần tử đơn vị
và các phần tử kiểu LC thêm vào gần bằng tới độ chọn lọc trên phần thêm vào
của dải tần.
Đồ thị ở phần 1.9 có thể đợc sử dụng cùng với giản đồ của Kawakami để
xác định độ suy giảm ở bất kỳ tần số nào hoặc ngợc lại để xác định số bậc của
bộ lọc cần thiết để đạt đợc độ chọn lọc cho trớc. Trong trờng hợp này các
tham số m
,
của [1.9] thay tham số n
,
trong các hình của Kawakami. Cần lu ý
rằng các tham số của m
,
là hàm của tần số, nh vậy giá trị mới của m
,

phải đợc
tính cho mỗi tần số để có kết quả chính xác.
Trên thực tế của các phần tử kiểu LC và các phần tử đơn vị đợc chọn cho một
bộ lọc bậc k cho trớc bị chi phối rất mạnh bởi việc xem xét khả năng có thể
thực hiện chúng trên thực tế, đó là:
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




19
1. Trong các cấu trúc kín phức tạp, đặc biệt khó làm các trở kháng đặc trng quá
lớn hoặc quá nhỏ (lớn hơn gần 200 và nhỏ hơn gần 5).
2. Trong các bộ lọc có sử dụng các thanh ghép, các giá trị tụ ghép tơng hỗ đã
đợc chuẩn hoá C
12
/ (trong đó là hằng số điện môi của môi trờng) có giá trị
lớn hơn từ 6 đến 8 là rất khó nhận đợc và nó rất nhạy cảm với các thay đổi nhỏ
của khe ghép (đó là do dung sai kích thớc khi chế tạo).
3. Trong các bộ lọc SCT sử dụng các ống ghép trực tiếp rất khó thực hiện 2 L và
C (hoặc lớn hơn) bằng thay đổi kích thớc 1 bậc đơn. Nh vậy cần có các phần
tử đơn vị để tách về vật lý các bộ cộng hởng loại LC.
4. Trong nhiều trờng hợp, các giá trị cực đại của m bị hạn chế bởi kiểu dạng
thực hiện vật lý, ví dụ trong dạng phổ biến của bộ lọc SCT đợc chế tạo thờng
giá trị cực đại của m = 1 không phụ thuộc vào giá trị của k.
1.2.2. Kỹ thuật ánh xạ trực tiếp.
Một vài phơng pháp thiết kế dựa trên việc sử dụng bộ lọc bậc thang
thông thấp tập trung đợc vẽ ở hình 1.10

Hình 1.10: Sơ đồ bộ lọc bậc thang thông thấp dạng tập trung
Các tham số g
i
là dung kháng (hoặc dẫn nạp) đối với các phần tử mắc sơn
và là cảm kháng (hoặc là điện kháng) đối với các phần tử mắc nối tiếp. Các bảng
giá trị các phần tử cho các đặc trng của bộ lọc Chebyshev và Butterworth hoặc
các bộ lọc khác đã đợc cho trớc [7]. Các giá trị của các phần tử thờng đợc
cho trớc dới dạng đã đợc chuẩn hoá nh vậy đối với các bộ lọc Chebyshev,
tần số cắt có độ nhấp nhô bằng nhau xảy ra ở cỡ = 1 trong khi ở bộ lọc
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




20
Butterworth tần số cắt 3dB xảy ra ở = 1. Mức trở kháng thờng đợc chọn sao
cho g
0
= 1, còn bộ lọc đờng truyền có thể đợc thiết kế bằng cách áp dụng
phơng pháp chuyển đổi Richard trực tiếp cho một bộ lọc mẫu gồm các phần tử

tập trung kiểu nh thế. Ví dụ một phép chuyển đổi từ bộ lọc bậc thang thông
thấp, gồm các phần tử tập trung sang bộ lọc đờng truyền chặn dải.

)
2
()
2
()
2
cos(
00
,,








tgtg
S
x
x
=

=
, (1.10)
Tơng tự nh vậy, phép chuyển đổi dải thông:

)
2
cos()
2
cos()
2
(
00
,,








S
x
x
tg =

=
(1.11)
Trong đó:
: là biến tần của bộ lọc mẫu thông thấp.
: là biến tần của bộ lọc đờng truyền.

0
: là tần số trung tâm của bộ lọc đờng truyền

x
: là tần số bất kỳ của bộ lọc đờng truyền

0
: là tần số tơng ứng của bộ lọc tập trung
Tần số của bộ lọc đờng truyền ánh xạ sang tần số phù hợp với bộ
lọc mẫu của nó, nh đợc minh hoạ ở hình 1.11 cho trờng hợp biến đổi chặn
dải






Hình 1.11: Đặc tuyến tần số của bộ lọc đờng truyền
a/ Đặc tuyến tần số của bộ lọc thông mẫu
b/ Đặc tuyến tần số của bộ lọc chặn dải
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.

Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




21
Khi các tham số
,
x
và
0
đã đợc chọn các đặc tính tần số của bọ lọc
đờng truyền đợc xác địn cho tất cả . Ngợc lại, đáp tuyến của bộ lọc mẫu ở
tần số bằng với đáp tuyến cả bộ lọc chặn dải:

S
tg





'
1
0
2

=
(1.12)
và với bộ lọc dải thông :

P
g





'
1
0
cot
2

=
(1.13)

Hình1.12 a/ Bộ lọc mẫu, b/ Bộ lọc đờng truyền
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




22
Với phép ánh xạ (1.10,1.11) bộ lọc mẫu vẽ ở hình 1.10 chuyển đổi một
cách tơng ứng sang bộ lọc đờng truyền đợc vẽ ở hình 1.12(a,b). Nếu số bậc
của bộ lọc lớn hơn hoặc bằng 3 ngời ta đôi khi có thể thực hiện bộ lọc bằng
cách nói tiếp các đoạn đờng truyền ở một mặt phẳng tham chiếu đơn. Tuy nhiên
sự thành công của cách thực hiện kiểu này phụ thuộc giá trị trở kháng của các
đoạn đờng truyền, mà ngợc lại chúng có liên quan tới các giá trị độ rộng dải
và trở kháng của bộ lọc. Trong thực tế ngời ta tìm ra các độ rộng dải thông
thờng đợc thực hiện khi số bậc bộ lọc lớn hơn bằng 3 là chia bộ lọc ra các
thành phần chữ T(LCL), (LCL) đối với các bộ lọc chặn dải và thành (CLC),
(CLC) đối với các bộ lọc dải thông [4].
1.2.3. Một phơng pháp thiết kế chuẩn của Ozaka và Ishi
Trong thực tế, kỹ thuật thiết kế kiểu ánh xạ trực tiếp trình bày ở phần trên
bị giới hạn trong ứng dụng của chúng. Thờng đòi hỏi phải thiết kế bộ lọc dải
rộng dải lớn hơn 4GHz rất khó thực hiện theo phơng pháp trên.
Một dạng của kỹ thuật ánh xạ trực tiếp đặc biệt có ích khi thiết kế các bộ
lọc chặn dải đợc Ozaka và Ishi mô tả. Phơng pháp của họ bao gồm việc đa
vào các thành phần đơn vị thừa (d) vào bộ lọc đờng truyền nhằm tách về mặt
vật lý các L và C bằng một hoặc nhiều phần tử đơn vị. Phơng pháp này rễ thực

hiện trong trở kháng đối với các bộ lọc có độ rộng dải rộng (cả về mặt thực hiện
vật lý) [5].









Hình 1.13: Bộ lọc chặn dải có bốn mạch cộng hởng.
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông




23
Chúng ta hãy minh hoạ phơng pháp này bằng thiết kế bộ lọc chặn dải có
04 mạch cộng hởng. Bớc đầu tiên là thực hiện phép chuyển đổi (1.10) ở mỗi
mẫu thông thấp phù hợp. Sau đó một số các phần tử đơn vị đợc chèn vào giữa
điện trở nguồn và mạch cộng hởng đầu tiên của bộ lọc đã chuyển đổi và giống
nh vậy giữa điện trở tải và mạch cộng hởng cuối cùng. Các bớc này đợc
minh hoạ ở hình 1.13 (a) và (b).
Các trở kháng đặc trng của các phần tử đơn vị đợc chọn bằng với tải
tơng ứng của chúng, nh vậy nó không làm thay đổi suy giảm cả bộ lọc. Đặc
biệt, nếu hàm truyền của bộ lọc mẫu thông thấp gồm các phần tử tập trung là
S

21
(
,
). Khi đó đáp tuyến của bộ lọc đờng truyền trớc khi chèn các phần tử lọc
đơn vị vào sẽ là[6]:
S
21
(
S
tg)
và đáp tuyến sau khi chèn k phần tử đơn vị sẽ là:

)(
1
1
21
2/



tgS
tg
jtg
S
k

+

(1.14)
Bớc cuối cùng trong qui trình thiết kế là sử dụng các biến đổi Kurokawa
số 1 và số 2 để chuyển các phần tử đơn vị và các nhánh bằng cách dịch chuyển vị
trí, có tác dụng để tách các đoạn đờng truyền bằng ít nhất một phần tử đơn vị.
Quá trình đợc minh hoạ ở hình 1.13 (c) và (d). Vì các nhánh nối tiếp thờng
khó thực hiện hơn nhiều so với nhánh mắc sơn theo cấu trúc kín. Nếu chỉ gồm
các nhánh mắc sơn đợc nối với nhau thì dễ thiết kế hơn. mặc dù không phải
trờng hợp nào cũng đa đợc về dạng đó. Sự phân chia các phần tử đơn vị giữa
nguồn và tải đầu cuối cũng là bất kỳ, (tất nhiên là tổng số các phần tử đơn vị phải
đợc tối thiểu hoá để giảm đi tối đa chiều dài và tổn hao của bộ lọc). Vì vậy có
nhiều cách thiết kế để thực hiện một đáp tuyến suy giảm giống nhau. Nói chung
(n-1) phần tử đơn vị đợc sử dụng để tách các đoạn đờng truyền của bộ lọc bậc
n. Đôi khi 3(n-1) phần tử đơn vị đợc sử dụng để tách 3 đoạn đờng truyền bằng
3 phần tử đơn vị để hạn chế ảnh hởng ghép qua lại giữa các đoạn đờng truyền.
Phơng pháp thiết kế mà trong đó một nửa tổng số của các phần tử đơn vị đợc
nối vào mỗi đầu cuối của bộ lọc thờng đợc thoả mãn, và nó làm cho bộ lọc trở
lên đối xứng. Đôi khi các cách bố trí các phần tử đơn vị giữa nguồn và tải cho
các giá trị trở kháng tốt hơn. Thờng thì trong các ứng dụng multiplexer tất cả
các phần tử đơn vị đợc nối từ đầu cuối tải để tạo trở kháng vào của bộ lọc mẫu.
Đề tài: ĐTĐL- 2005/28G Nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch tích hợp thụ động và tích cực SCT
sử dụng phần mềm thiết kế mạch SCT và công nghệ gia công mạch dải.
Báo cáo khoa học: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các bộ lọc dải thông

24
1.2.4.Một phơng pháp thiết kế gần đúng của Cobrn.
Cobrn đã tìm ra một phơng pháp thiết kế: sử dụng các bộ lọc mẫu thông
thấp gồm các phần tử tập trung và các mạch gần giống nh các bộ biến đổi tổng
dẫn lý tởng. Phơng pháp đúng với trờng hợp các bộ lọc có độ rộng dải lớn
gần bằng 15%.
10
10
01
gg
CG
j =

nn
nn
nn
gg
CG
j
1
1
1,


+
=

tii

tii
tii
gg
CC
j



=
,

10
10
01
gg
LR
k =

nn
nn
nn
gg
RL
k
1
1
1,


+

=

tii
tii
tii
gg
LL
k



=
,

Hình 1.14: a/ Mạch cộng hởng nối tiếp và song song