Định luật Cu-lông

N
g
u
y
ễn Côn
g
Phươn
g
gy g g
Lý thuyếttrường điệntừ
Lý

thuyết

trường

điện

từ
Luật Coulomb & cường độ điện trường
Nội dun
g
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dun
g
g

8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. L
ự
c từ & đi
ệ
n cảm
ự ệ
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13.
Phảnxạ &tánxạ sóng phẳng
Luật Coulomb & cường độ điện trường
2
13.
Phản

xạ

&

tán

xạ

sóng

phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Luật Coulomb & cườn

g
độ điện trườn
g
•
Luật Coulomb
Luật

Coulomb
•Cường độ điện trường
•
Điệntrường củamột điện tích khối liên tục
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

khối

liên

tục
• Điện trường của một điện tích đường

•
Điệntrường củamột điện tích mặt
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

mặt
• Đường sức
Luật Coulomb & cường độ điện trường
3
Luật Coulomb (1)
•Thực nghiệm của Coulomb:
12
2
QQ
Fk
R

– Trong chân không
–Giữa 2 vật rất nhỏ (so với khoảng cách R giữa chúng)
–

Q
1
& Q
2
là điện tích của 2 vật đó
1
4
k
– ε
0
: hằng sốđiện môi của chân không:
0
4


12 9
1
Luật Coulomb & cường độ điện trường
4
12 9
0
1
8,854.10 10 F/m
36







Luật Coulomb (2)
12
2
QQ
Fk
R

F
2
R
12
Q
1
Q
2
a
12
2
R
1
4
k 
12
2
0
4
QQ
F
R



r
1
r
2
Q
1
ấ
0
4


Gốc
Q
1
& Q
2
cùng d
ấ
u
12
QQ
Fa
F
2
Q
Q
2
a
12

12
212
2
012
4
QQ
R


Fa
12 2 1

Rrr
r
1
r
2
2
R
12
Q
1
2
12
12 2 1
Rrr
12 12 2 1
12
R



RRrr
a
R
Luật Coulomb & cường độ điện trường
5
Gốc
Q
1
& Q
2
khác dấu
12
12 12 2 1
R

R
rr
Luật Coulomb (3)
Ví dụ 1
Cho Q
1
= 4.10
-4
C ở A(3, 2, 1) & Q
2
= – 3.10
-4
C ở B(1, 0, 2) trong chân không.
Tính lựccủa

Q
tác dụng lên
Q
Tính

lực

của

Q
1
tác

dụng

lên

Q
2
.
12
212
2
4
QQ
R

Fa
12 2 1
(1 3) (0 2) (2 1) 2 2

xy
zx
y
z
     Rrr a a a a aa
222
(2) (2) 1 3
R
012
4
R

12
12
22
3
x
yz
R




aaa
R
a
222
12
(2) (2) 1 3
R



12
12
3
R
44
2
22
4.10 ( 3.10 )
.
xy
z






aaa
F
80 80 40 N


aaa
Luật Coulomb & cường độ điện trường
6
2
92
.

1
3
4103
36




F
80 80 40 N
xy
z

aaa
Luật Coulomb & cườn
g
độ điện trườn
g
•
Luật Coulomb
Luật

Coulomb
• Cường độ điện trường
•
Điệntrường củamột điện tích khối liên tục
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

khối

liên

tục
• Điện trường của một điện tích đường
•
Điệntrường củamột điện tích mặt
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

mặt
• Đường sức
Luật Coulomb & cường độ điện trường
7
Cườn
g
độ điện trườn
g
(1)
•Xét 1 điện tích c
ố
định
Q
1
& 1 điện tích thử
Q
t
Q
1
Q
t
1
1
2
01
4
F
a



t
t
tt
Q
Q
R
1
1
2
01
4
Fa


t
tt
t
QQ
R
• Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên một điện tích 1C
• Đơn vị V/m
ể
01

tt
Q
01

t
• Véctơ cường độ điện trường do một điện tích đi

ể
m Q tạo ra trong
chân không:
E
Q
–
R
: véctơ hướng từ điện tích
Q
tới điểm đang xét
2
0
4
E
a


R
Q
R
Luật Coulomb & cường độ điện trường
8
–
R
:

véctơ

hướng

từ

điện

tích

Q
tới

điểm

đang

xét
– a
R
: véctơ đơn vị của R
Cườn
g
độ điện trườn
g
(2)
Ea

Q
•
Nế
u
Q
ở tâm của hệ toạ độ c

ầ
u, tại một đi
ể
m trên mặt
2
0
4
Ea



R
R
Q
cầu bán kính r:
2
0
4
Ea


r
Q
r
– a
r
: véctơ đơn vị của toạ độ r
•Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ Descartes, tại một điểm có
toạ độ (
x

, y,
z
):
222
Eaaa




xyz
Qx y z
Luật Coulomb & cường độ điện trường
9
222
222 222 222
0
4( )







xyz
x
y
z
xyz xyz xyz
Cườn

g
độ điện trườn
g
(3)
2
0
4
Ea


R
Q
R
3
3.5
1.5
2
2.5
0.5
1
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0

Luật Coulomb & cường độ điện trường
10
-4
-3
-2
-1
0
1
-4
-3
-2
-1
Cườn
g
độ điện trườn
g
(4)
•
Nếu
Q
không ở gốctoạ độ:
E
R = r – r’
Q
Nếu

Q
không

ở

gốc

toạ

độ:
r’
r
Q
x’, y’, z’
P(x, y, z)
2
0
()
4
Er a


R
Q
R
Gốc toạ độ
'Rrr
'rr
a


R
'rrR
'

a
rr

R
3
(')rr


Q
2
'
() .
Q



rr
Er
3
0
4'rr



2
0
() .
'
4'






rr
rr
[( ') ( ') ( ') ]aaa

 
xy
z
Qx x y y z z
Luật Coulomb & cường độ điện trường
11
2223/2
0
4[( ')( ')( ')]



y
xx yy zz
Cườn
g
độ điện trườn
g
(5)
•L
ự
c Coulomb có tính tu

yế
n tính → E do 2 đi
ệ
n tích t
ạ
orab
ằ
n
g
ự
y
ệ
ạ
g
tổng của E do từng điện tích tạora:
z
Q
2
12
12
22
()
Er
aa

QQ
Q
1
r
2

r
–
r
1
r – r
2
12
22
01 02
()
44
aa
rr rr



y
Q
1
r
1
P
r
r
r
1
E
1
a
1

a
2
2
()
Er a

n
k
k
Q
E
2
2
E(r)
2
1
0
()
4 rr





k
k
k
Luật Coulomb & cường độ điện trường
12
x

Cườn
g
độ điện trườn
g
(6)
Ví dụ 1
Cho Q
1
= 4.10
-9
C ở P
1
(3, – 2, 1), Q
2
= – 3.10
-9
C ở P
2
(1, 0, – 2),
n
Q
Q
3
= 2.10
-9
C ở
P
3
(0, 2, 2), Q
4

=
–
10
-9
C ở
P
4
(
–
1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
2
1
0
4
n
k
k
k
k
Q





Ea
rr
Q
QQ Q

3
12 4
1234
22 2 2
01 02 03 04
44 4 4
Q
QQ Q
   
 
 
Ea a a a
rr rr rr rr
1
rr
111
()( )()
x
yz
x
xyyzz

 aaa
(1 3) (1 ( 2)) (1 1)
x
yz

 aaa
Luật Coulomb & cường độ điện trường
13

23
x
y

aa
Cườn
g
độ điện trườn
g
(7)
Ví dụ 1
Cho Q
1
= 4.10
-9
C ở P
1
(3, – 2, 1), Q
2
= – 3.10
-9
C ở P
2
(1, 0, – 2),
Q
QQ Q
Q
3
= 2.10
-9

C ở
P
3
(0, 2, 2), Q
4
=
–
10
-9
C ở
P
4
(
–
1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
3
12 4
1234
22 2 2
01 02 03 04
44 4 4
Q
QQ Q
   
 
 
Ea a a a
rr rr rr rr
22

(2) 3 332
1
1
1
23
0, 60 0,91
3, 32 3, 32
x
yxy


  

rr
aaaaa
rr
1
23
x
y
 rr a a
22
1
(2) 3 3
,
32

 rr
1
3, 32 3, 32

rr
2
0,32 0,95
y
z

aaa
2
3,16rr
3
0,58 0,58 0,58


aaaa
3
1, 73

rr
Luật Coulomb & cường độ điện trường
14
3
0,58 0,58 0,58
x
yz
aaaa
3
1, 73
rr
4
0,82 0, 41 0, 41

x
yz

aaaa
4
2, 45rr
Cườn
g
độ điện trườn
g
(8)
Ví dụ 1
Cho Q
1
= 4.10
-9
C ở P
1
(3, – 2, 1), Q
2
= – 3.10
-9
C ở P
2
(1, 0, – 2),
Q
3
= 2.10
-9
C ở

P
3
(0, 2, 2), Q
4
=
–
10
-9
C ở
P
4
(
–
1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
4
410

4
2
0
4
4
.
10
(0,60 0,91 )
4.3,32
310
xy



Eaa
2
0
4
3
.
10
(0,32 0,95 )
4.3,16
210
yz



aa
2
0
4
2
.
10
(0,58 0,58 0,58 )
4.1,73
10
xyz





aaa
Luật Coulomb & cường độ điện trường
15
2
0
10
(0,82 0,41 0,41 )
4.2,45
xyz

aaa
Cườn
g
độ điện trườn
g
(9)
Ví dụ 1
Cho Q
1
= 4.10
-9
C ở P
1
(3, – 2, 1), Q
2
= – 3.10
-9
C ở P
2
(1, 0, – 2),

Q
3
= 2.10
-9
C ở
P
3
(0, 2, 2), Q
4
=
–
10
-9
C ở
P
4
(
–
1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
24,66 9,99 32, 40
x
yz

Eaa a
Luật Coulomb & cường độ điện trường
16
Luật Coulomb & cườn
g
độ điện trườn

g
•
Luật Coulomb
Luật

Coulomb
•Cường độ điện trường
•
Điệntrường củamột điệntíchkhối liên tục
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

khối

liên

tục
• Điện trường của một điện tích đường
•
Điệntrường củamột điện tích mặt

•
Điện

trường

của

một

điện

tích

mặt
• Đường sức
Luật Coulomb & cường độ điện trường
17
ố
Điện tích kh
ố
i (1)
•
Xét một vùng không gian đượclấp đầybằng mộtlượng
Xét

một

vùng

không

gian

được

lấp

đầy

bằng

một

lượng

lớn hạt mang điện
•M
ộ
t cách
gầ
n đún
g,
coi
p
hân b
ố
đi
ệ
n tích tron
g

vùn
g
đó
ộ g g, p ệ gg
là liên tục
•Có th
ể
mô tả vùn
g
đó b
ằ
n
g
m
ậ
t đ
ộ
đi
ệ
n tích kh
ố
i
(
đơn v
ị

g g
ậ ộ ệ
( ị
C/m

3
):
lim
v
Q



0
v
v
v




Qdv



Luật Coulomb & cường độ điện trường
18
v
V
Qdv



ố
z

Điện tích kh
ố
i (2)
z = 4 cm
Ví dụ 1
Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
ố
5
10 3
QdV



z = 1 cm
tích kh
ố
i của điện t
ử
5
10 3
5C/m.
z
v
e







v
V
QdV



x
y
ρ = 1 cm
5
10
5
z
QedV





dV =
ρ
d
ρ
d
φ
d
z
5
V
QedV



5
0,04 2 0,01
610
510
z
Qedddz






ρ
ρ
φ
Luật Coulomb & cường độ điện trường
19
0,01 0 0
5
.
10
Qedddz




ố
z

Điện tích kh
ố
i (3)
Ví dụ 1
z = 4 cm
Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
ố
5
10 3
z = 1 cm
5
10
5
z
V
QedV




tích kh
ố
i của điện t
ử
5
10 3
5C/m.
z
v
e







5
0,04 2 0,01
6
1
0
510
z
ddd






x
y
ρ = 1 cm
V

60
0,01 0 0
5
.
10

e
ddd
z




2
2
0
0
2d






5
0,04 0,01
510
10
z
Qeddz







0
0


Luật Coulomb & cường độ điện trường
20
0,01 0
10
Qeddz



ố
z
Điện tích kh
ố
i (4)
Ví dụ 1
z = 4 cm
Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
ố
5
10 3
z = 1 cm
5
10
5
z
V
QedV





tích kh
ố
i của điện t
ử
5
10 3
5C/m.
z
v
e






5
0,04 0,01
510
0,01 0
10
z
eddz







x
y
ρ = 1 cm
V

0,04
5
0,04
510
0,01
10
z
edz





5
0,04
10 10
0,01
10
z
e







0
,
01
10 4000 1000


10 4000 1000
10 ( )ee




 

Luật Coulomb & cường độ điện trường
21
,
10 4000 1000
0
10 ( )Qeed









 

ố
z
Điện tích kh
ố
i (5)
Ví dụ 1
z = 4 cm
Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
ố
5
10 3
z = 1 cm
5
10
5
z
V
QedV




tích kh
ố
i của điện t
ử

5
10 3
5C/m.
z
v
e






0,01
10 4000 1000
0
10 ( )ee d





 


x
y
ρ = 1 cm
V



0,01
10 4000 1000
0
10 ( )eed



 


0,01
4000 1000
10
10 ( )
4000 1000
ee






12
3
10
40



0, 236 pC


Luật Coulomb & cường độ điện trường
22
0
4000 1000
40
ố
Điện tích kh
ố
i (6)
• Đi
ệ
ntrườn
g
t
ạ
i r do m
ộ
t đi
ệ
n tích kh
ố
i
g
â
y
ra?
ệ
g
ạ

ộ
ệ
gy
• Điệntrường tại r do một ΔQ tại r’ gây ra:
'
()
rr
Er


 
Q
'
()
rr
Er


Q
2
0
()
.
'
4'
Er
rr
rr

 



v
Qv



2
0
()
.
'
4'
Er
rr
rr




2
0
'
() .
'
4'
v
v





 


rr
Er
rr
rr
• → điệntrường tại r do một điện tích khốigây ra:
(') '
'
()
v
dv




r
rr
Er
Luật Coulomb & cường độ điện trường
23
2
0
()
.
'
4'

V




Er
rr
rr
ố
Điện tích kh
ố
i (7)
(
'
)
'
'
dv



r
rr
2
0
()
() .
'
4'
v

V
dv






r
rr
Er
rr
rr
• r : véctơ định vị E
• r’: véctơđịnh vị nguồn điện tích ρ(r’)dv’
•Biếncủa tích phân này là x’, y’, z’ trong hệ toạđộ
Descartes
Luật Coulomb & cường độ điện trường
24
Luật Coulomb & cườn
g
độ điện trườn
g
•
Luật Coulomb
Luật

Coulomb
•Cường độ điện trường
•

Điệntrường củamột điện tích khối liên tục
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

khối

liên

tục
• Điện trường của một điện tích đường
•
Điệntrường củamột điện tích mặt
•
Điện

trường

của

một

điện

tích

mặt
• Đường sức
Luật Coulomb & cường độ điện trường
25