Báo cáo BTL Giải tích 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA TỐN ỨNG DỤNG
BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG

---oo0oo---

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1
ĐỀ TÀI SỐ: 02
GVHD: Thầy Đậu Thế Phiệt
Lớp: L16
Nhóm: 20
DANH SÁCH THÀNH VIÊN THỰC HIỆN

1

NGUYỄN THỊ KIM ANH

2210101

2

NGUYỄN ĐẠI ĐỒNG

2210780

3

NGUYỄN TRẦN ĐƠNG

2210777

4

NGUYỄN THỊ NGỌC HÂN

2210944

5

HỒNG LÊ ĐƠNG HÀ

2210843

Tp.HCM, tháng 12 năm 2022


Lời cảm ơn
Nhóm em xin được phép gửi lời cảm ơn sâu sắc, chân thành
đến các thầy cô trong bộ mơn Giải tích 1 đã truyền đạt những
tri thức q báu trong suốt thời gian chúng em làm bài tập. Đặc
biệt chúng em muốn gửi đến thầy Đậu Thế Phiệt- Một giảng
viên tận tâm với nghề và là một người thầy hết mực quan tâm
đến các sinh viên như chúng em. Nhờ sự giúp đỡ của thầy mà
nhóm chúng em có thể hồn thành được bài tập lớn này. Tuy
vẫn cịn nhiều sai sót nhưng mong Thầy có thể góp ý và nhận
xét để chúng em có thể hồn thiện hơn. Nhóm em xin chân thành
cảm ơn!

Trang 2

Lời mở đầu
Toán học bắt nguồn từ nhu cầu giải quyết các nguồn gốc thực
tiễn. Cùng với thời gian, toán học ngày nay phát triễn chia thành
2 lĩnh vực: toán ứng dụng và toán lý thuyết. Trong lĩnh vực toán
ứng dụng có rất nhiều bài tốn liên quan đến việc giải phương
trình vi phân, đạo hàm, vẽ các đồ thị chuyển động, tìm cực
trị,...Chúng ta cịn có thể ứng dụng toán học để giải quyết nhiều
vấn đề trong cuộc sống như đo vận tốc của âm thanh thay đổi,
đo nhiệt độ theo thời gian,...Những vấn đề này sẽ được nhóm
em tổng hợp, phân tích và giải đáp qua bài báo cáo sau đây.

Trang 3


Mục lục
Lời mở đầu ............................................................................................ 3
Project 2 ................................................................................................ 5
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 6
1. ĐẠO HÀM ..................................................................................... 6
2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN......................................................... 7
3. PHƯƠNG PHÁP EULER ............................................................ 10
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ................................................................ 11
1. Bài 1.............................................................................................. 11
2. Bài 2.............................................................................................. 13
3. Bài 3.............................................................................................. 14
III. CODE MATHLAB ..................................................................... 17
1. Tổng quan về MATHLAB ........................................................... 17
2. Các lệnh được sử dụng trong đoạn code ...................................... 17
3. Code MATHLAB ......................................................................... 19

IV. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN ....................................................... 32
1. KẾT QUẢ..................................................................................... 32
2. KẾT LUẬN .................................................................................. 35
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................... 37

Trang 4


Project 2
1. Given the parametric equations
𝑥 (𝑡 ) = 2𝑡 2 − 4𝑡 − 3
{
𝑦(𝑡 ) = 𝑡 3 − 4𝑡 + 2
Find a intersection of the curve and the tangents at that point.
Study the extrema of the curve.
Draw the figure.
2. You see a flash of lightning in the distance and note that the sound of
thunder arrives 5 seconds later. You know that at 20◦ C sound travels at 343.4
m/sec. This gives you an estimate of 5 sec x 343.4 meters = 1717 meters sec for
the distance between you and the spot where the lightning struck. You also
know that the velocity v of sound varies as the square root of the temperature T
measured in degrees Kelvin (the Kelvin temperature = Celsius temperature +
273), so 𝑣 (𝑇) = 𝑘√𝑇 for some constant k.
a) Use the information given here to determine the value of k.
b) If your estimate of the temperature is off by 5 degrees, how far off is
your estimate of the distance to the lightning strike? How significant is this
source of error likely to be in comparison with the imprecision with which you
measured the 5 second time lapse? (Suppose your uncertainty about the time is
.25 seconds.) Give a clear analysis justifying your answer.
3. (a) Study the Euler method to approximate the solution of first order dif

ferential equations. Program a calculator or computer to use Euler’s method to
compute y(1), where y(x) is the solution of the initial-value problem
𝑑𝑦
+ 3𝑥 2 𝑦 = 6𝑥 2 ,
𝑦 = (0) = 3
𝑑𝑥
(i) h=1 (ii) h=0.1
(iii) h = 0.01
(iv) h =0.001
3

(b) Verify that 𝑦 = 2 + 𝑒 −𝑥 is the exact solution of the differential equa tion
(c) Find the errors in using Euler’s method to compute y(1) with the step
sizes in part (a). Draw the figure in describing the exact solution and
approximated solution in (a)

Trang 5


I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. ĐẠO HÀM
-Đạo hàm là Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số
tại x0, khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại
điểm x0

1.1. Ý nghĩa hình học

tan  =

f ( x0 )

x

x → x0


( )



tan  = f ( x0 )

x x x

f’(x0) là hệ số góc (slope) tiếp tuyến
(tangent line) của đường cong (C): y = f (x) tại tiếp điểm M(x0, f (x0)).

1.2. Ý nghĩa thực tế
-Đạo hàm cấp 1 của f tại x0 mô tả tốc độ biến thiên của f khi đi qua x0.
f’(x0) được xem như độ thay đổi của f tại x0 khi x tăng thêm 1 đơn vị.
-Đơn vị tính của f ' = (đơn vị f )/(đơn vị x).

1.3. Cách tính đạo hàm
-Nếu f xác định bởi 1 biểu thức sơ cấp: dùng công thức đạo hàm và các quy tắc(tổng,
hiệu, tích, thương, hàm hợp).
-Nếu tại x0, biểu thức f’ khơng xác định: tính bằng định nghĩa.
-Nếu hàm số có phân chia biểu thức tại x0: tính bằng định nghĩa.
Nếu f(x) = 𝑢(𝑥)𝑣(𝑥) hoặc f(x) là tích thương của nhiều hàm: tính (lnf)’.

1.4. Đạo hàm của phương trình tuyến tính

Trang 6


x(t) và y(t) có đạo hàm, x’(t) ≠ 0
y ′ (x) =

y′ (t)
x′ (t)

Phương trình tiếp tuyến tại 𝑡 = 𝑡0 :
y=

y′ (t)
x′ (t)

(x − x(t 0 )) + y(t 0 )

1.5. Kiến thức cơ bản về đường cong tham số

 x = x (t )

 y = y (t )
-x, y liên hệ thông qua 1 biến trung gian (tham số). Thể hiện được chiều đường đi khi t
thay đổi. Xử lý được các tương quan không thỏa mãn điều kiện tạo thành hàm số.
-Khảo sát được mối liên hệ của x, y dựa trên khảo sát hàm 1 biến x(t) và y(t).
-Điều kiện xác định của đường cong là điều kiện xác định chung của x(t) và y(t).

1.6. Cực trị của hàm số
{

𝑥 = 𝑥(𝑡)
𝑦 = 𝑦(𝑡)

Bước 1: tính x’(t), y’(t) → các điểm tới hạn của y.
Bước 2: Đi qua x0 = x(t0) , y’(x) đổi dấu thì y đạt cực trị (theo x) tại x0. Giá trị cực trị
là y0 = y(t0).

2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
1. PTVP là phương trình mà hàm phải tìm nằm dưới dấu đạo hàm hoặc vi phân.
2. Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm của ẩn hàm.
3. Nếu ẩn hàm là hàm 1 biến → PTVP thường.
4. Nếu ẩn hàm là hàm nhiều biến → PTVP đạo hàm riêng.
Hệ PTVP là hệ gồm nhiều PTVP và nhiều ẩn hàm.

Trang 7


Họ nghiệm của phương trình :

y' = y − x

Có dạng: 𝑦 = 𝑥 + 1 + 𝐶𝑒 𝑥

Họ đường cong tích phân

Direction field

2.1.Các dạng phương trình vi phân cấp 1 đã học
1. Ptvp tách biến:

y ' = f ( x) g ( y )

y = f ( x ) g ( y )

Cách giải



dy
=  f ( x ) dx
g ( y)

Đưa về tách biến:

y = f ( ax + by + c )

u = ax + by + c
cách giải

y =

u − a
du

= dx
b
bf ( u ) + a


 y

 y ' = f ( x, y ) = g  
x
2. Ptvp đẳng cấp: 

 f (tx, ty) = f ( x, y )

 y
y = f  
x

cách giải

y
 y = ux  y = u x + u
x
Chuyển về ptvp tách biến của u và x.
Trang 8
u=


3. Ptvp tuyến tính:

y'+ p( x) y = q( x)

y + p ( x ) y = q ( x )
4. Ptvp Bernoulli:

cách giải

 H x = e  p( x )dx

 ( )

1 
q( x) H ( x)dx + C 
 y ( x) =


H
(
x
)


y'+ p( x) y = q( x) y

y + p ( x ) y = q ( x ) y



cách giải

y
+ p ( x ) y1− = q ( x )

y
u

2.2.Ứng dụng vi phân tính sai số
Vi phân thường được dùng để ước tính sai số, tính gần đúng sự thay đổi của hàm
số tương ứng với sự biến thiên của biến số.

Xấp xỉ bằng vi phân
Trong bài đạo hàm, ta biết rằng với Δx nhỏ, Δy/Δx ≈ f ′(x) và Δy ≈ f ′(x)Δx
Hơn nữa, vì dy = f ′(x) dx kéo theo Δy ≈ dy và dy có thể được sử dụng để ước tính Δy.
Ví dụ: Chi phí-Doanh thu
Một cơng ty sản xuất và bán x sản phẩm mỗi tuần. Nếu phương trình chi phí và doanh
thu mỗi tuần là
C(x) = 5,000 + 2x
R(x) = 10x -x^2/1,000

0
Dùng vi phân, tính gần đúng thay đổi trong doanh thu nếu sản lượng
được tăng từ 2,000 đến 2,010 đơn vị mỗi tuần.
GIẢI: Chúng ta sẽ xấp xỉ ΔR bằng dR, sử dụng x = 2,000 và dx = 2,010 - 2,000 = 10.

Trang 9


R(x) = 10x -x^2/1,000 suy ra dR = R′(x) dx = (10 - x/500)dx=(10 - 2,000/500)10 =$60
mỗi tuần.
Nếu tính chính xác ΔR, việc tính tốn sẽ tốn nhiều thời gian hơn, có thể phải có sự hỗ
trợ của máy tính và kết quả là ΔR=$ 59,9.
Rõ ràng sự sai lệch giữa dR và ΔR ở đây là không đáng kể nhưng cách tính dR là đơn
giản hơn nhiều.

3. PHƯƠNG PHÁP EULER
Xét bài tốn Cauchy: tìm nghiệm y=y(x) của phương trình vi phân với giá trị ban đầu
y0.
𝑦 ′ = 𝑓(𝑥, 𝑦) với mọi x thuộc [a, b]
y(a)=y0

Để tìm nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy ta chia đoạn [a, b] thành n đoạn nhỏ
bằng nhau với bước ℎ =

𝑏−𝑎
𝑛

x0 = a, x1 = x0 + h, …, xk = x0 + kh, …, xn = b
Nghiệm gần đúng của bài toán là dãy {yk} gồm các giá trị gần đúng của hàm tại xk
Ta có yk ≈ y(xk), k=0, n
Cơng thức Euler:
𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + ℎ 𝑓(𝑥𝑘 , 𝑦𝑘 ), 𝑘 = 0, 𝑛 − 1
* Nhận xét: công thức Euler đơn giản, nhưng sai số cịn lớn nên ít được sử dụng.

Trang 10


II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Bài

1
{

𝑥 (𝑡 ) = 2𝑡 2 − 4𝑡 − 3
𝑦(𝑡 ) = 𝑡 3 − 4𝑡 + 2

Find a intersection of the curve and the tangents at that point.

Tìm giao điểm của đường cong và tiếp tuyến tại đó
𝑥 (𝑡1 ) = 𝑥 (𝑡2 )
{𝑦(𝑡1 ) = 𝑦(𝑡2 )

𝑡1 ≠ 𝑡2
2𝑡1 2 − 4𝑡1 − 3 = 2𝑡2 2 − 4𝑡2 − 3
↔ { 𝑡1 3 − 4𝑡1 + 2 = 𝑡2 3 − 4𝑡2 + 2
𝑡1 ≠ 𝑡2
2𝑡1 2 − 4𝑡1 = 2𝑡2 2 − 4𝑡2
↔ { 𝑡1 3 − 4𝑡1 = 𝑡2 3 − 4𝑡2
𝑡1 ≠ 𝑡2
𝑡1 (𝑡1 − 2) = 𝑡2 (𝑡2 − 2)
↔ {𝑡1 (𝑡1 − 2)(𝑡1 + 2) = 𝑡2 (𝑡2 − 2) (𝑡2 + 2)
𝑡1 ≠ 𝑡2
Dễ dàng thấy hai giá trị t khác nhau thỏa mãn hệ phương trình khi t1=0 và t2=2
𝑡=1
𝑥′(𝑡 ) = 4𝑡 − 4 = 0
𝑥 (𝑡 ) = 2𝑡 2 − 4𝑡 − 3
{
↔ {
↔ {𝑡 = ± 2
𝑦′(𝑡 ) = 3𝑡 2 − 4 = 0
𝑦(𝑡 ) = 𝑡 3 − 4𝑡 + 2
√3
Ta có phương trình tiếp tuyến tại t0 có dạng:
Suy ra: 𝑦 =

𝑦′(𝑡0 )

𝑥(𝑡0 )

𝑥′(𝑡0

𝑥′(𝑡0 )

𝑥−
)

Hệ số góc 𝑎 =

𝑥−𝑥(𝑡0 )
𝑥′(𝑡0 )

=

𝑦−𝑦(𝑡0 )
𝑦′(𝑡0 )

𝑦′(𝑡0 ) + 𝑦(𝑡0 )

𝑦′(𝑡0 )
𝑥′(𝑡0 )

và 𝑏 = −

𝑥(𝑡0 )
𝑥′(𝑡0 )

𝑦′(𝑡0 ) + 𝑦(𝑡0 )

Tại t=0, phương trình tiếp tuyến là 𝑦 = 𝑥 + 5.
Tại t = 2, phương trình tiếp tuyến là 𝑦 = 2𝑥 + 8.
Study the extrema of the curve.

Tìm cực trị của đường cong
Trang 11


Bảng xét dấu

t

−∞

−

2

2

1

√3

√3

+∞
𝑥′(𝑡)

−

−

0

+

+

+∞
+∞

𝑥 (𝑡)

4,285

-4,952

-5
𝑦(𝑡)

+

0

−

−

0

+
+∞

5,079
-1
𝑦′(𝑡)

-1,079
−∞

𝑦(𝑥 )

−

0

+

∞

−

0

+

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x=4,285 và đạt cực tiểu tại x=-4,952.
Draw the figure.

Trang 12


Vẽ đồ thị

-Tại t=0, phương trình tiếp tuyến là 𝑦 = 𝑥 + 5.
-Tại t=2, phương trình tiếp tuyến là 𝑦 = 2𝑥 + 8.
Để vẽ được đồ thị của hai phương trình trên, ta chọn giá trị x ∈ R và ứng với
mỗi giá trị x ta sẽ tìm được mỗi giá trị y tương ứng từ đó ta xác định được tập hợp tọa
độ (x,y). Tập hợp các tọa độ (x,y) trên trục tọa độ sẽ tạo được đồ thị của hai phương
trình tiếp tuyến.
-{

𝑥 (𝑡 ) = 2𝑡 2 − 4𝑡 − 3
𝑦(𝑡 ) = 𝑡 3 − 4𝑡 + 2
Để vẽ được đồ thị của phương trình tham trên, ta chọn giá trị t ∈ R và ứng với

mỗi giá trị t ta sẽ tìm được mỗi giá trị x và y tương ứng từ đó ta xác định được tập hợp
tọa độ (x,y). Tập hợp các tọa độ (x,y) trên trục tọa độ sẽ tạo được đồ thị của phương
tham số cần tìm.

2. Bài 2
𝑣 (𝑇) = 𝑘√𝑇
a) Use the information given here to determine the value of k.
a) Sử dụng dữ kiện để xác định giá trị của k.
Khi ở 20℃ = 297℉ vận tốc của âm thanh là 343,4 (𝑚⁄𝑠)
Ta có: 𝑘 =

𝑣(𝑇)
√𝑇

=

343,4
√297

≈ 17,2297

b) If your estimate of the temperature is off by 5 degrees, how far off is your
estimate of the distance to the lightning strike?
b) Nếu chênh lệnh 50 so với ước tính thì sai số bao nhiêu so với ước lượng khoảng
cách đến tia sét?
Ta có: 𝑆 = 𝑣 (𝑇)𝑡
Để tính sai số ta sử dụng vi phân để ước lượng: 𝑑𝑆 = 𝑡𝑑𝑣(𝑇)∆𝑇

Trang 13


𝑡 = 5( 𝑠 )
Suy ra {𝑑𝑣 (𝑇) = 𝑘

1
2√𝑇

≈ 17,2297

1
2√297

= 0,4999

∆𝑇 = 5
Vậy, giá trị sai số so với ước lượng là 𝑑𝑆 = 𝑡𝑑𝑣 (𝑇)∆𝑇 ≈ 5 × 0,4999 × 5 =
12,4975.
How significant is this source of error likely to be in comparison with the imprecision

with which you measured the 5 second time lapse? (Suppose your uncertainty about
the time is .25 seconds.) Give a clear analysis justifying your answer.
Sự sai số trong việc so sánh với sự thiếu chính xác khi đo trong thời gian 5s có ý nghĩa
như thế nào? (Giả sử sự không chắc chắn về thời gian là 0,25s.) Hãy đưa ra một lời
giải thích hợp lí cho lập luận của bạn.
-Để tính sai số ta sử dụng vi phân để ước lượng: 𝑑𝑆 = 𝑣 (𝑇)𝑑𝑡∆𝑡.
-Để so sánh sai số với sự thiếu chính xác trong khi đo trong 5s ta chia cho S
𝑑𝑆
𝑣 (𝑇)𝑑𝑡∆𝑡
∆𝑡
0.25
=
=1×
=1×
= 0.05 = 5%
𝑠
𝑣(𝑇)𝑡
𝑡
5
-Vì

∆𝑡
𝑡

là đại lượng khơng có đơn vị nên ta mô tả

∆𝑡
𝑡

dưới dạng phần trăm, hay 5%.

Ta thấy, lỗi phần trăm trong khoảng cách luôn bằng lỗi phần trăm trong trong thời
bất chấp mọi khoảng cách và thời gian liên quan. Đây là phương trình cho ta biết
dù ∆𝑡 có giá trị thì cũng sẽ tạo ra sai số 1% trong tính tốn khoảng cách trong tính
tốn 100%.

3. Bài 3
𝑑𝑦
+ 3𝑥 2 𝑦 = 6𝑥 2 ,
𝑑𝑥

𝑦 (0) = 3

(a) Study the Euler method to approximate the solution of first order differential
equations. Program a calculator or computer to use Euler’s method to compute y(1),
where y(x) is the solution of the initial-value problem.
(a) Nghiên cứu phương pháp Euler để tính xấp xỉ nghiệm của phương trình vi phân
cấp 1. Viết một chương trình để sử dụng phương pháp Euler để tìm ra y(1), trong đó
y(x) là nghiệm phương trình ban đầu.
-Phương pháp Euler trong việc tính nghiệm xấp xỉ của phương trình cấp 1 là:
𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + ℎ𝑓 (𝑥𝑘 , 𝑦𝑘 )

Trang 14


Ta biến đổi:
Suy ra {

𝑑𝑦

𝑦𝑘+1

𝑑𝑥

+ 3𝑥 2 𝑦 = 6𝑥 2 ↔ 𝑦 ′ = 6𝑥 2 − 3𝑥 2 𝑦

𝑦0 = 𝑦(0) = 3
= 𝑦𝑘 + ℎ(6𝑥𝑘 2 − 3𝑥𝑘 2 𝑦𝑘 )

(i) h=1

k

x

y

0

0

3

1

1

3

(ii) h=0.01

k

x

y

0

0

3

1

0.1

3

2

0.2

2.997

3

0.3

2.985

4

0.4

2.958

5

0.5

2.912

6

0.6

2.844

7

0.7

2.753

8

0.8

2.642

9

0.9

2.519

10

1

2.393

Suy ra, 𝑦(1) ≈ 2.393
(iii) h=0.01
Tương tự, ta có 𝑦(1) ≈ 2.370
(iv) h=0.001
Tương tự, ta có 𝑦(1) ≈ 2.368

Trang 15


3

(b) Verify that 𝑦 = 2 + 𝑒 −𝑥 is the exact solution of the differential equation.
3

(b) Chứng minh 𝑦 = 2 + 𝑒 −𝑥 là nghiệm chính xác của phương trình ban đầu.
-Để chứng minh y thỏa mãn thì phải thỏa mãn cả phương trình vi phân và
y(0)=3

3

Ta có, 𝑦(0) = 2 + 𝑒 −0 = 3 (1)
3

Ta có, 𝑦 ′ = −3𝑥 2 𝑒 −𝑥 ↔ 𝑦 ′ (0) = 0
-Ta xét phương trình vi phân

𝑑𝑦
𝑑𝑥

+ 3𝑥 2 𝑦 = 6𝑥 2

→ 𝑦 ′ (0) + 3 × 02 × 3 = 6 × 02 (đúng)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
(c) Find the errors in using Euler’s method to compute y(1) with the step sizes in part
(a). Draw the figure in describing the exact solution and approximated solution in (a).
(c) Tìm sai số trong phương pháp Euler để so sánh với y(1) với khoảng chia trong câu
(a). Vẽ hình minh họa giá trị chính xác và giá trị xấp xỉ trong câu (a).
3

Giá trị chính xác của y(1) là 𝑦(1) = 2 + 𝑒 −1 = 2 +

1
𝑒

Sai số trong các trường hợp là

(i) h=1

∆𝑦 ≈ −0.632

(ii) h=0.1

∆𝑦 ≈ −0.025

(iii) h=0.01

∆𝑦 ≈ −0.00212

(iv) h=0.001

∆𝑦 ≈ −0.00021

Ta vẽ hình minh họa bằng cách:
-Trong mỗi trường hợp với h tương ứng, ta đã xác định được giá trị x và y bằng
phương pháp Euler trong mỗi khoảng h. Từ đó ta xác định được cặp (x,y) tương ứng
trên hệ trục tọa độ Oxy.

Trang 16


III. CODE MATLAB
1. Tổng quan về MATLAB
- MATLAB (viết tắt của Matrix Laboratory) là một ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn
thế hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan và lập trình.
- Cơng cụ cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực
thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, phân tích dữ liệu, phát triển thuật tốn, tạo

các kiểu mẫu và ứng dụng.
- Phần mềm là công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc tính tốn, vẽ các hình, vẽ biểu đồ
thơng dụng cả thực thi các phương pháp tính tốn, mơ phỏng tính tốn, thực
nghiệm nhiều mơ hình trong thực tế và kỹ thuật.

2. Các lệnh được sử dụng trong đoạn code
- Tạo chương trình con: nhằm tạo ra những công thức mong muốn sử dụng.
function [out1,out2, …, outN] = myfun(in1,in2,in3, …, inN)
mô tả code cần thực hiện
end
- Tạo vịng lặp: tìm giá trị những hàm số truy hồi.
for i=x:y:z // i là giá trị lặp từ x đến z với khoảng cách y mỗi vịng lặp
mơ tả code cần lặp
end
- Vẽ đồ thị:
t=x:y:z // t là biến chạy từ x đến z với khoảng cách y giá trị
y(t) // khai báo hàm y
x(t) // khai bao hàm x
plot(x,y,’m*’,’makersize’,j) // vẽ hàm y theo x đường cong đồ thị m vẽ bằng dấu *
với kích thước j
xlim[a,b] // giới hạn trục x
ylim[a,b] // giới hạn trục y
grid on // vẽ lưới vào mặt phẳng tọa độ
hold on // vẽ nhiều đồ thị trên cùng một mặt phẳng
- Nhập dữ liệu:
x=input // nhập vao giá trị của x
- Xuất dữ liệu:
disp()
// xuất dữ liệu ra chương trình

Trang 17


num2str() // chuyển một số sang xâu kí tự
- Hàm cơ bản:
sqrt(x)

// căn bậc hai của x

exp(x)

// hàm e mũ x

break

// thốt khỏi vịng lặp

- Câu điều kiện:
if điều kiện
mơ tả code cần thực hiện nếu điều kiện thỏa mãn.
end
// nếu điều kiện khơng thỏa thì bỏ qua câu lệnh if và thực hiện câu lệnh tiếp theo
trong chương trình.
if điều kiện(1)
mô tả code cần thực hiện nếu điều kiện(1) thỏa mãn.
else if điều kiện(2)
mô tả code cần thực hiện nếu điều kiện(2) thỏa mãn.
else
mô tả code cần thực hiện nếu điều kiện(1) và điều kiện(2) đồng thời không thỏa mãn.
end.

- Các toán tử/logic:
+

// phép toán cộng.

-

// phép toán trừ.

* / .*

// phép toán nhân.

/

// phép toán chia.

^

// phép lũy thừa.

==

// so sánh bằng.

~=

// so sánh khác.

>=

// so sánh lớn hơn hoặc bằng.

Trang 18


<=
&&

// so sánh bé hơn hoặc bằng.
// phép logic “và”.

3. Code MATLAB
- Do không được sử dụng những công thức có sẵn của MATLAB nên chúng ta sẽ
tạo những chương trình con phục vụ những chức năng cần cho việc tính tốn
- Tạo chương trình tính giá trị đạo hàm (bậc ba trở xuống).
% Tính giá tri đạo hàm của hàm đa thức bậc ba trở xuống
% p là giá trị cần tìm
% a, b, c, d là hệ số của bâc tương ứng
% t là giá trị đạo hàm cần tìm tại đó
function p=daoham(a,b,c,d,t)
% Đạo hàm của số hạng ax^3 là 3ax^2
x=3*a;
% Đạo hàm của số hạng bx^2 là 2ax^1
y=2*b;
% Đạo hàm của số hạng bx^2 la 2ax^1
z=c;
% Giá trị của đạo hàm tại t
p=x.*t.^2+y.*t+z;
end

- Tạo chương trình tính nghiệm của đạo hàm (bậc ba trở xuống).
% Tính nghiệm đạo hàm
% x1,x2 là nghiêm
% a b c d là các chỉ số của mỗi bậc
% Do bậc cao nhất là 3 (của y(t)) nên ta khai báo 4 số
function [t1,t2]=nghiemdaoham(a,b,c,d)

Trang 19


% Đạo hàm của số hạng ax^3 là 3ax^2
x=3*a;
% Đao hàm của số hạng bx^2 là 2ax^1
y=2*b;
% Đạo hàm của số hạng cx là c
z=c;
% Do đó đạo hàm của phương trình là một phương trình p
% Tính delta cho đạo hàm của y(t)
d=y^2-4*x*z;
% Tính nghiệm của đạo hàm x(t)
if x==0
t1=-y/z;
t2=-y/z;
% Tinh nghiệm của đạo hàm y(t)
else if d>=0 && x~=0
t1=(-y-sqrt(d))/(2*x);
t2=(-y+sqrt(d))/(2*x);
else
disp('Vo nghiem');
end

end

- Tạo chương trính tính đạo hàm căn bậc hai.
% Tính đạo hàm căn bậc hai
% q là giá trị đạo hàm tại a
function q=dhcanbachai(a)

Trang 20