Thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi Điện tử công suất

ELECTRICAL ENGINEERING
Thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi
Điện tử công suất

Mô hình hóa và thiết kế các mạch vòng điều chỉnh

Trần Trọng Minh
12/4/2013




Lecture notes on modelling and design of control system for power electronic converter
1

Table of Contents
1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost ConverterEquation Chapter (Next) Section 1 3
1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM) 3
1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp 6
1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp 7
1.3.1 Chọn tụ đầu ra 7
1.3.2 Lựa chọn điện trở của cuộn cảm r
L
8
1.3.3 Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero 8
1.3.4 Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward 9
1.3.5 Khảo sát tính ổn định của thiết kế 11
1.4 Ví dụ tính toán 11
2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ
CAOEquation Chapter 2 Section 2
14

2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao 14
2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái 14
2.2.1 Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter 16
2.2.2 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter 17
2.2.3 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck-Boost Converter 19
2.3 Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt 20
2.3.1 Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt 21
2.3.2 Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter 24
2.4 Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt 26
2.4.1 Trung bình hóa mạng đóng cắt cho sơ đồ Boost Converter 26
2.4.2 Trung bình hóa mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter 31
2.4.3 Hàm truyền cho bộ biến đổi có tính tới điện trở cuộn cảm r
L
và điện trở r
ESR
của tụ 32
2.4.4 Hàm truyền có tính tới tổn hao trên van bán dẫn và điôt 34
2.4.5 Mô hình trung bình tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt 36
3 Mô hình các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạnEquation Section (Next)
38
3.1 Mô hình trung bình DCM buck converter 38
3.2 Mô hình tín hiệu nhỏ AC đơn giản cho chế độ DCM 42
3.3 Mô hình tín hiệu nhỏ AC chính xác hơn cho buck converter ở chế độ DCM 46
4 Hệ thống điều khiển theo dòng điện Equation Section (Next)
50
4.1 Sự mất ổn định khi D > 0,5 51
2

4.2 Mô hình đơn giản bậc nhất 55
4.3 Mô hình điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn 60

4.4 Hàm truyền cho các bộ biến đổi cơ bản điều khiển bằng dòng điện trong chế độ dòng
liên tục 66
4.4.1 Hàm truyền cho buck converter 66
4.4.2 Hàm truyền cho boost converter 68
4.4.3 Hàm truyền cho buck-boost converter 69
4.5 Điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn 71
4.6 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng 79
5 Chỉnh lưu tích cực Equation Section (Next)
83
5.1 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng 8 3
5.2 Các sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng 84
5.2.1 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở CCM boost converter 84
5.2.2 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở DCM flyback converter 90
5.3 Điều khiển dạng dòng vào xoay chiều 92
5.3.1 Điều khiển theo dòng trung bình 92
5.3.2 Điều khiển theo dòng điện đặt trước 96
5.3.3 Điều khiển bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng và chế độ tới hạn 98
5.3.4 Mô hình hóa sơ đồ điều khiển dòng có ngưỡng bằng trung bình hóa mạng đóng cắt
van PWM 101
5.4 Bộ biến đổi một pha với sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng 101
5.4.1 Khâu tích trữ năng lượng 101
5.4.2 Mạch vòng điện áp ngoài với băng thông hẹp 103
5.5 Chỉnh lưu lý tưởng ba pha 108
6 Tài liệu tham khảo 110



3

1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter
Tài liệu tham khảo [2] - Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop
Analysis Using the TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January
2009.
1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM)

Hình H. 1-1 Sơ đồ Boost Converter.
Xét sơ đồ boost converter cho trên hình H.1, làm việc trong chế độ dòng liên tục
(Continuous Current Mode - CCM). Bằng một số phương pháp khác nhau như trung bình hóa
phương trình trạng thái, trung bình hóa mạng khóa đóng cắt, …, có thể thu được hàm truyền tín
hiệu nhỏ (AC) từ đầu vào điều khiển, là hệ số điều chế d, tới điện áp đầu ra v
o
cho boost
converter như sau:
1er
2
2
11
1
zRHPzo
o
dv do
oo
ss
v
GG
ss
d
Q














(1.1)
Trong đó

2
2
1
in o
do
in
VV
G
V
D


(1.2)
1
1

z
C
rC



(1.3)
 
2
2
1
L
in
RHPzero
o
DRr
V
R
LLV






hay
2
2
in
RHPzero

o
V
R
f
LV






(1.4)
4


2
1
11
L
in
o
o
rDR
V
R
V
LC LC

 
 


hay
1
2
in
o
o
V
f
V
LC



(1.5)

0
1
L
C
Q
r
LCRr




(1.6)
Trong hàm truyền (1.1) chứa điểm zero z
1

do điện trở tương đương nối tiếp với tụ lọc đầu
ra (trở ESR) và zero z
RHPzero
nằm bên phải trục ảo, cặp điểm cực do mạch LC 
o
. Có thể thấy
rằng cặp điểm cực ảo phụ thuộc vào tỷ số truyền áp giữa đầu ra với đầu vào V
in
/V
o
.

Hình H. 1-2 Đồ thị Bode của khâu cặp điểm cực.
Đồ thị Bode của khâu hàm tryền chỉ có cặp điểm cực ảo cho trên hình H.2. Từ tần số
cộng hưởng f
o
đồ thị biên độ có độ nghiêng -40dB/dec. Cặp điểm cực gây ra trên đồ thị góc pha
thay đổi đến -180
.
5


Hình H. 1-3 Đồ thị Bode của khâu có điểm zero bên phải trục ảo (điểm zero dương).

Trên hình H.3 thể hiện đồ thị Bode của điểm zero dương (RHPzero). Điểm zero dương
đưa đến độ tăng +20dB/dec trên đặc tính biên độ và độ trễ về pha đến -90
 trên đặc tính pha. Sự
thay đổi về pha bắt đầu từ tần số 0,1f
RHPzero
và đạt -90 tại tần số 10f

RHPzero
, như thể hiện trên
hình H.3. Độ trễ về pha này sẽ ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha trong mạch vòng điện áp,
là yếu tố ta cần phải tính đến như sẽ nói đến sau đây.

Hình H. 1-4 Ảnh hưởng của điểm zero dương đến độ dự trữ ổn định về pha.
Xét ví dụ để thấy ảnh hưởng của điểm zero dương. Tham số của sơ đồ H.1 cho như sau:
6


10 ,
100 ,
3,
3, 6 ,
21,8
o
in
o
o
LH
CF
VV
VV
IAR









Tính toán tần số điểm cộng hưởng của cặp điểm cực và tần số của điểm zero dương theo
(1.4), (1.5) như sau:

2
66
13
20
3, 6
2 10 10 100 10
RHPzero
fkHz









66
13
4, 2
3, 6
2101010010
o
fkHz






Như vậy tần số f
RHPzero
cao hơn nhiều so với tần số f
o
, tuy nhiên sự giảm góc pha bắt đầu
tại tần số 10 lần nhỏ hơn trước đó, từ 2 kHz, nhỏ hơn f
o
= 4,2 kHz, nên đã ảnh hưởng đến độ dự
trữ ổn định về pha của mạch vòng điều chỉnh. Điều này được minh họa trên đồ thị hình H.4. Đây
là yếu tố gây mất ổn định trong mạch vòng điều chỉnh theo điện áp, trong chế độ dòng liên tục
(CCM – Continuous Current Mode).
1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp
Các khâu trên mạch vòng điều chỉnh điện áp cho Boost Converter thể hiện trên hình H.5,
bao gồm: hàm truyền của bộ biến đổi G
dv
(s) (đã phân tích ở mục I trên đây); khâu phản hồi và
mạch feedforward G
FB_ffc
(s); bộ điều chỉnh G
error
(s).

Hình H. 1-5 Mạch vòng điều chỉnh điện áp cho chế độ dòng liên tục.
Theo hình H.5 hàm truyền của hệ hở sẽ là:
7

   
erdv FB ffc ror
Gs G s G s G s

 
(1.7)
1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp
Quá trình thiết kế các khâu trong mạch vòng điều chỉnh điện áp thể hiện trên hình H.6.
Phương pháp thiết kế bao gồm các lựa chọn:
1.
Tần số của điểm zero bên phải trục ảo f
RHPzero
phải chọn lớn hơn tần số của cặp điểm cực
f
o
theo một tỷ lệ M lần (M sẽ được giải thích qua ví dụ sau đây), điều này để tránh độ trễ
pha do f
RHPzero
ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha.
2. Tần số xác định băng thông của mạch vòng f
BW
phải chọn thấp hơn hoặc tại tần số tạo
nên độ sớm pha lớn nhất do mạch feedforward mang lại điểm zero tại tần số f
z
.
Các bước thiết kế tiến hành theo các mục sau đây.
1.3.1 Chọn tụ đầu ra

Hình H. 1-6 Thiết kế bộ điều chỉnh.

Tụ lọc C phải có giá trị minimum cần thiết để đảm bảo độ đập mạch điện áp đầu ra hay
độ sụt giảm điện áp xảy ra khi đóng tải vào nằm trong phạm vi cho phép. Độ đập mạch điện áp
8

bao gồm đập mạch do điện trở nối tiếp tụ ESR sinh ra và do đập mạch do tụ lọc các xung điện áp
từ đầu ra bộ biến đổi, theo các biểu thức sau đây:
,,orippleESR o
VIESR (1.8)
.,
1
1
oon o in
o ripple C
o
IT I V
V
CC Vf





(1.9)
min,
,,
1
1
oin
ripple
o ripple C o

IV
C
VVf




(1.10)
Khi tải có biến động i
tran
, sụt áp xảy ra trong khoảng thời gian dt khi mạch vòng điều
chỉnh chưa kịp tác động. Nếu cho phép sụt áp là V
o,dip
thì có thể xác định giá trị nhỏ nhất cần
thiết của tụ từ biểu thức sau:
min,
,,
1
4
tran tran
tran
odip odip BW
ii
Cdt
VVf


(1.11)
Trong đó dt lấy gần đúng bằng 1/f
BW

cho đơn giản.
1.3.2 Lựa chọn điện trở của cuộn cảm r
L

Điện trở r
L
của cuộn cảm L có ảnh hưởng mạnh đến chế độ làm việc của mạch vòng điều
chỉnh. R
L
có tác dụng ổn định độ dự trữ pha (làm pha chậm tiến đến -180 hơn). Tuy nhiên r
L

cũng làm tăng tổn thất trên cuộn cảm. Vì vậy chọn r
L
có thể trên cơ sở cho phép tổn hao trên
cuộn cảm trong tổn hao tổng là bao nhiêu, ví dụ cỡ 30 % trên tổng tổn hao,
,
,max
2
30%
total loss
L
in
P
r
I

(1.12)
Trong đó P
total,loss

=P
o
(1-1/),  là hiệu suất do thiết kế mong muốn. Thông thường  cỡ
80 – 90% trong các ứng dụng công suất nhỏ.
1.3.3 Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero
Tách biệt tần số f
RHPzero
và f
o
theo tỷ số M (M = f
RHPzero
/f
o
) là bước quan trọng nhất để
đảm bảo tính ổn định của mạch vòng điều chỉnh. Theo kinh nghiệm nếu dùng tụ lọc là loại
tantalum (tụ chất lượng cao, kích thước nhỏ mà giá trị lớn) thì ESR cỡ từ 20 m đến 100 m, có
thể chọn M = 10. Nếu dùng tụ gốm ESR rất nhỏ, cỡ vài m thì M phải lớn hơn, cỡ 15 trở lên để
tách biệt hai tần số ESR và tần số của cặp điểm cực.
zeroESR
o
f
M
f
 , (1.13)
9

M= 10 nếu dùng tụ tantalum, M=15 nếu dùng tụ gốm. Từ biểu thức các tần số f
RHPzero
và
f

o
trong (1.4), (1.5), suy ra giá trị cần thiết của điện cảm như sau:
2
in
o
V
R
LC
MV

 


(1.14)
Khi tải là lớn nhất, điện trở tải R nhỏ nhất, và điện áp đầu vào nhỏ nhất hai tần số f
RHPzero

và f
o
gần nhau nhất. Vì vậy điều kiện này xác định giá trị cuộn cảm lớn nhất cho phép là:
2
,min
min
max
in
o
V
R
LC
MV


 


(1.15)
1.3.4 Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward

Hình H. 1-7 Mạch phản hồi điện áp và feedforward.
Trên hình H.7 thể hiện mạch lấy tín hiệu phản hồi điện áp qua phân áp R1, R2. Mạch
feedforward qua RC Ci, Ri. Đây là mạch vi phân có tác dụng là mạch phản hồi mềm từ đầu ra
về. Mạch vi phân chỉ tác dụng lên thành phần đập mạch của điện áp đầu ra và những thay đổi
nếu có và làm thay đổi góc pha của tín hiệu phản hồi.
Hàm truyền của các mạch này sẽ là:


11
11
11
22
ii
i
ii
sC R R
Gs
RRR
sC R R
RR




 


(1.16)

1
21
z
ii
f
CR R



(1.17)
1
12 2 1
2
12
p
ii
i
f
RR RR RR
C
RR






(1.18)
10


Hình H. 1-8 Ví dụ về đặc tính tần số của một mạch phản hồi và khâu phản hồi mềm.
Ví dụ về đặc tính tần số biên pha của một mạch phản hồi và khâu feedforward cho trên
hình H.8. Trong ví dụ này các tham số như sau: R1=1,24 M, R2=200 k, Ci = 10 pF, Ri = 100
k. các tính toán cho thấy f
z
= 11 kHz, f
p
= 58 kHz, và độ bù pha lớn nhất ở khoảng 25 kHz.
Trong tính toán để đơn giản có thể giả thiết rằng độ bù pha do mạch phản hồi mềm đem
lại xảy ra tại tần số 2f
z
. Như vậy băng thông của mạch vòng điều chỉnh phải nhỏ hơn tần số này:
W
2
Bz
f
f
(1.19)
Trong đó băng thông xác định từ tần số f
o
của cặp điểm cực đến tần số f
BW
, tại đó đặc
tính biên độ có độ nghiêng -40dB/dec cắt với trục hoành (0 dB):
30

10
o
G
BW o
ff (1.20)

2
5. 2 5 2
20log 20log
12 12
o
odo
in
RVR
GdB G
R
RVRR









(1.21)
Trong (1.20) tuy đặc tính biên độ của cặp điểm cực có độ nghiêng -40dB/dec nhưng ta
lấy gần đúng bằng -30dB/dec để tính đến ảnh hưởng được làm mềm hóa bởi ESR và của điện trở
r

L
của cuộn cảm.
Từ các phương trình (1.19), (1.20), (1.21) có thể suy ra giá trị cận dưới của cuộn cảm
phải thỏa mãn:
2
30
11 10
22
o
G
in
oz
V
L
CVf







(1.22)
Từ phương trình (1.5) lại thấy rằng tần số f
o
, do đó f
BW
, sẽ lớn nhất khi điện áp đầu vào
V
in

có giá trị maximum. Do đó L
min
phải được tính tại V
in,max
:
11

2
30
,max
min
11 10
22
o
G
in
oz
V
L
CVf







(1.23)
Từ (1.15) và (1.23) là hai điều kiện để xác định giá trị cần thiết của điện cảm L. Trong đó
giá trị L

max
xác định điều kiện tách tần số của điểm zero bên phải trục ảo ra xa tần số cộng hưởng
f
o
của mạch lọc bậc hai LC một khoảng bằng M lần (M = 10 – 15), giá trị L
min
xác định điều kiện
băng thông f
BW
của hệ thống nằm ở giữa hai tần số f
o
và f
RHPzero
. Có thể thấy rằng L
max
tỷ lệ với
C, trong khi L
min
tỷ lệ nghịch với C. Vì vậy khi tính toán nếu L
max
không lớn hơn L
min
, có nghĩa
là không đảm bảo được các điều kiện về tần số, ta phải chọn lại giá trị C từ mục 1.3.1lớn hơn
C
min
, ví dụ bằng 3 ÷ 5 C
min
.
1.3.5 Khảo sát tính ổn định của thiết kế

Các bước thiết kế từ 1.3.1 đến 1.3.4 trên đây được kiểm tra lại độ ổn định sau khi tính
toán bằng đồ thị Bode. Tuy nhiên đồ thị Bode chỉ đảm bảo tính ổn định đối với tín hiệu nhỏ mà
chưa đảm bảo các đặc tính quá độ mong muốn. Vì vậy phải kiểm tra lại thiết kế theo các đặc tính
quá độ, ví dụ khi tải thay đổi đột biến và khi điện áp vào có bước nhảy đột ngột. Nếu điện áp ra
chỉ ổn định trở lại sau 3, 4 lần dao động chứng tỏ độ dự trữ về pha là thấp, ta phải tiến hành
chỉnh định lại thiết kế bằng cách lặp lại các bước từ 1 đến 4.
1.4 Ví dụ tính toán
Ví dụ tính toán được cho dùng Matlab script sau đây.
12



13








14

2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAO
2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao
Các bộ biến đổi DC-DC thường sử dụng MOSFET là van bán dẫn, được điều khiển đóng
cắt với tần số cao, từ vài chục kHz đến 1 MHz. Nhờ đó mà các phần tử như tụ điện, điện cảm
hay máy biến áp cách ly có kích thước rất nhỏ, dẫn đến kích thước của cả bộ biến đổi cũng rất
nhỏ gọn (đạt được mật độ công suất trên một đơn vị thể tích W/cm
3

khá cao). Thông thường tần
số của mạng mạch dao động tự nhiên trong bộ biến đổi thấp hơn nhiều lần so với tần số đóng cắt
và những giả thiết như độ đập mạch của điện áp một chiều, của dòng điện một chiều tương đối
nhỏ, tùy thuộc vào yêu cầu đặt ra của thiết kế. Chính vì vậy các phương pháp trung bình hóa để
mô tả bộ biến đổi tỏ ra rất hiệu quả, trong đó có hai phương pháp chính là: phương pháp trung
bình hóa hệ phương trình trạng thái và phương pháp trung bình hóa mạch đóng cắt. Phương pháp
trung bình hóa phần tử đóng cắt là một dạng của trung bình hóa mạch đóng cắt cũng được sử
dụng phổ biến.
2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái
Trong phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái (state space – SS) mạch
điện của bộ biến đổi ứng với mỗi trạng thái đóng cắt của van bán dẫn được mô tả bởi một hệ
phương trình tuyến tính:
x
=x+
=x+
d
A
Bu
dt
yC Du
(2.1)
Trong đó A, B, C, D là các ma trận của phương trình trạng thái,
x là biến trạng thái; u là
biến đầu vào;
y là biến đầu ra.
Các bộ biến đổi DC-DC cơ bản như DC-DC giảm áp, tăng áp, vừa tăng vừa giảm (Buck
Converter, Boost Converter, Buck-Boost Converter) có hai trạng thái cho phép của van. Trong
một chu kỳ T
s
, thường gọi là chu kỳ đóng cắt, chu kỳ điều chế PWM, gồm hai khoảng thời gian

ứng với hai trạng thái, dT
s
và (1-d)T
s
(0 < d < T
s
).
Ứng với trạng thái 1 hệ có phương trình trạng thái:
11
11
x
=x+
=x+
d
ABu
dt
y
CDu
(2.2)
Ứng với trạng thái 2 hệ có phương trình trạng thái:
22
22
x
=x+
=x+
d
ABu
dt
y
CDu

(2.3)
15

Các ma trận A
1
, B
1
, C
1
, D
1
mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng thời gian
dT
s
(0 < d <1), các ma trận A
2
, B
2
, C
2
, D
2
mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng
thời gian (1 – d)T
s
. Vì vậy nếu ta lấy trung bình trong một chu kỳ T
s
hệ phương trình (2.2), (2.3),
trong đó:
0

0
1
s
tT
s
t
dt
T



xx
(2.4)
ký hiệu
x
thể hiện là giá trị trung bình, thu được hệ phương trình trạng thái mới với các
biến trạng thái là các giá trị trung bình. Các ma trận của hệ sẽ là:
12
12
12
12
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
AdA dA
B
dB d B
CdC dC
DdD dD





(2.5)
Để đơn giản ký hiệu ta sẽ sử dụng ký hiệu như (2.1) với lưu ý rằng biến trạng thái
x là giá
trị trung bình như (2.4) (bỏ ngoặc đi), và các ma trận trạng thái là (2.5). Có thể thấy rằng phương
trình trạng thái trung bình là phương trình tín hiệu lớn và phi tuyến vì có tích của tín hiệu điều
khiển d với biến trạng thái
x.
Từ phương trình trạng thái trung bình thu được có thể xét chế độ xác lập, khi dx/dt = 0, từ
hệ:
0
A
BU
YC DU
=X+
=X+
(2.6)
Nghiệm của hệ (2.6) thể hiện là các giá trị tại điểm làm việc xác lập:

1
1
ABU
YCABDU



 

X
(2.7)
Để tiến hành thiết kế hệ thống mạch vòng điều chỉnh ta cần có phương trình đối với các
biến động nhỏ xung quanh điểm làm việc xác lập, hay gọi là phương trình đối với tín hiệu xoay
chiều AC. Muốn vậy ta phải cho các biến có độ biến thiên nhỏ quanh điểm làm việc cân bằng và
tiến hành tuyến tính hóa.
  










ˆ
ˆˆˆ
;;;yt Y yt xt X xt ut U ut dt D dt    
(2.8)
Từ (2.7), (2.8) và bỏ qua các biến động nhỏ bậc cao, ta thu được phương trình trạng thái
đối với tín hiệu nhỏ AC như sau:
16

      
       
12 12
12 1 2
ˆ

ˆ
ˆˆ
ˆ
ˆˆˆ
d
At But A A BBUdt
dt
yt C t Dut C C D D U dt






x
xX
xX
(2.9)
2.2.1 Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter
Sơ đồ Boost Converter cho trên hình 2-1. Mạch điện tương đương cho hai trạng thái của
sơ đồ cho trên hình 2-2 và 2-3. Ứng với mỗi trạng thái mạch điện là một sơ đồ tuyến tính.

Hình 2-1 Sơ đồ Boost Converter.

Hình 2-2 Boost Converter trong trạng thái 1.


Hình 2-3 Boost Converter trong trạng thái 2.
Phương trình trạng thái cho trạng thái 1 có dạng:



1
11
L
LL in
C
C
C
oCCL
C
di
ri V
dt L
dv
v
dt C R r
R
vvri
Rr








(2.10)

1111

0
1
;; ;0
1
0
0
00
L
C
CC
C
r
Rr
R
L
RrRr
ABCD
L
CR r





















(2.11)

Phương trình trạng thái cho trạng thái 2 có dạng:
17


1
11
C
L
L
LL C in
CC
C
LC
CC
oCCL
C
Rr
di
R

iri vV
dt L R r R r
dv
R
iv
dt C R r R r
R
vvri
Rr

   










(2.12)

 
2222
1
1
;; ;0
1
0

00
C
L
C
CC
CC
CC
Rr
R
r
Rr
R
LRr LRr
RrRr
ABCD
L
R
CR r CR r


























(2.13)
Áp dụng (2.5) cho (2.11), (2.13) sẽ thu được phương trình trạng thái trung bình.
2.2.2 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter

Hình 2-4 Sơ đồ Buck Converter.
Sơ đồ Buck converter cho trên hình 2-4. Hai trạng thái của sơ đồ cho trên hình 2-5, 2-6.

Hình 2-5 Trạng thái 1 của Buck Converter.

18


Hình 2-6 Trạng thái 2 của Buck Converter.
Phương trình cho trạng thái 1:

1
L

in L L o
oCLC
C
C
LC
CC
di
VL riv
dt
R
vriv
Rr
dv
R
Civ
dt Rr Rr





(2.14)
Do đó:

 
111
1
1
;; ;0
1

0
00
C
L
C
CC
CC
CC
Rr
R
r
Rr
R
LRr LRr
RrRr
ABCD
L
R
CR r CR r


























(2.15)
Phương trình cho trạng thái 2:

0
1
L
LL o
oCLC
C
C
LC
CC
di
Lriv
dt
R

vriv
Rr
dv
R
Civ
dt Rr Rr





(2.16)
Do đó:

 
2222
1
0
;; ;0
0
1
00
C
L
C
CC
CC
CC
Rr
R

r
Rr
R
LRr LRr
RrRr
ABCD
R
CR r CR r

























(2.17)
19

Do đối với Buck Converter A
1
= A
2
; C
1
= C
2
; D
1
= D
2
= 0 nên phương trình trạng thái
trung bình sẽ có các ma trận là:

 
1
1
;; ;0
1
0
00
C
L
C

CC
CC
CC
Rr
R
r
Rr
R
LRr LRr
D
RrRr
ABCD
L
R
CR r CR r


























(2.18)

2.2.3 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck-Boost Converter

Hình 2-7 Buck-Boost Converter.


Hình 2-8 Mạch điện tương đương trong hai trạng thái.
Phương trình cho trạng thái 1:
1
L
LL in
oC
C
C
C
C
di
LriV
dt

R
vv
Rr
dv
Cv
dt R r
 




(2.19)
Do đó:
20


111
0
1
0
;; ;0
1
0
0
00
L
C
C
r
R

L
Rr
ABCD
L
CR r




















(2.20)
Phương trình cho trạng thái 2:

1
L

LL o
oCLC
C
C
LC
CC
di
Lriv
dt
R
vriv
Rr
dv
R
Civ
dt Rr Rr
 




(2.21)
Do đó:

 
2222
1
0
;; ;0
0

1
00
C
L
C
CC
CC
CC
Rr
R
r
Rr
R
LRr LRr
Rr Rr
ABCD
R
CR r CR r

























(2.22)
2.3 Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt
Phương pháp trung bình phương trình trạng thái trên đây có ưu điểm là có cơ sở toán học
rõ ràng. Các bước tính toán chỉ dựa trên các phép biến đổi ma trận và có thể tự động hóa bằng
một số công cụ hữu hiệu như Matlab, Mathcad, … Tuy nhiên việc sử dụng công cụ toán học
thuần túy làm tách rời ý nghĩa vật lý, dẫn đến những khó khăn khi giải thích các đặc tính thu
được và tiến hành hiệu chỉnh trong quá trình thiết kế.
Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt (switching network averaging) với xuất phát
ban đầu từ trung bình hóa phần tử đóng cắt (switch averaging) là cách làm từ đầu khi muốn mô
hình hóa các mạch điện tử công suất. Ngày nay phương pháp này lại gây được sự quan tâm vì
mô hình thu được gần với mô hình vật lý, có thể mô tả cả các phần tử gây tổn thất như điện trở
khi dẫn dòng của van, sụt áp trên van, một số mạch điện ký sinh (ví dụ như mô hình tụ điện ở tần
số cao là một mạch RLC). Phương pháp cũng có thể được dùng cho các sơ đồ cộng hưởng, cho
sơ đồ một pha, ba pha, các loại bộ biến đổi DC-DC, DC-AC, AC-DC. Trung bình hóa phần tử
hay mạng đóng cắt đều dùng thay thế một phần của mạch điện bằng một mạng hai cửa với các
biến là điện áp, dòng điện ở cửa 1 và cửa 2, v
1
(t), i

1
(t), v
2
(t), i
2
(t). Tùy theo điện áp hay dòng điện
có thể coi là biến độc lập (ví dụ điện áp nguồn vào, đầu vào điều khiển, điện áp ra trên tải), các
biến này được mô tả bởi nguồn áp hay nguồn dòng độc lập. Hai biến còn lại sẽ trở thành các
nguồn dòng hay nguồn áp phụ thuộc, tùy theo chức năng hoạt động của sơ đồ. Nếu phần tử được
thay thế bằng một mạng hai cửa thì có thể đặt nó vào bất cứ sơ đồ nào để phân tích tiếp. Tuy
21

nhiên vị trí trong sơ đồ của phần tử khác nhau dẫn đến mô hình có thể phức tạp không cần thiết.
Vì vậy phương pháp trung bình mạng đóng cắt tỏ ra phù hợp hơn cho mục đích mô hình hóa.
Phương pháp trung bình hóa dựa trên cơ sở chính là các đại lượng cần quan tâm được
điều khiển hay thay đổi với tần số thấp hơn nhiều (ít nhất là 10 lần), so với tần số đóng cắt của sơ
đồ. Khi đó có thể bỏ qua độ đập mạch của điện áp hay dòng điện và chỉ cần quan tâm đến giá trị
trung bình của chúng trong một chu kỳ đóng cắt T
s
. Sau khi trung bình hóa ta sẽ loại bỏ được
phần tử đóng cắt và thu được mô hình phi tuyến cho tín hiệu lớn DC. Tiếp theo sẽ tiến hành
tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách đưa vào các biến động nhỏ đối với các
biến, cuối cùng sẽ thu được mô hình cho tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC.
2.3.1 Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt

Hình 2-9 Phần tử đóng cắt trong sơ đồ bộ biến đổi DC-DC.

Mạch điện có các phần tử đóng cắt của sơ đồ Buck Converter giữa các điểm ký hiệu là a,
p, c, được vẽ riêng lại như trên hình 2-9. Ý nghĩa của ký hiệu là “a” là cực nối vào phần tử đóng
cắt tích cực (Transistor hay MOSFET trong sơ đồ bộ biến đổi DC-DC), “p” là cực nối với phần

tử đóng cắt thụ động (passive, là điôt trong sơ đồ), “c” là cực nối với điểm chung của transitor và
điôt (trong sơ đồ Buck Converter đó chính là cực gốc của MOSFET Q1 và catot của điôt CR1).
Chiến lược trung bình hóa là ta lấy trung bình dạng sóng dòng vào cực “a” và trung bình dạng
sóng điện áp giữa hai cực Vc-p trong một chu kỳ đóng cắt T
s
. Thông thường các dạng sóng dòng
điện, điện áp hoàn toàn biết được qua việc phân tích nguyên lý hoạt động của sơ đồ. Hơn nữa
dạng sóng thường đơn giản nên phép lấy giá trị trung bình không khó khăn gì.
Phép lấy trung bình cho phép đưa ra được sơ đồ bất biến của phần tử đóng cắt cho tất cả
các bộ biến đổi DC-DC gồm hai phần tử, một transitor là phần tử tích cực và một điôt là phần tử
thụ động. Khái niệm bất biến được hiểu là sơ đồ thay thế sẽ không phụ thuộc vào nó được ứng
dụng trong mạch điện nào. Các sơ đồ khóa trong các mạch bộ biến đổi thể hiện trên hình 2-10.
Trong sơ đồ khóa có thể thấy bao giờ điện áp v
ap
cũng là điện áp một chiều, trong khi v
cp
thể nào
cũng có dạng xung, như trên hình 2-11 c, d. Về dòng điện bao giờ dòng qua điểm chung i
c
cũng
là dòng một chiều, thể hiện là dòng tổng đi qua cuộn cảm bị đóng cắt, còn dòng i
a
là dòng qua
transistor, phần tử tích cực, cũng có dạng xung, như trên hình 2-11, a, b. Các dạng điện áp, dòng
điện này là bất biến, theo nghĩa là ở sơ đồ nào của bộ biến đổi DC-DC thì nó cũng như vậy.
22


Hình 2-10 Sơ đồ khóa trong các bộ biến đổi, từ trái sang phải, từ trên xuống dưới: Buck, Boost, Buck-Boost,
Cuk converters.

Hình 2-11 Dạng dòng điện, điện áp tại các cổng của mạch điện của phần tử đóng cắt.
Có thể kiểm tra lại dạng dòng điện, điện áp trên hình 2-11 qua dạng sóng điện áp, dòng
điện của các phần tử trên sơ đồ Buck Converter (hình 2-4) cho trên hình 2-12. Theo hình 2-12 có
thể thấy các mối quan hệ sau:


:0
0:
cs
a
ss
it t dT
it
dT t dT








(2.23)


:0
0:
ap s
cp

ss
vt tdT
vt
dT t T








(2.24)
Trong đó i
a
(t), i
c
(t) là giá trị tức thời của dòng điện đi vào điểm a và đi ra điểm c, v
cp
(t),
v
ap
(t) là các giá trị tức thời của điện áp giữa c-p và giữa a-p. Lấy trung bình các giá trị trong biểu
thức (2.23), (2.24) ta có được quan hệ giữa các đại lượng trung bình:
23

ac
cp ap
idi
vdv



(2.25)

Hình 2-12 Dạng sóng điện áp, dòng điện của các phần tử trên sơ đồ Buck Converter (hình 2-4) trong chế độ
dòng liên tục.
Các đại lượng trong ngoặc chỉ giá trị trung bình. Phương trình (2.25) là dạng bất biến của
hệ phương trình mô tả phần tử đóng cắt gồm một transitor và một điôt trong các sơ đồ bộ biến
đổi DC-DC, trong chế độ dòng liên tục. Phương trình bất biến (2.25) là cho tín hiệu lớn vì không
có giới hạn nào cho các tín hiệu liên quan và là phi tuyến vì có chứa tích của biến điều khiển d
với các biến dòng điện và điện áp.
Để thu được phương trình cho tín hiệu nhỏ, có thể tuyến tính hóa (2.25) quanh điểm làm
việc cân bằng bằng cách cho các biến có các biến động nhỏ. Ví dụ hệ số điều chế d được cho
dưới dạng hệ số cố định d = D ứng với chế độ xác lập và lượng biến động nhỏ


dt
như sau:



dt D dt
(2.26)
Khi đó các đại lượng khác cũng có những đáp ứng tương ứng:

















aa cc c c c c
Iit DdtIit DIDitIdtdtit    
(2.27)
















cp cp ap ap ap ap ap ap

VvtDdtVvtDVDvtVdtdtvt    
(2.28)
24

Trong (2.27), (2.28) bỏ qua số hạng cuối cùng trong tổng thể hiện là tích của hai biến
động nhỏ, có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các số hạng còn lại, và tách các thành phần của chế độ
xác lập ra, ta có được quan hệ của các biến thiên nhỏ:
ac
IDI
: thành phần dòng điện xác lập DC; (2.29)






acc
it Dit Idt
: thành phần dòng điện biến động nhỏ AC; (2.30)
cp ap
VDV
: thành phần điện áp xác lập DC; (2.31)






cp ap ap
vt DvtVdt

: thành phần điện áp biến động nhỏ AC. (2.32)
Để áp dụng 4 phương trình trên vào một mạch điện đơn giản có thể nhận thấy rằng thành
phần một chiều DC (không phụ thuộc tần số) có thể được thay thế bằng một máy biến áp lý
tưởng với hệ số máy biến áp giữa sơ cấp và thứ cấp là 1:D. Nếu điện áp sơ cấp là V
ap
thì điện áp
thứ cấp là V
cp
= DV
ap
. Nếu dòng thứ cấp (dòng ra tại c) là I
c
thì dòng phía sơ cấp là I
a
= DI
c
. Các
tín hiệu nhỏ được đưa vào sơ đồ bởi các nguồn phụ thuộc. Với dòng i
a
(t) gồm hai thành phần,
thứ nhất là


c
Idt
mô tả bởi nguồn dòng nối giữa a với p, còn thành phần


c
Di t

phản ánh qua
máy biến áp. Với điện áp










ap
cp ap ap ap
V
vt DvtVdt Dvt dt
D

 


, ngoài thành phần
thứ nhất


ap
Dv t
phản ánh qua máy biến áp cần có thêm nguồn áp phụ thuộc



ap
V
dt
D
như thể
hiện trên hình 2-13.

Hình 2-13 Mạch điện tương đương tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC của phần tử đóng cắt.
2.3.2 Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter
Sau khi có được mô hình tương đương cho khóa bán dẫn cho cả tín hiệu lớn DC và tín
hiệu nhỏ AC, lắp vào sơ đồ với mạng điện còn lại ta có được mô hình cho Buck Converter, như
biểu diễn trên hình 2-14.