Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5

1 / 29
MỤC LỤC
Nội dung
Mục lục
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Phạm vi giới hạn
B. NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận
Chương II: Thực trạng dạy dạng tốn tìm hai số khi biết
tổngvà tỉ số của hai số đó.
Chương III: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải dạng tốn tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4
và 5
Biện pháp 1: Thực hiện khảo sát để phân loại đối tượng
Biện pháp 2: Chuẩn bị giờ dạy theo phương pháp đổi mới
Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và tóm tắt bằng
sơ đồ
Biện pháp 4: Quy định các bước chung khi giải toán
Biện pháp 5 :Dạy học phân hóa đối tượng học sinh
Biện pháp 6: Tạo hứng thú học tập cho học sinh
Chương IV: Hiệu quả sáng kiến
C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang
1
2

2
3
3
3
3
4
4
6
7

7
7
9
11
14
22
26
27
29

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


2 / 29
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I.Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang trong thời kì đổi mới và đổi mới giáo dục là một trong
những trọng tâm của sự phát triển. Hiện nay chúng ta đang thực hiện đổi mới
phương pháp dạy học với nội dung kiến thức ngày càng phong phú ,đa dạng
nhằm đạt được mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn. Chính vì vậy địi hỏi trước hết

học sinh phải nắm bắt được kiến thức cơ bản một cách thực sự. Đặc biệt mỗi
người giáo viên chúng ta phải thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ đào tạo học sinh
thành những người lao động trong xã hội mới: tự chủ, sáng tạo ,năng động, cần
cù, chịu khó, tinh thần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động. Tạo tiền đề để
học sinh có thể vào cuộc sống lao động sản xuất hoặc học tiếp những bậc học
cao hơn.
Giáo dục Tiểu học đã và đang được là mối quan tâm lớn của toàn xã hội,
được coi là bậc học nền móng trong q trình hình thành và phát triển nhân cách
học sinh. Vì vậy mục tiêu giáo dục Tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình
thành và phát triển cho học sinh những tri thức và kĩ năng cơ sở thiết thực với
cuộc sống cộng đồng: phương pháp suy nghĩ và học tập, lịng tự tin, tính hồn
nhiên, sự năng động và linh hoạt,... Đây là những tri thức, kĩ năng, giá trị vừa
đáp ứng cho học tập tiên tiến, học tập thường xuyên của mọi người lao động
trong thời đại của khoa học công nghệ, vừa đáp ứng ứng dụng thiết thực trong
cuộc sống cộng đồng. Với mục tiêu đó, mơn Tốn cùng các mơn học khác đã
góp phần to lớn cho mục tiêu giáo dục tiểu học.
Mơn Tốn chiếm vị trí quan trọng, nó có khả năng để phát triển tư duy,
bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới
hiện tại. Bên cạnh đó nó cịn có vai trò lớn trong việc rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa
học, tồn diện và chính xác.
Việc giải tốn ở Tiểu học giúp học sinh (HS) củng cố lý thuyết vận dụng
vào giải bài tập, vào đời sống; rèn các kĩ năng, phát triển tư duy. Bên cạnh đó
cịn rèn cho HS thái độ học tập như tính cẩn thận, chính xác, tích cực.
Học Tốn 4 nhằm giúp học sinh: nhận biết một số đặc điểm chủ yếu của
dãy số tự nhiên; biết đọc, viết, so sánh, sắp xếp thứ tự các số tự nhiên, phân số;
vận dụng tính chất của các phép tính để tính một cách thuận tiện nhất, nhận biết
một số dấu hiệu chia hết; một số yếu tố hình học như góc, hình bình hành, hình
thoi; biết tính chu vi, diện tích của hai hình đó; biết về một số yếu tố thống kê và
tỉ lệ bản đồ; nhận dạng và giải được bài toán có đến ba bước tính như: tìm trung

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


3 / 29
cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ của hai số đó. Cịn Tốn 5 giúp HS củng cố những kiến thức cơ bản
của lớp 4 như phân số, giải toán liên quan đến tỉ số, bẳng đơn vị đo độ dài, khối
lượng, bảng đơn vị đo diện tích.... từ đó chuẩn bị đầy đủ để học sinh học về số
thập phân, toán chuyển động...
Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số là một dạng tốn
khó. Qua những năm giảng dạy và tìm hiểu, tơi thấy dạy ở thực tế nhiều khi
chưa đạt kết quả cao. Học sinh còn lúng túng khi vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn hay
cách trình bày khi ẩn tổng hoặc ẩn tỉ số. Do đó tơi đã nghiên cứu sáng kiến :
“Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng - tỉ cho học sinh lớp 4 và 5”.
II. Mục đích nghiên cứu:
- Phân loại các dạng bài tập về toán tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số để đưa ra phương pháp.
- Tìm hiểu những khó khăn, sai sót của học sinh trong việc giải tốn tốn tìm hai
số khi biết tổngvà tỉ số của hai số.
- Phân tích ngun nhân sai sót và đề ra biện pháp khắc phục.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng: Học sinh lớp tôi chủ nhiệm
IV. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
2. Phương pháp quan sát.
3. Phương pháp điều tra.
4. Phương pháp đàm thoại.
5. Phương pháp thực nghiệm.
V. Phạm vi giới hạn
Trong phạm vi giới hạn của đề tài, tôi nghiên cứu về phương pháp rèn kĩ

năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó bắt đầu từ đầu năm
học 2020 – 2021.

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


4 / 29
B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Cơ sở tâm lý
Mơn tốn ở tiểu học là một mơn học thống nhất. Nó khác với các bậc học
trên là không chia thành nội dung độc lập số học, đại số, hình học vì được tổ
chức thành mơn học thống nhất thể hiện qua tên gọi Toán 1, Toán 2, …
Căn cứ vào sự phát triển tâm lý, sinh lý của học sinh mà cấu trúc nội dung
mơn tốn cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh. Nếu như hoạt
động chủ đạo của lớp 1, 2, 3 là giai đoạn “học mà chơi, chơi mà học” thì của lớp
4, 5 lại là hoạt động học. Ở đây HS học tập thông qua hoạt động thực hành,
luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể tự mình phát hiện ra các kiến
thức, kỹ năng mà giáo viên cần dạy. Từ đó học sinh vận dụng kiến thức linh
hoạt vào các tình huống khác nhau trong đời sống.
Đối với học sinh Tiểu học, học tốn đã khó, học giải tốn có lời văn càng khó
hơn. Bởi những bài tốn có lời văn là những bài tốn u cầu học sinh phải có tư
duy trừu tượng. Học sinh phải suy nghĩ phân tích phán đốn để tìm ra cách giải.
Chính vì vậy những bài tốn có lời văn thường được coi là tốn đố. Nhiều học
sinh có thể làm thành thạo các bài tốn về số và bốn phép tính nhưng khi đứng
trước bài tốn có lời văn thì lại lúng túng khơng biết làm như thế nào. Vì vậy
việc giúp học sinh làm tốt được các bài tốn có lời văn nói chung và tốn tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số lớp 4, 5 nói riêng địi hỏi người giáo viên
phải có một phương pháp dạy học tốn sao cho phát huy được óc sáng tạo, tính
độc lập sáng tạo của học sinh.

2. Cơ sở lí luận
Trong q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi thấy mơn Tốn ở Tiểu học được
chia làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số;
Yếu tố hình học và giải tốn có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học
là mạch kiến thức quan trọng của mơn học. Trong đó, ta gặp khơng ít các bài
tốn về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số và
số thập phân, đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Các
bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số lại được chia thành các
loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm
ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không
phát hiện tổng, tỉ số và cách giải. Nếu không xác định cho học sinh những kiến
thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ khơng giải quyết được những bài
toán ở dạng cơ bản và nâng cao lên (dành cho HS năng khiếu)
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


5 / 29
Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài tốn về Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học
sinh phát hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc làm
hết sức quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm
nâng cao chất lượng học toán. Việc giải toán sẽ rèn luyện cho học sinh năng lực
tư duy và những đức tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính
cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đốn có căn cứ, thói quen tự kiểm
tra kết quả cơng việc mình làm có độc lập suy nghĩ, có sáng tạo, giúp học sinh
vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng
thời qua việc giải tốn của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những
ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh
phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


6 / 29
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG DẠY DẠNG TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.
1. Giáo viên.
Hiện nay, việc đổi mới phương pháp đã được phổ biến rộng rãi ở các trường
Tiểu học. Đặc trưng chủ yếu của phương pháp mới là coi học sinh là trung tâm
của q trình dạy học, trong đó giáo viên chỉ là người tổ chức và hướng dẫn hoạt
động học của học sinh, giúp học sinh huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm
của bản thân để tự chiếm lĩnh tri thức mới, vận dụng những tri thức đó vào thực
tế cuộc sống.
Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi thấy nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách
dạy cũ. Nội dung kiến thức mới trong các loại toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số trình bày sẵn trong sách giáo khoa được giáo viên đem ra diễn
giảng còn học sinh chủ yếu là ghi nhớ thông tin và làm theo mẫu. Như vậy cả
giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn. Sự phụ thuộc có thể thấy
với nội dung bài học có sẵn mà nhiều giáo viên khơng biết phải dạy như thế nào,
luôn luôn phải dựa vào sách hướng dẫn. Mặt khác hầu hết giáo viên lên lớp
không sử dụng đồ dùng trực quan hoặc sử dụng khơng tổng quả, khả năng
hướng dẫn bài tốn kém khiến cho các em tiếp thu kiến thức rất khó khăn. Do đó
giáo viên làm việc một cách máy móc, ít có nhu cầu và cơ hội để phát huy khả
năng sáng tạo của nghề dạy học.
2. Học sinh
Từ việc dạy học theo kiểu áp đặt của thầy cô mà học sinh tiếp thu kiến thức
một cách thụ động, qui tắc, cơng thức, ... thầy cơ đưa ra, học sinh có nhiệm vụ
phải ghi nhớ. Chính vì vậy học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu,
không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn máy móc. Do
đó những bài có cấu trúc hơi khác đi một chút là học sinh không làm được hoặc

là sai. Mặt khác kiến thức do thầy cô áp đặt không phải do học sinh chiếm lĩnh
nên rất chóng quên. Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy một số thực trạng sau
của học sinh :
- Học sinh chưa biết xác định dạng tốn.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Chưa nắm được quy trình giải bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai
số đó”. Từ đó sẽ sai trong thực hiện các bước giải và lựa chọn sai phép tính.
- Một số học sinh thực hiện đúng các bước nhưng tính sai kết quả.

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


7 / 29
CHƯƠNG III: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.
1.BIỆN PHÁP 1: Thực hiện khảo sát để phân loại đối tượng
Ngay từ đầu các năm học , tôi đều dành thời gian ở tiết hướng dẫn học kiểm
tra lại kiến thức, kĩ năng tính tốn, nêu và giải quyết vấn đề, giải toán qua các
phép tính, bài tốn các em đã học ở chương trình .
Qua những biện pháp tìm hiểu trên, tơi nhận thấy tình hình chất lượng giải
tốn của lớp như sau:
Nhóm
Nhóm 1 : Nhóm
2: Nhóm 3: Nhóm 4: Nhóm 5:
Biết nêu và Giải
tốn Kĩ
năng Khơng biết Kĩ năng vẽ
giải quyết theo
qn tính tốn giải tốn, sơ đồ chưa

vấn đề, tóm tính ( cụ thể: sai, nhầm
giải sai
tốt
tắt đề và giải nhiều hơn thì
tốn
làm
phép
tính cộng, ít
thì làm phép
tính trừ,.....)
Số
18 em, tỉ lệ: 12 em, tỉ lệ: 7 em, tỉ lệ: 3 em, tỉ lệ: 4 em, tỉ lệ :
lượng
40,9%
27,3%.
15,9%.
6,8%
9,1%
Với thống kê trên tôi nhận thấy tỉ lệ giải tốn có lời văn yếu cịn nhiều.
Tất nhiên hạn chế trên có nhiều ngun nhân đem đến tuy nhiên qua đó tơi nhận
rõ tình hình học tập của các em để có các biện pháp giúp đỡ các em học tốt mơn
Tốn hơn.
2. BIỆN PHÁP 2: Chuẩn bị giờ dạy theo phương pháp đổi mới:
Để có được giờ dạy giải tốn theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt,
phát huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có thiết kế cụ thể rõ
ràng, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng giờ dạy và đồng thời giáo viên cũng là
người tổ chức, hướng dẫn thiết kế cho từng học sinh. Mọi học sinh đều chủ động
học tập và phát triển cao nhất, chính vì lẽ đó cả hai đối tượng thầy và trị đều
phải có sự chuẩn bị chu đáo.
2.1. Sự chuẩn bị của giáo viên:

Trước khi dạy bất cứ một loại giải nào, chúng ta đều dành thời gian kĩ
lưỡng về tất cả các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện, từ bài

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


8 / 29
trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để thấy được phương pháp giảng
dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn được
những bài thêm để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh khá, giỏi.
Đồng thời cũng lường trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực
hành giải loại tốn đó mà giáo viên lưu ý trong giảng dạy.
- Khi dạy dạng bài tổng – tỉ, học sinh thường mắc ở dạng tỉ số là phân số
nên giáo viên dạy cần lưu ý nhấn mạnh để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Từ mối
quan hệ tỉ số, giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn trên sơ đồ tóm tắt bài tốn.
Đây là loại tốn giải khó nên giáo viên phải giúp học sinh:
+ Xác định được tổng, tỉ số đã cho.
+ Xác định được hai số phải tìm là số nào?
Từ đó hướng tới phương pháp giải chung là ( phương pháp giải bài tốn):
+ Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Tìm giá trị của một phần bằng lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần
bằng nhau, rồi dựa vào mối quan hệ giữa tỉ số của hai số của hai số mà tìm ra giá
trị của mỗi số phải tìm. Trên cơ sở đó học sinh sẽ nắm cách giải đặc trưng của
loại toán này. Để củng cố được kĩ năng và kiến thức của loại tốn này, tơi cho
các em tự đặt đề tốn theo loại tốn đó đồng thời chọn các bài tốn khó cho học
sinh khá, giỏi (áp dụng vào tiết luyện tập hay tiết hướng dẫn học). Tất cả sự
chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn đủ các bước,
đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của giáo viên và học sinh trong giờ
giải toán.
2.2. Sự chuẩn bị của học sinh:

Đối với học sinh đã đạt được giáo dục và bồi dưỡng ý thức thích học tốn,
có thú vị, hào hứng trong hoạt động học tốn, có phương pháp học bộ mơn tốn,
có thao tác về giải tốn phải có đầy đủ các dụng cụ học toán và chuẩn bị đầy đủ
cho phù hợp với từng tiết học. Đối với học sinh khá, giỏi trong những buổi bồi
dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa về luyện giải, sách giáo khoa nâng
cao... Song không thể thiếu được những kiến thức về tốn học có hệ thống logic
từ lớp dưới, từ bài học trước phải chắc chắn làm cơ sở, nền tảng giúp học sinh tự
tin trong hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức.
Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới
nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, cơng
thức tốn. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ chúng tôi đã thống
nhất với giáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một bàn trưởng là học sinh khá
tốn, thường xun kiểm tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


9 / 29
giờ ơn bài, sốt bài và chỉ ra chỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng
tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng tiến...).
3. BIỆN PHÁP 3: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ
Giúp học sinh xác định các dữ kiện và yêu cầu của đề bài, tóm tắt được
bài toán bằng sơ đồ, phân biệt được các dạng toán khác nhau.
- Cách xác định đề: Đề bài cho biết gì? Hỏi gì? Bài tốn thuộc dạng tốn nào đã
học. Từ đó cần tìm theo u cầu đề như thế nào, xác định các bước giải ra sao.
Sau khi xác định các bước giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm lời
giải, phép tính đúng. Tơi nhấn mạnh: khi giải tốn nếu lời giải sai, phép tính
đúng thì bước tính đó khơng được tính điểm. Học sinh thường nhầm lời giải
chính là phần đã biết của bài tốn. Do đó, giáo viên cần hỏi lại đề bài cho biết
cái gì? Có cần tìm nữa khơng? Và ý nghĩa phép tính vừa nêu.
Đối với dạng tốn này khi dạy học sinh giải tốn, tơi phải hướng dẫn các

em phân tích đề bài tốn để thấy đâu là tổng số, đâu là tỉ số, đâu là hai số cần
tìm. Sau đó vận dụng phương pháp giải một cách linh hoạt, sáng tạo.
- Tóm tắt bằng sơ đồ: Đối với học sinh Tiểu học, do tư duy trừu tượng logic cịn
kém phát triển, tư duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế nên người giáo viên
phải biến những nội dung trừu tượng, khó hiểu của bài tốn thành những cái trực
quan cụ thể ( hình vẽ, sơ đồ) học sinh sẽ dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của
bài toán.
Để phù hợp với nhận thức của học sinh, việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là
phù hợp và sẽ đạt được kết quả cao nhất do:
- Thể hiện được các yếu tố của bài toán
- Thấy được các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm.
- Nhận thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố.
- Học sinh tìm được cách giải tối ưu.
Ví dụ 1: Hai số có tổng bằng 10,8. Tìm hai số biết rằng nếu gấp 7 lần số thứ
nhất thì được số thứ hai.
Hướng dẫn học sinh phân tích đề
+ Đề bài cho biết gì?( Hai số có tổng bằng 10,8, số thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai)
+ Bài thuộc dạng tốn gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
+ Tổng bằng bao nhiêu? (10,8)
+ Tỉ số bằng bao nhiêu? (chưa biết)
+ Gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai là như thế nào? (Số thứ nhất gồm 1
phần thì số thứ hai là 7 phần như thế)
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


10 / 29
* Nếu học sinh nhầm thành số thứ nhất gồm 7 phần, số thứ hai gồm 1 phần thì
giáo viên hỏi thêm:
+ Gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai, như vậy số nào được gấp lên 7 lần?
(số thứ nhât)

+ Vậy số thứ nhất so với số thứ hai như thế nào? (số thứ nhất bằng số thứ hai)
+ Vậy số thứ nhất gồm mấy phần, số thứ hai gồm mấy phần? (số thứ nhất gồm 1
phần, số thứ 2 gồm 7 phần)
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:
?
Số thứ nhất:
?
10,8
Số thứ hai:
- Sau khi đã vẽ sơ đồ thì học sinh có thể giải bài tốn một cách dễ dàng:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 1 = 8 (phần)
Số thứ nhất là:
10,8 : 8 = 1,35
Số thứ hai là:
10,8 – 1,35 = 8,45
Đáp số: Số thứ nhất: 1,35
Số thứ hai: 8,45
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

chiều dài.

Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Hướng dẫn học sinh phân tích đề
+ Đề bài cho biết gì?(chu vi hình chữ nhật là 350m,chiều rộng bằng

chiều dài)

+ Đề bài hỏi gì? (Tính diện tích)
+ Để tính được diện tích phải tính được những gì? (chiều dài, chiều rộng)

+ Bài thuộc dạng tốn gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
+ Tổng bằng bao nhiêu? (chưa biết)
+ Có thể tìm tổng bằng cách nào? (lấy 350 : 2)
+ Vì sao? ( 350 là chu vi, mà chu vi gồm 2 lần chiều dài và 2 lần chiều rộng, lấy
chu vi chia 2 thì được tổng của chiều dài và chiều rộng)
+ Tỉ số bằng bao nhiêu? ( )
- Từ đó học sinh tóm tắt và giải được bài tốn như sau:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175 (m)
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


11 / 29

Ta có sơ đồ:

?
Chiều rộng:
?

175m

Chiều dài:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7(phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 175 : 7 x 3 = 75 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 175 – 75 = 100 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 100 x 75 = 7500 (m2)
Đáp số: 75 000m2
4. BIỆN PHÁP 4: Quy định các bước chung khi giải tốn
- Trong q trình giảng dạy tôi yêu cầu học sinh phải xác định được bài toán này

thuộc dạng toán nào đã học. Với mỗi dạng bài, tơi ln phân tích kĩ từng mẫu
bài tốn, dạy học sinh biết lập luận một cách logic để tìm ra cách giải nhanh và
đúng. Học sinh phải biết xác định đâu là giả thiết, đâu là kết luận của bài tốn,
từ đó tìm ra cách giải tương ứng của mỗi dạng tốn.
- Từ cơ sở trên, tơi có phương hướng giải quyết vấn đề giúp học sinh hình thành
kĩ năng, kĩ xảo trong việc giải toán. Muốn giải được toán, học sinh cần nắm
được các bước, phương pháp chung giải tốn có lời văn như sau:
+ Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định bài toán cho biết gì và bài tốn hỏi gì?
Mỗi đề tốn bao giờ cũng đều có hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là những điều
đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài tốn nào học sinh
cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề tốn, từ nào
chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề tốn, những
gì khơng thuộc về bản chất của đề tốn để hướng sự chú ý của mình vào những
chỗ cần thiết.
+ Bước 2: Tóm tắt đề tốn bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngơn ngữ, kí hiệu ngắn
gọn. Thơng qua đó để thiết lập mối liên quan cái đã cho và cái cần phải tìm.Phân
tích các mối quan hệ giữa các “ dữ kiện” đã cho với “kết luận” để tìm ra cách
giải bài toán. Kết quả các bước này là xác định một trình tự để giải bài tốn.
- Thực chất của việc giải toán là bắt những chiếc cầu từ cái đã cho và cái phải
tìm. Có nhiều phương pháp để để bắt được những chiếc cầu đó, và đó chính là
q trình phân tích bài tốn. Thơng thường ở tiểu học thường dùng các cách sau:
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


12 / 29
- Suy nghĩ theo đường lối phân tích: Tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài
toán, nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì ta phải biết những gì
và phải làm những phép tính gì? Trong những điều cần biết đó cái nào đã cho

sẵn trong đề tốn, cái nào phải tìm? Muốn tìm được cái này thì ta phải biết
những gì và làm phép tính gì? v. v...Cứ như thế ta suy nghĩ từ câu trả lời của bài
toán trở về các điều đã cho của bài tốn.
- Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong từng bài tốn ta có thể suy
ra điều gì, tính ngay được cái gì? Từ những cái đó có thể suy ra hoặc tính được
điều gì giúp ích cho việc giải bài tốn khơng?.... Như thế ta suy luận dần dần: Từ
những điều đã cho đến câu hỏi của bài tốn.
- Ngồi ra trong một số bài toán chúng ta phải kết hợp cả hai cách nói trên để
giải quyết bài tốn.
+ Bước 3: Lần lượt thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để đi tới đáp
số.
Sau q trình nghĩ tìm cách giải và thiết lập được trình tự giải bài tốn, chúng
ta thực hiện các phép tính và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các
câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu
cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo.
+ Bước 4:Kiểm tra lại kết quả
-Sau khi giải xong một phép tính hay một bài tốn đều phải tiến hành cơng việc
thử lại xem phép tính hay đáp số của bài tốn đó đã đúng hay chưa.
- Đối với những bài tốn đơn giản thì có thể bỏ bớt một vài bước hoặc một vài
hoạt động trong các bước trên.
- Tuy nhiên với các em học sinh năng khiếu thì khuyến khích cho các em có
nhiều câu lời giải, giải bài tốn bằng nhiều cách. Phân tích, so sánh tìm ra cách
giải hay nhất, hợp lí nhất. Đây là cách rất tốt để học sinh tự rèn luyện cho mình
năng lực suy nghĩ độc lập, linh hoạt, trí thơng minh và óc sáng tạo.
Ví dụ: Hai đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD dài 125cm, đoạn thẳng CD bằng
đoạn thẳng AB. Tính độ dài của mỗi đoạn thẳng.
Bước 1:
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề toán, nêu ra được các yếu tố của bài toán.
Để bước này đạt kết quả cao, giáo viên phải đưa ra các câu hỏi mang tính chất
gợi mở, hướng dẫn học sinh đi sâu vào tìm hiểu nội dung bài toán.

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


13 / 29
Câu hỏi gợi mở vấn đề
Đề bài cho biết gì?

Dự kiến trả lời của học sinh
Đoạn thẳng AB và đoạn thằng CD dài
125cm Đoạn thẳng CD dài bằng

đoạn

thẳng AB
Đề bài hỏi gì?
Tính độ dài của mỗi đoạn thẳng.
Bài toán này thuộc dạng toán nào đã
Tổng – tỉ
học?
Tổng của hai số là bao nhiêu?
125cm
Tỉ số của hai số là bao nhiêu?

Bước 2: Hướng dẫn học sinh nêu ra được mối quan hệ giữa các dữ kiện và tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Câu hỏi gợi mở vấn đề
Hai đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD dài bao nhiêu
cm?

Đoạn thẳng CD bằng bao nhiêu đoạn thẳng AB?

Dự kiến trả lời của học
sinh
125cm

Đoạn thẳng CD gồm mấy phần?
Đoạn thẳng AB gồm mấy phần như thế?
Hai đoạn thẳng gồm mấy phần bằng nhau?
5 phần đó ứng với bao nhiêu cm?
1 phần ứng với mấy cm?
? cm
Đoạn CD:

2 phần
3 phần
5 phần
125cm
25cm

125cm
Đoạn AB:
? cm
Bước 3: Lập kế hoạch giải:
Câu hỏi gợi mở vấn đề
Dự kiến trả lời của học sinh
Làm thế nào để tìm ra độ dài đoạn thẳng Tìm tổng số phần bằng nhau rồi lấy tổng
CD?
đó chia cho tổng số phần.
2 + 3 = 5 (phần)

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


14 / 29
125 : 5 x 2 = 50 (cm)
Có những cách nào để tìm ra độ dài đoạn
- 25 x 3 = 75 (cm)
thẳng AB?
- 125 - 50 = 75 (cm)
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Độ dài đoạn thẳng CD là:
125 : 5 x 2 = 50 (cm)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
125 – 50 = 75 (cm)
Đáp số: Đoạn AB: 75 cm
Đoạn CD: 50 cm
Bước 4: Kiểm tra
Thử lại kết quả: 75 + 50 = 125
50 : 75 =
5. BIỆN PHÁP 5: Dạy học phân hóa đối tượng học sinh
Dạy học phân hóa đối tượng là giảng dạy dựa trên nhận thức của giáo
viên về nhu cầu, năng lực của từng học sinh. Để dạy học phân hóa đối tượng đạt
hiệu quả, tơi có những biện pháp sau:
- Tiến hành khảo sát, phân loại đối tượng học sinh ngay từ đầu năm học.
- Lập kế hoạch kèm cặp giúp đỡ và bồi dưỡng các em.
- Luôn quan tâm tới từng đối tượng học sinh, phát huy khả năng học tập của
từng em.
- Giáo án cần thể hiện rõ nội dung dạy phân hóa đối tượng.
- Trong mỗi tiết, giáo viên cần chú ý các đối tượng học sinh. Chọn học sinh yếu

trả lời những câu hỏi dễ nhằm tạo hứng thú và giúp các em nắm được kiến thức
cơ bản của mơn học.
Với học sinh có năng khiếu, tơi thêm các câu hỏi mở rộng phát huy khả
năng sáng tạo của các em.
5.1. Các dạng toán cơ bản cho tất cả các đối tượng học sinh:
5.1.1 Dạng 1: Tỉ số là một phân số có dạng

( n>1)

Ví dụ: Tổng của hai số là 40. Tỉ số của hai số đó là

. Tìm hai số đó.

Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Giáo viên đặt câu hỏi
để học sinh trung bình, yếu nhận được ra số bé là 1 phần, số lớn là 3 phần như
thế qua biện pháp 3. Các em chỉ cần dựa vào các bước giải của dạng tốn tìm hai
số khi biết tổng và tỉ của hai số đó để làm bài.
Bài giải:
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


15 / 29
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau:

1 + 3 = 4 (phần)

Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé :

40 : 4 = 10

Bước 4: Số lớn là:

10 x 3 = 30

Đáp số:

Số bé: 10
Số lớn: 30

5.1.2. Dạng 2: Tỉ số là 1 phân số có dạng

( a>1)

Đối với bài này:
- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé.
- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé.
Ví dụ: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng

số học sinh nữ.

Tìm số học sinh nam, học sinh nữ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh:
- Ta có thể suy luận rằng: “ Số học sinh nam bằng
là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là

số học sinh nữ, tức

; hay số học sinh nam là số

bé, số học sinh nữ là số lớn; 35 học sinh là tổng số học sinh nam và số học sinh
nữ. Từ đó ta đưa về dạng cơ bản.
- Cho học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm số phần của số học sinh nam (số bé)
- Sau khi tìm giá trị 1 phần, muốn tìm số học sinh nam ta lấy giá trị 1
phần nhân với số phần của số học sinh nam.
Bài giải:
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


16 / 29
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau:

2 + 3 = 5 (phần)

Bước 3: Số học sinh nam là:

35 : 5 x 2 = 14 (học sinh)

Bước 4: Số học sinh nữ là:

35 – 14 = 21 (học sinh)

Đáp số:

Nam: 14 học sinh
Nữ : 21 học sinh

5.1.3. Dạng 3: Tỉ số là 1 số tự nhiên n (n>0)
Dạng bài này, học sinh chưa xác định được đâu là tỉ số (các em nghĩ tỉ số
phải là một phân số), giáo viên đưa ra câu hỏi gợi ý để học sinh tìm được tỉ số.
Ví dụ: Tổng 2 số là 72. Tìm 2 số đó, biết số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Hướng dẫn học sinh phân tích đề:
+ Đề bài cho biết gì? ( Hai số có tổng bằng 72, số lớn giảm 5 lần thì được số bé)
+ Bài thuộc dạng tốn gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
+ Tổng bằng bao nhiêu? (72)
+ Tỉ số bằng bao nhiêu? (chưa biết)
+ Số lớn giảm 5 lần thì được số bé là như thế nào? (Số lớn gấp 5 lần số bé.)
+ Khi vẽ sơ đồ, số bé là mấy phần? Số lớn là mấy phần như thế? ( số bé là 1
phần, số lớn là 5 phần như thế)
Bài giải
Theo đề bài số lớn giảm 5 lần thì được số bé. Suy ra số bé bằng
hay tỉ số giữa số bé và số lớn là

số lớn

.
Bài giải:

Bước 1: Ta có sơ đồ:
Số bé:
Số lớn:
Số bé là:

72 : (1+5) = 12

Số lớn là:

72 – 12 = 60
Đáp số: số lớn: 60
Số bé: 12

Sau khi làm bài xong, giáo viên yêu cầu học sinh thử lại để kiểm tra kết
quả bài.
5.2.Các dạng toán dành cho học sinh khá giỏi:
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


17 / 29
5.2.1. Dạng cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị
và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng

số thứ hai.

Hướng dẫn học sinh phân tích đề:
- Gặp dạng này học sinh rất lúng túng do không xác định được tổng hoặc nhầm
tổng là 147.
- Nếu xác định được tổng rồi các em tìm số thứ nhất và số thứ hai lúc sau mà
cho là số cần tìm.
-Trong bài này, tổng hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau, tổng
cho dưới dạng ẩn giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập luận để xác định tổng.
- Tìm tổng tại thời điểm tỉ số của hai số là

(tức là tìm tổng hai số sau khi tăng

và giảm).
- Từ đó đưa về dạng cơ bản.
- Cho học sinh xác định đúng số cần tìm tại thời điểm nào.
Bài giải
Nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì tổng hai số sẽ là:
147 + 12 – 5 = 154
Lúc đó ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7(phần)

Số thứ nhất cần tìm: 154 : 7 x 2 – 12 = 32
Số thứ hai cần tìm:
Đáp số:

147 – 32 = 115
Số thứ nhất: 32
Số thứ hai : 115

Ví dụ 2: Hiện nay tuổi con bằng

tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi

của hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
- Học sinh chưa xác định đâu là tổng, nghĩ tổng là 35 tuổi.
Giáo viên hướng dẫn:
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5

18 / 29
- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi
con bằng

tuổi mẹ.

- Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau:
+ Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0.
+ Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu
tuổi trước đây thì hiện tại và sau này vẫn hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi.
Bài giải
Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên 5 năm mỗi người tăng thêm 5 tuổi.
Vậy 2 người tăng thêm: 5x 2 = 10(tuổi)
Tổng số tuổi hai người hiện nay là:
35 + 10 = 45(tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuối con hiện nay:
Tuổi mẹ hiện nay:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9(phần)
Tuổi con hiện nay là:
Tuổi mẹ hiện nay là:
Đáp số:

45 : 9 x 2 = 10(tuổi)
45 – 10 = 35(tuổi)

Tuổi con: 10tuổi
Tuổi mẹ: 35tuổi

5.2.2. Dạng cho biết tổng nhưng ẩn tỉ:
Trong dạng này, tỉ số cho dưới dạng ẩn, học sinh rất lúng túng vì khơng
xác định được tỉ số.
Ví dụ 1: Tổng 2 số là 900. Thương của chúng là 3 và dư 4. Tìm 2 số đó.
Giáo viên hướng dẫn:
- Thương của chúng là 3 dư 4 có nghĩa là gì?(Số lớn chia cho số bé được 3 dư 4)
- Nếu biểu thị số bé 1 phần thì số lớn biểu thị như thế nào? (3 phần như thế và
thêm 1 đoạn ứng với 4 đơn vị)
Bài giải
Vì thương của 2 số là 3 và dư 4 nên nếu biểu thị số bé là 1 phần thì số lớn là 3
phần và 4 đơn vị
Ta có sơ đồ:
?
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


19 / 29
Số lớn :
?

4

900

Số bé :
Số bé là: (900 - 4) : (3 + 1) = 224
Số lớn là:
900 – 224 = 676
Đáp số: Số bé: 224

Số lớn: 676
Ví dụ 2: Đầu năm, trường A có số học sinh nam bằng 75% số học sinh nữ. Cuối
học kì I có một số học sinh nam chuyển đến nên số học sinh nam bằng 90 % số
học sinh nữ. Tính số học sinh nam chuyển đến biết đầu năm trường đó có 525
học sinh.
Giáo viên hướng dẫn:
Bài tốn có thể giải theo dạng tốn tỉ số phần trăm nhưng cũng có thể giải theo
dạng tốn tỉ số thơng thường.
- Viết 75% và 90% dưới dạng phân số tối giản : 75% =
- Tỉ số

;

90% =

cho biết điều gì? (Nếu biểu thị số học sinh nam là 3 phần thì số học

sinh nữ là 4 phần như thế)
- Tỉ số

là vào thời điểm nào? (đầu năm)

- Tại thời điểm đầu năm đầu bài cho thêm dữ kiện nào? (tổng số học sinh là 525)
Từ đó HS vẽ được sơ đồ và giải bài tốn.
Bài giải
Vì:

75%=

90%=

Ta có sơ đồ số học sinh đầu năm:
Nam:
Nữnăm là:
Số học sinh nam đầu
Số học sinh nữ đầu năm là:

525 học sinh
525 : (3 + 4) x 3 = 225 (học sinh)
525 – 225 = 300 (học sinh)

Số học sinh nam cuối kì I là:

300 x

Số học sinh nam mới chuyển đến:

= 270 (học sinh)

270 – 225 = 45 (học sinh)
Đáp số: 45 học sinh

5.2.3. Dạng ẩn tổng, ẩn tỉ
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5


20 / 29
- Với dạng bài này, học sinh không xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ.
- HS không xác định được số phần bằng nhau của hai số.
Ví dụ:Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay.

Khi tuổi cháu bằng tuổi cơ hiện nay thì trung bình cộng tuổi của hai cơ cháu là
48 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
- HS không xác định được tỉ số giữa số tuổi cô và tuổi cháu ở từng thời điểm.
- Không xác định được tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay.
Hướng dẫn học sinh:
- Cho học sinh tìm tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay ( 48 x 2 = 96 tuổi)
- Giải thích cho học sinh hiểu: tuổi cô trước đây bằng tuổi cháu hiện nay; tuổi
cô hiện nay bằng tuổi cháu sau này.
- Cho học sinh hiểu được hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cô và tuổi cháu
không thay đổi theo thời gian.
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thời
điểm đã cho, rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải.
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu trước đây:
Tuổi cơ trước đây:
Tuổi cháu hiện nay:
Tuổi cô hiện nay:
Tuổi cháu sau này:
Tuổi cô sau này:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Tổng số phần bằng nhau của tuổi cháu và tuổi cô sau này là:
5 + 7 = 12 (phần)
Giá trị một phần của tuổi cô, tuổi cháu tại thời điểm nào cũng như nhau
Tuổi cháu hiện nay là:

96 : 12 x 3 = 24(tuổi)

Tuổi cô hiện nay là:

96 : 12 x 5 = 40 ( tuổi)

Đáp số: Cô: 40 tuổi
Cháu: 24 tuổi.

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng tổng – tỉ cho học sinh lớp 4 và 5