Bộ đề thi cuối học kì 2 lớp 12 toán

ĐỀ 1

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 12
Thời gian: 90 phút

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2z  3  0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của  P  ?
A. n1  1; 2;3 .

Câu 2.

B. n2  1; 2;0 .

C. n3   0;1; 2 .

D. n4   1;0;2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  2x  4 y  6z  0. Đường







tròn giao tuyến của mặt cầu S với mặt phẳng Oxy có bán kính là
B. r  5 .

A. r  3 .
Câu 3.

C. r  6 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   4x3  2x .


C.  f ( x)dx  12x

2

2C .

4

4

2

2

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  3i và 1  3i làm nghiệm
A. z 2  2z  4  0 .

Câu 5.

4

x  x C .


3
D.  f ( x)dx  x  x  C .
B. f ( x)dx 

A. f ( x)dx  12x2  x2  C .

Câu 4.

D. r  14 .

B. z 2  2z  4  0 .

C. z 2  2z  4  0 .

D. z 2  2z  4  0 .

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;  2;0 và b   2;0;1 . cos a , b
bằng

 

 

2
5

A. cos a, b   .

Câu 6.

B. cos a, b 

2
.
25

 

C. cos a, b 

 

2
.
5

D. cos a, b  

2
.
25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo cơng thức
A. S 

b

b

 f (x)dx .

B. S   f ( x) dx .

a

a

b

b

C. S   f ( x)dx .

D. S   f ( x)dx .

2

a

a

Câu 7.

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0 trên tập số phức .
A. 1  2i,1  2i .
B. 1  i,1  i
C. 1  2i, 1  2i

D. 1 i, 1  i

Câu 8.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e5 x3 .

Câu 9.

1

A.

 f (x)d x   3 e

C.

 f (x)d x  5 e

1

5 x3

5 x3

C .

C .

B.

 f (x)d x e

D.

 f (x)d x 5e

5 x 3

C .

5 x 3

C .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :3x  4 y  2z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Khoảng
cách từ A đến  P  bằng
A.

Câu 10.

5
.
9

B.

5
.
29

C.

5
.
29

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , toạ độ giao điểm M

d:

5
.
3
của đường thẳng

x 12 y  9 z 1
và mặt phẳng  P :3x  5 y  z  2  0 là


4
3
1
Trang 1


A. 1; 0; 1 .

C. 1;1;6 .

B.  0;0;  2 .

D. 12;9;1 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , độ dài của vectơ u   3;4;0 bằng
A. 1.
Câu 12.

5.

B.

C. 25.

D.5.

1
2

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x2  x , trục hoành và các đường thẳng

x  1, x  4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng
42
128
4
A.
.
B. 3 .
C.

.
D.
.
25
15
5
Câu 13. Phần ảo của số phức z  2  3i là
A. 3 .
Câu 14.

B. 3i .

D. 3i .

C. 3 .

Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương trên  0;  và thỏa mãn f 1  1 ,

f  x  f   x. 3x 1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 15.

A. 3  f 5  4 .

B. 1  f 5  2 .

C. 4  f 5  5 .

D. 2  f 5  3 .

Cho các hàm số f  x  , g  x  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
B. 

C. f   x  dx  f  x   C .

D. k. f  x  dx  k f  x  dx ,  k  0 .









Câu 16.

Câu 17.

f  x  dx
f  x
dx  
.
g  x
 g  x dx

A.  f  x   g  x  dx  f  x  dx  g  x  dx .





Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ?
A. x2  y2  z 2  6 y 10  0

B. x2  y2  z 2  2x  6z  8  0

C. x2  y2  z 2  6x 10  0

D. x2  y2  z 2  2z  8  0

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình là:

x2  y2  z 2  2x  4 y  6z  9  0 . Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R là
A. I  1;2; 3 và R  5 .

B. I 1; 2;3 và R  5 .

C. I 1; 2;3 và R  5 .

D. I  1;2; 3 và R  5 .

1

Câu 18.

Tính I    2x  5 dx .
0

B. 4 .

A. 2 .
Câu 19.

D. 3 .

C. 4 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R  6 có
phương trình
A.  x 1   y  2   z  3  36 .

B.  x  1   y  2   z  3  36 .

C.  x  1   y  2   z  3  36 .

D.  x 1   y  2   z  3  6 .

2

2

Câu 20.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  xex , y  0 ,

x  0 , x  1 xung quanh trục Ox là
Trang 2


1

1

A. V    x2e2 xdx .

1

B. V    x2exdx .

0

C. V   x2e2 xdx .

0

0

1

D. V    xexdx .
0

 x  1  2t

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t  t   . Khi đó
z  4  t

phương trình chính tắc của d là
x 1 y  3 z  4
x  2 y 1 z  1
A.
.
B.
.





2
1
1
1
3
4
x  2 y  3 z 5
x 1 y  3 z  4
C.
.
D.
.




2
1
1
2
1
1


Câu 22.

Tính I 

6

1

 cos

2

0

2x

dx .

A. I   3 .
Câu 23.

B. I 

C. I  

3
.
2

D. I  2 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H  a; b; c  là hình chiếu vng góc của điểm

M 1; 2;0 lên đường thẳng  :
2

3

Cho

x  2 y  1 z 1
. Tính a  b .


2
1
1

B. a  b  0 .

A. a  b   .
Câu 24.

3
.
2

C. a  b  1.

2

4

4

2

2

2

D. a  b  3 .

 f  x dx  1 ,  f  x dx  4 . Tính I   f  x  dx .

A. I  5 .

B. I  5 .

C. I  3 .

D. I  3 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;1 , B  2;1;3 , C  0;3;2 . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 3;6;6 .
Câu 26.

2 1 2
3 3 3

B. G  ; ;  .

Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

1 2 2

3 3 3

C. G  ; ;  .

D. G 1;2;2 .
3

, f  1  2 và f 3  2 . Tích phân I   f '  x dx
1

bằng
A. I  4.

B. I  3.

C. I  0.

D. I  4.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;3 , B  4;0;1 và C  10;5;3 .
Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?
A. n1  1;2;0.
Câu 28.

B. n2  1;2;2.

C. n3  1;8;2.

D. n4  1; 2;2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;  2;0 và b   2;3;1 . Khẳng
định nào sau đây là Sai
A. a  b   1;1; 1 .

B. b  14 .

C. 2a   2;  4;0 .

D. ab
.  8 .

Trang 3


2
3
 f  x dx  6 . Tính I   x f  x 1 dx .
9

Câu 29.

Cho

2

1

2

A. I  8.

Câu 30.

B. I  2.

C.

I  4.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1, y  2 , x  0 và x  1 được
tính bởi cơng thức nào dưới đây?
1



1



A. S   ( x 1)dx .

B. S  ( x2 1)dx .

2

0

0

1

1





D. S   ( x2  3)dx .

C. S  ( x2  3)dx .
0

Câu 31.

0

Cho hai số phức z1  2  4i và z2  1  3i. Phần ảo của số phức z1  iz2 bằng
A. 1.

Câu 32.

D. I  3.

C. i .

B. 3 .

D. 3 .

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v t   5t  10  m/s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,

kể từ lúc hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển được bao
nhiêu mét?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Câu 33.

Số phức liên hợp của số phức z  4  5i là
A. z  4  5i .

B. z  4  5i .

D. z  4  5i .

C. z  4  5i .

 x  1  2t

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t t 
 z  3  2t

đây là véc tơ chỉ phương của d ?
A. p  1;2;3
Câu 35.

B. m   1;5;1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

Q :5x  2 y  z 1  0 . Mặt phẳng  P 

Câu 36.

C. n   2;3; 2

D. q   2;3;3

A 0;1;  4 và mặt phẳng

qua điểm A và song song với mặt phẳng  Q  có

phương trình là
A. 5x  2 y  z  6  0 .

B. 5x  2 y  z  6  0 .

C. 5x  2 y  z  4  0 .

D. 5x  2 y  z  6  0 .

Họ nguyên hàm của hàm số y  x sin x là
A. x cos x  sin 2x  C .
C. x cos x  sin x  C .

Câu 37.

 . Véc tơ nào dưới

B. x cos x  sin x  C .
D. x cos x  sin x  C .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z  4  0 và đường thẳng

x  3  t

d :  y  1  t t 
 z  1  t


 . Tìm khẳng định đúng.

A. d và  P  cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.
B. d nằm trong  P  .
Trang 4


C. d và  P  song song nhau.
D. d và  P  vng góc nhau.
Câu 38.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có
vectơ chỉ phương a   4; 6;2 . Phương trình tham số của  là

 x  2  4t

A.  y  6t
.
 z  1  2t



 x  2  2t

B.  y  3t
.
z  1 t


 x  4  2t

C.  y  6  3t .
z  2  t


x  1 t

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  4t , t 
 z  3  5t

đây?

A.  1;2;3 .
Câu 40.

B.  3;6;8 .

b

C.

D. 1; 4; 5 .

b


c

b

b

a

c

a

đi qua điểm nào dưới

. Tìm mệnh đề sai.

a

f  x dx   f  x dx .

a

 . Hỏi d

C.  0;6;8 .

Cho các hàm số f  x  và g  x  liên tục trên
A.

 x  2  2t

D.  y  3t .
 z  1  t


B.

b

b

a

 f  xdx   f  xdx   f  x dx .

b

  f  x  g  xdx   f  xdx   g  xdx .
a

a

b

b

b

a

a

a

D.  f  x  .g  x dx   f  x dx. g  x dx .

Câu 41. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu
A. F( x)   f ( x), x  K .
B. f ( x)  F ( x), x  K .
C. F( x)  f ( x), x  K .
D. f ( x)  F ( x), x  K .
Câu 42.

Phương

trình

mặt

phẳng

 P

chứa

trục

Oz

và

mặ t

cắt

cầu

S 

x2  y2  z 2  2x  2 y  2z  6  0 theo đường trịn có bán kính bằng 3 là
A. x  y  0 .
B. x  y  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  2 y  0 .
Câu 43.

f  x  là hàm liên tục trên

Cho

f 1  1 và

thỏa mãn

1

1

 f t  dt  2 .

Tính

0


2

I   sin 2x. f ' sin x  dx .
0

1
2

A. I   .
Câu 44.

B. I  1.

C. I 

1
.
2

D. I  1.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  2i là điểm
nào dưới đây?

A. Q  2; 2 .

B. P  2;  2 .

C. N  2; 2 .

D. M  2; 2 .

Câu 45. Phương trình z 2  2z  5  0 có nghiệm phức z1 , z2 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của
số phức z1 , z2 .Tính MN.
A. MN  2 .

B. MN  4 .

C. MN  2 .

D. MN  2 5 .

Trang 5


Câu 46.

Tính mơđun của số phức z  2  i  i 2020 .
A. z  2 2 .

Câu 47.

C. z  10 .

B. z  5 .

D. z  10 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm trên đoạn  a ; b . Thể tích V của khối trịn xoay
được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và
hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
A. V  

b

2

 f  x dx .
a

Câu 48.

b

D. V   f 2  x  dx .


a

Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2z  3  0 . Giá trị của biểu thức z12  z22 bằng
A. 2 .

Câu 49.

2

b
b

B. V     f  x  dx  . C. V    f  x  dx .
a
a


B.

C. 6 .

3.

D. 2 3 .

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt
phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?
A. M  4;  2.

Câu 50.

B. N  2; 4 .

C. P  4; 2 .

D. Q  2; 4.

Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  4 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình
A. 2x  y  0 .
B. 2x  y  6  0 .
C. 2x  y  0 .

D. 2x  y  3  0

------ HẾT -----ĐÁP ÁN
1
D
11
D
21
C
31
D
41
C

2
B
12
A
22

B
32
C
42
A

3
D
13
A
23
C
33
B
43
D

4
A
14
A
24
B
34
C
44
B

ĐỀ 2

5
C
15
B
25
D
35
B
45
B

6
B
16
D
26
A
36
B
46
D

7
C
17
B
27
B
37
C

47
D

8
C
18
B
28
A
38
D
48
C

9
C
19
C
29
B
39
C
49
A

10
B
20
A
30

C
40
D
50
D

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 12
Thời gian: 90 phút

4



Câu 1: Tính tích phân I  tan 2 xdx .
0


1 
.
C. I 
.
D. I  1
4
4
Câu 2: Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn 1  i  z  2z  3  2i. Tính M  2a 10b.
A. M  16.
B. M  14.
C. M  13.
D. M  1.

1
3

A. I  .

B. I  1 

Trang 6


Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

 f  xdx  2x  7ln x  2  C
C.  f  x dx  2  7ln x  2  C

2x  3
.
x2

A.

 f  xdx  2  7ln x  2  C
D.  f  x dx  2x  7ln x  2  C
B.

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C.
B. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)
C. F’(x) = f(x), x  K

D. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)
Câu 5: Cho hình v . Diện tích hình phẳng phần tơ đen trên hình v . Hãy chọn đáp án đúng
6

A. S   (6  x x )dx
0
4

6

B. S   6  x x dx   6  x  x dx
0
4

4

6

C. S   ( x )dx   (6  x)dx
0
4

4

6

D. S   (6  x x )dx   (6  x  x )dx
0

4

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vng góc với mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  3  0

x  1 t

A.  y  2  4t (t  ¡ )
z  2  7t


 x  1  2t

 y  4  4t (t  ¡ )
 z  7  4t
B. 
 x  1  2t

D.  y  4  2t (t  ¡ )
 z  7  3t


 x  1  2t

 y  4  4t (t  ¡ )
 z  7  3t


để hàm số
4
3

2
F  x    a 1 x  ax  5x  5 là một nguyên hàm

Câu

7:

Tìm

tham

số

a

y

C.
6

4

f(x) =

x

2

1

x

O
1

5

g( x ) = 6

x

của hàm số f  x   4x  6x 10x.
A. a  4.
B. a  2.
C. a  2.
D. a  4.
Câu 8: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  x2  4x  4, y  0, x  0, x  3 bằng
3
35
53
33
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
5
3
5
5

3

2

1

dx
, m  0 . Tìm m để I  1.
2x  m
0
1
1
B. m 
C. 0  m 
4
4

Câu 9: Cho tích phân I  
A.

1
1
m
8
4

D. m  0

Trang 7

5

Câu 10:
Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các

1
y  , y  0, x  1, x  5 . Đường thẳng
x
x  k ( 1  k  5 ) chia (H ) thành hai phần là ( S1 )
và ( S2 ) (hình vẽ bên). Cho hai hình ( S1 ) và ( S2 )
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối trịn
xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k
để V1  2V2 .
15
5
A. k  .
B. k  .
7
3

f(x)=1/x

y
4

đường

3

2

1

S1

O

1

S2

5

k

C. k  ln5.

x

D. k  3 25.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y2  z 2  2x  2 y  2z  0 và điểm
A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất.
A. 1(đvdt)

B.

3 (đvdt)

C. 3(đvdt)

D. 2(đvdt)

Câu 12: Xét phương trình 3z 4  2z 2 1  0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình vơ nghiệm
B. Phương trình có 3 nghiệm phức
C. Phương trình có 2 nghiệm thực
D. Phương trình có 1 nghiệm z = 0
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính
R=4.
A. ( x  3) 2  ( y 1) 2  ( z  2) 2  16
B. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4
C. x 2  y 2  z 2  6x  2 y  4z  2  0
D. x 2  y 2  z 2  6x  2 y  4  0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1 , B  1;3;2 ,C  2;4; 3 . Tính tích

uuur uuur

vơ hướng AB.AC .
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB
.
AC


4.

AB.AC  6
AB
.
AC

2.
B.
C.
D. AB.AC  4.
A.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

x  1 t
x 1 y  1 z 12

d1 :


và d2 :  y  2  2t (t  ¡ )
1
1
3
z  3  t

A. d1 và d 2 trùng nhau B. d1 và d 2 song song

C. d1 và d 2 cắt nhau

D. d1 và d 2 chéo nhau

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2
C. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng Q :5x  3 y  2z  3  0 có phương trình.
A.  P  : 5x  3 y  2z  0
C. (P) :5x  3 y  2z  0

B.  P :5x  3 y  2z  0

D.  P :5x  3 y  2z  0

Câu 18: Cho biết f( x) = tan2 x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số


 
 1  3 . Tính F ( )

3
4
7
B.
12

f(x). Biết F 


1

D. 
12
12
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3sin x  2cos x .
A.  f  x dx  3cosx - 2sinx + C
B.  f  x dx  3cosx + 2sinx + C
A.


12

C.

Trang 8


C.

 f  xdx  -3cosx + 2sinx + C

Câu 20: Cho số phức z  1  3i . Số phức

 f  xdx  3cosx + 2sinx

1
bằng
z

1
3


i
4 4
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2;1; 2 , N  4; 5;1 . Tính độ dài đoạn
A.

1
3

i
2 2

D.

B. 1  3i

C. 1  3i

D.

thẳng MN.
A. MN  41
B. MN  7
C. MN  49
D. MN  7
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i). Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A. M (3;- 1)
B. M (3;1)
C. M (1; - 3)

D. M (1;3)
Câu 23: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0  15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc

a(t )  t 2  4t (m / s2 ) . Tính qng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu
tăng vận tốc.
A. 68,25m.

B. 69,75m.

C. 67,25m.

D. 70,25m.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  (2; 1;0) , biết b cùng chiều với a và có

a.b  10 . Chọn phương án đúng
A. b  (4; 2;0)

B. b  (6; 3;0)

C. b  (4;2;0)

D. b  (6;3;0)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

x  2  t

d :  y  1  2t (t  ¡ ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
 z  5t


r
r
r
r
b
A. u  (1;2; 5).
B. v  (2;1;0).
D. a  (2;1; 5).
C.  (1;2;0).
Câu 26: Hàm nào trong các hàm sau là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2x
A. g  x   

cos x
2

B. g  x   cos 2x

C. g  x   

cos2x
2

D. g  x  

cos 2x
2

x2
. Khẳng định nào sau đây sai?

x  4x  5
1
1

A.  f  x dx  ln  x2  4x  5   C
B.  f  x dx  ln x2  4x  5  C
2
2

1
1
C.  f  x dx  ln x2  4x  5  C
D.  f  x dx  ln  x2  4x  5  C
2
2
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;5; 7 , B 1;1; 1 . Tọa độ trung điểm I của
Câu 27: Cho hàm số f  x  

đoạn thẳng AB.
A. I  4;6; 8 .

2

B. I  2; 4;6 .

I  1; 2;3.

C.
Câu 29: Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
2

A. z  z  2bi
B. z.z  a2  b2
C. z 2  z

D.

I  2;3; 4 .

D. z  z  2a

 z1 
.
z
 2
11
D.
.
13

Câu 30: Cho hai số phức z1  4  i; z2  2  3i. Tìm phần ảo của số phức 
A. 

11
.
13

B.

10
.

13

C. 

10
.
13

Trang 9






Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tìm tọa độ của vectơ

OA

 2; 5

B.

 3; 17;2 .

Câu 32: Tính tích phân I 



( x  e x )dx .

A.

3;

A. 1  e2 .

0

2

B. 1  e2 .

C. 3;17;2 .

D.  3;5; 2 .

C. 1  e2 .

D. 1  e .
2

Câu 33: Biết rằng tập hợp điểm của số phức z thỏa mãn z  3i  5 là một đường trịn  C  . Tìm tọa
độ tâm I của

A. I  0;3 .

 C .

B. I 1; 3 .

C. I  0; 3 .

D. I 1;3 .

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây
sai?
b

A.



f ( x)dx  F (b)  F (a)



f ( x)dx  F (a)  F (b)

a
b

C.

a

B.

 f (x)dx  0
a

b

D.

a


a

a

f ( x)dx   f ( x)dx
b

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  x .

 f  xdx   2  x 2  x  2  C
B.  f  x dx   2  x  2  x  2x  C
2
4
C.  f  x dx   2  x 2  x   2  x
5
3
2

A.

2

2

D.

2

 f  xdx   5  2  x

2

2 x C

2  x  2x  C

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x3  x2  2x 1 và

y  x2  x  1.
A. S  1

B. S 

1
12

C. S 

5
12

D. S  5

Câu 37: Trong các số phức z thỏa mãn z  z  3  4i . Số phức có mơ đun nhỏ nhất là

3
3
C. z  3  4i.
D. z   2i.
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0) và có vectơ
r
pháp tuyến n  1;2;1 có dạng.
A. x  2 y  z  2  0
B. x  2 y  z 1  0
C. x  2 y  z 1  0
D. x  2 y  z  0
A. z  3  4i.

B. z   2i.

Câu 39: Cho hai số phức z1  4  i và z2  1  3i . Tính z1  z2
A. z1  z2  17  10

B. z1  z2  13

C. z1  z2  25

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

D. z1  z2  5

x  2 y z 1 
1
 
;  m    và mặt phẳng
2m 1 1 2 
2

(P) : x  y  2z  3  0 . Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P).
A. m  0
B. m  1
C. m  3
D. m  2
Câu 41: Cho số phức z 





2

2  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i

B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2
Trang 10


C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2
Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d]. Biết

bằng.
A. 7

D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i
d

d

a

b

 f  x dx  5;  f  x dx  2 với a  b  d thì
C. 3

B. - 2

b

 f  x  dx
a

D. 0

e

1
Câu 43: Cho tích phân I   (2x 1)ln x.dx  (e2  b) trong đó a, b  Z* . Khi đó a + b bằng:
a
1

A. - 1.
B. -3.
C. -5.
D. 5 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  5   y  4  z 2  9 . Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I 5; 4;0 và R = 3 B. I  5;4;0 và R = 3 C. I  5;4;0 và R = 9 D. I 5; 4;0 và R = 9
2

2

6

1
dx  ln M , tìm M.
1 2x  3

Câu 45: Giả sử tích phân I  
A. M  3

B. M 

13
3

13
3

C. M  3

D. M 

C. L  1 .

D. L  2 .


2



Câu 46: Tính tích phân L  2sin xdx .
0

A. L  2 .

B. L  1 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M 1;2;3 và cắt ba tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng   .
A.   : x  2 y  3z  0

B.   : x  2 y  3z  6  0

C.   :3x  2 y  z  6  0

D.   : x  y  z  6  0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 2 , B  1;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng

 P  đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  lớn nhất.
A. 2x  y  2z  9  0

B. 3x  y  5z 17  0

C. 5x  3 y  2z  3  0

D. 2x  5 y  z  7  0

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 3; 3 , B  0; 2; 1 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục
Oy , biết M cách đều hai điểm A và B

3
2

A. M  0; 3; 0.

1
2




B. M  ;  ; 2 .




C. M  0; 

11 
;0 .
5 

D. M  0,1; 0.

Câu 50: Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy.
A. (2; -3)
B. (-2; -3)
C. (-2; 3)
D. (2; 3)
-----------------------------------------------

1
2
3
4
5
6
7
8

B
B
A
B
C
B
C
D

11
12
13
14
15
16
17
18

C
C
C
A
D
B
D
D

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
21
B
22
A
23
B
24
A
25
A

26
A
27
A
28
D

31
32
33
34
35
36
37
38

B
B
C
A
C
B
D
C

41
42
43
44
45

46
47
48

C
C
D
A
A
A
D
B
Trang 11


9
10

C
A

19
20

C
D

29
30

C
B

ĐỀ 3

Câu 1:

D
D

49
50

C
D

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 12
Thời gian: 90 phút

F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  xex . Hàm số nào sau đây không phải là F  x  ?
2

1
2

B. F  x  

2

1
2





1 x2
e 5 .
2
2
1
D. F  x    2  ex .
2

A. F  x   ex  2 .



C. F  x    ex  C .

Câu 2:

39
40

2

 x  1  2t


Cho đường thẳng  d  :  y  2  t ;  t 
 z  3t




 và điểm I  2; 1;3 . Điểm

K đối xứng với điểm I

qua đường thẳng  d  có tọa độ là
A. K  4; 3; 3 .
Câu 3:

B. K  4;3; 3 .

C. K  4; 3;3 .

Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên

D. K  4;3;3.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

 f  x g  x dx  f  x dx. g  x  dx .
C.   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .
A.

Câu 4:

D.

  f  x  g  x dx  f  x dx   g  x dx .

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 

 P : x  4 y  9z  9  0 . Giao điểm I
A. I  2;4; 1 .
B. I 1;2;0 .
Câu 5:

B.  2 f  x  dx  2 f  x  dx .

của d và  P  là

y 2 z 4
và mặt phẳng

2
3

C. I 1;0;0 .

D. I  0;0;1 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  2; 3; 1 , N  2; 1; 3 . Tìm tọa độ điểm E
thuộc trục hồnh sao cho tam giác MNE vuông tại M .
A.  2; 0; 0 .

B.  0; 6; 0 .
C.  6; 0; 0 .

Câu 6:

Cho hàm số f  x  thỏa mãn các điều kiện f
sai trong các khẳng định sau?
A. f  x   2x  sin2x   .

'  x   2  cos2x

C. f     0 .
D. f  x   2x  sin2x   .
2
 2
Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M (3; 4) là
A. 2 5 .

Câu 8:

 

và f    2 . Tìm khẳng định
2

B. f  0    .

 

Câu 7:

D.  4; 0; 0 .

1

B. 13 .

C. 2 10 .

D. 2 2 .

Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x, y  . Tìm cặp  x; y  để z2  2z1 .
A.  x; y    4;6 .

B.  x; y   5; 4 .

C.  x; y    6; 4 .

D.  x; y    6;4 .

Trang 12


Câu 9:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3 , y  0 và hai đường thẳng

x  1, x  2.
17

17
15
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
8
Câu 10: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  2  0 . Tính M  z12024  z22024 .
A. M  0 .

B. M  21013 .

Câu 11: Tính tích phân I 

1

C. M  21013 .

D. M  21012 i .

xdx
.

2
1

x
0

1
ln 2 1 .
2

1
2
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P : x  y  2z 1  0,  Q : 2x  y  z 1  0 . Gọi
A. I 

B. I  1 ln2 .

C. I  ln2 .

D. I  ln 2 .

(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường trịn có
bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

3
.
2

A. r 

5
.
2

B. r 

3



Câu 13: Tích phân I  x sin 2xdx 
0

A. 20 .


a



C. r  3.

D. r 

7
.
2

3

. Khi đó giá trị a  b là
b
C. 4 .

B. 12 .

D. 16 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 1;1 , B  2;1; 2 , C 0;0;1 . Gọi

H  x; y; z  là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x  y  z là kết quả nào dưới đây?
B. 1.

A. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ n   2; 4;6 . Trong các mặt phẳng có
phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến?
A. 2x  6 y  4z 1  0 .

B. x  2 y  3  0.

C. 3x  6 y  9z 1  0.

D. 2x  4 y  6z  5  0.

1

Câu 16: Biết rằng

2x  3

 2  x dx  a ln 2  b với a, b Q . Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau
0

A. a  5 .
B. b  4 .
C. a  b  1.
D. a2  b2  50 .
Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có đường trịn lớn ngoại tiếp tam
giác ABC với A  0;2;4 , B  4; 1; 1 , C  4;5; 1 . Tìm điểm D nằm trên mặt cầu  S  sao
cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hồnh độ dương.
A. D 3;6; 1.
B. D  3; 2; 1 .
C. D 15;22; 1 .
D. D  3;6;4 .



2

Câu 18: Cho



f ( x)dx  5. Tính

0

A. 5   .

2

  f (x)  2cos xdx.
0

B. 5 


2

.

C. 7 .

D. 3 .

Trang 13


Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;0 , B  1;2; 2 và C  3;0; 4 .
Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC .

x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z


 . B.

 . C.

 . D.

 .
1
2 3
1
1
3
1
2 3
1
2 3
Câu 20: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0,

x  quanh trục Ox bằng
3
A.

A.

2
3

  3.

B.  3 

2
3

.

C.

3


3

.

D.


3

3.

Câu 21: Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của  S1  thuộc  S2 
và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1 ) và (S2 ) .
A. V   R3 .

B. V 

 R3

2

C. V 

.

5 R3
.
12

D. V 



2 R3
.
5



Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  , có gia tốc là a t   3t 2  t m/s2 . Vận tốc ban đầu của
vật là 3  m/s  . Tính vận tốc của vật sau 4 giây?
A. 52  m/s  .

B. 75  m/s  .

C. 48  m/s  .

D. 72  m/s  .

C. F  x  35x4  C .

7
D. F  x   x6  C
6

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  7x5 .
A. F  x  5x6  C .

B. F  x  35x6  C .

x  1

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Trong các véc tơ sau,
 z  3  2t

véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d ?
A. u  (1; 2; 3) .
B. u  (1;2;3) .
C. u  (0;2;4) .
D. u  (0;2;2) .
Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vng góc bán kính
và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A.

100
 (dm3).
3

C. 41 (dm3).

B. 132 (dm3).

D. 43 (dm3).

3dm
5dm
3dm

Trang 14


Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3  2i, điểm B biểu diễn số phức
1 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
A. 1  2i.
B. 2  4i.
C. 2  4i.
D. 1 2i.
Câu 27: Tìm số phức liên hợp của số phức z   1  4i 5  2i  .
A. z  13 18i .

B. z  13 18i .

C. z  13 18i .

D. z  13 18i .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1;2;1 và đi qua
điểm A(0;4; 1) là
A.  x 1   y  2   z 1  9.

B.  x 1   y  2   z  1  3 .

C.  x 1   y  2   z 1  3 .

D.  x 1   y  2   z  1  9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A1;2;1 , B 3;2;3 , có
tâm thuộc mặt phẳng  P : x  y  3  0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R
của mặt cầu  S  .
A. R  1.

C. R  2.

B. R  2.

D. R  2 2.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1  z  i . Tìm mơ đun nhỏ nhất của số phức w  2z  2  i .
A.

3

B. 3 2 .

.

2 2

C.

3 2
.
2

D.

3
.
2

Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i
là
A. Đường trịn tâm I  0;1 , bán kính R  1.
C. Parabol y 

x2
.
4

B. Đường tròn tâm I
D. Parabol x 





3;0 , bán kính R  3 .

y2
.
4

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u   2; 3; 0 , v   2;  2; 1 tọa độ của véc tơ

w  u  2v là

A.  2; 1; 2 .

B.  2; 1; 2 .

C.  2; 1; 2 .

D.  2; 1; 2 .

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3  x; y  2x và các đường
x  1; x  1 được xác định bởi công thức
A. S 

3
 3x  x  dx .
1

B. S 

1
0





1





C. S   x  3x dx   3x  x dx.
1

3

3

0

 3x  x  dx.
1

3

1
0





1





D. S   3x  x dx   x3  3x dx.
1

3

0

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  0 . Trong bốn mặt phẳng
sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng  P  ?
A.  P1  : x  2 y  z 1  0 .

B.  P3  : 2x  y  z 1  0 .

C.  P2  : x  y  z 1  0 .

D.  P4  : 2x  y  0 .
2

Câu 35: Cho hàm số f (x) liên tục trên

và


0



f ( x)dx  2018 . Tính I   xf ( x2 )dx.
0

Trang 15

A. I  2017 .

B. I 1009 .

Câu 36: Cho f  x  là hàm số chẵn và
sau

 f  xdx  a .

B.



f  x dx  2a .

3

C.

3

0

D. I 1008 .

 f  xdx  a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

3 3

3

A.

C. I  2018 .

0



f  x dx  a .

0

D.

3

 f  xdx  a .
3

Câu 37: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x và y  x khi quay quanh trục Ox tạo thành
khối trịn xoay có thể tích bằng
2

A. V 


3

B. V 

.


4

.

C. V   .

D. V 


5

.

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B  0; 3;0 , C  0;0;5 . Viết
phương trình mặt phẳng  ABC  .

x y z
   0.
2 3 5

A.

B.

x y z

  1.
2 3 5

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
nào dưới đây?
A. M 1;2;1 .

B. N 1; 1;2 .

C. 2x  3 y  5z  1.

D. 2x  3y  5z  0 .

x 1 y  1 z  2


. Đường thẳng d đi qua điểm
1
2
1
C. P 1;1; 2 .

D. Q  1; 1; 2 .

Câu 40: Cho số phức z  1 3i . Khi đó
A.

1 1
3
 

i.
z 4 4

B.

1 1
3
 
i.
z 2 2

Câu 41: Tính mơđun của số phức z  3  4i.
A. 5.
B. 5.

C.

1 1
3
  i.
z 2 2

C. 25.

D.

1 1
3
  i.
z 4 4

D. 1.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3 và hai đường thẳng

x  4 y  2 z 1
x  2 y  1 z 1


, d2 :


. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
1
4
2
1
1
1
điểm A, vng góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 .
d1 :

x 1

2
x 1
C. d :

2
A. d :

y 1 z  3

.
1
1
y 1 z  3

.
2
3

 1 
 dx.
 2x  3 
1
A. ln 2x  3  C .
B. ln  2x  3  C .
2

x 1 y  1 z  3


.
4
1
4
x 1 y  1 z  3
D. d :



.
2
1
3
B. d :

Câu 43: Tính nguyên hàm  

C.

1
ln 2x  3  C .
2

D. 2ln 2x  3  C.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y  2z 1  0 và điểm

M 1;  2; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  .
A. d  M ,  P   2 .

B. d  M ,  P  

C. d  M ,  P 

D. d  M ,  P  3 .

10


3

2
3

Trang 16


Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng

AB cắt mặt phẳng Oxz  tại điểm M . Tính tỉ số
A.

AM 1
 .
BM 3

B.

AM
.
BM
AM 1
C.
 .
BM 2

AM
 2.
BM

D.

AM
 3.
BM

Câu 46: Viết phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 .
A.  x 1   y  2   z  3  3 .

B.  x 1   y  2   z  3  4 .

C.  x 1   y  2   z  3  9 .

D.  x 1   y  2   z  3  2 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 47: Cho f  x  , g ( x) là hai hàm số liên tục trên
b

A.
C.

2

b

B.

a

 f (x)dx  0.

D.

a

3

2

2

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

b

 f (x)dx   f ( y)dy.
a
a

2

b

b

  f (x)  g(x) dx   f (x)dx   g(x)dx.
a
b

c

a

c

a

a

a

b

 f  x dx   f  x dx   f  x dx.

2

x dx
.
0  x  1 x  1

Câu 48: Tính tích phân I  2

5
4
.
D. .
6
3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 và
A.

5
.
3

B.

10
.
3

C.

D 3;1;4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 50: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;1) và

B(- 2;0;5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 450 . Khoảng cách từ O tới   là
3
2

A. .

B.

3
.
2

1
2

C. .

D.

2
.
2

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

C
D
A
D
C
A
C
D
B
C

11
12

13
14
15
16
17
18
19
20

D
A
A
A
D
D
A
C
D
B

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

C
B
D
C
B
D
D
A
D
C

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

C
A
C
A
B
B
D

B
B
D

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
A
C
A
C
C
D
B
C
A

HƯỚNG DẪN GIẢI
2

Câu 1:

Cho hàm số f (x) liên tục trên

và


0

A. I  2017 .

B. I 1009 .



f ( x)dx  2018 ,tính I   xf ( x2 )dx
0

C. I  2018 .
Lời giải

D. I 1008 .

Trang 17




1
1
I   f ( x2 )dx2 

20
2

Câu 2:

2


0

2

1
f (t )dt   f ( x)dx  1009 .
20

Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của  S1  thuộc  S2 
và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1 ) và (S2 ) .
A. V   R3 .

B. V 

 R3
2

C. V 

.

5 R3

.
12

D. V 

2 R3
.
5

y

Lời giải

(C) : x2  y2  R2

Gắn hệ trục Oxy như hình v

Khối cầu S  O, R  chứa một đường tròn lớn là

C  : x2  y2  R2
Dựa vào hình v , thể tích cần tính là

O

R


x 
5 R
V  2  R2  x2 dx  2  R2 x   

3 R
12
R

R





3

x

R

R
2

2

2

Câu 3:

3

Cho số phức z thỏa mãn z 1  z  i . Tìm mơ đun nhỏ nhất của số phức w  2z  2  i .
A.

3
2 2

B. 3 2 .

.

C.

3 2
.
2

D.

3
.
2

Lời giải
Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi .
Khi đó z 1  z  i  a 1  bi  a  b 1 i
2
2
  a 1  b2  a2  b 1  a  b  0 .
Khi đó w  2z  2  i  2  a  ai   2  i   2a  2  i  2a 1 .
2

1 9 3 2

 w   2a  2   2a 1  8a  4a  5  2  2a    
.
2 2
2

2

2

2

Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức
Câu 4:

w là

3 2
.
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A1;2;1 , B 3;2;3 , có
tâm thuộc mặt phẳng  P : x  y  3  0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R
của mặt cầu  S  .
A. R  1.
B. R  2.
C. R  2.
Gọi tâm I  a; a  3; b thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3  0 .

D. R  2 2.

Do mặt cầu đi qua hai điểm A1;2;1 , B  3;2;3 nên IA  IB  R .
Suy ra  a 1   a  5  b 1   a  3   a  5  b  3  a  b  4  b  4  a
2

Khi đó R 
Câu 5:

2

2

 a 12   a  52  3  a2 

2

2

2

3a2 18a  35  3 a  3  8  2 2 .
2

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có đường trịn lớn ngoại tiếp tam
giác ABC với A  0;2;4 , B  4; 1; 1 , C  4;5; 1 . Tìm điểm D nằm trên mặt cầu  S  sao
cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hồnh độ dương.
Trang 18

A. D 3;6; 1.

B. D  3; 2; 1 .

C. D 15;22; 1 .

D. D  3;6;4 .

Lời giải
Ta có AB   4; 3; 5 , AC   4;3; 5 , BC   8;6;0.
Nhận thấy AB.AC  16  9  25  0 nên tam giác ABC vuông tại A.
Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn lớn của mặt cầu nên tâm mặt cầu là trung điểm của BC .
Vậy tâm I của mặt cầu  S  là: I  0;2; 1 , bán kính R  IA  5.
Phương trình mặt cầu  S  : x2   y  2   z 1  25.
2

2

Để VABCD  d  D,  ABC .SABC đạt giá trị lớn nhất thì d  D,  ABC  đạt giá trị lớn nhất

1
3

Do D nằm trên mặt cầu nên D là giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu  S  . Trong đó d
là đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng  ABC  .
+) 1 vectơ chỉ phương của d là:  AB, AC    30;40;0 chọn là ud  3;4;0.

 x  3t

+) Phương trình đường thẳng d :  y  2  4t ,  t   .

 z  1

D  d  D 3t;2  4t; 1 và D   S  nên: 9t 2 16t 2  25  t  1
Với t  1  D 3;6; 1 (t/m)
Với t  1  D  3; 2; 1 (loại).
Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P : x  y  2z 1  0,  Q : 2x  y  z 1  0 . Gọi
(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một
đường trịn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường trịn có
bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.
A. r 

3
.
2

B. r 

5
.
2

C. r  3.

D. r 

7
.
2

Lời giải
Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có: R 2  d2  I;  P  22  d2  I;  Q  r 2
2

Câu 7:

2

 x  1   2x 1 
2
2
 
 2 r  0
 6   6 
3
Cần chọn r  0 sao cho phương trình bậc 2 này có nghiệm kép, tìm được r 
2
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;1) và
Nếu gọi I  x;0;0 thì phương trình trên đưa tới 

B(- 2;0;5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 450 . Khoảng cách từ O tới   là
3
2

A. .

B.

3

.
2

1
2

C. .

D.

2
.
2

Lời giải

Trang 19


Gọi K; H lần lượt là hình chiếu vng góc điểm O lên

O

đường thẳng AB và mặt phẳng (a ).
Ta có: A, B  Oxz 

    Oxz   AB
OH    HK  AB



OK  AB OK  AB

 



K
450
H



 Oxz  ,    KH , OK  OKH



Suy ra tam giác OHK vng cân tại H
Khi đó: d O,    OH 

OK
.
2
OA  AB
3
Mặt khác: OK  d O, AB  

.
2
AB
Khi đó: d O,    OH 

OK 3
 .
2 2

ĐỀ 4

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 12
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo cơng thức v(t) = 2t + 1 (t là thời gian tính
theo giây). Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10
(quãng đường tính theo mét).
A. 140 m
B. 10 m
C. 50 m
D. 80 m
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y 
A. (0; )

1 4
x  2x2  5 là:
4

B. (; 2) và (0;2)

C. (;0)

D. (2;0) và (2; )

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số: y  cos2 x.sinx là:
A.

1 3
sin x  C .
3

B.

1 3
cos x  C
3

C.  cos3 x  C

D.

1 3
cos x  C
3

r
r
r
r
r
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x :
r
r

r
r
A. x = (2;3; - 4).
B. x = (- 2; - 3;4).
C. x = (0;3; - 4).
D. x = (2;3;0).
Câu 5: Nguyên hàm của f (x)  2x 1 thỏa mãn F (0)  3 là :
A. F ( x)  x2  x  3

2
B. F ( x)  x  x  3

2
C. F ( x)  x  4x  3

2
D. F ( x)  x  x  3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  2017  0. và mặt cầu

S  : x

2

 y2  z2  2x  6y  8z  10  0; . Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P  và

tiếp xúc với mặt cầu S là :

Q  : x  2y  2z  25  0 và Q  : x  2y  2z  1  0.
Q : x  2y  2z  31  0 và Q  : x  2y  2z  5  0.

B.  
Q : x  2y  2z  5  0 và Q  : x  2y  2z  31  0.
C.  
Q : x  2y  2z  25  0 và Q  : x  2y  2z  1  0.
D.  
A.

1

2

1

2

1

1

2

2

Trang 20


Câu 7: Xác định các giá trị của m đê bất phương trình 92 x x  2 m  1 62 x x   m  1 42 x x 
2

0

nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện x 

2

1
:
2

A. m  3
B. m  3
C. m  3
Câu 8: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln10  e
B. log10  1
C. ln e  1

D.

2

m3

D. ln1  0

x3
Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi y  , y  x2 .
3
81
3330

486
1215
B. S 
C. S 
D. S 




35
35
35
2
Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB  a ,
AD  2a , góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC là :
2a3 15
2a2 5
a3 15
2a3 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
SA'  SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC lần lượt

3
tại B’, C’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:
V
V
V
V
A.
B.
C.
D.
27
81
9
3
Câu 12: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. S 

A. M  6;7 

B. M  6; 7 

C. M  6;7 

D. M  6; 7 

Câu 13: Tìm m để y  x3  (m  3) x2  mx  m  5 đạt cực tiểu tại x  2 :
A. m  2
B. m  2
C. m  1
D. m  0

Câu 14: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(-3 ; 2 ; 5) lên mặt phẳng

(P) : 2x  3y  5z 13  0 :
A. H(2; 3 ;4 )

B. H( 3 ; -3 ; 3 )

C. H( -1 ;5 0 )

D. H( 6 ; 4; 1)

Câu 15: Bất phương trình: log2 3x  2  log2 6  5x có tập nghiệm là:

 6
 5

A. 1; 

1 
2 

C.  ;3 

B. (1; +)

D.  3;1


2

Câu 16: Đổi biến

u  sinx thì tích phân  sin 4 x cos xdx thành:
0




1

A.

1

2

4
2
 u 1  u du

B.

4
 u du
0

0

C.

4
 u du
0

2

D.

u

3

1  u2 du

0

2
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x ; y  0; x  1; x  2 là :

A. S 

7
3

B. S 
1

Câu 18: Biết tích phân
A. 1

x
0

2

5
3

C. S  3

D. S 

14
3

1
dx  a.ln 2  b.ln3 . Hỏi a  b bằng :
 3x  2

B. 1

C. 2

D. 5

Trang 21


Câu 19: Điều kiện để phương trình x  2 (2  x)(2x  2)  m  4

thực là :

A. m8; 7



C. m18; 7

B. m8;17



2  x  2x  2 có nghiệm
D. m8;7

Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban

đầu là 10 triệu đồng. Ơng Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó,
gia đình ơng đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất
0,7%/tháng theo thể thức lãi kép. Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi
tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm trịn tới hàng ngìn)
A. 798.000đ
B. 833.000đ
C. 794.000đ
D. 796.000đ
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là
trung điểm của MN :
A. N(0;1;-1).
B. N(24;7;-7).
C. N(1;2;-5).

D. N(2;5;-5).
1
3

i . Số phức 1 + z + z2 bằng:
2
2
1
3

i.
A. 1
B. 2  3i
C.
D. 0
2
2
Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a. Gọi V và V’ lần
lượt là thể tích khối nón đỉnh S, đáy là các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó
Câu 22: Cho số phức z =

ta có tỉ số

V
bằng :
V'

V
V
V 1

B.
C.
4
2

V'
V'
V' 2
Câu 24: Hàm số nào dưới đây không đạt cực trị?
A.

D.

V 1

V' 4

2x  3
x 1

A. f ( x)  x3  3x2  4

B. f ( x) 

C. f ( x)  x3  3x2 1

D. f ( x)  x4  3x2

Câu 25: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

z  1  2i  4 là:
A. Một đường thẳng B. Một hình vng
C. Một đường tròn
D. Một đoạn thẳng
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

 
A. y   
5

x

B.

y  log x
3

 3x
1

Câu 27: Biết rằng

e
C. y   
 

0

A. 5

2

x

D.

y  log 1 x
2

 2x  m dx  5 . Hỏi m bằng bao nhiêu :
B. 1

C. 1

D. 2

Câu 28: Số nghiệm của phương trình x  3x  4x  5x  20x  2017  0 trên tập hợp các số phức
5

là :
A. 0
Câu 29: Hỏi

B. 2

4

3

2

C. 4

D. 5

 tan 2xdx bằng :

A. 2 ln cos 2x  C

B.

1
ln sin 2x  C
2

C.

1
ln cos 2x  C
2

D.

1
ln cos 2x  C
2

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x3  3x2  4 trên đoạn 0;3 lần

lượt là:

Trang 22


A. 0 và 4 .
B. 8 và 4.
C. 4 và 4.
D. 8 và 4 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu của S

trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC)
bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

a3 3
A.
8

a3 2
B.
8

Câu 32: Để tính tích phân I 

1


0

a3 3
C.
4

1
1  x2

dx , hãy chọn cách làm đúng nhất.

B. Đặt x  sin t

A. Đặt x  tan t

a3 3
D.
3

D. Đặt t  x2

C. Đặt t  1  x2

Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy 12cm, đường cao 16cm. Diện tích xung quanh của hình

nón là :
A. 400  cm2 



B. 160 cm2





C. 240 cm2





D. 20 cm2



Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A 2;0;0 ; B  0; 1;0 ; C  0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng (P) là :
x y z
x y z
x y z
 0
 1
A. 
B. 
C.    1
2 1 3
2 1 3
2 1 3

x y z
  1
1 2 3
Câu 35: Cho hàm số f ( x)  x3  3x2 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m tại 3 điểm phân

biệt khi :

A. 3  m  1

3  m  1

D.

C. m  3

D. m > 1
uuuur
Câu 36: Trong khơng gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN :
uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
A. MN = (-3;5;1).
B. MN = (3;-5;-1).
C. MN = (-1;1;9).
D. MN = (1;-1;-9)
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y  2z  3  0 và điểm
B.

M 1; 3;1 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là :
A.  x  1   y  3   z  1  42

B.  x 1   y  3   z 1  4

C.  x  2   y  3   z  1  4

D.  x  1   y  3   z  3  4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm M’đối xứng của M qua mặt

phẳng Oxy .

A. M’( -22 ; 15 ; -7) B. M’( -4 ; -7 ; -3)
C. M’( 2 ; -5 ; -7)
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (C)
x2  y2  z2  2x  4 y  6z 11  0 . Thể tích khối cầu (C) là :
A.

125

3

B.

500 2

3

C.

500

9

D. M’( 1 ; 0; 2)

có
D.

phương

trình

là

500

3

Câu 40: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;4; - 4), B (1;1; - 3),C (- 2;0;5) . Tọa độ điểm D để

ABCD là hình hình hành là :
A. D(1;-3;-4)
B. D(-1;-3;-4)

C. D(-1;3;4)

D. D(1;3;4)

Câu 41: Hàm số y  ln x2  x  2 có tập xác định là :
A.  2;1

B.  ; 2
D. 1;

C.  ; 2  1; 

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình

mp(ABC) là:
A. x + y –z = 0

B. x–y + 3z = 0

C. 2x + y + z–1=0

D. 2x + y–2z +2= 0
Trang 23


Câu 43: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  2z  5  0 . Tính giá trị của biểu

thức z 2  z 2 .
sau
1
2
A. 10

C. 10

B. 2 10

D. 2 5

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 :

2 :

x 1 y  1 z  2
,



2
1
1

x  2 y 1 z  1
. Phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2 là :


1
2
1

A. (P) : x  y  3z  6  0

B. (P) : x  y  3z  5  0

C. (P) : x  y  3z  6  0

D. (P) : x  y  3z 16  0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x  2 y  z 1  0 và đường
 x  1  3t
thẳng d :  y  1  t . Tìm các điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt
 z 1  t

phẳng  P  bằng 3.

A. M1  4;0;2 , M2  2;2;0.
C. M1  4; 1;2 , M2  2;3;0.

B. M1  4;1;2 , M2  2; 3;0.
D. M1  4; 1;2 , M2  2;3;0.

 x 1t
 x 1 t'


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d1 : y  2  2t ; d2 : y  3  2t '. Xác định vị
 z  3t
 z 1



trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d 2 .
A. Hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng trùng nhau

 x  5  2t
 x  9  2t


Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 :  y  1  t và 2 :  y  t . Mặt phẳng
 z  5t
 z  2  t


chứa cả 1 , 2 có phương trình là :

A. 3x  5 y  z  25  0 B. 3x  5 y  z  25  0 C. 3x  5 y  z  25  0 D. 3x  y  z  25  0
Câu 48: Tính thể tích V của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

x
y  sin , y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox là :
2
2
2

B. V 

A. V 

C. V 

D. V 

4
3

2
2
3
Câu 49: Cho F ( x) là một nguyên hàm của f (x)  sinxdx và F(0)  2 . Hỏi F ( x) bằng :
A. F(x)   cos x  2
B. F( x)   cos x  3
C. F ( x)  2cos x  4
D. F(x)  cos x 1
Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB  2a;AA'  3a . Thể tích của khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ là
a3 2
A.
B. a3 3
12

1
2

D
D

11
12

A
A

a2 3
C.
4
----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
21
B
31
22
D
32

a3 3

D.
12

D
A

41
42

C
A
Trang 24


3
4
5
6
7
8
9
10

D
A
A
B
D
A
C

A

13
14
15
16
17
18
19
20

D
C
A
C
C
B
A
D

23
24
25
26
27
28
29
30

D

B
C
B
A
D
D
B

ĐỀ 5

33
34
35
36
37
38
39
40

C
B
A
A
B
C
D
C

43
44

45
46
47
48
49
50

C
C
A
B
C
B
B
B

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 12
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tính mơ đun z của số phức: z = 4 - 3i
A. z = 7.

B. z = 5.

C. z =

7.

D. z = 25.

Câu 2: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v(t)= 3t 2 + 5(m/s). Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10
A. 1134m.
B. 36m.
C. 966m.
D. 252m.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng AB .
A. (P): x + 3y + 4z - 7 = 0 .
B. (P): x + y + 2z - 3 = 0 .
C. (P): x + y + 2z - 6 = 0 .
D. (P): x + 3y + 4z - 26 = 0
Câu 4: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ¢(x) = 3- 5sin x và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f (x) = 3x + 5cos x + 2.
B. f (x) = 3x - 5cos x + 2.
C. f (x) = 3x + 5cos x + 5.
D. f (x) = 3x - 5cos x + 15.
2

Câu 5: Tìm Mơ đun của số phức z, biết: (1+ 2i) z + z = 4i - 20
A.

5.

B.

7.

C. 5.

D. 7.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos3x

sin3x
+ C.
3
sin3x
C. ò cos3xdx =
+ C.
3

ò cos3xdx = A.

B.

ò cos3xdx = sin3x + C .

D.

ò cos3xdx = 3sin3x + C .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm
A(1;- 2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

5
.
29
x - 1 y- 2 z + 3

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới
=
=
5
-8
7
đây là một vectơ chỉ phương của d ?
r
r
r
r
A. a = (- 1;- 2;3).
B. a = (7;- 8;5).
C. a = (1;2;- 3).
D. a = (5;- 8;7).
A. d =

5
.
9

B. d =

5
.
3

C. d =

5
.
29

D. d =

Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x 2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo
thành khối trịn xoay có thể tích bằng:
Trang 25