(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới

ì ì P

ò ì

❈⑩❈ ❚➑◆❍ ❈❍❻❚✱
✣➋ ❳❯❻❚ ❈⑩❈ ❚■➊❯ ❈❍❯❽◆ ✣❆◆ ❘➮■
❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ ▼❐❚ ❙➮ ❚❘❸◆● ❚❍⑩■
P❍■ ❈✃ ✣■➎◆ ❍❆■ ❱⑨ ❇❆ ▼❖❉❊ ▼❰■

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ

❍✉➳✱ ✷✵✷✷



ì ì P
ò ì

❈⑩❈ ❚➑◆❍ ❈❍❻❚✱
✣➋ ❳❯❻❚ ❈⑩❈ ❚■➊❯ ❈❍❯❽◆ ✣❆◆ ❘➮■
❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ ▼❐❚ ❙➮ ❚❘❸◆● ❚❍⑩■
P❍■ ❈✃ ✣■➎◆ ❍❆■ ❱⑨
t ỵ ỵ tt t ỵ t
số

ị
ữớ ữợ ❦❤♦❛ ❤å❝✿
P●❙✳❚❙✳ ❚❘×❒◆● ▼■◆❍ ✣Ù❈

❍✉➳✱ ✷✵✷✷

✐


▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆
❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✳ ❈→❝ sè
❧✐➺✉✱ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ự ỗ t tr tr tỹ ữủ
ỗ t sỷ ử ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❦❤→❝ ❝ỉ♥❣ ❜è
tr♦♥❣ ❜➜t ❦ý ♠ët ổ tr t


ỗ ❈❤÷ì♥❣

✐✐


▲❮■ ❈❷▼ ❒◆
❚ỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✈➔ sü ❦➼♥❤ trå♥❣ ❧ỵ♥ ❧❛♦ ✤è✐ ✈ỵ✐ t❤➛②
❣✐→♦ P●❙✳❚❙✳ ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ✣ù❝✱ ♥❣÷í✐ t❤➛② ✤➣ t➟♥ t➙♠ ❝❤➾ ❞↕②✱ tr✉②➲♥
❝↔♠ ❤ù♥❣ ✈➔ ✤❛♠ ♠➯ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ tổ tứ ỳ ợ
tr ữớ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍✉➳✳ ❚❤➛② ✤➣ ❣â♣ ♣❤➛♥ rt
ợ ữợ sỹ ừ tổ ổ ú ✤ï ✈➔ ❝❤➾ ❜↔♦ tæ✐ tø s❛✉
❦❤✐ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✤↕✐ ❤å❝✱ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❚❤↕❝ s➽ ✈➔ s❛✉ ✤â
❧➔ ❧➔♠ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔②✳ ❚❤➛② ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾ ❣✐ó♣
✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ ❝❤✉②➯♥ ♠æ♥✱ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠➔ ❝↔ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝
❝õ❛ ❝✉ë❝ sè♥❣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ tr✐ ➙♥ ❚❤➛② ❣✐→♦ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❝↔♠ t↕
❣✐❛ ✤➻♥❤ ❚❤➛② ✤➣ ❞➔♥❤ trồ tổ qỵ t
ổ t ỡ qỵ t ổ t ỵ
trữớ ồ ữ ồ ✤➣ ❣✐↔♥❣ ❞↕②✱ ❣✐ó♣ ✤ï ✈➔ t↕♦ ♠å✐
✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t↕✐ ♥ì✐
✤➙②✳

❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ qỵ t ổ Pỏ t
ồ ❝→❝ P❤á♥❣✱ ❇❛♥ ❦❤→❝ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱
ồ ữ r ỳ ữợ t t ❝ơ♥❣ ♥❤÷ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥
t❤✉➟♥ ❧đ✐ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝→❝ t❤õ tư❝ ❤➔♥❤ ❝❤➼♥❤ tr♦♥❣ s✉èt
t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❤å❝ t➟♣✳
❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ trữớ ồ ỗ
t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❤å❝
t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❝ỉ♥❣ t→❝✳ ❳✐♥ tr trồ t tợ qỵ t ổ
ỗ ừ tổ t trữớ ồ ỗ ◆❛✐ ✤➣ ❝â ♥❤ú♥❣ ✤ë♥❣
✈✐➯♥✱ ❝❤✐❛ s➫ ❧ó❝ tỉ✐ ❦❤â ❦❤➠♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝✱ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❝æ♥❣ t→❝✳ ❚æ✐
①✐♥ ❝↔♠ ì♥ tỵ✐ ❛♥❤ ✣➦♥❣ ❍ú✉ ✣à♥❤✱ ❝❤à ▲➯ ❚❤à ỗ r
t ỗ ổ ❝õ❛ tỉ✐ ✤➣ ❝❤✐❛ s➫ ♥❤ú♥❣ ❦❤â ❦❤➠♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï
✐✐✐


tỉ✐ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤✳
✣➦❝ ❜✐➺t✱ tỉ✐ ①✐♥ ❞➔♥❤ t➜t ❝↔ ♥✐➲♠ ②➯✉ t❤÷ì♥❣ ✈➔ sü ❝↔♠ t↕ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤
✤➳♥ t➜t ❝↔ ❝→❝ t❤➔♥❤ ✈✐➯♥ tr♦♥❣ ✤↕✐ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♥ë✐✱ ♥❣♦↕✐ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❳✐♥ ❝↔♠
ì♥ ❜è✱ ♠➭❀ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ ❛♥❤✱ ❝❤à✱ ❡♠ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ❧♦ ❧➢♥❣ ✈➔ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥
❝♦♥✱ ❡♠✱ ❛♥❤ ❝õ❛ ♠➻♥❤ tr♦♥❣ ♠å✐ ❤♦➔♥ ❝↔♥❤✳ ❳✐♥ ❝↔♠ t↕ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♥❤ä
tr♦♥❣ ✤â ❝â ✈ñ ✈➔ ❝♦♥ ❣→✐ ♥❤ä ②➯✉ qỵ ừ tổ t
s tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ✈➔ t

t



ỗ ❈❤÷ì♥❣

✐✈

❇❷◆● ❈❍Ú ❱■➌❚ ❚➁❚
❱✐➳t t➢t

❚✐➳♥❣ ❆♥❤

❚✐➳♥❣ ❱✐➺t

●P❆P❈❙

●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣

♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s

t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ tê♥❣ q✉→t

P❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞✲❛♥❞✲

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣

s✉❜tr❛❝t❡❞ t✇♦ ♠♦❞❡s

t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥

♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡

❤❛✐ ♠♦❞❡

P❤♦t♦♥ ❛❞❞❡❞ ♣❛✐r

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣

❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s

t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥

P❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣

❙✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣

❛❞❞❡❞ ♣❛✐r rt stt

ỗ t t t

rst t

r t t ủ

t

ỗ t t t

strt r rt

ợt t

PP

PP

P
PP

PPP

stts
P



rst tr

r t t ủ ở

t tr

ỗ t t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥

❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s

❜❛ ♠♦❞❡

❚r✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❜ë ❜❛

✈


s
















ỗ t sỹ ử tở ừ S ✈➔♦ |ξ| ✈➔ α ❦❤✐ ❝❤å♥ k = 4 ✈➔
h = 8✳
❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S (φ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ|❝õ❛ P❈❙ (k = l = 0)
ù♥❣ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè h = q ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳
❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S(φ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱
tr♦♥❣ ✤â ❝è ✤à♥❤ h = 6 ✈➔ k t➠♥❣ ❞➛♥✳
❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S(φ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱

tr♦♥❣ ✤â ❝è ✤à♥❤ k = 6 ✈➔ h t➠♥❣
ỗ t ừ Rab(u, v) tử tở |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(u, v)✱ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè k ✈➔ h ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ❝è ✤à♥❤ ❧➔ k = h = 6
ỗ t ừ Rab(u, v) t ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(k, h)✱ ❦❤✐ ❝❤å♥ u = 8 ✈➔ v = 1✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣
❝❤➾ t❤❛② ✤ê✐ ♠ët tr♦♥❣ ❤❛✐ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ k ❤♦➦❝ h
trữớ ủ k + h ổ ờ
ỗ t❤à ❤➔♠ Rab(u, v) ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙ ✈➔ P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝
✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❦❤→❝ ✤÷đ❝
❝❤å♥ ❝è ✤à♥❤ ❧➔ q = 6, u = 8, v = 1
ỗ t r (W ) t❤❡♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ αa
✈ỵ✐ |ξ| = 0.2, αb = 0.5, ϕ = 0✱ ✈➔ h = k = 1✳
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✺

✈✐

✺✾

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✸












ỗ t r (W ) t || ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)
✈ỵ✐ |αa| = 0.29✱ |αb| = 0.20 a + b =
ỗ t ❤➔♠ E ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, h)✳
❚r♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✭❜✮ ✈➔ ✭❝✮ ✤÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ (k, h) = (0, 8)
❧➔ ❝õ❛ P❈❙✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❧➔ ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙✳ ❍➻♥❤

✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ h = 8 ✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣
♥➨t ✤ùt t÷ì♥❣ ù♥❣ k = 8 ✈➔ h ❣✐↔♠ l t é
ữớ t ựt ự ợ k t h l t ỗ tớ
k l t
ỗ t rố ừ PP t ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠
sè (k, h) ✈ỵ✐ q = 8 ự ợ trữớ ủ h = 8 k
t ự ợ trữớ ủ k = 8 h
l t
ỗ t ♥➨♥ S(φ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝→❝ ❜✐➳♥ |ξ|✱ φ ✈➔ ❜ë
t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, q = 2✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❤➔♠ S(φ) ♣❤ö
t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝↔ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ φ ✈ỵ✐ (k, l) = (4, 2)✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱
S(φ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ k = 2 ✈➔ l t➠♥❣ ❞➛♥✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱
S(φ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ || ợ l = 2 k t
ỗ t r ừ PP ợ t số ữủ ồ
q = 1✱ ε = 1✱ |β| = 0.3✱ ϕa = ϕb = ϕ = 0✳ ❚r♦♥❣ ✭❛✮✱
❤➔♠ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ α ✈ỵ✐ ξ = 4
✈➔ (k, l) = (3, 12)✳ ❚r♦♥❣ ✭❜✮✱ W ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐
|α| = 0.5✳
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✸

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✾

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✶

❧✐♥

✈✐✐












ỗ t tr t t E ử tở ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐
ϕ = π, ε = 1, q = 3✳ ❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ✭✵✱ ✵✮
t÷ì♥❣ ự ợ P ữớ ỏ ự ợ PP é
ữớ t ựt ự ợ trữớ ủ ❝è ✤à♥❤ l = 4
✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ữớ t ựt ự ợ trữớ ủ
ố k = 4 l t
ỗ t ừ S() ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠

sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1✱ φ = 0 ✈➔ q = 9 tữỡ ự ợ
trữớ ủ k l t tữỡ ự ợ trữớ
ủ k t ữ l ố
ỗ t ừ Rab(u, v) ử tở || ợ t
số ữủ ố ✤à♥❤ ❧➔ ε = 1✱ ϕ = 0 ✈➔ q = 9✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝➦♣
t❤❛♠ sè (u, v) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l = 3✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝➦♣
t❤❛♠ sè (k, l) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ u = 10 v = 3
ỗ t r W ✮ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ✈ỵ✐ ε = 1✱ q = 12
✈➔ ϕa = ϕa = ϕ = 0✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ ỗ t W tr ổ
ử tở ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ αa ✈ỵ✐
ξ = 8✱ |αb | = 0.4 ✈➔ k = l = 9✳ ỗ t
W ử tở ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l) tr♦♥❣ ❦❤✐
|αa | = 0.5 |b | = 0.4
ỗ t ừ ❤➔♠ E ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè
(k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, ϕ = π ✈➔ q = 9✳ ✣÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ (0, 0) ð ❝↔
❤❛✐ ự ợ P ữớ t ✤ùt ❧➔ ❝õ❛
❙P❆P❙P❈❙✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt tữỡ ự ợ
trữớ ủ l = q = 9 k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t
✤ùt t÷ì♥❣ ù♥❣ ợ trữớ ủ k = q = 9 tr l t➠♥❣✳
❧✐♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✸

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✽

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✵

✳

✽✸

❧✐♥

✈✐✐✐

ỗ t ừ E ử tở ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(k, l, q) ✈ỵ✐ ε = 1 ✈➔ ϕ = π ✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l
t➠♥❣✱ tr♦♥❣ ❦❤✐ q = 8✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ trữớ ủ k = l = q t
ỗ t ❤➔♠ rè✐ ℜ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔
❜ë t❤❛♠ sè (k, l)✱ ✈ỵ✐ q = 8, ε = 1, ϕ = 0✳ Ð ❝→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱
✭❜✮✱ ✭❝✮ ✈➔ ✭❞✮ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ (k, l) = (0, 0) ù♥❣ ợ P
ữớ ỏ ừ PPP ợ k l t
ự ợ trữớ ủ k = l + 2 ự ợ trữớ
ủ l = k + 2 ự ợ trữớ ủ k = l + 4
ự ợ trữớ ủ l = k + 4
ỗ t rố ừ ❙P❆P❙P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ|
✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l, q) ✈ỵ✐ ε = 1, ϕ = 0✳ Ð ữớ
(0, 0, 8) ự ợ tr t P ữớ ỏ
ừ PPP ợ q = 8 tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l t➠♥❣ ❞➛♥✳ ❍➻♥❤
✭❜✮ ❧➔ trữớ ủ k = l = q t
ỗ t ❤➔♠ SU (m) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = 0 ✈➔ ε = λ = σ = 1✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮
m = 1✱ ð ❤➻♥❤ ✭❜✮ m = 2 ✈➔ m = 3
ỗ t SU (m) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = 0, ε = λ = = 1 m = 2
ỗ SU (m) ♣❤ö t❤ë❝ ✈➔♦ λ ✈➔ σ ❦❤✐ p = q = 0, h =
k = l, ε = 1, r = 4 m = 2
ỗ t SV (m) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ❦❤✐ p = q = 0 ✈➔ ε = λ = σ = 1✳
❧✐♥

✐①

✽✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✽

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✶

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✶

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✷

ỗ t Ra(m) ử tở r ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ❦❤✐ p = q = 0 ✈➔ ε = λ = σ = 1✳ ❍➻♥❤
ữủt ự ợ m = 1 m = 2 m = 3
ỗ t Ra(m) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = 0✱ ε = λ = = 1 m = 2
Ra (m) ữợ ❞↕♥❣ ♠ët ❤➔♠ ❝õ❛ λ ✈➔ σ ❦❤✐ p = q = 0, h =
k = l = ε = 1, m = 2 r = 4
ỗ t Ra,b(m) ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = 0✱ ε = λ = σ = 1✳ ❈→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✭❜✮✱ ✈➔
✭❝✮ ❧➛♥ ❧÷đt t÷ì♥❣ ù♥❣ m = 1✱ m = 2 m = 3
ỗ t Ra,b(m) ử tở ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè
(h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = 0, ε = λ = σ = 1 m = 2
Ra,b (m) ữợ ừ λ ✈➔ σ ❦❤✐ p = q = 0, h = k =
l = ε = 1, r = 4, m = 2
ỗ E(m) ử tở r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (h, k, l)
✈ỵ✐ p = q = 0 ✈➔ ε = λ = σ = 1✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ù♥❣ ✈ỵ✐ m = 1✱
❤➻♥❤ ✭❜✮ ù♥❣ ợ m = 2

ỗ t E(m)ử tở r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (h, k, l)
✈ỵ✐ p = q = 0✱ ε = λ = σ = 1 m = 2
ỗ t ừ E(m) ữợ ởt ❤➔♠ ❝õ❛ λ ✈➔ σ ❦❤✐ p =
q = 0, h = k = l = ε = 1, r = 4, ✈➔ m = 2✳
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✻

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✾

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✾

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✵

①


✹✳✶

✹✳✷

✹✳✸

✹✳✹

✹✳✺

✣ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ F❛✈ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠
sè (k, h) ✈ỵ✐ q = 6✱ ❝→❝ ữớ t (k, h) = (0, 6) ự
ợ P ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙✳ Ð
❤➻♥❤ ✭❛✮ ❝è ✤à♥❤ h = 6✱ k t➠♥❣✱ ð ❤➻♥❤ ✭❜✮ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ù
t÷ì♥❣ ù♥❣ k = 2 ✈➔ h ❣✐↔♠ ✭l t➠♥❣✮ ✈➔ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭❝✮ k ✈➔
l ❝ò♥❣ t h
ỗ t ở tr tỹ tr F ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ|

✈ỵ✐ k = 4, h = 6 || ữủ ồ õ tr
ỗ t❤à ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ F❛✈ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ|
✈ỵ✐ |α| = 1 ✈➔ q = 6✳ Ð ❝↔ ❤❛✐ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮✱ ✤÷í♥❣ ♥➨t
❧✐➲♥ (0, 6) tữỡ ự ợ P ữớ t ựt ỏ ❧➔
❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ t÷ì♥❣ ù♥❣ k = 3 ✈➔ h ❣✐↔♠ ✭l
t➠♥❣✮✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ t÷ì♥❣ ù♥❣ h = 6 l = 0 k t
ỗ t ừ ở tr t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ Fav ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥
|ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (p, q, l) ✈ỵ✐ p ≥ q + l, ε = 0.25, k = 1✳ Ð
❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝→❝ t❤❛♠ sè p ✈➔ q ✤÷đ❝ ❝è ✤à♥❤ tr♦♥❣ ❦❤✐ l t➠♥❣✳
Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❜ë t❤❛♠ sè (p, q, l) tọ p = 2q = 2l
t
ỗ t ❤➔♠ F❛✈ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë ❜❛ t❤❛♠ sè
(k, q, l) ✈ỵ✐ ε = 1; ϕ = 0 ự ợ trữớ ủ k
t ự ợ trữớ ủ l t ự ợ
tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l = q t➠♥❣✳
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✺

✳ ✳ ✳

✶✵✾

✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✾

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶✷

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶✻

①✐


▼Ư❈ ▲Ư❈
❚r❛♥❣ ♣❤ư ❜➻❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐

▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐

▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐✐

❇↔♥❣ ❝❤ú ✈✐➳t t➢t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✈

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈➩ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

①✐

▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

P é



P



ữỡ ỡ s ỵ t❤✉②➳t

✽

✶✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽

✶✳✷✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ✈➔ ♠ët sè tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐
❝ê ✤✐➸♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽

✶✳✷✳✶✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦ ✈➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽

✶✳✷✳✷✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ✤ì♥ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✸

✶✳✷✳✸✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❤❛✐ ♠♦❞❡ t❤➯♠✱ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ✳ ✳

✶✸

✶✳✷✳✹✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❝➦♣ ✈➔ ❦➳t ❤đ♣ ❝➦♣ t❤➯♠✱ ❜ỵt
♣❤♦t♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✹

✶✳✷✳✺✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❜ë ❜❛ ✈➔ ❦➳t ❤ñ♣ ❜ë ỗ
t t t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✽

✶✳✸✳ ▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

①✐✐


✶✳✸✳✶✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

✶✳✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ò♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✻

✶✳✸✳✸✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✾

✶✳✸✳✹✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✵

✶✳✹✳ ▼ët sè ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✹

✶✳✹✳✶✳ ợ t t ữủ tỷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✹

✶✳✹✳✷✳ ●✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ ❝→❝ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ trü❝ ❣✐❛♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✺

✶✳✹✳✸✳ ●✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ tê♥❣ sè ❤↕t ✈➔ ❤✐➺✉ ♣❤❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼

✶✳✺✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✽

❈❤÷ì♥❣ ✷ ✲ ❈→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✈➔ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥

✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐
✹✵
✷✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✵

✷✳✷✳ ❈→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✶

✷✳✷✳✶✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✹✶
✷✳✷✳✷✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ủ ỗ t t t
ợt t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✸

✷✳✸✳ ❚✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✺

✷✳✸✳✶✳ ❚♦→♥ tû ♣❤❛ ✈➔ t♦→♥ tû sè ❤↕t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✺

✷✳✸✳✷✳ ❚✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✾

✷✳✹✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✶

❈❤÷ì♥❣ ✸ ✲ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ✤❛
♠♦❞❡ ♠ỵ✐
✺✷

①✐✐✐


✸✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✷

✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❝➦♣ t❤➯♠ ✈➔
❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✸

✸✳✷✳✶✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥ tê♥❣ ✈➔ ♥➨♥ ❤✐➺✉ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✸

✸✳✷✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ò♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✼

✸✳✷✳✸✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✶

✸✳✷✳✹✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✸

✸✳✸✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ừ tr t t ủ ỗ t
t t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✽

✸✳✸✳✶✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥ tê♥❣ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✽

✸✳✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✵

✸✳✸✳✸✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✷

✸✳✹✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ờ ừ tr t t ủ ỗ ❝❤➜t
t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✹

✸✳✹✳✶✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥ tê♥❣ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✹

✸✳✹✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ò♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✻

✸✳✹✳✸✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✽

✸✳✹✳✹✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✶

✸✳✺✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❜➟❝ ❝❛♦ ừ tr t t ủ ở
ỗ t t t ❜❛ ♠♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✾

✸✳✺✳✶✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥ tê♥❣ ❜❛ ♠♦❞❡ ❜➟❝ ❝❛♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✾

✸✳✺✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ò♠ ❜➟❝ ❝❛♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✷

✸✳✺✳✸✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ ❜❛ ♠♦❞❡ ❜➟❝ ❝❛♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✽

✸✳✻✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✵

①✐✈


ữỡ t ữủ tỷ ợ tr t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥
♠ỵ✐
✶✵✷
✹✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
t ữủ tỷ ợ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❝➦♣ t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt
♣❤♦t♦♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✷
✹✳✷✳✶✳ ◗✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❜➡♥❣ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ ❝→❝ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥
trü❝ ❣✐❛♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✷
✹✳✷✳✷✳ ◗✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❜➡♥❣ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ tê♥❣ sè ❤↕t ✈➔
❤✐➺✉ ♣❤❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✻
✹✳✸✳ ❱✐➵♥ t ữủ tỷ ợ tr t t ủ ỗ ❝❤➜t t❤➯♠
♣❤♦t♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
t ữủ tỷ ợ tr t t ủ ỗ t t
t ợt t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✸
✹✳✺✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✼

P❍❺◆ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❈❍❯◆●

✶✶✽

❉❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥
❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥
✶✷✶
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✶✷✷

P❤ö ❧ö❝

P✳✶

①✈


P é
ỵ ồ t
ứ r
r ✤÷❛ r❛ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ rè✐ ❧÷đ♥❣ tû ✤➸ ❣✐↔✐ t❤➼❝❤
ỵ P ồ sợ õ ỵ tữ ởt tố
tổ t ữủ tû ♠➔ tr✉♥❣ t➙♠ ❝õ❛ ♥â ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❝→❝ ♠→② t ữủ tỷ
ị tữ tố t t ữủ tû ✈➔ ♠→② t➼♥❤ ❧÷đ♥❣ tû ✤÷đ❝ ✤÷❛
r❛ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ❜ð✐ ▼❛♥✐♥ ❬✷❪ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✵ ✈➔ ❜ð✐ ❋❡②♥♠❛♥
õ t õ ỵ t÷ð♥❣ ✤â ✤➣ ❝ì ❜↔♥ trð t❤➔♥❤ ❤✐➺♥ t❤ü❝✱
♥❤✐➲✉ q✉è❝ ❣✐❛ ♠↕♥❤ ✈➲ ❦✐♥❤ t➳ ✈➔ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ♥❤÷ ▼ÿ✱ ❚r✉♥❣ ◗✉è❝✱ ✣ù❝✱
◆❣❛ ✤➣ ①❡♠ ✈✐➺❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❤➺ t❤è♥❣ ♠→② t➼♥❤ ❧÷đ♥❣ tû ♥â✐ r✐➯♥❣ ✈➔ ❧➽♥❤
✈ü❝ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ❧÷đ♥❣ tû ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ❧➔ ❝❤✐➳♥ ❧÷đ❝ q✉è❝ ❣✐❛ ♥➯♥ ✤➣ t↕♦ ♥❤ú♥❣
✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ♥❤➜t ✈➔ ✤➛✉ t÷ r➜t ❧ỵ♥ ❝❤♦ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ♥➔②✳ ❚➼♥❤ ✤➳♥ ♥➠♠
✷✵✷✶✱ ❝â tr t ổ ừ ữợ ♥➔② ✤➣ ♥❣❤✐➯♥
❝ù✉ ✈➔ ❝❤➳ t↕♦ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ♠→② t➼♥❤ ❧÷đ♥❣ tû✱
✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ♥❤÷ ❤➣♥❣ ■❇▼ ❝â ◗ ❙②st❡♠s ❖♥❡✱ ❤➣♥❣ ●♦♦❣❧❡ ❝â ❙②❝❛♠♦r❡✱ ð
✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❈æ♥❣ ♥❣❤➺ ❚r✉♥❣ ◗✉è❝ ❝â ❩✉❝❤♦♥❣③❤✐✳ ✣â ❧➔ ❝→❝ ❤➺
t❤è♥❣ ♠→② t➼♥❤ ❧÷đ♥❣ tû ❧➛♥ ❧÷đt ❝â ✷✼✱ ✺✹ ✈➔ ✻✻ q✉❜✐t✳ ❚➜t ❝↔ ❝❤ó♥❣ ✤➲✉
t❤➸ ❤✐➺♥ ♥❤ú♥❣ ÷✉ ✤✐➸♠ ✈÷đt ①❛ ❝→❝ s✐➯✉ ♠→② t➼♥❤ ❝ê ✤✐➸♥ ♠↕♥❤ ♥❤➜t ❤✐➺♥
♥❛② ♥❤÷ ❋✉❣❛❦✉✱ ❙✉♠♠✐t ✈➔ ❙✐❡rr❛✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ❝❤ó♥❣ ✈➝♥ ❧➔ ❝→❝ ♠ỉ ❤➻♥❤
t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✈➔ ❝á♥ ❜ë❝ ❧ë ♥❤✐➲✉ ♥❤÷đ❝ ✤✐➸♠ ✈➲ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ t➼♥❤
❝❤➼♥❤ ①→❝✱ ♥❤➜t ❧➔ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ✤á✐ ❤ä✐ sè q✉❜✐t ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❧ỵ♥✳ ❱➻ ❦❤✐ ✤â✱
t➼♥❤ ❝❤➜t rè✐ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❧÷đ♥❣ tû ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ trð ♥➯♥ ❜➜t ê♥ ✤à♥❤✱

❦❤â ❦✐➸♠ s♦→t ✈➔ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❦ÿ t❤✉➟t ❦❤→❝✳
▲➽♥❤ ✈ü❝ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ❧÷đ♥❣ tû ✈➔ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✤➲✉ ❞ü❛ tr➯♥ ❝→❝ ❤✐➺✉
ù♥❣ ❝õ❛ ỡ ồ ữủ tỷ tr õ ú ỵ rè✐ ❧÷đ♥❣ tû✳ ❉ü❛ tr➯♥
✈✐➺❝ ♠ỉ t↔ ❝❤ị♠ ❧❛s❡r ✤ì♥ ♠♦❞❡ ❜➡♥❣ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t
✶


❜ð✐ ●❧❛✉❜❡r ✈➔ ❙✉❞❛rs❤❛♥ ♥➠♠ ✶✾✻✸ ❬✹❪✱❬✺❪✱ ❤➔♥❣ ❧♦↕t ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐
❝ê ✤✐➸♥ ✤➣ ✤÷đ❝ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ tr t ợ ữ r ữ tr t t
ủ ♣❤♦t♦♥✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ❬✻❪✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❤❛✐ ♠♦❞❡
❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ ✤ì♥✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ♥➨♥ ❬✼❪✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝❤➙♥ ❦❤ỉ♥❣ ♥➨♥
❤❛✐ ♠♦❞❡ t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ r ữợ õ t
rữỡ ✣ù❝ ❝ị♥❣ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ❝ơ♥❣ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ tr t ợ
ữủ tr t qố t➳ ❝â ✉② t➼♥ ♥❤÷ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣
❜ë ❜❛ ❬✾❪✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ♥➨♥ ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❬✶✵❪ ✈➔ ♥❤✐➲✉
tr↕♥❣ t❤→✐ ❦❤→❝✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ tr↕♥❣ t❤→✐ ✤â ♥❤÷
t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥ tê♥❣ ✈➔ ❤✐➺✉✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ò♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss✱
t➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐✱✳ ✳ ✳ ❝ơ♥❣ ✤÷đ❝ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❬✽❪✱❬✶✵❪✱❬✶✶❪✱❬✶✷❪✱❬✶✸❪✳
❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ♥➯✉ tr➯♥✱ t➼♥❤ ✤❛♥ rè✐ ✤â♥❣ ✈❛✐ trá
q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ t r ỗ rố ử ử ✈ü❝ t❤ỉ♥❣
t✐♥ ❧÷đ♥❣ tû ✈➔ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû✳ ❉♦ õ t ỵ ỵ tt ữ
r ♠æ ❤➻♥❤ t↕♦ r❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t rè✐ ♥❤÷ ♠ỉ
❤➻♥❤ t↕♦ r❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ❝õ❛ ❉♦♥❣ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ♥➠♠ ✷✵✵✽ ❬✶✹❪✱
♠ỉ ❤➻♥❤ t↕♦ r❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❜ë ❜❛ ❝õ❛ ♥❤â♠ t→❝ ❣✐↔ ◆❣✉②➵♥ ❇→ ❹♥
✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ♥➠♠ ✷✵✶✸ ❬✶✺❪✱✳ ✳ ✳ ❱✐➺❝ t↕♦ r❛ ❝→❝ ỗ rố tr ỵ tt
ỏ ọ ữủ tr t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♣❤ị ❤đ♣✳ ❱➟②
♥➯♥ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❤❛② ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➸ ❦✐➸♠ tr❛ t➼♥❤ ✤❛♥ rè✐ ❝ơ♥❣ ✤÷đ❝ q✉❛♥
t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ◆➠♠ ✶✾✾✻✱ P❡r❡s ữ r t t ữủ ố ợ
tr ♠➟t ✤ë ❬✶✻❪✳ ◆➠♠ ✶✾✾✼✱ ❍♦r♦❞❡❝❦✐ ✤➣ ✤÷❛ r❛ t✐➯✉ t ữủ
ổ t ữủ ố ợ tr t ♣❤❛ trë♥ ❬✶✼❪✳ ❚ø ✤â ♠ët ❧♦↕t ❝→❝

t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❝â t t ữủ ố ợ ữủ tỷ ụ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ♥❤÷
t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ t→❝❤ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❤➺ ❝â ❜✐➳♥ ❧✐➯♥ tö❝ ❝õ❛ ❙✐♠♦♥ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ♥➠♠
✷✵✵✵ ❬✶✽❪ ✈➔ ♠ët sè t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❦❤→❝ ❬✶✾❪✳ ◆➠♠ ✷✵✵✸ ❍✐❧❧❡r② ✈➔ ❩✉❜❛✐r② ✤÷❛
r❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤❛♥ rè✐ ❝❤♦ ❤➺ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❬✷✵❪✳ ❈ơ♥❣ ♥➠♠ ✷✵✵✻✱ ◆❤❛ ✈➔ ❑✐♠
✤÷❛ r❛ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ❞ü❛ ✈➔♦ ❤➺ t❤ù❝ ❜➜t ✤à♥❤ tr♦♥❣ ✤↕✐ sè ❙❯✭✷✮
✷


✈➔ ❙❯✭✶✱✶✮ ❬✷✶❪ tø ✤â ♣❤→t ❤✐➺♥ r❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ✤❛♥ rè✐ ♣❤✐ ●❛✉ss✳ ❚✐➳♣
✤â✱ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤❛♥ rè✐ ❝❤♦ ❤➺ ❤❛✐ ♠♦❞❡✱ ❜❛ ♠♦❞❡ ✈➔ ✤❛ ♠♦❞❡ ❝ơ♥❣ ✤÷đ❝
✤÷❛ r❛✳ ✣✐➸♥ ❤➻♥❤ ❧➔ ♥➠♠ ✷✵✵✼✱ ♥❤â♠ t→❝ ❣✐↔ ▲✐✱ ❋❡✐✱ ❲❛♥❣ ✈➔ ❲✉ ✤➣ ✤÷❛
r❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤❛♥ rè✐ ❝❤♦ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ✤❛ ♠♦❞❡ ❬✷✷❪❀ ♥➠♠ ✷✵✵✽ ♥❤â♠ t→❝
❣✐↔ ❉✉❝✱ ◆♦❤ ✈➔ ❑✐♠ ✤÷❛ r❛ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ❞ü❛ ✈➔♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝
❝❤♦ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ✈➔ ❜ë ❜❛ ❬✽❪✳ ◆❤➻♥ ❝❤✉♥❣✱ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❤❛②
✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤❛♥ rè✐ ✤÷đ❝ ✤÷❛ r❛ ❝❤õ ②➳✉ ❞ü❛ tr➯♥ ❤➺ t❤ù❝ ❜➜t ✤à♥❤ ❣✐ú❛ ①✉♥❣
❧÷đ♥❣ ✈➔ tå❛ ✤ë✱ sü ✈✐ ♣❤↕♠ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❈❛✉❝❤②✲❙❝❤✇❛r③✳
❍✐➺♥ ♥❛② ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ❧÷đ♥❣ tû✱ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû✱ ♠→② t➼♥❤
❧÷đ♥❣ tû ✤❛♥❣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ r➜t sỉ✐ ✤ë♥❣ tr➯♥ ❦❤➢♣ t❤➳ ❣✐ỵ✐✳ ❱ỵ✐ ❤✐ ✈å♥❣
❣â♣ ♣❤➛♥ ✈➔♦ sü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝❤✉♥❣ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤å♥ ✏❑❤↔♦ s→t ❝→❝ t➼♥❤
❝❤➜t✱ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♠ët sè

❧➔♠ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉
❝õ❛ ❧✉➟♥ õ õ ợ ừ ỗ t❤ù ♥❤➜t ❧➔ ✤÷❛ r❛
❤❛✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐✱ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ❧➔♠ rã ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t
♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ ♠ët sè tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ✈➔ ❜❛ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐✳ ❚❤ù ❜❛
❧➔ ✤➲ ①✉➜t ♠ët t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐ ❝❤♦ ❤➺ ❤❛✐ ♠♦❞❡✳ ❚❤ù t÷ ❧➔ ✤→♥❤
❣✐→ ♠ù❝ ✤ë t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ❝õ❛ q✉→ tr t ữủ tỷ ợ ỗ rố
tr t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐✳ ❱ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ✤â♥❣ ❣â♣ ✤â✱ ❧✉➟♥ →♥ ❣â♣ ♣❤➛♥ ❤ú✉
➼❝❤ ❝❤♦ sü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ◗✉❛♥❣ ❧÷đ♥❣ tû ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ✈➔ ❧➽♥❤ ✈ü❝
❚❤ỉ♥❣ t✐♥ ❧÷đ♥❣ tû✱ ♠→② t➼♥❤ ❧÷đ♥❣ tû ♥â✐ r✐➯♥❣✳

tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ✈➔ ❜❛ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐✑

✷✳ ▼ư❝ t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉

▼ư❝ t✐➯✉ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥
❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐✱ ①➙② ❞ü♥❣ ữủ t rố ợ ❧➔♠
rã ✤÷đ❝ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♠ët sè tr↕♥❣ t❤→✐ ờ
ợ ữủ ♠ù❝ ✤ë t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ữủ tỷ
ợ ỗ rố tr t ờ ✤✐➸♥ ♠ỵ✐✳ ❚r➯♥ ❝ì sð ✤â✱ ♠ư❝ t✐➯✉ ❝ư
✸


t❤➸ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔✿
✲ ✣÷❛ r❛ ✤÷đ❝ ❤❛✐ tr↕♥❣ t ờ ợ ữỡ
t ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ✤à♥❤ ①ù ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ✤à♥❤ ①ù❀
✲ ✣➲ ①✉➜t ữủ ởt t rố ợ ỏ t ✈➔ ✤à♥❤ ❧÷đ♥❣
✤ë ✤❛♥ rè✐ ❝❤♦ ❤➺ ❤❛✐ ♠♦❞❡❀
✲ ▲➔♠ rã ✤÷đ❝ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ ❝→❝ tr t
ợ ữ t t t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ị♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss
t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐❀
✲ ❙û ❞ö♥❣ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ✈➔♦ ❝→❝ q✉→ tr➻♥❤
✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ♠ët tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣✱ ỗ tớ ự ở t
ổ ừ q tr➻♥❤ ✤â t❤æ♥❣ q✉❛ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✳

✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉
✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐
t t ờ ỗ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥
❦➳t ❝❤ò♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐❀ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐
✈➔ ❝→❝ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû✳
◆ë✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ừ t ữủ ợ tr s❛✉

✤➙②✳ ❈→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ♣❤↕♠ ✈✐ ❤❛✐ ✈➔ ❜❛ ♠♦❞❡
❝õ❛ tr÷í♥❣ ✤✐➺♥ tø✳ ❚✐➯✉ rố ợ ữủ t ❤➺
❤❛✐ ♠♦❞❡✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ự ỗ t t
t t t ũ t t ss t t rố
ỗ rè✐ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❝❤♦ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tỷ ỗ
tr t ờ ❧➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❝➦♣ t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt
♣❤♦t♦♥ ❤❛✐ tr t t ủ ỗ t t t tr
t t ủ ỗ t t t ợt t tự
t ữủ sỷ ử ỗ ❤❛✐ ❧♦↕✐ ❧➔ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ ❝→❝ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ trü❝
✹


❣✐❛♦ ✈➔ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ tê♥❣ sè ❤↕t ✈➔ ❤✐➺✉ ♣❤❛✳

✹✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉
❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❝❤ó♥❣ tỉ✐
✤➣ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✉✿
✲ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧÷đ♥❣ tû ❤â❛ ❧➛♥ ❤❛✐ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t➼♥❤
t♦→♥ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✤➸ ①➙② ❞ü♥❣ tr↕♥❣ t❤→✐ ♠ỵ✐✱ ①➙② ❞ü♥❣ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐
✈➔ →♣ ❞ư♥❣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ờ ừ tr t ợ
Pữỡ t❤è♥❣ ❦➯ ❧÷đ♥❣ tû ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❦❤✐ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❜✐➸✉
t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♥❤➡♠ ✤→♥❤ ❣✐→ ♠ù❝ ✤ë t❤➔♥❤
❝æ♥❣ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t ữủ tỷ
Pữỡ t số ỗ t❤à ✤÷đ❝ →♣ ❞ư♥❣ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝→❝ ❦➳t
q✉↔ ❣✐↔✐ t➼❝❤ t❤✉ ✤÷đ❝ tr♦♥❣ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛
✤➲ t➔✐✳ P❤➛♥ ♠➲♠ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ t số ỗ t tt

ợ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐
✣➲ t➔✐ ❧✉➟♥ →♥ ❝â ♠ët sè ✤✐➸♠ ợ s
ữ r ữủ tr t ờ ợ ữỡ

t ợt t ✤à♥❤ ①ù ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ✤à♥❤ ①ù❀
✲ ✣➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐ ❝❤♦ ❤➺ ❤❛✐ ♠♦❞❡ tø t♦→♥ tû
❤✐➺✉ ♣❤❛ ❞↕♥❣ ❍❡r♠✐t❡ ✈➔ t♦→♥ tû ❤✐➺✉ sè ❤↕t ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✤✐➺♥ tø❀
✲ ▲➔♠ rã ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ✈➔ ❜❛
♠♦❞❡ ợ ỗ t t t t t ❝❤ò♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐
●❛✉ss ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐❀
✲ ❈❤➾ r❛ ✤÷đ❝ sü t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t ữủ tỷ ợ
ỗ rố ữủ sỷ ử ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐✳
✺


✻✳ Þ ♥❣❤➽❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ ❝õ❛ ❧✉➟♥

ữ r tr t ợ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè
t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ♠ët sè tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ✈➔ ❜❛ ♠♦❞❡
♠ỵ✐ ❦❤→❝ ❧➔ ❝ì sð q✉❛♥ trå♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ỵ tt tỹ
ự ử ❝❤ó♥❣ ✈➔♦ ❝→❝ ♥❤✐➺♠ ✈ư ❧÷đ♥❣ tû✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤➯♠✱ ợt
t ữủ sỷ ử tr q tr ỹ tr t ợ õ ỵ
q trồ tr t ữớ ❝→❝ ✤➦❝ t➼♥❤ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ tø ✤â ❣â♣ ♣❤➛♥
♥➙♥❣ ❝❛♦ ♠ù❝ ✤ë t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ❦❤✐ →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♠ỵ✐ ✈➔♦ t❤ü❝ t✐➵♥✳
❚❤ỉ♥❣ q✉❛ ✈✐➺❝ →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ tr t ợ q tr t
ữủ tỷ õ õ ỡ s ỵ tt ỹ t
ổ ỵ tt ụ ♥❤÷ ♠ỉ ❤➻♥❤ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥
t↔✐ sû ử tr t ợ tr tữỡ
ỹ t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ♠ỵ✐ ❞ü❛ tr➯♥ t♦→♥ tû
❤✐➺✉ ♣❤❛ ❝â ❞↕♥❣ ❍❡r♠✐t❡ ✈➔ t♦→♥ tû ❤✐➺✉ sè t õ ỵ tr
ỏ t ữủ ✤ë ✤❛♥ rè✐ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❝õ❛ tr÷í♥❣
✤✐➺♥ tø✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♠➔ ②➳✉ tè ♣❤❛ ✈➔ sè ❤↕t ❝â ✈❛✐ trá q✉❛♥
trå♥❣✳
✼✳ ❇è ử ừ

ố ử ỗ ♣❤➛♥ ♠ð ✤➛✉✱ ♣❤➛♥ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✈➔ ♣❤➛♥
❦➳t ❧✉➟♥✳ ◆❣♦➔✐ r ỏ õ ử ỵ t tt s→❝❤ ❤➻♥❤ ✈➩✱
❞❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❦➳t q✉↔
♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥✱ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✈➔ ♣❤ö ❧ö❝✳
✲ P❤➛♥ tr ỵ ồ t ử t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ✤è✐
t÷đ♥❣ ✈➔ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♣❤÷ì♥❣ ự ợ ừ
t ỵ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥✱ ❜è ❝ö❝ ❧✉➟♥ →♥✳

✻


P ở ỗ ố ữỡ ữỡ ởt tr ỡ
s ỵ tt ừ t ữỡ ❤❛✐ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➲ ✈✐➺❝ ✤÷❛ r❛ ❤❛✐ tr↕♥❣ t❤→✐
♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ♠ỵ✐ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ rố ợ ữỡ
tr ự t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ✤❛
♠♦❞❡ ợ ữỡ ố tr ự ử tr t ợ
t ữủ tỷ
P t tr ✈➲ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝✱ ✤→♥❤ ❣✐→ ♠ù❝
✤ë t ữủ s ợ ử t r ữ ữủ ừ t ữợ
ử t tr ❝õ❛ ✤➲ t➔✐✳
❈→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ữủ ổ ố tr ổ tr
ữợ ❜→♦ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ tr♦♥❣ ✤â ❝â ✵✶ ❜➔✐ ✤➣ ✤÷đ❝ ✤➠♥❣ tr➯♥ t↕♣
❝❤➼ ❝❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❤➺ t❤è♥❣ ❙❈■❊ ✭❏♦✉r♥❛❧
❊❧❡❝tr♦♥✐❝s

♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧

✮✱ ✵✶ ❜➔✐ ✤➣ ✤÷đ❝ ✤➠♥❣ tr➯♥ t↕♣ ❝❤➼ ❝❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❤➺

t❤è♥❣ ❙❈❖P❯❙ ✭❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s✿ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❙❡r✐❡s✮✱ ❝â ✵✷ ❜➔✐ ✤➣ ✤➠♥❣
tr➯♥ t↕♣ ❝❤➼ ❝❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ tr ữợ tở ử rst
r ◆❛t✉r❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡

✈➔ ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s

✮ ✈➔ ❝â

✐♥ P❤②s✐❝s

✵✷ ❜➔✐ ✤➣ ❣û✐ ✤➠♥❣ tr➯♥ ❝→❝ t↕♣ ❝❤➼ ❝❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ q✉è❝ t➳ ♥➡♠ tr♦♥❣
❤➺ t❤è♥❣ ❙❈■❊✲❙❈❖P❯❙ ✭❏♦✉r♥❛❧
❖♣t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s

✈➔ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧

♦❢ P❤②s✐❝s ❇✿ ❆t♦♠✐❝✱ ▼♦❧❡❝✉❧❛r ❛♥❞

❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❚❤❡♦r❡t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s

✼

✮✳


P
ữỡ

é ị

r ữỡ ♥➔②✱ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➢♥ t➢t ♠ët sè tr↕♥❣
t❤→✐ ❝ì ❜↔♥ ❧➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦ ✈➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣✳ ❚✐➳♣ ✤â ❝❤ó♥❣ tỉ✐
tr➻♥❤ ❜➔② ❤❛✐ tr↕♥❣ t ờ ữủ ự ỵ t❤✉②➳t ✈➔
t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ q✉❛♥ t➙♠ ❧➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❜ë
❜❛✳ ❚❤➯♠ ✈➔♦ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ tổ ụ ợ t ởt số tr t ữủ t↕♦
r❛ tø ❤❛✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ♥➔② ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❤➯♠✱ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐
❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✤ì♥ ♠♦❞❡ ✈➔ ✤❛ ♠♦❞❡
♥❤÷ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➨♥✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤↔♥ ❦➳t ❝❤ò♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ●❛✉ss ✈➔ t➼♥❤
❝❤➜t ✤❛♥ rè✐✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ❤❛✐ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû
sû ❞ư♥❣ ỗ rố õ tự t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ trü❝ ❣✐❛♦
✈➔ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ✤♦ tê♥❣ sè ❤↕t ✈➔ ❤✐➺✉ ♣❤❛✳

✶✳✷✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ✈➔ ♠ët sè
tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥
✶✳✷✳✶✳

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦ ✈➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣

✶✳✷✳✶✳✶✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦

●å✐ |n⟩ ❧➔ tr↕♥❣ t r ừ t trữớ tứ ự ợ tr

r En ✱ ✈➔ t♦→♥ tû aˆ† , aˆ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ t♦→♥ tû s✐♥❤ ✈➔ t♦→♥ tû ❤✉✛ ♣❤♦t♦♥
✽


❝õ❛ tr÷í♥❣ ✤✐➺♥ tø ✤ì♥ ♠♦❞❡ t✉➙♥ t❤❡♦ ❝→❝ ❤➺ t❤ù❝

a

ˆ, a
ˆ† = 1, a
ˆ† , a
ˆ† = [ˆ
a, a
ˆ] = 0.

✭✶✳✶✮

❚❛ ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤➔♠ r✐➯♥❣ trà r✐➯♥❣ ❝õ❛ t♦→♥ tû ❍❛♠✐❧t♦♥ ❧➔

ˆ |n⟩ = En |n⟩ ,
H
ˆ = ℏω a
tr♦♥❣ ✤â H
ˆ† a
ˆ+

1
2

✈➔ En = ℏω n +

✭✶✳✷✮
1
2

♥➯♥ ữỡ tr

ữủ t tr ữợ

a
a
+

1
1
|n = ℏω n +
|n⟩ .
2
2

✭✶✳✸✮

a
ˆ† a
ˆ |n⟩ = n |n⟩ .

✭✶✳✹✮

❉♦ ✤â

ˆ =a
✣✐➲✉ ✤â ❝â ♥❣❤➽❛ |n⟩ ❧➔ tr↕♥❣ t❤→✐ r✐➯♥❣ ❝õ❛ t♦→♥ tû sè ❤↕t N
ˆ† a
ˆ✳ ❚r↕♥❣

t❤→✐ |n⟩ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ tr↕♥❣ t❤→✐ sè ❤↕t ❤❛② tr↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ tr↕♥❣

t❤→✐ ❝â sè ❤↕t ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ✤÷đ❝ ❦❤→✐ q✉→t tø tr↕♥❣ t❤→✐ ❝❤➙♥ ❦❤ỉ♥❣✳ ❚r↕♥❣

t❤→✐ ❋♦❝❦ ữủ ữợ
n

a

|n = |0 ,
n!



tr õ |0⟩ ❦➼ ❤✐➺✉ ❝❤♦ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣✱ ♥â ❝â ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t

a
ˆ |0⟩ = 0, a
ˆ† |0⟩ = |1⟩ , ⟨0 | 0⟩ = 1✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❋♦❝❦ tọ
trỹ

n | m = nm .



ỗ t❤í✐✱ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ♥➔② t↕♦ ♥➯♥ ♠ët ❤➺ ❝ì sð ✤õ

n

|n⟩ ⟨n| = 1.

✭✶✳✼✮

✶✳✷✳✶✳✷✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ✈➔ t♦→♥ tû ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ữủ r
r ợ t
õ tr t ữủ ự t tr ợ t