SKKN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VỀ CÁCH ĐỌC CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
VỀ CÁCH ĐỌC CÁC YẾU TỐ
CỦA MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức
Chức vụ: Tổ phó tổ chun mơn Tốn
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA, NĂM 2021
1


1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Năm học 2020 – 2021 là năm học toàn ngành tiếp tục thực hiện Nghị
quyết Đại hội Đảng các cấp, nhiệm kì 2020 – 2025; tiếp tục thực hiện Nghị
quyết 29 Hội Nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ 8 Khóa XI về “Đổi mới căn
bản , toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế” trong đó trọng tâm là Chỉ thị số 16/CT-TTg ngày 18/6/2018 của Thủ
tướng Chính phủ về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông,
đồng thời tiếp tục tập trung thực hiện có hiệu quả 09 nhóm nhiệm vụ chủ yếu và
05 nhóm giải pháp cơ bản của ngành Giáo dục và Đào tạo.

Năm học 2020 – 2021 là năm học tiếp tục đẩy mạnh việc học tập và làm
theo Tư tưởng, đạo đức và phong cách Hồ Chí Minh; Phát huy hiệu quả và tiếp
tục thực hiện cuộc vận động “Mỗi thầy giáo, cô giáo là một tấm gương về đạo
đức, tự học và sáng tạo”.
Cùng với những đổi mới trong giáo dục là đổi mới trong thi cử. Môn Tốn
đóng một vai trị quan trọng khi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức
thi trắc nghiệm. Vì vậy đòi hỏi người dạy và học phải linh hoạt nắm bắt thơng
tin kiến thức nhanh, nhạy bén, chính xác để giải quyết vấn đề và đưa ra đáp án
một cách chính xác, nhanh, gọn. Trang bị những kiến thức, kĩ năng và phát triển
tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêu dạy học mơn
Tốn nói chung và chương trình mơn Tốn lớp 10 nói riêng; Đặc biệt là phần
hàm số bậc hai trong chương 2 của Đại số lớp 10 mà Sách giáo khoa(SGK) chưa
đi sâu vào các khía cạnh khai thác đồ thị vào một số dạng toán liên quan như
nhận dạng, đọc đồ thị, sự tương giao, giá trị lớn nhất (GTLN) – giá trị nhỏ nhất
(GTNN),....
Từ năm 2020 kì thi “Trung học phổ thơng(THPT) Quốc Gia” được đổi
thành kì thi “Tốt nghiệp THPT”. Chính vì vậy đề thi sẽ được ra với mức độ nhẹ
nhàng có phân hóa. Như đã biết phần hàm số nói chung và hàm số bậc hai nói
riêng là một chuyên đề khá quan trọng trong chương trình tốn Trung học phổ
thơng đặc biệt là các em học sinh lớp 10. Đây là kiến thức nền tảng để học và
khai thác các hàm số ở lớp 12 là dạng toán sẽ chắc chắn xuất hiện trong các kì
thi kiểm tra đánh giá định kì và các kì thi khác,...chiếm một số điểm lớn nên hết
sức lưu ý để khai thác làm tốt dạng toán này.
Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chun mơn, q trình nghiên
cứu lí thuyết và đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân, tôi muốn chia sẻ với
đồng nghiệp kinh nghiệm và đã lựa chọn đề tài " Rèn luyện kĩ năng về cách đọc
các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho
học sinh lớp 10 Trung học phổ thơng" mong muốn giúp các em có kĩ năng,
kiến thức vững vàng, tự tin khi giải bài tập, làm bài thi kiểm tra, làm nền tảng
vững chắc để tiêp cận với các hàm số ở lớp 12 sau này, là tài liệu tham khảo

giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm khi dạy cho học sinh phần này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Giúp học sinh hiểu rõ bản chất, thấy được mối liên hệ của đồ thị hàm số và
2


khai thác được một số dạng liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai.
- Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng khai thác, giải bài tập
trắc nghiệm về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 ở trường THPT Triệu Sơn 2.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài tập trung nghiên cứu vận dụng một số lý thuyết trong chương 2 SGK
Đại số lớp 10 với nội dung các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có các
mức độ nhận biết, thơng hiểu và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 10.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu các tài liệu.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số
liệu.

3


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Hàm số bậc hai.
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) .
Tập xác định của hàm số này là D = R .
Hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.
2.1.2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm
∆

b
 b
I  − ;−  , có trục đối xứng là đường thẳng x = − , Parabol này quay bề lõm
2a
 2 a 4a 
lên trên nếu a > 0 , xuống dưới nếu a < 0 .

Cách vẽ
Để vẽ parabol y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) , ta thực hiện các bước:
b
∆
;−  .
 2a 4a 


1) Xác định tọa độ của đỉnh I  −

2) Vẽ trục đối xứng x = −

b
.
2a

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ( 0; c ) ) và trục
hồnh (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm
( 0; c ) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
4) Vẽ parabol
Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0
bề lõm quay xuống dưới).

2.1.3. Chiều biến thiên của hàm số.
Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) , ta có bảng biến thiên của nó
trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau:
a>0

a<0

4


x −∞
y

−

b
2a

+∞
−

∆
4a

+∞

x −∞

+∞

y

b
2a
∆
−
4a
−

+∞

−∞

+∞

Từ đó, ta có định lí dưới đây
Định lí



* Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c nghịch biến trên khoảng  − ∞;−

b 
 ; đồng
2a 

 b

;+∞  .
 2a



biến trên khoảng  −




* Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c đồng biến trên khoảng  − ∞;−

b 
 ; nghịch
2a 

 b

;+∞  .
 2a


biến trên khoảng  −

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thực trạng của vấn đề.
- Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần Đại số lớp 10 nói riêng thì
hàm số là một trong những nội dung rất quan trọng để khai thác nhiều các bài
toán liên quan và ứng dụng vào thực tế; Đặc biệt là hàm số và đồ thị hàm số bậc
hai, nhưng SGK; SBT; thậm chí một số sách đọc thêm cũng chỉ nói rất sơ sài về
phần này, nếu có chỉ một vài ví dụ và nó khơng mang tính tổng qt, chưa khai
thác hết những ưu điểm của nó.
- Nhiều học sinh tuy rằng nắm rất vững kiến thức toán học về mặt lí thuyết

nhưng khi gặp những dạng tốn này cũng rất lúng túng không biết vận dụng như
thế nào; Đặc biệt là học sinh lớp 10 mới từ lớp 9 lên đang còn rất bỡ ngỡ khi
tiếp cận với nội dung hàm số và khai thác đồ thị hàm số đặc biệt là đồ thị hàm số
bậc hai để giải các bài tập trắc nghiệm như đọc yếu tố đồ thị, tương giao, GTLN
– GTNN dưạ vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó,...
- Thực tế trong cách đổi mới thi cử hiện nay thì việc đưa các bài toán đồ thị
chiều hướng đa dạng từ nhận biết đến vận dụng cao, gặp những bài tốn đó thì
địi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo các cơng thức tốn học mà nên có nền
móng kiến thức tốt ngay từ lớp 10 này; hiểu biết và luyện nhiều để có kinh
nghiệm có thể suy luận giải quyết các bài đã ra một cách đầy đủ và chính xác.
Trước thực trạng nói trên tơi rất băn khoăn và tự đặt câu hỏi làm thế nào để
giúp học sinh lớp 10 mới lên khi đứng trước những bài tốn đó và làm thế nào
để các em có một kiến thức vững chắc sau này ở lớp 12.
2.2.2. Về phía học sinh.
- Các em chưa linh hoạt trong việc sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để
khai thác giải quyết một số yếu tố về đồ thị và các dạng tốn liên quan.
- Thời gian để làm dạng này cịn chưa nhanh, đang còn lúng túng.
5


- Nắm kiến thức một cách máy móc, hình thức và hay mắc sai lầm trong cách
xác định đọc các yếu tố đồ thị và dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai.
2.2.3. Về phía giáo viên.
Bộ sách giáo khoa hiện hành các bài tập trên 90% là tự luận, các bài tập cũng
được thiết kế dạy và học theo kiểu truyền thống. Các bài tập kiểu khai thác đọc
các yếu tố đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) như trong đề thi kiểm tra đánh
giá định kì lại khơng có trong SGK. Vì thế, giáo viên dạy Tốn ở các trường
THPT chúng tơi đang dạy phần này theo cách sau:
- Tham khảo các tài liệu, các đáp án thi kiểm tra giữa kì, cuối kì, khảo sát chất
lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT hằng năm của các trường và trao

đổi kinh nghiệm của đồng nghiệp để hình thành một chun đề về dạng tốn
khai thác đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) làm nên tảng cho các em sau
này khai thác đồ thị các hàm số ở lớp 12 một cách dễ dàng.
- Tranh thủ thời gian trên lớp, trong các giờ chính khóa và giờ học thêm để
hướng dẫn kĩ năng khai thác đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) và một số
bài toán liên quan, đồng thời xây dựng hệ thống bài tập để học sinh thực hành.
Tuy nhiên, do đây là chuyên đề mới, bài tập dạng này chưa nhiều và rải
rác trong các đề thi trên tồn quốc nên khơng phải giáo viên nào cũng có một hệ
thống bài tập đầy đủ. Cộng với thời lượng dành cho phần này chưa nhiều nên
các giáo viên gặp khơng ít khó khăn trong q trình giảng dạy.
2.2.4. Kết quả của thực trạng.
Từ thực tế ấy, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh ngay ở các lớp tôi dạy là
10A4, 10A5 sau khi dạy xong chương 2 – Đại số lớp 10 "Hàm số bậc nhất và
bậc hai " với thời gian làm bài là 15 phút để kiểm tra các em kĩ năng giải các bài
toán đọc khai thác đồ thị hàm số bậc hai (đề ra dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm
nhưng có yêu cầu các em trình bày lời giải để tránh việc các em lụi đáp án).
Kết quả như sau:
Đa số các em tuy nắm lí thuyết nhưng rất lúng túng trong việc áp dụng vào bài
làm, việc trình bày cịn rối, còn nhầm lẫn giữa các yếu tố đồ thị với nhận biết
hàm số bậc hai.
Bảng thống kê điểm kiểm tra:
Điểm
Lớp
8-10
6,5-dưới 8
5,0-dưới 6,5
Dưới 5,0
10A4 (42HS)
3
15

16
8
10A5 (42HS)
0
8
18
16
2.3. Giải quyết vấn đề.
2.3.1. Dạng 1. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
2.3.1.1. Dạng 1.1. Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết
hàm số.
Phương pháp:
- Xác định dấu của hệ số a và tọa độ đỉnh của Parabol để lựa chọn chính
xác đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó.
Chú ý: Có thể xác định dấu của hệ số a , b , c để lựa chọn.
6


+ Nếu a > 0 thì đồ thị có bề lõm quay lên phía trên, nếu a < 0 thì đồ thị có
bề lõm quay về phía dưới.
+ Nếu a , b trái dấu thì đỉnh của Parabol nằm về bên phải trục tung, nếu a ,
b cùng dấu thì đỉnh của Parabol nằm về bên trái trục tung.
+ Nếu c > 0 thì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nằm về phía trên trục
hồnh, nếu c < 0 thì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nằm phía dưới trục
hồnh.
Ví dụ 1. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x 2 − 2 x − 3

A. Hình 1 .
B. Hình 2 .
C. Hình 3 .

D. Hình 4 .
Hướng dẫn: Chọn D
2
Dựa vào đồ thị ( P ) : y = f ( x ) = x − 2 x − 3 ;
Ta có a = 1 > 0 ; nên ( P ) có bề lõm hướng lên (loại hình 2 ).
( P ) có đỉnh I có xI = 1 (loại hình 1 và 3 ).
2
Vậy ( P ) : y = f ( x ) = x − 2 x − 3 có đồ thị là hình 4 .
Ví dụ 2. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng – Kiểm tra học kỳ I năm học
2018 - 2019) Bảng biến thiên của hàm số y = −2 x 4 + 4 x + 1 là bảng nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Hướng dẫn: Chọn C
Hàm số y = −2 x 4 + 4 x + 1 có hệ số a = −2 < 0 nên bề lõm quay lên trên vì vậy
ta loại đáp án B, D. Hàm số có tọa độ đỉnh I (1;3) nên ta loại đáp án A.
Vậy bảng biến thiên của hàm số y = −2 x 4 + 4 x + 1 là bảng C.
2.3.1.2. Dạng 1.2. Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó.
Phương pháp:
+ Dựa vào đồ thị có bề lõm quay lên trên hay quay xuống dưới để xác định dấu

của hệ số a .
+ Dựa vào đỉnh của đồ thị nằm bên phải hay bên trái trục tung để suy ra hệ số
7


a, b cùng dấu hay trái dấu từ đó xác định dấu của hệ số b .
* Nếu đỉnh của đồ thị nằm bên phải trục tung thì a, b trái dấu.
* Nếu đỉnh của đồ thị nằm bên trái trục tung thì a, b cùng dấu.
+ Dựa vào tung độ giao điểm của đồ thị với trục tug để xác định dấu của hệ số c
* Nếu giao điểm nằm phía dưới gốc O thì hệ số c < 0 .
* Nếu giao điểm nằm phía trên gốc O thì hệ số c > 0 .
Ví dụ 1. Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ≠ 0) có hệ số a là
A.
B.
C.
D.

a > 0.
a < 0.
a = 1.
a = 2.

Hướng dẫn:
Bề lõm hướng xuống a < 0. Chọn B
Ví dụ 2. Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0 .
B. a < 0, b < 0, c < 0 .
C. a < 0, b > 0, c > 0 .
D. a < 0, b < 0, c > 0 .

Hướng dẫn: Đáp án C.
Parabol quay bề lõm xuống dưới ⇒ a < 0 .
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương ⇒ c > 0 .

−b
b
> 0 ⇒ < 0 mà a < 0 ⇒ b > 0 .
2a
a
2
Ví dụ 3. Nếu hàm số y = ax + bx + c có a > 0, b > 0 và c < 0 thì đồ thị hàm số của

Đỉnh của parabol có hồnh độ dương ⇒
nó có dạng

A.

.

C.

.

B.

D.

.

.

8


Hướng dẫn: Chọn C
Do a > 0 nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án A, D. Mặt
khác do a > 0, b > 0 nên đỉnh Parabol có hồnh độ x = −

b
< 0 nên loại phương
2a

án B. Vậy chọn C.
Nhận xét: Với các đáp án này thừa dữ kiện c < 0 .
Ví dụ 4. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c, ( a > 0, b < 0, c > 0 ) thì đồ thị (P) của hàm số
là hình nào trong các hình sau:

A. Hình (4).
B. Hình (2).
C. Hình (3).
D. Hình (1)
Hướng dẫn: Chọn C
Vì c > 0 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành.
Mặt khác a > 0, b < 0 nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứg sẽ phía phải trục tug.
Do đó, hình (3) là đáp án cần tìm.
Ví dụ 5. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định
nào sau đây đúng?
y
x
O

A. a > 0, b < 0, c < 0 .
C. a > 0, b > 0, c > 0 .

`

B. a > 0, b < 0, c > 0 .
D. a < 0, b < 0, c < 0 .
Hướng dẫn: Parabol có bề lõm quay lên ⇒ a > 0 loại D.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0 loại B,C. Chọn A.
2
Ví dụ 6. Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có bảng biến thiên trên nửa khoảng

[ 0; +∞ ) như hình vẽ dưới đây:

Xác định dấu của a, b, c ,
A. a < 0, b < 0, c > 0 .
C. a < 0, b > 0, c > 0 .
Hướng dẫn:
Chọn D

B. a < 0, b > 0, c > 0 .
D. a < 0, b > 0, c < 0 .
9


Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol ( P ) có bề lõm quay xuống dưới; hồnh
độ đỉnh dương; cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên:
a < 0
a < 0
 −b



 > 0 ⇒ b > 0 .
 2a
c < 0
c = −1 < 0 

Ví dụ 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị là parabol trong hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > 0; b > 0; c > 0 .
B. a > 0; b < 0; c > 0 .
C. a > 0; b < 0; c < 0 .
D. a > 0; b > 0; c < 0 .
Hướng dẫn:
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a > 0 .
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( 0; c ) ở dưới Ox ⇒ c < 0 .
b
< 0 , mà a > 0 ⇒ b > 0 . Chọn D
Hoành độ đỉnh Parabol là −
2a
2.3.1.3. Dạng 1.3. Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó.
Phương pháp:
+ Dựa vào đồ thị có bề lõm quay lên trên hay xuốg dưới để xác định dấu của a .
+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số c .
+ Dựa vào trục đối xứng để xác định dấu của hệ số b .
+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu cần).
Ví dụ 1. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y = − x 2 + 4 x − 3 .

B. y = − x 2 − 4 x − 3 .
C. y = −2 x 2 − x − 3 .
D. y = x 2 − 4 x − 3 .
Hướng dẫn: Chọn A
Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên a < 0 . Loại phương án D.
Trục đối xứng: x = 2 do đó chọn A.
Ví dụ 2. Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào?
10


A. y = 2 x 2 .

B. y = x 2 .

1
2

C. y = − x 2 .

D. y = x 2 .

Hướng dẫn: Đồ thị có hệ số a > 0 nên loại C.
Đồ thị đi qua điêm (1;1) nên loại A và loại D. Chọn B
Ví dụ 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A. y = 2 x 2 − 4 x + 4 .
B. y = −3x 2 + 6 x − 1 .
C. y = x 2 + 2 x − 1 .
Hướng dẫn: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a > 0 . Loại B.

Tọa độ đỉnh I ( 1; 2 ) ⇒ −

D. y = x 2 − 2 x + 2 .

b
= 1 > 0 . Suy ra b < 0 . Loại. C.
2a

Thay x = 1 ⇒ y = 2 . Loại D.
Ví dụ 4. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án
A, B, C, D sau đây?
A.
B.
C.
D.

y = x2 + 2 x − 1 .
y = x2 + 2x − 2 .
y = 2x2 − 4x − 2 .
y = x2 − 2 x − 1 .

Hướng dẫn: Chọn D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên loại B và C
Hoành độ của đỉnh là xI = −

b
= 1 nên ta loại A và chọn D.
2a

Ví dụ 5. Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là
A. y = − x 2 + x − 1 .
B. y = 2 x 2 + 4 x − 1 .
C. y = x 2 − 2 x − 1 .
D. y = 2 x 2 − 4 x − 1 .
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0 ; − 1) nên c = −1 .
11


 b
=1
 2a + b = 0
−
⇔
Tọa độ đỉnh I ( 1 ; − 3) , ta có phương trình:  2a
 a + b = −2
 a.12 + b.1 − 1 = −3


a = 2
⇔
. Vậy parabol cần tìm là: y = 2 x 2 − 4 x − 1 . Chọn D
b = − 4

Ví dụ 6. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
y

1
x

1
A. y = x − 3 x + 1 . B. y = 2 x − 3x + 1 . C. y = − x 2 + 3x − 1 . D. y = −2 x 2 + 3x −1 .
Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số a > 0 nên ta loại
đáp án C, D. Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ ( 1; 0 ) ,
mà điểm ( 1;0 ) thuộc đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 3x + 1 và không thuộc đồ thị hàm
O

2

2

số y = x 2 − 3x + 1 nên ta chọn B.
2
Ví dụ 7. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. Khi đó
2a + b + 2c có giá trị là

A. − 9 .
B. 9 .
C. − 6 .
D. 6 .
Hướng dẫn: Chọn C
2
Parabol ( P ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) đi qua các điểm A ( −1; 0 ) , B ( 1; − 4 ) ,
a − b + c = 0
a = 1


C ( 3; 0 ) nên có hệ phương trình:  a + b + c = −4 ⇔ b = −2 .
 c = −3
9a + 3b + c = 0



Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2 ( −3) = −6 .

2.3.1.4. Dạng 1.4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp: Từ đồ thị ( P ) : y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) ta suy ra đồ thị:
1) y = ax 2 + b x + c gồm hai phần:
* Phần 1: Giữ nguyên đồ thị ( P ) phần bên phải trục tung.
* Phần 2: Lấy đối xứng qua trục tung phần phía phải trục tug của đồ thị ( P ) .
2
2) y = ax + bx + c gồm hai phần:
12


* Phần 1: Giữ nguyên đồ thị ( P ) phần phía trên trục hồnh.
* Phần 2: Lấy đối xứng qua trục hoành phần dưới trục hoành của đồ thị ( P ) .
Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm số y = - x 2 + 4 x - 3 có đồ thị như hình vẽ sau

2
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = - x + 4 x - 3

A. Hình 2
B. Hình 4
C. Hình 1
D. Hình 3
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần
Phần 1: ứng với y ≥ 0 của đồ thị y = f ( x ) .
Phần 2: lấy đối xứng phần y < 0 của đồ thị y = f ( x ) qua trục Ox . Chọn D.
13

Ví dụ 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y = x 2 − 3x − 3 . B. y = − x + 5 x − 3 . C. y = − x − 3 x − 3 . D. y = − x 2 + 5 x − 3 .
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị ta loại A. và D. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị ( P )
2

2

 5 13 
của hàm số y = − x 2 + 5 x − 3 với x > 0 , tọa độ đỉnh của ( P ) là  ; ÷, trục đối
2 4 

xứng là x = 2,5 . Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên
phải của ( P ) qua trục tung Oy . Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số
y = − x 2 + 5 x − 3 . Chọn B
2.3.2. Dạng 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp: Xác định GTLN, GTNN của hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) .
∆
 b
+ Xác định tọa độ đỉnh I  − ;−  .
 2a 4a 
+ Xác định dấu của hệ số a .
 b 
* Nếu a > 0 thì GTLN của hàm số là y −  .
 2a 
 b 
* Nếu a < 0 thì GTNN của hàm số là y −  .

 2a 
Lưu ý: Đối với trường hợp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = ax 2 + bx + c
( a ≠ 0) trên một đoạn [ a; b] thì ngồi việc xét dấu hệ số a thì ta cần tính các giá
 b 
trị y −  , y ( a ) , y ( b ) và xét.
 2a 
2.3.2.1. Dạng2.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chotrước.
Ví dụ 1. Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 4 có đồ thị ( P ) . Tìm mệnh đề sai.
A. ( P ) có đỉnh I ( 1;3) .
B. min y = 4, ∀x ∈ [ 0;3] .
C. ( P ) có trục đối xứng x = 1 .
D. max y = 7, ∀x ∈ [ 0;3] .
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị của hàm số y = x 2 − 2 x + 4 : ( P ) , ta nhận thấy:

14


( P ) có đỉnh I ( 1;3) nên A đúng. min y = 3, ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ x = 1 nên B sai.
( P ) có trục đối xứng x = 1 nên C đúng.
max y = 7, ∀x ∈ [ 0;3] , đạt được khi x = 3 nên D đúng. Chọn B.

Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 4 x + 1 .
A. −3 .
B. 1 .
C. 3 .
Hướng dẫn:
2
y = x 2 − 4 x + 1 = ( x − 2 ) − 3 ≥ −3 . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2 .
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là −3 tại x = 2 . Chọn A.

Ví dụ 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 2 x + 3 đạt được tại
A. x = −2 .
B. x = −1 .
C. x = 0 .
Hướng dẫn:
Ta có: y = x 2 + 2 x + 3 = ( x + 1)2 + 2 ≥ 2, ∀x ∈ ¡
Dấu bằng xảy ra khi x = −1 nên chọn đáp án B.
Ví dụ 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?

D. 13 .

D. x = 1 .

25
12
25
B. Hàm số y = −3x 2 + x + 2 có giá trị nhỏ nhất bằng
12
25
C. Hàm số y = −3x 2 + x + 2 có giá trị lớn nhất bằng
3
25
D. Hàm số y = −3x 2 + x + 2 có giá trị nhỏ nhất bằng .
3

A. Hàm số y = −3x 2 + x + 2 có giá trị lớn nhất bằng

Hướng dẫn:
2
Ta có ∆ = 1 − 4. ( −3) .2 = 25

−∆ 25
=
. Chọn A.
4a 12
Ví dụ 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 x 2 + 2 x + 1 trên đoạn [ −2; 2] là:
4
16
A. 17
B. 25
C.
D.
5
5

Vì a = −3 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất là:

Hướng dẫn:
Ta có

−b −1
−∆ 4
= ∈ [ −2; 2] , a = 5 > 0 . Do đó min f ( x ) = min f ( x ) =
= .
¡
[ −2;2]
2a 5
4a 5

15

Để dễ hiểu hơn, ta quan sát bảng biến thiên của hàm số
x
y

−∞

−2

−

1
5

2

+∞

+∞
+∞

4
5

f ( x ) = max { f ( −2 ) , f ( 2 ) } = max { 17, 25} = 25 .
Lưu ý: max
[ −2;2]

Ví dụ 6. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 trên
miền [ −1; 4] là

A. −1 .
B. 2 .
C. 7 .
D. 8 .
Hướng dẫn:
Chọn C. Vì xét trên miền [ −1; 4] thì hàm số có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 và giá trị nhỏ nhất
của hàm số bằng −1 nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 8 + ( −1) = 7 .
2
Ví dụ 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x là:
A. 1
B. 0
C. −1
D. −2
Hướng dẫn:
Cách 1: Đặt t = x , t ≥ 0 .
2
Hàm số f ( t ) = t − 2t đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1 khi t = 1 > 0 .
2
Vậy hàm số y = x − 2 x đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1 khi x = 1 ⇔ x = ±1 .
Cách 2: Ta có
2
y = x 2 − 2 x = ( x − 1) − 1 ≥ −1 ∀x ; y = −1 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1 . Đáp án C.
 x 2 − 2 x − 8 khi x ≤ 2
Ví dụ 8. Cho hàm số y = 
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
khi x > 2

 2 x − 12

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x ∈ [ −1; 4] . Tính M + m .
A. −14 .
B. −13 .
C. −4 .
Hướng dẫn: BBT

D. −9 .

16


Dựa vào BBT ta có M = −4, m = −9 . Vậy M + m = −4 + ( −9 ) = −13 . Chọn B
2.3.2.2. Dạng 2.2. Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ 1. Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = mx 2 − 2mx − 3m − 2 có
giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R .
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. m = −1.
b 2m
=
= 1 , suy ra y = −4m − 2 .
2 a 2m
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10 khi và chỉ khi

Hướng dẫn: Ta có x = −

m > 0

m
⇔ m = 2 . Chọn B.
>0⇔m>0 ⇔
2
 −4m − 2 = −10

Ví dụ 2. Hàm số y = − x 2 + 2 x + m − 4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1; 2] bằng 3
khi m thuộc
A. ( −∞;5 ) .
B. [ 7;8) .
C. ( 5;7 ) .
D. ( 9;11) .
Hướng dẫn: Chọn C
Xét hàm số y = − x 2 + 2 x + m − 4 trên đoạn [ −1; 2] .

Hàm số đạt GTLN trên đoạn [ −1; 2] bằng 3 khi và chỉ khi m − 3 = 3 ⇔ m = 6 .
Ví dụ 3. (THI KTHK1 LỚP 11 - THPT VIỆT TRÌ 2019 - 2020) Giá trị của
tham số m để hàm số y = x 2 − 2mx + m 2 − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên
R thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?


D. m ∈  0; ÷ .
 2
2
2
2
Hướng dẫn: Ta có y = x − 2mx + m − 3m − 2 = ( x − m ) − 3m − 2 ≥ −3m − 2 ∀x ∈ ¡ .
Đẳng thức xảy ra khi x = m . Vậy min y = −3m − 2 .

A. m ∈ [ −1;0 ) .



B. m ∈  ;5 ÷ .
2 



C. m ∈  − ; −1÷.
 2


3

5

3

¡

8
3

u cầu bài tốn ⇔ −3m − 2 = −10 ⇔ m = . Chọn B.
Ví dụ 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

11
8

B.

11
4

2
bằng:
x − 5x + 9
4
C.
11
2

D.

8
11

17


Hướng dẫn: Hàm số y = x 2 − 5 x + 9 có giá trị nhỏ nhất là
2

11
> 0.
4

8

2
=
Suy ra hàm số y = 2
có giá trị lớn nhất là 11 11 . Đáp án D.
x − 5x + 9
4

Ví dụ 5. Tìm m để hàm số y = x − 2 x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 2;5]
bằng −3 .
A. m = 0 .
B. m = −9 .
C. m = 1 .
D. m = −3 .
Hướng dẫn:
Ta có hàm số y = x 2 − 2 x + 2m + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = −2 , trục đối xứng là đường
2

thẳng

x=−

b
=1
2a

nên có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn [ 2;5] suy ra giá trị
nhỏ nhất trên đoạn [ 2;5] bằng f ( 2 ) . Theo giả thiết
f ( 2 ) = −3 ⇔ 2m + 3 = −3 ⇔ m = −3 . Chọn D

2
2
Ví dụ 6. Cho hàm số y = 2 x − 3 ( m + 1) x + m + 3m − 2 , m là tham số. Giá trị của m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?
A. m ∈ ( 1; 4 ) .
B. m ∈ ( 3;9 ) .
C. m ∈ ( −5;1) .
D. m ∈ ( −2; 2 ) .
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai (biến x ) và có hệ số a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ
1
3
25
∆ − m 2 + 6m − 25
=
. Đặt f (m) = − m 2 + m − .
8
4
8
4a
8
1
f (m) là hàm số bậc hai (biến m ) có hệ số a = − < 0 nên đạt giá trị lớn nhất tại
8
3
b
m=−
= 4 = 3 ∈ ( 1; 4 ) . Chọn A.
2a 1
4

Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ

nhất của hàm số là −

2
2
nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x − 4mx + m − 2m trên đoạn [ −2;0] bằng 3 . Tính
tổng T các phần tử của S .

A. T = 3 .

1
2

B. T = .

9
2

C. T = .

3
2

D. T = − .



Hướng dẫn: Ta có đỉnh I  ; − 2m ÷.
2


m

Do m > 0 nên

m
> 0 . Khi đó đỉnh I ∉ [ −2;0] .
2

18


Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2;0] là y ( 0 ) = 3 tại x = 0 .
m = 3
⇔ m 2 − 2m − 3 = 0 ⇔  1
⇒ S = { 3} . Chọn A.
 m2 = −1 < 0

Ví dụ 8. Giả sử hàm số y = − x 2 + 2 x + 4 ( 3 − x ) ( x + 1) + 3 có tập giá trị W =  a; b .
Hãy tính giá trị của biểu thức K = a 2 + b 2 .
A. K = 145 .
B. K = 144 .
C. K = 143 .
D. 169 .
Hướng dẫn:
- Hàm số đã cho xác định ⇔ ( 3 − x ) ( x + 1) ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 .
Vậy TXĐ: D = [ −1;3] .
2
- Đặt t = ( 3 − x ) ( x + 1) , với t ∈ [ 0; 2] ⇒ t = ( 3 − x ) ( x + 1) ⇔ t 2 = − x 2 + 2 x + 3 .

Khi đó hàm số đã cho trở thành: f ( t ) = t + 4t , với t ∈ [ 0; 2] .
2
Ta có đỉnh I của Parabol ( P ) của hàm số f ( t ) = t + 4t có hồnh độ:
2

−b −4
2
=
= −2 . Khi đó f ( −2 ) = ( −2 ) + 4. ( −2 ) = −4 . Hay I ( −2; −4 ) .
2a 2.1
2
- Ta lập BBT hàm số f ( t ) = t + 4t , với t ∈ [ 0; 2] .
tI =

- Từ BBT ta suy ra tập giá trị của hàm số đã cho là W =  0;12 . Khi đó
K = 0 2 + 12 2 = 144 . Chọn B.
Ví dụ 9. Cho hàm số

1

f ( x)
f ( x ) = x 2 − 2  m + ÷x + m . Đặt m = xmin
∈[ −1;1]
m



và

M = max f ( x ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

x∈[ −1;1]

M − m = 8 . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc S.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có đỉnh có hồnh độ
1
1
1
1
x0 = m + . Ta có x0 = m0 + = m +
≥2 m.
= 2.
m
m
m
m
19


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = ±1 . Vậy x0 ∉ [ −1;1] .

f ( x ) = f ( −1) , M = max f ( x ) = f ( 1) .
Ta thấy nếu x0 < −1 thì m = xmin
x∈[ −1;1]
∈[ −1;1]

f ( x ) = f ( 1) , M = max f ( x ) = f ( −1) .
Ngược lại nếu x0 > 1 thì m = xmin
∈[ −1;1]
x∈[ −1;1]


Vậy M − m = 8 ⇔ f ( 1) − f ( −1) = 8 ⇔ 4  m +


1
1
÷ = 8 ⇔ m + = 2 ⇔ m = ±1 .
m
m

Vậy S = { −1;1} . Do đó tổng bình phương các phần tử thuộc S bằng 2. Chọn C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Xem phần phụ lục).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.1. Về phía học sinh.

Những giải pháp trên đã được tôi kiểm nghiệm qua thực tế dạy học trong
năm học 2020 - 2021 tại các lớp 10A4, 10A5. Tôi đã thực hiện ôn tập và rèn
luyện kĩ năng giải các bài toán về khai thác đồ thị, đọc các yếu tố của một số
dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) cho
học sinh và kết quả thu được rất khả quan. Năng lực học sinh đã có sự chuyển
biến tích cực qua những lần thi kiểm tra định kì, thi KSCL lớp 10 theo định
hướng thi Tốt nghiệp THPT của nhà trường. Điểm thi cụ thể các lớp tôi dạy qua
các lần thi khảo sát như sau:
10A4
10A5

Điểm lần 1
6.01
4,12
Điểm lần 2
6.50
4.60
Điểm lần 3
6.95
5.35
Điểm lần 4
7.50
6.55
Qua điều tra tất cả các em học sinh đã biết cách giải các bài toán về khai
thác đồ thị, đọc các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số
bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) . Các em cũng tự tin khi thực hành làm bài tập,
luyện đề trên lớp và ở nhà. Tất cả điều đó góp phần chuẩn bị tốt cả về kiến thức,
kĩ năng, học tập và lĩnh hội kiến thức mới, có nền tảng vững chắc về phần đồ
thị và khai thác đồ thị đối với các em học sinh lớp 10 Trung học phổ thông.
2.4.3. Về phía giáo viên.
Tơi đã trao đổi và chia sẻ kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải các bài toán
về khai thác đồ thị, đọc các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị
hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) với các đồng nghiệp mơn Tốn trong và
ngoài trường. Các giáo viên đều đánh giá cao về tính khoa học và tính thực tiễn
của đề tài.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Khi dạy chương 2 - Đại số lớp 10 "Hàm số bậc nhất và bậc hai " cùng với
việc dạy cho học sinh biết tìm tập xác định, xét tính đồng biến – nghịch biến, xét
tính chẵn lẻ, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
20

..., giáo viên cũng cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng khai thác đồ thị, đọc các
yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) . Kĩ năng này sẽ giúp cho các em làm nhanh, làm tốt bài
về dạng này trong các bài tập , bài kiểm tra, bài thi,..., làm cơ sở vững chắc cho
phần hàm số ở lớp 12 sau này, thi Tốt nghiệp THPT trong tình hình các em thi
theo hình thức trắc nghiệm khách quan và thời gian thi rút ngắn chỉ còn lại 90
phút. Đề tài của tơi cũng chính là một kinh nghiệm để các thầy cơ giáo dạy Tốn
tham khảo nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả các giờ dạy Tốn nói chung và
dạy học phần giải các bài toán về rèn luyện kĩ năng về cách đọc các yếu tố của
một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c
( a ≠ 0) ở lớp 10 THPT nói riêng.
3.2. Kiến nghị.
1. Trong chương trình Sách giáo khoa lớp 10 mới sắp tới cần đưa phần giải
các bài toán khai thác đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) vào chương
trình một cách hệ thống và khoa học, có thêm nhiều bài tập dạng trắc nghiệm
khách quan. Trong đó cần định hướng rõ hơn cho giáo viên về yêu cầu cần đạt
và phương pháp thực hiện. Đồng thời chương trình phải phát huy được tính chủ
động, tích cực của học sinh.
2. Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức các hội thảo Sáng kiến kinh nghiệm để các
giáo viên có điều kiện trao đổi kinh nghiệm dạy học nói chung và dạy đọc hiểu
văn bản nói riêng.
Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của tơi trong q trình dạy học rèn luyện kĩ
năng giải các bài toán về khai thác đồ thị và rèn luyện kĩ năng về cách đọc các
yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) cho học sinh lớp 10 THPT trong các giờ dạy học Tốn,
vì vậy khơng tránh khỏi cịn có những thiếu sót. Tơi rất mong nhận được sự
đánh giá góp ý của Hội đồng khoa học của ngành và các đồng nghiệp để đề tài
hồn thiện và có tính ứng dụng thực tiễn hiệu quả.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Thức

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nhiều tác giả, SGK Đại số 10 (Nâng cao)
[2]. Nhiều tác giả, SGK Đại số 10 (Cơ bản).
[3]. Nhiều tác giả, SBT Đại số 10 (Cơ bản).
[4]. Nhiều tác giả, SBT Đại số 10 (Nâng cao).
[5]. Đề thi kiểm tra định kì lớp 10 của các trường THPT trên toàn quốc.
[6]. Đề thi khảo sát lớp 10 theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT của các trường
THPT trên toàn quốc.
[7]. Nguồn Internet.
MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT
HS:
GV:
THPT:
KTHK:
SGK:
SBT:

BCH:
GTLN:
GTNN:

Học sinh
Giáo viên
Trung học phổ thơng
Kiểm tra học kì
Sách giáo khoa
Sách bài tập
Ban chấp hành
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất

22


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thức
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Tổ phó tổ Tốn - Trường THPT Triệu Sơn 2

TT

1

2

3.

4

Tên đề tài SKKN
Kinh nghiệm giảng dạy một
số bài tốn về phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f ( x)
Một số kinh nghiệm trong
công tác tuyên truyền, giáo
dục, nhằm nâng cao ý thức,
kĩ năng phòng, chống tai nạn
đuối nước cho học sinh
trung học phổ thông
Một số kinh nghiệm trong
cơng tác giáo dục, chăm sóc
sức khỏe tâm thần học
đường nhằm nâng cao kĩ
năng phòng, tránh bệnh
trầm cảm cho học sinh
THPT
Một số kinh nghiệm rèn
luyện kĩ năng giải bài tập về
phương trình mặt phẳng cho
học sinh lớp 12 ở trường

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp

huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh
Hóa

C

2012 - 2013

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh
Hóa

B

2015 - 2016

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh

Hóa

C

2016 - 2017

C

2018 - 2019

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh
Hóa

23


5

THPT Triệu Sơn 2
Rèn luyện kĩ năng giải một
số bài toán về GTLN –
GTNN của hàm số chứa dấu
giá trị tuyệt đối có chứa
tham số theo cấu trúc đề
minh họa thi Tốt nghiệp
THPT năm 2020

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh

Hóa

C

2019 - 2020

PHẦN PHỤ LỤC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - KTHK1 năm học 2017-2018)
Bảng biến thiên của hàm số y = −2 x 2 + 4 x + 1 là bảng nào sau đây?

A.

B

C.
D.
2
Câu 2. Bảng biến thiên của hàm số y = − x + 2 x − 1 là:

A.

.

B.

C.
.
D.
Câu 3. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = − x 2 + 2 x + 2 ?

A.

.

B.

.

.

.

24


C.
.
D.
2
Câu 4. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên.

.

y

1
−1 O

3

x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0 , b > 0 , c > 0 .
B. a > 0 , b < 0 , c < 0 .
C. a < 0 , b < 0 , c > 0 .
D. a < 0 , b > 0 , c > 0 .
2
Câu 5. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c < 0. .
B. a > 0, b < 0, c > 0. .
C. a > 0, b > 0, c < 0. .
D. a < 0, b < 0, c > 0.
Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh
đề nào đúng?

A. a < 0, b > 0, c < 0 .
B. a < 0, b < 0, c > 0 .
C. a < 0, b < 0, c < 0 .
D. a > 0, b > 0, c < 0 .
Câu 7. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng – KTHK1 năm học 2019-2020)
Cho đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
25