HỆ THỐNG bài tập PHẦN các ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (840.25 KB, 18 trang )
HỆ THỐNG BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Bài toán 1: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN
Bài tập mẫu 1 : Một người có khối lượng m
1
= 50kg đang chạy với vận tốc v
1
= 3m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m
2
= 150kg chạy trên đang ray nằm
ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v
2
= 2m/s. Tính vận tốc của toa
goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu toa goòng và người chuyển động:
a) Cùng chiều
b) Ngược chiều
Giả thiết bỏ qua ma sát.
Giải :
Xét hệ gồm toa xe và người. Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v
1.
Ngoại
lực tác dụng lên hệ là trọng lực
và phản lực đàn hồi
, các lực này có phương
thẳng đứng. Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực
sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ toa xe + người được coi là hệ kín.
Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của toa.
Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe. Áp dụng định luật bảo toàn
động lượng ta có :
(1)
a) Trường hợp 1 : Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều.
Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :
1 1 2 2 1 2
'mv m v m m v
1 1 2 2
12
50.3 150.2
' 2,25 /
50 150
m v m v
v m s
mm
'0v
: Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.
b) Trường hợp 2 : Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau.
Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :
1 1 2 2 1 2
'mv m v m m v
1 1 2 2
12
50.3 150.2
' 0,75 /
50 150
m v m v
v m s
mm
'0v
: Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s.
Bài toán 2 : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HIỆN
TƯỢNG NỔ VÀ VA CHẠM
Dạng 1: VA CHẠM MỀM
Bài tập mẫu 1: Viên bi A có khối lượng m
A
, lăn với vận tốc v
A
đến va chạm với
viên bi B có khối lượng m
B
. Sau va chạm 2 viên bi dính vào nhau và cùng chuyển
động với vận tốc v. Tính v.
A B
(m
A
+m
B
)
Giải:
Ta có : Tổng động lượng trước khi va chạm là :
Tổng động lượng sau khi va chạm là :
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
(*)
Áp dụng vào bài thì do B đứng yên nên
nên (*) trở thành :
v =
Bài tập mẫu 2 : Một toa xe (1) có khối lượng m
1
=10 tấn lăn với vận tốc v
1
= 1,2m/s
đến va vào một toa xe (2) có khối lượng m
2
= 20 tấn đang lăn cùng chiều với vận
tốc v
2
= 0,6 m/s . Hai toa xe móc vào nhau và lăn đến móc vào toa xe (3) đứng yên
có khối lượng m
3
=10 tấn. Tính vận tốc của 2 đoàn xe và 3 đoàn xe . Bỏ qua ma sát.
Giải :
Xét quá trình va chạm giữa toa xe (1) và (2)
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
=
=
(m/s)
Xét tương tự với quá trình va chạm giữa toa xe (1,2) và (3)
(m/s)
Dạng 2: VA CHẠM ĐÀN HỒI
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
Tổng động lượng của hệ trước khi va chạm:
Tổng động lượng của hệ sau khi va chạm:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
Đối với dạng bài tập như thế này ta áp dụng đồng thời định luật bảo toàn động
lượng và định luật bảo toàn cơ năng.
Bài tập mẫu 1: Cho viên bi A có khối lượng
10 kg lăn với vận tốc
va chạm vào viên bi B có khối lượng
5 kg đang đứng yên . Sau va
chạm cả hai viên bi cùng chuyển động trên một đường thẳng.Tìm vận tốc mỗi viên
bi sau va chạm.
Giải:
Ta có tổng động lượng trước và sau va chạm :
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
Chiếu lên phương trình
10.10 = 10.
+ 5.
(1)
Lại có tổng động năng trước và sau va chạm:
.
.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
.
.
200 = 2.
(2)
Từ (1) và (2) ta giải nghiệm phương trình 2 ẩn rút ra được
(m/s)
Vậy, vận tốc sau va chạm của viên bi A là
và viên bi B là
Bài toán 3: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC
BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC
Dạng 1 : SÚNG (PHÁO) GIẬT KHI BẮN m.
M.
Bài tập mẫu 1 : Một khẩu súng có khối lượng M=4KG, chứa một viên đạn có khối
lượng m=20g. Vận tốc viên đạn bay ra khỏi lòng là v= 500m/s. Súng giật lùi với
vận tốc v có độ lớn là bao nhiêu?
Giải :
Chọn chiều dương là chiều bay của đạn.
Tổng động lượng ban đầu là
Tổng động lượng sau khi bắn là :
Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng ta có :
Chiếu lên phương chuyển động ta có :
0 = M.(
(dấu ( thể hiện chiều giật của súng ngược
chiều với chiều bay của đạn).
0 = - 4.
2,5 (m/s)
Vậy vận tốc của súng giật là 2,5 (m/s)
Bài tập mẫu 2 : Một khẩu súng đại bác không có bộ phận chống giật , nhả đạn dưới
1 góc
so với mặt phẳng nằm ngang. Viên đạn có khối lượng m = 10kg và
có vận tốc ban đầu
. Đại bác có khối lượng M = 500kg. Hỏi vận
tốc giật của sung nếu bỏ qua ma sát?
Giải:
Xét hệ chuyển động như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động của đạn theo
phương nằm ngang.
m.
M.
(+)
Ta có tổng động lượng ban đầu
= 0.
Tổng động lượng sau khi đại bác nhả đạn
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :
Chiếu lên phương chuyển động ta được:
Vậy vận tốc sung giật là 2,8 m/s
Dạng 2 : CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA VÀ PHÁO THĂNG TIẾN
Bài tập mẫu 1: Một pháo thăng tiến có M = 150g kể cả 50g thuốc pháo . Khi đốt
pháo giả thiết toàn bộ thuốc pháo cháy tức thời , phụt ra với vận tốc 98m/s . Tính
vận tốc pháo và độ cao cực đại của pháo. Biết nó bay thẳng đứng . g = 10 m/s
2
.
Giải:
Vì nội lực ngoại lực nên động lượng được bảo toàn
Vì trước đó vật đứng yên nên
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có
Lại có
Vận tốc pháo là
Lại có theo công thức :
Vậy vận tốc pháo là 49m/s bay lên độ cao cực đại là 120 m.
Dạng 3: ĐẠN NỔ
Bài tập mẫu 1: Một quả đạn có khối lượng m = 10kg đang bay với vận tốc v
=20m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m
1
= 8kg bay chếch
lên cao với vận tốc v
1
= 50 m/s và hợp với phương ngang 1 góc 60
o
. Hỏi mảnh thứ
hai bay theo hướng nào , với vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải:
Tổng động lượng của hệ trước khi đạn nổ:
Tổng động lượng của hệ sau khi đạn nổ:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
+) Độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai:
Áp dụng định lý hàm số cos ta có:
Mà
Vận tốc của mảnh thứ 2 là :
+) Hướng của mảnh thứ 2:
Áp dụng định luật hàm sin ta có:
α
β
β
α
β
Vậy mảnh thứ 2 hướng xuống hợp với phương ngang 1 góc 41
o
với vận tốc
265m/s.
Bài toán 4 : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
ĐỂ TÍNH XUNG LƯỢNG CỦA LỰC
Bài tập mẫu 1:Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp
một bức tường. Đạn xuyên qua tường trong thời gian
1
1000
s
. Sau khi xuyên qua
tường, vận tốc của đạn còn 200 m/s. Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn.
Giải:
Ta có:
12
P m v v F t
12
400
m v v
FN
t
Bài tập mẫu 2: Quả bóng khối lượng m = 500 g chuyển động với vận tốc v= 10 m/s
đến đập vào tường rồi bật trở lại với cùng vận tốc v,hướng vận tốc của bóng trước
và sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương. Tính động lượng (độ lớn) trước
và sau va chạm của quả bóng và độ biến thiên động lượng của bóng nếu bóng đến
đập vào tường dưới góc tới bằng:
a. α= 0
b. α= 60
o
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là ∆t =0,5s
Giải:
Độlớn động lượng của bóng trước và sau va chạm
p= p’ = mv = mv’ = 0,5.10 = 5 (kg m/s)
Độ biến thiên động lượng của bóng
∆
=
= m
a. Trường hợp 1: (α= 0)
Nếu góc tới của bóng bằng 0 (bóng đến đập vuông góc với tường) bóng sẽ bật trở
lại ngược hướng ban đầu.
,
ngược chiều
∆p = p’ + p
∆p = mv’ + mv = 2.m.v = 10 (kg m/s)
Lực do tường tác dụng lên bóng
Độlớn F =
=
= 20 N
b. Trường hợp 2: (α= 60
o
)
Nếu góc tới = 60
o
: các vectơ vận tốc (và động lượng) của bóng trước và sau va
chạm sẽ hợp với nhau một góc bằng 60
o
Các vec tơ
,
, ∆
sẽ tạo thành một tam giác đều
p = p’ = ∆p = 5kg m/s
Lực do tường tác dụng lên bóng
vv
'
'v
v
F =
=
= 10N
60
o
(
) 60
o
Bài tập mẫu 3: Một quả bóng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v =
20 m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc
so với
mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v
’
= 20 m/s và
cũng nghiêng với tường một góc
. Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng
và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là
0,5ts
.
Xét trường hợp:
a)
0
30
b)
0
90
Giải:
Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
Trong đó:
'
20 /v v m s
Ta biểu diễn các vector
như hình vẽ. Ta thấy rằng,
vì
'
vv
và đều hợp với tường một góc
nên vectơ
sẽ vương góc với mặt
tường và hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn: |
|= 2.v.sin
Và
2 sinpm
(1)
Áp dụng công thức
ta tìm được lực
do tường tác dụng lên quả bóng
cùng hướng với
và có độ lớn:
2 sinP mv
F
tt
2
Theo định luật III Newton, lực trung bình
do bóng tác dụng lên tường sẽ có
phương vuông góc với mặt tường và hướng vào phía tường, có độ lớn:
2 sin
tb
mv
FF
t
3
a) Trường hợp
0
30
: Thay số vào các công thức (1), (2), (3) ta tìm được:
4/p kgm s
,
8
tb
FN
b) Trường hợp
0
90
:
8/p kgm s
,
16
tb
FN
Bài toán 5: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC
BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Trong các bài tập về phần phản ứng hạt nhân ta có tất cả 4 định luật bảo toàn là:
1. Định luật bảo toàn số z:
2. Định luật bảo toàn số A:
3. Định luật bảo toàn động lượng:
(
4. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhân (gồm
động năng của các hạt và năng lượng nghỉ của chúng) :
Nhưng trong phần này ta chỉ xét tới định luật bảo toàn động lượng mà thôi.
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
;
Các công thức có lien quan:
Bài tập mẫu 1: Dùng
có năng lượng
= 5,45 MeV. Bắn vào
đang đứng
yên tạo ra hạt nhân X và hạt
. Hạt Heli bay ra theo phương vuông góc với hạt
proton và có năng lượng
= 4 MeV . Khi tính động năng của các hạt lấy khối
lượng các hạt theo đơn vị khối lượng nguyên tử của chúng. Tìm năng lượng tỏa ra
trong phản ứng này.
Giải:
(trong đó X là
)
Năng lượng tỏa ra :
