So sánh phương pháp WACC + phương pháp APV

1. So sánh phương pháp tiếp cận chi phí vốn bình quân gia quyền (WACC) + phương pháp APV
Bằng chứng về sự tương đương của các phương pháp APV và WACC có từ Miles và Ezzell (1980).
Inselbag và Kaauford (1997) cũng tranh luận về tính nhất quán của các phương pháp cho phép đưa ra
các quan điểm khác nhau về rủi ro khi khấu trừ thuế của các khoản thanh toán lãi, trong khi Cooper và
Nyborg (2007) thảo luận về các phương pháp này liên quan đến tiết kiệm thuế doanh nghiệp. Các mối
quan hệ được xây dựng bởi Arzac và Glosten (2005) và Booth (2007) trong tạp chí này.
Tuy nhiên, lỗi vẫn tiếp tục tồn tại khi kết quả được tham chiếu chéo qua các tập hợp giả định khác
nhau. Fernandez (2004) đại diện cho một trường hợp nhầm lẫn khác về điểm này. Tác giả đề xuất rằng
giá trị hiện tại của khoản tiết kiệm thuế không phải là giá trị chiết khấu của chúng. Tuy nhiên, điều này bị
phản bác bởi Cooper và Nyborg (2006), họ chỉ ra rằng kết quả của Fernandez là kết quả của việc kết hợp
các phương trình đúng với giả định rằng nợ là cố định (và khơng có rủi ro) với các biểu thức đúng khi đòn
bẩy nợ là cố định (và rủi ro). ). Do đó, lỗi của Massari và cộng sự cũng tương tự như lỗi của Fernandez.
Bảng so sánh 2 phương pháp WACC và APV
WACC

APV

Nhận xét
- Phương trình 1 và 3 tương
(3)

(1)
FCF = EBIT(1- Tc) – NINV,
EBIT là thu nhập trước lãi vay và thuế
NINV là đầu tư ròng.

= VL .L.Tc = PVTS
( lá chắn thuế)
Kd : chi phí sử dụng nợ

-

(2)

Ku: chi phí sử dụng vốn chủ sở hữu không
vay nợ,
L = D/(D + E) = D/A
D : nợ vay
E : vốn chủ sở hữu công ty,
Tc : thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp

g>0

(4)
FCF1 : dòng tiền ở cuối giai đoạn đầu
tiên
g: tốc độ tăng trưởng đối với công ty
theo cơ sở tương ứng với mức tăng
trưởng nợ sao cho địn bẩy mục tiêu L
của cơng ty vẫn cố định.

đương nhau với điều kiện cụ thể
là khoản nợ (D) được cố định
vĩnh viễn và khoản tiết kiệm
thuế do khoản nợ có cùng rủi ro
như khoản nợ và có thể được
chiết khấu với tỷ lệ Kd.

(5)
Khoản tiết kiệm thuế liên quan đến
nợ bên phải được chiết khấu theo

chi phí nợ, Kd, đối với trường hợp
nợ cố định vĩnh viễn

FCF khơng dự phịng cho
việc khấu trừ thuế của
các khoản thanh tốn lãi
cho khoản nợ của cơng
ty, khoản này được đưa
vào hệ số chiết khấu
WACC như phương trình
2.
- Trong phương trình 5, số nợ tăng
lên khi cơng ty càng phát triển,
nghĩa là nó có độ biến thiên bằng
với FCF của cơng ty.
- Massari có 2 lỗi sai: phương trình
4 với tăng trưởng kết hợp một biểu
thức cho WACC chỉ có giá trị trong
kịch bản khơng tăng trưởng
(phương trình 2), trong khi phương
trình 5 chiết khấu khoản tiết kiệm
thuế khơng chính xác (tại tỷ lệ Kd)


 Giải thích phương trình 1 và 3 tương đương nhau:
 VL =
 VL =
 VL (1 − TcL) =
 VL - VL .L.Tc =
 VL = + VL .L.Tc

 VL= +
 VL = + PVTS

(3)

2. Quan điểm của Mike Dempsey
Khi Massari và cộng sự đánh đồng biểu thức 4 và 5, họ đang kết hợp hai lỗi, vì phương trình 4 với
tăng trưởng của họ kết hợp một biểu thức cho WACC chỉ có giá trị trong kịch bản khơng tăng trưởng
(phương trình 2), trong khi phương trình 5 chiết khấu khoản tiết kiệm thuế khơng chính xác (tại tỷ lệ K d).
Khơng có gì ngạc nhiên khi các tác giả tiến hành giải quyết những mâu thuẫn lý thuyết. Ví dụ như Massari
và cộng sự đã kết luận rằng phương pháp WACC không tương đương với phương pháp APV khi áp dụng
cho một công ty đang phát triển.
Miles và Ezzell (1980) chỉ ra, nếu số nợ tăng và giảm phù hợp với dòng tiền tự do kỳ vọng, tỷ lệ chiết
khấu thích hợp để tiết kiệm thuế là tỷ lệ không vay nợ, K u.
Tác giả chứng minh một đề xuất mà từ đó các phương trình của Massari và cộng sự có thể được giải
thích một cách chính xác.
Phương trình tác giả Mike Dempsey đề xuất.
 WACC
Thiết lập WACC theo công thức:
WACC = L Kd (1-Tc) + (1-L) Ke

(6)

Trong đó Ke : chi phí vốn chủ sở hữu – được xác định theo công thức:
Ke = [1+ Ku Kd KTS

(7)

KTS : chi phí sử dụng vốn áp dụng cho thành phần PVTS.

Phương trình 7 xuất phát từ việc đồng nhất tài sản nợ đơn giản làm cân bằng tài sản hoạt động
(cộng với giá trị hiện tại của khoản tiết kiệm từ thuế) với nợ + vốn chủ sở hữu. Xem khả năng khấu trừ
thuế của các khoản thanh toán lãi là tạo ra một giá trị tài sản bổ sung (PVTS của cơng ty). Về ngun tắc,
dịng tiền này có thể được bán tháo với giá bằng mức định giá của PVTS.
Bình qn gia quyền của chi phí vốn vay (K d) và vốn chủ sở hữu (Ke) của nhà đầu tư là: L.Kd + (1- L) Ke
cũng là bình qn gia quyền của chi phí vốn rịng của nhà đầu tư theo giá trị PVTS (với tỷ lệ K u, như đối
với công ty không vay nợ) và chi phí vốn của thành phần PVTS (theo tỷ lệ K TS).
Ke = [1+ Ku Kd KTS

(7)

Kd = PVTS . KTS
 L Kd + (1-L) Ke =

Ku+ KTS

Đối với kịch bản doanh nghiệp tăng trưởng g>0,
 PVTS =

(8)

Thay vào phương trình (6) - ta có:
WACC = L Kd (1-Tc) + (1-L) Ke

(6)

= Kd (1-Tc) + Ku+ KTS - Lkd
= Kd (1-Tc) +[1 - ] Ku+ KTS - kd
= Kd (1-Tc) +Ku - Ku+ KTS - kd

= Kd (1-Tc) +[ Ku - Ku+ KTS - kd ]
= Kd (1-Tc) +[ Ku + Ku - Ku+ KTS - kd ]
= Kd (1-Tc) +[[1 + - ] Ku+ KTS - kd ]
= Kd (1-Tc) + [[1+ Ku - Kd + KTS] .

= Kd (1-Tc) + Ku + Ku - Ku - Kd + KTS
= Ku + Kd (1-Tc) - Kd - Ku + KTS
= Ku -KdTc - (Ku-KTS)
= Ku - (1+ ) Kd Tc L

(9)


Khi cho KTS = Ku ta có:
WACC = Ku - Kd Tc L

(10)

Đối với trường hợp (g = 0) với tỷ lệ chiết khấu cho khoản tiết kiệm thuế doanh nghiệp do nợ là K d,
phương trình 9:
WACC = Ku (1 − TcL)
 APV
VL = +

(11)

Thiết lập D0 = VL . L
 VL = +

 VL = +

 VL (Ku - g) = FCF1 + VLKdTcL

 VL (Ku - g) - VLKdTc L= FCF1
 VL (Ku - VLKdTc - g) = FCF1
 VL =

(12)

Đối với phương trình 10 - WACC:
WACC = Ku - Kd Tc L
 VL =
3. KẾT LUẬN
Việc Massari và cộng sự. (2008) đi đến kết luận rằng cách tiếp cận WACC để chiết khấu dòng tiền kỳ
vọng nhìn chung khơng phù hợp với cách tiếp cận APV do họ đã kết hợp hai lỗi.
Đầu tiên, họ áp dụng biểu thức WACC hợp lệ trong bối cảnh nợ cố định cho kịch bản tăng trưởng với
nợ ngẫu nhiên (trong phương pháp định giá WACC của họ).
Thứ hai, họ chiết khấu khoản tiết kiệm thuế ước tính của cơng ty đối với khoản nợ ngẫu nhiên theo
tỷ lệ phù hợp với khoản nợ cố định (theo phương pháp định giá APV của họ).


Khi các sai số được cho phép, các phương pháp định giá WACC và APV được chứng minh là tương
đương về mặt đại số. Phân tích của tác giả cung cấp một đề xuất mang tính hướng dẫn nhằm chống lại
loại lỗi logic mà Massari và cộng sự đã gặp phải.
4. Ví dụ
We demonstrate that equation 10 implies consistency between the APV and WACC approaches
to valuation. Consider a firm that is projected to grow at a constant rate of 4.5% per annum
indefinitely, while maintaining its current capital structure. Thus, its earnings before interest and tax
(EBIT) are expected to grow at this rate, with a commensurate growth rate in its market equity and
debt valuation. We take the firm’s unlevered cost of equity (K u) as 12.5%. We further suppose that
the firm’s expected EBIT at the end of the first year is $3.0 million and that the firm’s current debt D 0

stands at $5.0 million at an interest rate K d equal to 5.0%. The firm’s net investment (NINV = Capital
Expenditure + Increases to Net Working Capital – Depreciation and Amortisation ) to sustain growth
opportunities at the end of the first year is $875,000, which also grows indefinitely at 4.5% per
annum. The corporate tax rate Tc is 30%. At the end of the first year, we have:
Free cash flow (FCF1) = EBIT (1–Tc) – NINV = $[(3.0)(0.7) – 0.875] million = $1.225 million
and
Tax savings due to debt (TS1) = D Kd Tc = $5.0(0.05)(0.30) million = $75,000.
Applying the APV valuation, we calculate the firm’s present valuation from equation 11 as
V0 = VL = +
Hence
V0 = = $16.25 million
In this case, the associated leverage L is calculated as $5 million/$16.25 million = 30.8%, and the
WACC is calculated from equation 10 as
WACC = Ku – Kd Tc L = 0.125 − 0.05(0.3)(0.308) = 0.1204
and the WACC valuation (equation 4) is then determined as
V0 = = $1.225 0.1204 − 0.045 = $16.25 million
which is the valuation obtained using the APV method.