1 đề số 1lời giải + đáp án

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I LỚP 11 MINH KHAI 2019
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (60 PHÚT)
Câu 1:

Phương trình nào các phương trình dưới đây có nghiệm?
A. sin x  cos x  2
B. 12sin x  cos x  13
C. 3 cos 2 x  2
Lời giải:
Chọn D.
+>Xét 12sin x  5cos x  13

D. 12sin x  5cos x  13

Ta có: 122  52  132 TM 
=>Phương trình có nghiệm
Câu 2:

Phát biểu nào dưới đây SAI?
A. Tứ diện đều là một loại hình chop tứ giác
B. Tứ diện đều là một loại hình chop tam giác
C. Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau
D. Tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều
Lời giải:
Chọn A.
+>Lý thuyết

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y  a  sin 2019 x có tập xác định là

A. a  2019
Lời giải:
Chọn C.

B. a  2019

C. a  1

?

D. Mọi giá trị a

+>Ta có: y  a  sin 2019 x

=> a  sin 2019 x
Mag sin 2019 x  1;1
Để hàm số y  a  sin 2019 x có tập xác định là
Câu 4:

=> a  1

Phương trình cos 2 x  5sin x  3  0 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 2cos 2 x  1  0
B. 2sin x  1  0
C. 2sin 2 x  1  0
D. 2cos x  1  0
Lời giải:
Chọn B.
+>Ta có: cos 2 x  5sin x  3  0

=> 1  2sin2 x  5sin x  3  0

Page | 1




sin x  2 VL 
 x  6  k 2
=> 
 
sin x  1
 x  5  k 2

2

6



 x  6  k 2
+>Xét 2sin x  1  0  
 x  5  k 2

6
Câu 5:

Phát biểu nào dưới đây là SAI về hàm số y  cos x ?
A. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy
B. Hàm số tuần hồn với chu kì 2

C. Hàm số khơng chẵn khơng lẻ
D. Hàm số là hàm số chẵn
Lời giải:
Chọn C.

+>Ta có: y   x   cos   x   cos x  y  x 

=>Hàm chẵn
Câu 6:

Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm AC; CD và G là trọng tâm tam giác ACD
. Khi đó giao tuyến mặt phẳng  ABN  và mặt phẳng  BDM  là?
A. AG
B. DG
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có:  ABN  và  BDM  chung điểm B

C. CD

D. BG

Mà  BDM    ABN   G  AN  DM
=>  BDM    ABN   BG
Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có ít nhất bốn điểm khơng đồng phẳng
B. Có ít nhất năm điểm khơng đồng phẳng
C. Có ít nhất 6 điểm khơng đồng phẳng

D. Có ít nhất ba điểm khơng đồng phẳng
Lời giải:
Chọn A.
+>Lý thuyết

Câu 8:

Trong các phát biểu dưới đây, đâu khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó
B. Phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
C. Phép dời hình biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính R  k R với k 

*

Page | 2


D. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ
tự của ba điểm đó.
Lời giải:
Chọn C.
+>Lý thuyết
Câu 9:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng  : x  2 y  3  0 và v  1; 2  . Xác định phương
trình đường thẳng thẳng  là ảnh của  qua Tv ?
B. x  2 y  2  0
D. x  2 y  0

A. x  2 y  2  0

C. x  2 y  3  0
Lời giải:
Chọn A.
+>Lấy điểm M  x; y  

x '  x 1
 x  x ' 1
 
+>Gọi M '  x '; y '  Tv  M   
y'  y  2
 y  y ' 2

Thay vào  ta có:  x '1  2  y ' 2  3  0  x ' 2 y ' 2  0

 C  :  x  1   y  5
2

Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường trịn
trình đường tròn

2

9

 C  là ảnh của  C  qua Q

 O ,90 ?

A.  x  5    y  1  9

B.  x  5    y  1  3

C.  x  5    y  1  9

D.  x  5    y  1  9

2

2

2

2

. Xác định phương

2

2

2

2

Lời giải:

Chọn C.
x  1   y  5 
C
+>Ta có:   : 

2

2

9

=> I 1; 5

Gọi I '  x; y  là ảnh của I 1; 5 qua QO,90 => I '  5;1
=>  C ' :  x  5    y  1  9
2

2

Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm I  2;5 và A  3;4  . Xác định toạ độ A là ảnh của A
qua phép vị tự tâm I tỷ số 2 ?
A. A 1;12 

A 12;7 
C.
Lời giải:
Chọn C.

B.

A  12;1

D.

A  12; 1

+>Ta có: 2IA  IA '

Page | 3


=> 2  5; 1   x  2; y  5
 x  12
 A ' 12;7 
=> 
y  7

Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , G là điểm thuộc SO sao cho
SG 2
 . Mặt phẳng  ABG  cắt SC, SD lần lượt tại I , J . Khi đó:
SO 3
A. IJ cắt CD
B. I , J lần lượt là trung điểm của SC, SD
C. SI 

1
1
IC , SJ  JD
2
2

D. SI 

2
2

SC , SJ  SD
3
3

Lời giải:

Chọn B.
+>Ta có: BJ  SO  G
Mà O là trung điểm của BD
Và

SG 2
 .
SO 3

=>J là trung điểm của SD
+>CMTT: I là trung điểm của SC

Câu 13: Biết phương trình sin 2 x 

3 3
sin 2 x  2  3 cos 2 x  0 có hai nghiệm trong khoảng
2





 
 0; 

 2

là a và b . Khi đó    a  b  bằng?
B. 0

A.

C.


3

2
D. 3

Lời giải:
Chọn D.

 sin 2

3 3
sin 2 x  2  3 cos 2 x  0
2



x   3  3 sin x.cos x   2  3  cos

+>Ta có: sin 2 x 

+>Nếu cos x  0  x 


2

2

x0

 k  sin 2 x  1

=> 1  0 VL 
+>Nếu cos x  0  x 



2
2
=>Chia cả 2 vế cho cos x

 k

Page | 4


=> tan 2 x 





3  3 tan x  2  3  0





x  4
 x  4  k
 tan x  1
2
=> 
=> 
    a  b  
 
3
x  
 x    k
 tan x  2  3



12
12
Câu 14: Phương trình

3 cot  2 x  2004   1 có họ nghiệm x 

dương. Đẳng thức nào giữa a và b là SAI?
A. ab  6

B. a  b  8


a



k
với a, b là các số nguyên
b

C. a  3b

D. a  b  4

Lời giải:
Chọn A.
+>Ta có:

3 cot  2 x  2004   1

=> cot  2 x  2004  

1
3

=> tan  2 x  2004   tan 2 x  3  2 x 


3

 k

a  b  4
a  6
k

 
 a  3b
=> x  
6 2
b  2
a  b  8




Câu 15: Phương trình 4sin x cos x  1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  0; 2  ?
A. 4
Lời giải:

B. 3

C. 1

D. 2

Chọn A.
+>Ta có: 4sin x cos x  1





2 x   k 2
x   k


1
6
12
 
=> sin 2 x   

2
 2 x     k 2
 x  5  k


6
12

+>Vẽ đường tròn lượng giác ta có 4 nghiệm thuộc khoảng  0; 2 
 3  
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ;   ?
4
 4
A. y  cos x
B. y  sin x
C. y  tan x

D. y  cot x

Lời giải:

Chọn A.
+>Lý thuyết

Page | 5


Câu 17: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  a sin x  b cos x trên
5 . Tính giá trị a  b ?
1
A. 25
B. 5
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: y  a sin x  b cos x
2

lần lượt là 5 và

2

1
C. 5

D. 25

=> a 2  b2  y 2

=>  a 2  b2  y  a 2  b2
Mà Max y  5
=> a2  b2  5  a2  b2  25
Câu 18: Trong các phép dời hình sau, phép biến hình nào khơng phải là phép dời hình?
V
A. VO,1
B. O,2
C. VO,1
D. VO , 
Lời giải:

Chọn D.
+>Lý thuyết
Câu 19: Phát biểu nào sau đây SAI?
A. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng
B. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, xác định duy nhất một mặt phẳng
C. Qua hai đường thẳng cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua đường thẳng  và điểm A khơng thuộc 
Lời giải:
Chọn A.
+>Vì qua 3 điểm phân biệt mà thẳng hàng thì sẽ vẽ được vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm đó
Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD đáy là tứ giác lồi, có AC

 ADM  . Phát biểu nào sau đây SAI?
I   SBD 
I   SAC 
B.

BD  O . M là trung điểm của SB . Gọi

I  SO

A.
Lời giải:
Chọn C.
+>T có: I  SO

C. I  SC

D. I  MD

 ADM 

=> I  SO  DM

 I  DM  I   SBD 

 I  SO  I   SAC 

=> 

Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD , AC

BD  O . Một mặt phẳng   cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần

lượt tại A, B, C, D . Gọi I  AC  BD . Phát biểu nào dưới đây đúng?
Page | 6


A. AB, CD, AB luôn đồng qui tại một điểm

B. Đường thẳng AC cắt BC
C. Đường thẳng BD luôn song song BD
D. Ba điểm S , I , O thẳng hàng
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: AB  CD  O =>  SBD    SAC   O

 B ' D ' A ' C '  I

 B ' D '   SBD   I   SBD    SAC 

 A ' C '   SAC 
Mà S   SBD    SAC 
=> S , O, I cùng nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng  SBD  ;  SAC 
=> S , I , O thẳng hàng

 

Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm trên   ; 2  của phương trình
 2

3
7

A. 2
B. 2
C. 2

3 tan x  1 là

5
D. 2

Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có:

3 tan x  1 => x  



 5 11 5
  5 11 
 k  x   ; ;


   
6
6 6
6
2
 6 6 6 

Câu 23: Số mặt của hình chóp ngũ giác là
A. 7
B. 5

C. 4

D. 6

Lời giải:
Chọn D.
+>Lý thuyết
Câu 24: Cơng trình nào trong thực tế dưới đây là mơ hình của một hình chóp?
A. Kim Tự Tháp-Ai Cập
B. Tháp Rùa Hồ Gươm- Việt Nam
C. Tháp Đôi Petronas- Malaysia
D. Tháp Eiffel- Pháp
Lời giải:
Chọn A.
+>Kiến thức thực tế
Câu 25: Phương trình sin 3x cos x  cos3x sin x  cos 2 x tương đương với phương trình nào dưới đây?



sin  2 x  
4  1

A.


sin  2 x    0
2

C.



sin  2 x    1

2

B.


sin  2 x    0
4

D.
Page | 7


Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: sin 3x cos x  cos3x sin x  cos 2 x
=> sin 3x cos x  cos3x sin x  cos 2 x
=> sin 2 x  cos 2 x
1
1
=>
.sin 2 x  .cos 2 x  0
2
2



=> cos .sin 2 x  sin .cos 2 x  0
4

4


=> sin  2 x    0


4

Câu 26: Hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì nào sau đây?
A. 2
B. 2
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: y  cot x => T  

C. 

D. 

Câu 27: Phương trình cos5x  sin x có họ nghiệm là

 k

 x  12  3
A. 
 x     k

8 2




 x  12  k

 x     k

8 2
C. 


k

x   2   3
B. 
 x    k

8 2

 k 2

 x  12  3
D. 
 x    k

8 3

Lời giải:
Chọn A.



+>Ta có: cos5 x  sin x  cos   x 

2


 k



x


5
x


x

k
2



12 3
2
 
=> 
 x     k
5 x     x  k 2


2

8 2

Page | 8


Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC ; G là trọng tâm
tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng  ABC  là:
A. Giao điểm của MG và BC
C. Điểm C

B. Điểm N
D. Giao điểm MG và AN

Lời giải:
Chọn D.
+>Gọi K  MG  AN
Mà AN   ABC 
=> K  MG   ABC 
Câu 29: Tích của nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin2 3x  3cos3x  3  0 là


4 2
9



9 2
4

C. 2 2

A.
B.
Lời giải:
Chọn B.
+>Ta có: sin2 3x  3cos3x  3  0
=>  cos2 3x  3cos3x  4  0

2
D. 3

cos3x  4 VL 
=> 
cos3x  1  3x  k 2  x  k 2

3
2
3
2
=>Nghiệm âm lớn nhất thay k  1  x  
3

=>Ngiệm dương nhỏ nhất thay k  1  x 

=>

2  2
. 
3  3

9


4


2



Câu 30: Tập xác định của hàm số y  tan  x   là
3

A.
C.



\   k , k  
3




\   k , k  
2


B.

\ 0

 5

\   k , k  
6


D.

Lời giải:
Chọn D.



+>Ta có: y  tan  x  
3


 
5
=>TXĐ: cos  x    0  x    k  x 
 k


3

3

2

6

Page | 9


Câu 31: Họ nghiệm của phương trình
 x  k 2
A. 
 x  2  k 2
3

C. x  k 2
Lời giải:
Chọn C.

3 sin x  cos x  1
 0 là
2cos x  1
 x  k 2
B. 
 x   2  k 2
3

D. x  k

3 sin x  cos x  1
0
2cos x  1

+>Ta có:

2


 k 2 
 2cos x  1  0  x  
3



=> 3 sin x  cos x  1  0



=> sin .sin x  cos .cos x  cos .
3

3

3



=> cos  x    cos .


3

3

  
2

 x  3  3  k 2
x
 k 2  L 

=> 

3

 x       k 2
 x  k 2

3
3
Câu 32: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h  m của mực nước trong



kênh được tính theo thời gian t  h  được đo bởi công thức h  3sin 1  t  .  +12. Mực nước
6

đạt mức cao nhất lần đầu tiên tại thời điểm nào?
A. t  15 (h)
B. t  22 (h)
C. t  14 (h)
D. t  10 (h)

Lời giải:
Chọn D.



+>Ta có: 1  sin 1  t  .   1
6



=> 3  3sin 1  t  .   3
6

=> 9  h  15


=> hmax  15  sin 1  t  .   1
6

=> 1  t  .


6




2

 k 2  t  2  12k  10  k  1

Câu 33: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình cos 2 x  cos x  1  m  0 có nghiệm trên



đoạn   ;  là:
2


Page | 10


 1 
  ;0 
A.  8 

 1 
  ;1
C.  8 

 1 
B.   ;3
 8 

 1
 3; 
D.  8 

Lời giải:
Chọn C.

+.Ta có: cos 2 x  cos x  1  m  0

=> 2cos2 x  cos x  m  0
Đặt t  cos x  t   1;1
=> 2t 2  t  m  0
=> 2t 2  t  m
1
8

=>lập BBT của f  t   2t 2  t =>   m  1
1

Câu 34: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  cos x    sin x  m   0 có đúng 3 nghiệm
2


  
phân biệt trên nửa khoảng   ;  
 2 
A. 1  m  0

B. 1  m  0

 1  m  0

m  1

m  3
2
D. 


 1  m  0

C.  m  1

m  3

2
Lời giải:
Chọn C.

1

+>Ta có:  cos x    sin x  m   0
2


2

1

x
 k 2
cos x 


=>
3
2  


sin x  m *
 sinx  m
2

Mà   ;   => x 
3
 2 


=>pt * có 2 nghiệm phân biệt thuộc   ;  
 2



Page | 11



 1  m  0

=>Lập BBT của hàm y  sin x =>  m  1

m  3

2

 
Câu 35: Phương trình 4cos3 x  1  3 cos 2 x  3 cos x  1  3 có 3 nghiệm thuộc 0;  . Khi đó ba
 2

nghiệm là số đo ba góc của một tam giác?
A. vuông
B. đều
C. Cân
D. vuông cân
Lời giải:
Chọn A.





 
x  1  3   2cos x  1  3 cos x  1 
x  2 1  3  cos x  3 cos x  0

+>Ta có: 4cos3 x  1  3 cos 2 x  3 cos x  1  3

=> 4cos3
=> 4cos3

2

3

2



3


x    k 2
cos x 

6
2


1


  x    k 2 =>Tam giác vuông
=> cos x 

2
3


cos x  0
 x    k


2

PHần II. Câu Hỏi Tự Luận (30 Phút)
Câu 36: Giải phương trình sau:
a) cos5x sin 3x  cos9 x sin 7 x b) sin x  sin 2 x  sin 3x  0
Lời giải:
a. cos5x sin 3x  cos9 x sin 7 x
1

1
=> sin 8 x  sin  2 x   sin16 x  sin  2 x 
2
2
=> sin 8x  sin16 x

k

x

8 x  16 x  k 2
4
 
=> 
8 x    16 x  k 2
 x    k

24 12
b. sin x  sin 2 x  sin 3x  0
=> sin 2 x  2sin 2 x.cos   x   0
=> sin 2 x. 1  2cos x   0

Page | 12


k

 2 x  k
sin 2 x  0
x  2

=> 
 
 
 2 x   2  k 2
cos 2 x   1
 x     k
3

2


3
Câu 37: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi P  BD sao cho BP  2PD
và E  NP  CD
a) Xác định giao tuyến của (MNP) và (ACD)
b) Giả sử ME  AD  G . Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác ACE
Lời giải:
a.Ta có: NP  CD  E
=>  MNP    ACD   E
Mà  MNP    ACD   M
=>  MNP    ACD   ME
b.Xét BCE ta có:
N là trung điểm của BC
=> EN là đường trung tuyến của BCE
Mà EN  BD  P
BP 2

BD 3
=> P là trọng tâm BCE
=> D là trung điểm của CE

Mà M là trung điểm của AC
Và ME  AD  G
=> G là trọng tâm tam giác ACE
3
2
2
Câu 38: Giải phương trình 4 x  12 x  9 x  1  2 x  x
Lời giải:
3
2
2
+>Ta có: 4 x  12 x  9 x  1  2 x  x

=> 4 x 3  12 x 2  9 x  1    x 2  2 x  1  1
=>  x  1  4 x 2  8 x  1    x  1  1
2

=>  x  1  4 x 2  8x  1    x  1  1
2

2

2





2
=>  x  1 4.  x2  2 x  1  3  1  1  0

2



2



2
2
=>  x  1 .  4.  x  1  3  1  1  0



Đặt t   x  1  0
2

Page | 13


2
=> t.  4t  3  1  1  0



=> t. 16t 2  24t  10   1  0
=> 16t 3  24t 2  10t  1  0
=> t  0,08 VL 
=>Phương trình vơ nghiệm
=HẾT=

Page | 14