Đề số 01 và đáp án: Luyện thi ĐH năm 2010-2011

ĐỀ LUYỆN SỐ 01. ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Với điểm M bất kỳ thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao hai tiệm cận.
Tìm vị trí của M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.
CâuII. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3sin 2 2sin
2
sin 2 .cos
x x
x x
−
=
.
2. Giải hệ phương trình
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
x x y y

x y x y

− + − + =


+ + − =


.
CâuIII. (1,0 điểm) Tính tích phân sau:
2
2
sin 3
.sin .cos
x
o
I e x xdx
π
=
∫
.
CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc
α
.
Tìm
α
để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
CâuV. (1,0 điểm) Cho
, ,x y z
là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biiêủ thức

3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
x y z
T x y y z z x
y z x
 
= + + + + + + + +
 ÷
 
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
CâuVI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
( ;0)
2
I . Đường thẳng
chứa cạnh AB có phương trình
2 2 0x y− + =
,
2AB AD=
. Tìm toạ độ các đỉnh
, , ,A B C D

biết A có hoành độ âm.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
1

1 1 2
( ) :
2 3 1
x y z
d
− + −
= =
và
2
4 1 3
( ) :
6 9 3
x y z
d
− − −
= =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
( )d
và
2
( )d
.
CâuVII.a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2 2
10 8 4 (2 1) 1x x m x x+ + = + +
B. Theo chương trình nâng cao.
CâuVI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4;-2);

(2;0); (1;2)P Q
lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy lập phương trình các cạnh của
hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
3
( ) : 1 2
4
x t
y t
z
= +


∆ = − +


=

và
2 '
( ') : 2 '
2 4 '
x t
y t
z t
= − +


∆ =



= +

Viết
phương trình đường vuông góc chung của
( )∆
và
( ')∆
.
CâuVII.b (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình:

2 2 3 2
1 ( 2 2) 3 4 2mx m x mx x x x+ + + = − + −