(Luận văn thạc sĩ) Quá trình phân tích phân cấp mờ hỗ trợ quyết định trong việc lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ Internet

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

-----------------------------------------------

HÀ QUYẾT THẮNG

ĐỀ TÀI
Q TRÌNH PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ HỖ
TRỢ QUYẾT ĐỊNH TRONG VIỆC LỰA CHỌN
NHÀ CUNG CẤP DỊCH VỤ INTERNET

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

--------------------------------------------------

HÀ QUYẾT THẮNG

Q TRÌNH PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ HỖ
TRỢ QUYẾT ĐỊNH TRONG VIỆC LỰA CHỌN
NHÀ CUNG CẤP DỊCH VỤ INTERNET

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60480101
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Bá Dũng

THÁI NGUYÊN, 2017


1
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... 3
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. 5
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 6
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 8
1.1 Trình bày khái niệm tập mờ ...................................................................... 8
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ................................................................................. 8
1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ .................................................. 10
1.1.3 Biểu diễn tập mờ ................................................................................. 11
1.2 Các phép toán trên tập mờ và hệ luật mờ................................................... 12
1.2.1 Phần bù của một tập mờ ...................................................................... 12
1.2.2 Phép hợp của các tập mờ .................................................................... 13
1.2.3 Phép giao của các tập mờ .................................................................... 13
1.2.4 Tích Descartes các tập mờ .................................................................. 14
1.2.5 Tính chất của các phép tốn trên tập mờ ............................................ 15
1.2.6 Hệ luật mờ ........................................................................................... 16
1.3 Lập luân xấp xỉ trong hệ mờ. .................................................................... 16
1.3.1 Logic mờ ............................................................................................. 16
1.3.2 Quan hệ mờ ......................................................................................... 16
1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ......................................................... 18
1.4 Số học mờ................................................................................................... 20
1.4.1 Số mờ .................................................................................................. 20
1.4.2 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ ..................................................... 22
1.5 Giải mờ ....................................................................................................... 23

1.5.1 Phương pháp điểm cực đại .................................................................. 23
1.5.2 Phương pháp điểm trọng tâm .............................................................. 24


2
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ ......................... 26
2.1 Tiếp cận phương pháp AHP mờ ( Fuzzy Analytic Hierarchy Process) .... 26
2.2 Các đặc trưng của AHP mờ....................................................................... 28
2.2.1 Kịch bản cho nghiên cứu. .................................................................. 29
2.2.2 Đo lường và thu thập dữ liệu ............................................................. 31
2.3 Phân rã các vấn đề quyết định .................................................................... 33
2.3.1 Xây dựng cặp Pair – wise ................................................................... 33
2.3.2 Biểu diễn toán học............................................................................... 35
2.4. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp mờ FAHP - Fuzzy Analytic
Hierarchy Process............................................................................................. 39
2.4.1. Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp ....... 40
2.4.2. Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ .................................................... 42
2.4.3. Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng .................................................. 43
2.5. Mơ tả tốn học trong phương pháp AHP mờ ............................................ 43
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN CẤP AHP MỜ
CHO VIỆC LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP DỊCH VỤ INTERNET ................ 50
3.1 Bài toán lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet. ...................................... 50
3.2 Một mơ hình đơn giản hóa quyết định đánh giá việc lựa chọn nhà cung cấp
dịch vụ internet. ................................................................................................ 51
3.3 . Phân tích tính nhất quán của các đánh giá cá nhân .................................. 55
3.4. Tổng hợp các quyết định nhóm ................................................................. 56
3.5. Ước tính các ưu tiên mờ ............................................................................ 57
3.6. Kết quả ...................................................................................................... 59
3.7. Thảo luận trọng số của các tiêu chí ........................................................... 61
3.8. Đánh giá các phương án thay thế được chọn ............................................ 63

3.9. Kết luận và Triển vọng .............................................................................. 65
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 70


3

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Hàm thuộc μAx có mức chuyển đổi tuyến tính ...................................... 9

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B .............................................................................. 9
Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A ...................................... 10
Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao .................................................................. 12
Hình 1.5. Tập bù A của tập mờ A......................................................................... 12

Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền .......................................................... 13
Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ ...................................................... 14
Hình 1.8. Các loại hàm thành viên số mờ ............................................................ 20
Hình 1.9. Phân loại hàm thành viên số mờ .......................................................... 21
Hình 1.10. Số mờ hình thang ............................................................................... 21
Hình 1.11. Số mờ hình tam giác .......................................................................... 22
Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngơn ngữ nhiệt độ .................................... 22
Hình 1.13. Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại .......................................... 24
Hình 1.14. Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm ...................................... 25
Hình 2.1: Số mờ tam giác..................................................................................... 40
Hình 2.2: Số mờ tương ứng của các biến ngơn ngữ ............................................ 42
Hình 3.1. Ví dụ về đánh giá mờ của người trả lời # 96 và # 102, độc lập xác định
lij, mij and uij, tiêu chí “Chi phí” so với “Sự phụ thuộc”. .................................... 54
Hình 3.2. Trọng số mờ wi, ước tính số trung bình nhân...................................... 60

Hình 3.3 Các giải pháp truyền thơng µ=0.8 ........................................................ 66
Hình 3.4 Biểu đồ tỉ lệ lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ ......................................... 68


4

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Bảng biểu diễn tập mờ A ..................................................................... 10
Bảng 2.1.Thống kê ưu nhược điểm của mô hình FAHP...................................... 29
Bảng 2.2 Các vấn đề thu thập dữ liệu .................................................................. 32
Bảng 2.3 Độ ưu tiên cho các tiêu chí ................................................................... 34
Bảng 2.4 Trọng số so sánh độ ưu tiên của các tiêu chí ........................................ 35
Bảng 3.1. Ma trận so sánh cặp của tất cả các đánh giá (CR ≤ 0.1, n = 75) ......... 57
Bảng 3.2. Đánh giá tổng hợp các tiêu chí. .......................................................... 60
Bảng 3.3. Dữ liệu định lượng cho đánh giá của 3 lựa chọn thay thế. ................. 63
Bảng 3.4. Dữ liệu định lượng nghịch đảo cho tiêu chí “Chi phí” và “Cơng nghệ”
.............................................................................................................................. 64
Bảng 3.5. Dữ liệu định lượng chuẩn hóa ............................................................. 64
Bảng 3.6. Khoảng thời gian trợ cấp dựa trên trọng số mờ và α-cut μx = 0.8 .... 66


5
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là luận văn do tôi nghiên cứu và thực hiện.
Các thông số, bảng biểu và kết quả sử dụng trong luận văn là hồn tồn có
thật và chưa từng được cơng bố ở bất kỳ luận văn nào khác.
Thái Nguyên, ngày

tháng 10 năm 2017

Tác giả luận văn

Hà Quyết Thắng


6
MỞ ĐẦU
Các mơ hình ra quyết định đa mục tiêu ngày càng được ứng dụng rộng rãi
trong những năm gần đây, việc ra quyết định chỉ dựa vào chi phí thấp nhất hay lợi
nhuận cao nhất sẽ thiếu thiết thực vì chưa quan tâm đến nhân tố định tính. Các
quyết định trong lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet cần phải xem xét trên
nhiều tiêu chí nhằm nâng cao năng lực cạnh tranh.
Quá trình lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ khởi tạo từ mối quan hệ giữa khách
hàng và nhà cung cấp dịch vụ, đây là bước quan trọng nhất trong việc có được một
khách hàng mới cho một nhà cung cấp dịch vụ. Thực tế này là rất quan trọng bởi
tâm trí người tiêu dùng thường mua sản phẩm theo một thứ tự “phân cấp” di
chuyển từ các dịch vụ tương đối đơn giản cho những người phức tạp hơn và tốn
kém.
Không giống như tiếp thị hàng hố, dịch vụ khơng thể được đánh giá trước
khi mua và có thể chỉ được đánh giá trong hoặc sau khi cung cấp dịch vụ. Bởi vì
một trong những khía cạnh chính của tiếp thị dịch vụ là khái niệm vơ hình, khách
hàng có thể được dự kiến sẽ phải đối mặt với khó khăn trong việc đánh giá các
dịch vụ cung cấp.
Mục đích của nghiên cứu này là cung cấp cái nhìn tổng quan về ứng dụng
của phương pháp phân tích thứ bậc mờ, để giải quyết nhiều vấn đề quan trọng
khác nhau trong lĩnh vực lựa chọn nhà cung cấp.
Được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn và dựa trên những tìm hiểu của tơi
trên đây, tơi quyết định chọn đề tài: “Q trình phân tích phân cấp Mờ hỗ trợ
quyết định trong việc lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet.”

7
Phương pháp giúp cho chúng ta có cái nhìn nhiều chiều hơn đa dạng hơn,
nhiều góc cạnh hơn về vấn đề cần giải quyết. Giúp cho các hệ tri thức hoạt động
đảm bảo hơn có ý nghĩa khoa học và thực tiễn hơn.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Tìm hiểu về hệ mờ, hệ luật mờ, AHP mờ.
- Tìm hiểu về ứng dụng AHP mờ để đánh giá trong việc quyết định lựa chọn
nhà cung cấp.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài.
- Giới thiệu tổng quan hệ mờ
- Các phương pháp thẩm định đánh giá hệ cơ sở tri thức.
- Những yếu tố giúp cho việc áp dụng AHP mờ thành công.
- Định hướng nghiên cứu trong tương lai.
4. Phương pháp nghiên cứu .
- Nghiên cứu lý thuyết và xây dựng chương trình xử lý
- Thu thập số liệu thực tế để thử nghiệm trên mơ hình.
- Cài đặt và xây dựng chương trình thử nghiệm.
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài.
- Hiểu rõ các khái niệm, các thuật toán, các ứng dụng liên quan đến các
luật của hệ mờ
- Dựa trên kiến thức đã tìm hiểu, áp dụng cho xử lý bài tốn và mơ phỏng.


8
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Trình bày khái niệm tập mờ
1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ (tập nền) X là một tập mà mỗi phần tử
của nó là một cặp các giá trị (x, 𝜇𝐴 (𝑥) trong đó x∊ X và 𝜇𝐴 là ánh xạ:

𝜇𝐴 : X [0,1]

Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành

viên– membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A.
𝝁𝑨 (𝒙) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một

phần tử x nào đó, có hai cách:

- Tính trực tiếp nếu 𝜇𝐴 (𝑥) ở dạng cơng thức tường minh.
- Tra bảng nếu 𝜇𝐴 (𝑥) ở dạng bảng.
Kí hiệu: A={(𝜇𝐴 (𝑥)/𝑥)∶ 𝑥 ∊ 𝑋}

Các hàm thuộc 𝜇𝐴 (𝑥) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với

hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn 𝜇𝐴 (𝑥) có độ phức tạp lớn nên thời

gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông

thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến
tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức
chuyển đổi tuyến tính.


9

Hình 1.1. Hàm thuộc 𝝁𝑨 (𝒙) có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập

vũ trụ.

Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc 𝜇𝐵 (𝑥)

có dạng như hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:
B = {(1,1), (2,1), (3,0.95), (4,0.7) }

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B
Ví dụ 2: Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học
tập của học sinh về mơn Tốn, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng
lực học mơn tốn giỏi có thể được hiển thị bằng tập mờ A sau:
A = 0.1/4 + 0.3/5 + 0.5/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10


10
Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng.
Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:
X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0

0

0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

Bảng 1.1. Bảng biểu diễn tập mờ A
1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các
phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.
Supp(A) = { x | μA(x) > 0 }
 Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần
tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
Core(A) = { x | μA(x) = 1}

Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A
 Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao
nhất của x vào tập mờ A.


11
ℎ(𝐴) = Sup 𝜇𝐴 (𝑥)
𝑥∊𝑋

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập
mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là
tập mờ khơng chính tắc.
1.1.3 Biểu diễn tập mờ
Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x∊ X với mức độ phụ

thuộc của x vào tập mờ A tương ứng. Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ:
phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị:

- Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng
theo ký hiệu.

Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:
𝑛

𝐴=∑
𝑖=1

𝜇𝐴 (𝑥)
𝑥𝑖

- Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng kýhiệu sau:
𝜇𝐴 (𝑥)
𝑥
𝑥

𝐴=∫

Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép
tổng ∑ và phép lấy tích phân ∫ đều khơng có nghĩa theo quy ước thông thường.
Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao

tác các phép tính trên các tập mờ sau này.
Phương pháp đồ thị:


12

Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao
1.2 Các phép toán trên tập mờ và hệ luật mờ
1.2.1 Phần bù của một tập mờ
Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ

𝐴̅, hàm thuộc 𝜇𝐴̅ (𝑥) được tính từ hàm thuộc μA(x):

𝜇𝐴̅ (𝑥) = 1 - μA

̅ của tập mờ A
Hình 1.5. Tập bù 𝑨

a) Hàm thuộc của tập mờ A.

b) Hàm thuộc của tập mờ 𝐴̅

Một cách tổng quát để tìm 𝜇𝐴̅ (𝑥) từ μA(x), ta dùng hàm bù c,


13
c: [0,1]  [0,1] như sau:
1.2.2 Phép hợp của các tập mờ

𝜇𝐴̅ (𝑥) = c(μA(x))

Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký
hiệu là C = A ∪ B.

Theo phép hợp chuẩn ta có μC(x) từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau:
μC(x) = μA∪B(x) = max[μA(x), μB(x)], x ∊ X

Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền
Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1] × [0,1]  [0,1]. Hàm thành
viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau:
μC(x) = u(μA(x),μB(x))

1.2.3 Phép giao của các tập mờ
Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là
một tập mờ, ký hiệu: I =A ∩ B .
Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau:
μI(x) = μA∩B(x) = min[μA(x),μB(x)], x ∊ X


14

Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ
Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1] × [0,1]  [0,1]. Hàm thành
viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x), μB(x)như sau:
μI(x) = i(μA(x), μB(x))
1.2.4 Tích Descartes các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của
các tập mờ Ai, ký hiệu là A1×A2 ×…× An hay ∏𝑛𝑖−1 Ai, là một tập mờ trên tập vũ trụ
X1 ×X2×…× Xn được định nghĩa như sau:
A1×A2 ×…× An = ∫𝑥

1 × 𝑥2 × 𝑥𝑛

𝜇𝐴1 (𝑥1 ) ∩ …∩𝜇𝐴𝑛 (𝑥𝑛 )/ (𝑥1 , … , 𝑥𝑛 )

Ví dụ 3: Cho X1= X2= {1, 2, 3} và 2 tập mờ

A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2
Khi đó:
A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thơng
tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của

các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có
các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngơn ngữ (vì giá trị của nó là các ngơn ngữ được
xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi.


15
Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều địi hỏi
việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong
những toán tử như vậy là lấy tích Descartes
A1 × A2 ×…×An.
1.2.5 Tính chất của các phép toán trên tập mờ
Như các phép toán trên tập rõ, các phép tốn trên tập mờ cũng có một số
tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:
 Giao hoán:
A ∩ B= B ∩ A
A ∪ B= B ∪ A

 Kết hợp:

A ∩ ( B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

 Phân bố:

A ∩ ( B ∪ C) =( A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ (B ∩ C) =(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

 Đẳng trị:

A∩A=A
A∪A=A

 Đồng nhất:
A∩X=A
A∪∅=A

A∪ ∅=∅

A∪ 𝑋=𝑋

 Bắc cầu:


16
A  B, B  C  A  C
1.2.6 Hệ luật mờ
Gồm nhiều mệnh đề dạng:
IF< tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả >
̅̅̅̅̅̅
Giả sử hệ luật gồm M luật Rj(j=1,
𝑀) dạng

Rj: IF x1 is A1 and x2 is A2 and… xn is Anj THEN y is Bj

̅̅̅̅̅
Trong đó xi (i = 1,
n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ

- các biến ngôn ngữ, Ai j là các tập mờ trong các tập đầu vào X và Bj là các tập mờ
trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngơn ngữ (ví dụ: “Rất Nhỏ”, “Nhỏ”,
“Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc 𝜇𝐴𝑖 và 𝜇𝐵𝑗 .
𝑗

Khi

đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1 × X2 ×….. × Xn tới các tập
mờ đầu ra Y.
1.3 Lập luân xấp xỉ trong hệ mờ.
1.3.1 Logic mờ
Logic mờ dùng một cơng cụ chính là lý thuyết tập mờ. Logic mờ tập trung
trên biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng cho lập luận
xấp xỉ với những vấn đề khơng chính xác, nó phản ánh cả tính đúng đắn lẫn sự mơ
hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong lập luận theo cảm tính.
1.3.2 Quan hệ mờ
1.3.2.1 Khái niệm về quan hệ rõ
 Định nghĩa 1: Cho X ≠ , Y≠ , R  X × Y là một quan hệ (quan hệ nhị
nguyên rõ), khi đó:


17
𝑅(𝑥, 𝑦) = {

1
0

𝑖𝑓 (𝑥, 𝑦) ∊ 𝑅 (⟺ 𝑥𝑅𝑦)
𝑖𝑓(𝑥, 𝑦) ∉ 𝑅 (⟺  𝑥𝑅𝑦)

Khi X= Y thì R ⊂ X × Y là quan hệ trên X

Quan hệ R trên X được gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với  ∀x∊ X

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với ∀x, y∊ X

- Bắc cầu nếu: (xRy)˄(yRz) ⟹(xRz) với ∀x,y,z ∊X

 Định nghĩa 2: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên trên
X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

1.3.2.2 Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính tốn và suy diễn (suy luận xấp xỉ)
mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại
hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người.
Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ.
Một trong số đó là logic mờ mở. Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do
đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử Tchuẩn, T- đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…
Sự đa dạng này địi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp
thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.
 Định nghĩa 3: Cho U ≠ ; V ≠

là hai khơng gian nền; R là một tập mờ

trên U ×V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi).
0 ≤ R (x,y) = 𝜇𝑅 (x,y) ≤ 1

Tổng quát: R⊂U1×U2×……..×Un là quan hệ n ngôi 0

≤ R(u1, u2,……un) = 𝜇𝑅 (u1, u2,……un) ≤ 1

1.3.2.3. Các phép toán của quan hệ mờ


18
 Định nghĩa 4: Cho R là quan hệ mờ trên X×Y, S là quan hệ mờ trên Y×Z,
lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X×Z
Có R(x,y) với (x,y)∊ X×Y, S(y,z) với (y,z) ∊ Y×Z. Định nghĩa phép hợp thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi:

(So R)(x,z) = Sup (min(R(x,y),S(y,z))) ∀(x,z)∊X×Z∊Y
Phép hợp thành max – prod xác định bởi:

(So R)(x,z) = Sup (min(R(x,y) × S(y,z))) ∀(x,z)∊X×Z∊Y

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:

(So TR)(x,z) = Sup (T(R(x,y), S(y,z))) ∀ (x,z) ∊X×Z∊Y

1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là q trình suy ra những
kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu
đầu vào cho trước cũng khơng hồn tồn xác định.
Trong giải tích tốn học chúng ta sử dụng mơ hình sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”
Sự kiện: Hàm f khả vi

Kết luận: Hàm f là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ vào
mơ hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể
suy rộng cho logic mờ.
Gọi Ω là khơng gian tất cả các hàm số, ví dụ Ω ={g:RR}. A là các tập các
hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’g∊A’ và Q=’g∊B’.

Khi đó ta có:

Luật (tri thức):

P⟹Q


19
Sự kiện:

P đúng (True)

Kết luận:

Q đúng (True)

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ
Hệ mờ n biến vào x1, …..xn và một biến ra y
Cho Un, i= 1..n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền
của biến ra.
Hệ được xác định bởi m luật mờ:
R1: Nếu x1 là A11và x2 là A12 và ….xn là A1n thì y là B1
R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2

........................................................................................
........................................................................................
Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm
Thơng tin đầu vào:
x1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n
Tính: y là B0
̅̅̅̅̅
1, 𝑚 xác định trên không gian nền U, biến
Trong đó biến mờ ji, i=1,
𝑛, j = ̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅
mờ Bj, (j=1,
𝑛) xác định trên không gian nền V.

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:
1. Xác định các tập mờ của các biến đầu vào.
2. Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng.
3. Xác định các quan hệ mờ R(A.B)(u,v).
4. Xác định phép hợp thành.

Tính B’ theo cơng thức: B’ = A’o R(A,B)(u,v).


20
1.4 Số học mờ
1.4.1 Số mờ
Xét tập mờ A trên tập các số thực R. Về ngun tắc, khơng có ràng buộc
chặt đối với việc xây dựng các tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa của các khái niệm
ngôn ngữ. Tuy nhiên, để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và trong tính tốn

trên các tập mờ, người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt, gọi là số mờ
để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10, khoảng 15, lớn hơn nhiều so với
10,…
1.4.1.1 Khái niệm số mờ

Số mờ hay khoảng mờ dùng để diễn tả khái niệm một số hay một khoảng
xấp xỉ hay gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước. Số mờ hay
khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực.
Gọi A là một số mờ, A là một tập mờ trên tập tổng là tập số thực R:
A ∊ (R)

Hàm thuộc của số mờ A là : µ A: R → [0,1], thường có dạng hình thang,
hình tam giác, hình chng hay hình thẳng đứng như sau:

Hình 1.8. Các loại hàm thành viên số mờ


21
Hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau:

Hình 1.9. Phân loại hàm thành viên số mờ
1.4.1.2 Dạng số mờ thường dùng

Trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả năng
tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến hai dạng số mờ hình
thang và số mờ hình tam giác.
 Số mờ hình thang
Hàm thành viên có dạng sau:

Hình 1.10. Số mờ hình thang

 Số mờ hình tam giác
Số mờ hình tam giác là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang. Hàm
thành viên có dạng sau:


22

Hình 1.11. Số mờ hình tam giác
1.4.2 Biến ngơn ngữ và giá trị ngơn ngữ
Số mờ đóng vai trị quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định lượng là
biến có trạng thái định bởi các số mờ. Khi các số mờ biểu diễn các khái niệm ngôn
ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn,… trong một ngữ cảnh cụ thể, biến
mờ được gọi là biến ngôn ngữ.
Biến ngôn ngữ được xác định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở là số
thực trên một khoảng cụ thể. Biến cơ sở có thể là: điểm, tuổi, lãi suất, lương, nhiệt
độ,…Trong một biến ngôn ngữ, các trị ngôn ngữ biểu diễn các giá trị xấp xỉ của
biến cơ sở, các trị ngôn ngữ này là các số mờ.
Ví dụ 4: Xét biến ngơn ngữ là nhiệt độ của một lò. Biến cơ sở là nhiệt độ.
Nhiệt độ lò từ 100oC đến 1000oC hay tập cơ sở X=[10,100]. Dải nhiệt độ từ 100oC
đến 1000oC được chia thành các dải nhiệt độ rất thấp (RT), thấp (T), trung bình
(TB), cao (C), rất cao (RC). Tập trị ngôn ngữ T={RT, T, TB, C, RC}. Các tập mờ
cho các giá trị ngơn ngữ như hình sau:

Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ


23
1.5 Giải mờ
Trong điều khiển mờ cũng như trong lập luận trong các hệ chuyên gia với
các luật tri thức mở, dữ liệu đầu ra nhìn chung đều là những tập mờ. Thực tế chúng

ta cũng thường gặp nhu cầu chuyển đổi dữ liệu mờ đầu ra thành giá trị thực một
cách phù hợp. Phương pháp chuyển đổi như vậy được gọi là phương pháp giải mờ.
Căn cứ theo những quan niệm khác nhau về phần tử đại diện xứng đáng mà
ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau. Trong điều khiển người ta thường
dùng hai phương pháp chính:
o Phương pháp điểm cực đại
o Phương pháp điểm trọng tâm
1.5.1 Phương pháp điểm cực đại
Tư tưởng chính của phương pháp giải mờ điểm cực đại là tìm trong tập mờ
có hàm thuộc µ R(y), một phần tử 𝑦0 với độ phụ thuộc lớn nhất, theo công thức là:
𝑦0 = arg maxy µ R (y) (1.1)

Tuy nhiên, việc tìm 𝑦0 có thể đưa đến vơ số nghiệm (hình 1.13b), nên ta

phải đưa thêm những yêu cầu cho phép chọn trong số các nghiệm đó một giá trị
𝑦0 cụ thể chấp nhận được. Việc giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai

bước:

 Xác định miền chứa giá trị rõ 𝑦0 . Giá trị rõ 𝑦0 là giá trị mà tại đó hàm thuộc
đạt giá trị cực đại (bằng độ thỏa mãn đầu vào H), tức là miền:
G = { y ∊ Y | µ R(y) = H }

 Xác định 𝑦0 có thể chấp nhận được từ G

Trong hình 1.13b thì G là khoảng [ y1, y2] của tập nền R. Trường hợp có vơ

số nghiệm thì để tìm 𝑦0 ta có hai cách:

o Cách 1: Xác định điểm trung bình: