đề thi thử môn toán 2014 lần 1 thpt lương văn chánh - phú yên

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m (C
m
) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2.
2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho vuông góc
với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cos2 )
2 cos( ). (1 cot )
4 sin
x
x x
x


  
2. Tính: dx

x
xx


2
sin
cos

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:








2
22
2
1
xyyx
yx
xy
yx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

2
6

a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1
1
1
333333









a
c
c
b
b
a

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A
1
, B

1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x + 2y – 1 = 0 ; d
2
: 4x –
2
y + 3 = 0.
Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4(

và lần lượt
cắt d
1
, d
2
tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A.
2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ
có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng
không đứng cạnh A, B .
3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn
0 ; 1 3
 

 





0)2(221
2
 xxxxm .
Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D
1
, M
1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C).
2.b) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
3
2
2
)2(1
4
1
)( 







 với n là số
tự nhiên thỏa mãn: nCA
n
nn
14
23


.
3.b) Xác định m để bất phương trình: m
x
x

1log
log
2
2
2
2
nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định
.


Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh…………
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Thang
điểm
I-PHẦN CHUNG
Câu I(2đ)
1(1đ)
y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m
Khi m = 2, ta được hàm: y = x
3
– 3x
2
+ 6
- TXĐ: D = R
- y’= 3x
2
– 6x
y’= 0






22
60

yx
yx

- 
 xx
lim;lim
- BBT:
x


0 2



y’ + 0 - 0 +

y 6



2





y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2).
Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6).
10
8

6
4
2
-5
5
f x
 
= x
3
-3

x
2
 
+6








0,25




0,25

0,25









0,25
2(1đ) Ta có: y’= 3x
2
– 6x + m – 2
Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (C
m
) có hệ số góc :
k = 3x
2
– 6x + m – 2 = 3(x – 1)
2
+ m – 5
5
m
 

dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1
Suy ra :
min
5
k m
 
tại điểm M (1 ; 4m – 4)
Tiếp tuyến 411).5(








mmd
Vậy m = 4.
0,25

0,25

0,25

0,25
CâuII(2 đ)
1(1đ)
Điều kiện:

kxx




0sin

0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Pt
x
x
x
x
xx
sin
cos
1
sin
cos2
)cos(sin
2


)(
2
4
2
202cos*
)(

4
1tan0cossin*
02cos
0cossin
02cos)cos(sin
0)1cos2)(cos(sin
cossincos2).cos(sin
2
2
Nkxkxx
Nkxxxx
x
xx
xxx
xxx
xxxxx

















Vậy phương trình có nghiệm là: x =
2
4


k



0,25




0,25




0,25
2(1đ)
Ta có: I = dx
x
x
dx
x
x



22
sin
cos
sin

I
1
= dx
x
x
 2
sin

Đặt













xv
dxdu

dx
x
dv
xu
cot
sin
1
2


1
1
sinlncot
sin
)(sin
cot
sin
cos
cotcotcot
Cxxx
x
xd
xx
dx
x
x
xxxdxxxI




 

I
2
= dx
x
x
 2
sin
cos

Đặt t = sinx
xdxdt cos



I
2
=
22
2
sin
11
C
x
C
t
t
dt




Vậy: I = Cxx
x
x  cot
sin
1
sinln

0,25









0,25





0,25


0,25
CâuIII(1đ)









(2)
)1(
2
1
2
22
xyyx
yx
xy
yx

ĐK x + y > 0. Ta có:
 
 
   
 
    
 














nghiêm) (vô 0
1
0211
0)1(21
2)(2)(
2
2)1(
22
2
2
2
yxyx
xy
xyyxyxyx
yxxyyxyx
xyyxyxxyyxyx
yx
xyyx
xyyx

Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x
2
+ x – 2 = 0






2
1
x
x

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3).




0,25





0,25


0,25

0,25

CâuIV(1đ)

Ta có:
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
V
S.ABD
=
2
1
V

VVV
SA
SM
V
V
ABDSMBCS
ABDS
MBCS
4
1
2
1
2
1

.
.

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
SO a
aa
AOSASOABCD 
22
3
)(
22
22

3
.
3
1
.
3
1
aSSOVV
ABCDABCDS


Vậy: V
SMBD
=
3
12

1
a


0,25


0,25


0,25



0,25
Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh :

 
 
 
0)(
1
22
3333


cbaababcabbaabcbababa
abcbaba
(1)
Từ (1), ta có:

cba
c
cbaabc
c
cbaab
ba







)()(
1
1
1
33

Tương tự:
c
b
a
b
a
c
c
b
a
a

c
b








3333
1
1
;
1
1

Suy ra: 1
1
1
1
1
1
1
333333










a
c
c
b
b
a


Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1.




0,25

0,25



0,25

0,25
II-PHẦN RIÊNG
Câu VIa
1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d
1

, d
2
là:

23
324
22
122



yx
yx



 







)( 0323214
)( 092322
2
1
yx
yx

Để đường thẳng qua M


2;4  và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân
tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với
1
 hoặc
2
 .
 Đường thẳng qua M và vuông góc
1
 có phương trình là:
14x + 2




022222370244423  yxy
 Đường thẳng qua M và vuông góc
2
 có phương trình là:
2x





022102302420232  yxy .

0,25



0,25





0,25

0,25
2a(1đ) + Không gian mẫu: P
9
= 9! cách xếp một hàng dọc
+ Số cách xếp 5 bạn Nam là: P
5
= 5!
+ Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị
nhau) là:
!
3
!6
.22
3
6

A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào)
Vậy P =
63
5
!
9
!.
3
!5!.6.2

0,25
0,25


0,25

0,25
3a(1đ)
Đặt t = 2)2(22
22
 txxxx



S

A

B

D

C

M

O

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
t’ = 10
22
1
2



xt
xx
x

Bảng biến thiên suy ra:




2;131;0  tx
Bpt trở thành
 
(1)

1
2t
m 2)1
2
2



t
ttm
Xét f(t) =
1
2
2


t
t
trên


2;1 , có
0
)1(
22
)('
2
2





t
tt
tf

BBT
t 1 2

f’(t) +

3
2


f(t)
-
2
1


Bpt(1) có nghiệm t
 
 
3
2
)2()(max2;1
2;1
 ftfm
Vậy

3
2
m .


0,25



0,25






0,25







0,25
Câu VIb


1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3
Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) .

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng


 qua M(1;4)


 có phương trình: kx – y + 4 – k = 0


 tiếp xúc (C )
R
k
kykx
RId
II




1
4
),(
2

 








4
3
0
068)1(9313412
22
2
2
k
k
kkkkkkk
Với k = 0,


04:  y
Với k =
4
3
,


:3 4 13 0
x y
   




0,25

0,25


0,25



0,25
2.b)(1đ)
Từ 0255214
223


nnnCA
n
nn
. Tìm được n = 5
Ta có f(x) =
       
4 3 3 4 19
1 1 1
2 2 2 2
16 16 16
n n
x x x x

     
=

19
19
17
0
1
2
16
k k k
k
C x




Hệ số ứng với x
10
là: a
10
=
9 10 5 10
19 19
1
.2 2 2956096
16
C C 
0,25

0,25

0,25

0,25


3b)(1đ)

Bpt: m
x
x

1log
log
2
2
2
2

Đặt t = x
2
2
log (t )0

, ta được:
m
t
t

1

0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Xét hàm f(t) =
1t
1

t
t

 
112
2
)('



tt
t
tf , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử
BBT: t 1 2



f’(t) - 0 +
+

+


f(t)

2

Vậy: m
2

bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.


0,25






0,25



0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com