đề thi thử môn toán 2014 lần 2 thpt nghi sơn thanh hóa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.15 KB, 7 trang )

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

S
Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0
=
.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c

ự
c ti
ể
u và
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
2 6 0
x y

+ − =
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
2 2 1 3 1
2 3 1 2
y x x x y
x y

+ − = − −


+ + = −



Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30
0
, M là trung điểm của BC .
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho
[
]
, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
2
2
4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.
Trong m
ặ

t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD. Hai
đ
i
ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ

nh BD bi
ế
t
đ
i
ể
m B có hoàng
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 3.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
3 1
( ): ,
1 2 5
x y z
d

− −
= =
−

2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 7 0
P x y z
+ + − =
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t

đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i A và B
đồ
ng th
ờ
i
∆
cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
6
.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng
∆
,bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoàng
độ
d
ươ
ng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy,cho tam giác ABC có trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh AB là
đ
i
ể
m M(-1;2) , tâm
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác là
đ
i

ể
m I(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C

2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ

c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
1 1 2
( ): ,
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
3 2 2
( '):
1 4 3
x y z
d
− + −
= =
−

và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Vi

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t
c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho khai tri
ể
n P(x)=(1 - x + x
2

- x
3
)
4
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12
.
Tìm h
ệ
s
ố

7
a

Hết

Thí sinh không
được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
Câu Nội Dung Điểm
CâuI
Cho hàm số
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)

I.1
Khi m=0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +

f(x) =x^3-3x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6

8
x
y

1 điểm
I.2

Ta có
2
y 3x 6x m
′
= − +
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình
y 0
′
=
có hai nghiệm phân biệt.
Tức là cần có:
9 3m 0 m 3.
′
∆ = − > ⇔ <

Chia đ
a th
ứ
c y cho
y
′
, ta

đượ
c:
x 1 2m m
y y . 2 x 1
3 3 3 3
   
′
= − + − + +
   
   
.
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i các
đ
i

ể
m
(
)
(
)
1 1 2 2
x ;y , x ;y
.
Vì
1 2
y (x ) 0;y (x ) 0
′ ′
= =
nên ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
qua hai
đ
i
ể
m c
ự

c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u là:
2m m
y 2 x 1
3 3
 
= − + +
 
 

Để

( )
∆
song song (d) khi
2
2 2
3
0
1 6
3
m
m
m


 
− = −
 


 
⇔ =


+ ≠



1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25

CâuII
II.1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

2
2(cos6 cos4 ) sin 2 3 3cos2
4cos5 cos 2sin cos 2 3 cos
cos (2cos5 sin 3cos ) 0
cos 0
2cos5 sin 3 cos
2
2
( )
24 2
cos( ) cos5
6
36 3
x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
x k
x k
x k k Z
x x
x k
π
π
π
π
π π
π

π π
⇔ + = + +
⇔ = +
⇔ − − =
=

⇔

= +


= +



= +


⇔ ⇔ = − + ∈



− =




= +



II.2
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
3
2 2 1 3 1
3 1 2 2
y x x x y
x y

+ − = − −


+ + =



Đk:
1
x
≤

3

3 3
2 2 1 3 1 2 2 1 1
y x x x y y y x x
+ − = − − ⇔ + = − + −
(1)
Xét hàm s
ố

3
( ) 2 , 0
f t t t t
= + >

2
'( ) 6 1 0
f t t
= + >
nêm hàm
đ
ã cho luôn
đồ
ng bi
ế
n.
(1) ( ) ( 1 ) 1
f y x y x
⇔ = − ⇔ = −

Hệ phương trình trở thành

3 3
1 1
2 3 1 2 2 3 1 1 2(*)
y x y x
x y x x
 
= − = −
 
⇔
 
+ + = − + + − = −
 
 

Giải (*) đặt
3 3
3
1 1
3 1 (*) 2 1 2
3 3
u u
u x x u
− −
= + ⇔ = ⇒ ⇔ + − = −

3 2
3
1
2 3

1
5 21( )
12 24 8 0
( 5 21) 1
5 21
3
u
u x
u
u l
u u u
u x
≤ −





= − ⇒ = −
≤ −



⇔ ⇔
 
= − +

+ + + =





− − −


= − − ⇒ =




3 3
. 3 2
( 5 21) 1 4 ( 5 21)
3 3
x y
x y
= − ⇒ =
− − − − − −
= ⇒ =

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu III 1 điểm

Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫

……………………………………………………………………………………………

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

3 2
2
3sin x 4sin x 2sin xcosx (3 4sin x 2cos x)
I dx sin xdx
2 cos x 2 cosx
(4cos x 2cos x 1)
I sin xdx
2 cos x
− + − +
= =
+ +
+ −
=
+
∫ ∫
∫

Đặ
t

2
2 cos cos 2 sin 2
t x x t xdx tdt
= + ⇒ = − ⇒ = −

2 2 2
5 3
4 2
5 3
4( 2) 2( 2) 1 ( 2 )
8 28
( 8 28 22) 22
5 3
8 (2 cos ) 28 (2 cos )
22 2 cos
5 3
t t t dt
t t
I t t dtI t C
t
x x
I x C
 
− + − − −
−
 
= = − + − = + − +
− + +
= + − + +
∫ ∫

0.25

0.25

0.25
Câu IV
IV
Cho hình chóp
S.ABC
có
đ
áy
ABC
là tam giác
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng a
,
tam giác
SAC
cân t

ạ
i
S
và n
ằ
m
trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
SB
t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc b
ằ
ng 30
0
,
M

là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABM
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
SB
và
AM
theo a
.

l
J
K
M

I B
A P H C
S

+)G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAC ABC
SAC ABC AC SH ABC
SH AC
⊥


∩ = ⇒ ⊥


⊥





0
( ,( )) 30
SB ABC SBH= = ,
0
3
.tan30
2 2
a a
BH SH BH
= ⇒ = =

3
0
.
1 1 1 3
. . . . .sin 60 (d )
3 3 2 48
S ABM ABM
a
V SH S SH BA BM vtt
= = =
K
ẻ

/ / ( ) / / ( , ) ( ,( ))
Bx AM SBx AM d ABM Sb d AM SBx
⇒ ⇒ =

K

ẻ , ( ) ( ),( ) ( )
HI Bx HI AM J SHI SBx SHI SBx SI
⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ∩ =

Kẻ
2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 3
( ,( ))
3 1
52
( ) ( )
4 2
a
HK SI d H SBx HK HK
HK HI HS
a a
⊥ ⇒ = ⇒ = + = + ⇒ =
Vì
3 2
IJ ( , ) ( ,( )) ( ,( ))
2 3
13
a
HI d AM SB d AM SBx d J SBx HK= ⇒ = = = =

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu V
V
Cho
[
]

, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
( )
2
2
4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +

…………………………………………………………………………………………

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

Ta có
2
4 ( )
ab a b
≤ +
Khi đó
( )
( )
2
2
2 2
2
4( )
1 4
a b
a b
c c
P
a b a b
c a b c a b
c c c c
 
+
 
+

 
≥ =
+ + + +
   
+ + + +
   
   

Đặ
t
[ ]
1;4
a b
t t
c c
= + ⇒ ∈ do
[
]
, , 1;2
a b c∈

Xét
[ ]
( )
[ ]
2 2
2
2
2
4 2

( ) , 1;4 '( ) 0, 1;4
1 4
1 4
t t t
f t t f t t
t t
t t
+
= ∈
⇒
= > ∀ ∈
+ +
+ +

T
ừ

đ
ó
1
(1) 2 2 2
6
MinP f c a b
= = ⇔ = = =

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu VIa

VIa.1

1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD.
Hai
đ
i

ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BD bi
ế
t
đ
i
ể
m B có
hoàng
độ
nh
ỏ
h
ơ

n 3.

T
ọ
a
độ

đ
i
ể
m N’
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i N qua I là
5
'(3; ) '
3
N N
⇒
n
ằ
m trên AB
Đư
ờ
ng th

ẳ
ng AB qua M,N’ có pt :
4
3 2 0 ( , )
10
x y IH d I AB− + =
⇒
= =
Do
AC=2BD nên IA=2IB.
Đặ
t
2 2 2
1 1 1
0 2
IB a a
IA IB IH
= >
⇒
+ = ⇔ =
Đ
ặ
t B(x ;y). Do và nên t
ọ
a
độ
B là nghi
ệ
m c
ủ

a h
ệ

2 2
14 8
,
( 3) ( 3) 2
5 5
3 2 0
4, 2( )
x y
x y
x y
x y l

= =

− + − =

⇔


− + =

= =



Do
3

B
x
<
nên t
ọ
a
độ

14 8
( ; )
5 5
B . V
ậ
y ph
ươ
ng trình BD là
7 18 0
x y
− − =

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
VIa.2
Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho
3 1
( ) : ,
1 2 5
x y z
d
− −
= =
−

2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −

= =
−
và mặt phẳng
( ):2 7 0
P x y z
+ + − =
. Đường thẳng
∆
cắt đường
thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời cách (P) một khoảng bằng
6
.Viết phương trình
đường thẳng
∆
,biết rằng điểm A có hoàng độ dương.

Lấy
(3 ;1 2 ; 5 ) ( ), (2 3 ';1 ';3 2 ') ( ') (3 ' 1; ' 2 ;2 ' 5 3)
A t t t d B t t t d AB t t t t t t
+ + − ∈ + − + ∈ ⇒ − − − − + +


2 2 2
2(3 ' 1) 1( ' 2 ) 1(2 ' 5 3) 0
/ /( )
2(3 ) (1 2 ) ( 5 ) 7
6
( ,( )) 6
2 1 1

t t t t t t
AB P
ycbt
t t t
d A P
− − + − − + + + =


 
⇔ ⇔
+ + + + − −
 
=
=



+ +


1 điểm

0. 25

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

6, ' 1
7 ' 1 0
(9;13; 30), ( 1;2;1)
5
6
( 3; 11;30)( )
6, '
7
t t
t t
A B
t
A l
t t
= = −

+ + =

− −




⇔ ⇔ ⇔



=
− −
= − =





Vậy AB
1 2 1
( ) : ,
10 11 31
x y z
d
+ − −
= =
−

0.25

0.25
VIIa

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +

………………………………………………………………………………………
ĐK
1
1
2
x
− < ≠

3
3 3 3
3
2log ( 1) 2log 2 1 2log ( 1)
1 2 1 ( 1)

x x x
x x x
⇔ + = − + +
⇔ + = − +

TH1.
3
1( )
1
1
2
1 (2 1)( 1)
2
x l
x
x
x x x
x
= −


>


⇔ =



+ = − +


=



TH2.

3
1
1
1( )
2
0
1 (2 1)( 1)
x
x l
x
x x x

− < <
= −


⇔


=


+ = − − +


V
ậ
y S={0;1;2}

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu VIb

VIb.1
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng to
ạ

độ
Oxy,cho tam giác
ABC
có trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
AB
là
đ
i
ể
m
M
(-1;2) , tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác là
đ
i
ể

m
I
(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ

A
có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm
C

…………………………………………………………………………………………………
Đườ
ng th
ẳ
ng AB nh
ậ
n
(3; 3)
MI

−

làm VTPT nên AB :
3 0
x y
− + =

Tọa độ của A là nghiệm của hệ
3 0
4 5
( ; )
2 1 0
3 3
x y
A
x y
− + =

−
⇒

+ + =


Vì M là trung điểm của AB nên
2 7
( ; )
3 3
B
−

Đường thẳng BC qua B và vuông góc với
2 1 0
x y
+ + =
nên có pt
2
2
3
7
3
x t
y t
−

= +




= +



Lấy
2 7
( 2 ; )
3 3
C t t BC
−

+ + ∈
2 2 2 2
0( )
8 10 8 10
2
4
3 3 3 8
5
t loaiC B
IB IC t t
t
= ≡

       

= ⇔ − + + = + ⇔
       

=
       


Vậy
4 47
( ; )
15 15
C
−

1điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

VIb.2

Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho
1 1 2
( ) : ,
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
3 2 2
( '):
1 4 3
x y z
d
− + −
= =
−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình

đườ
ng
th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (
P
) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
……………………………………………………………………………………………
G
ọ
i A,B l
ầ
n l
ượ

t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
∆
v
ớ
i (d) và (d’)
( 1 2 ;1 ;2 3 ), (3 '; 2 4 ';2 3 ') ( ' 2 4; 4 ' 3;3 ' 3 )
A t t t B t t t AB t t t t t t
⇒ − + + + + − − + ⇒ − + − − − −


ycbt
' 2 4 4 ' 3 3 ' 3
1 2 1
t t t t t t
− + − − − −
⇔ = =
−

1
2 7 5
6
( ; ; )
25