Thiết kế lọc số và mã hóa băng con - Thiết kế bộ lọc chuyên dụng

LỜI MỞ ĐẦU
Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) là một lĩnh vực mới, đã phát
triển mạnh mẽ về mặt lý thuyết và công nghệ. Ngày nay, nó đã trở thành môn học
không thể thiếu cho nhiều ngành học về khoa học và kỹ thuật. Các thuật toán của nó
đã mang lại những thuận tiện cho công nghệ và ứng dụng mới, nhất là các lĩnh vực về
kỹ thuật điện tử và điều khiển tự động.
Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất
trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter).
Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có
đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và
bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy.
Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơ
bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc này có thể được thiết kế
bằng những phương pháp sau đây: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques),
Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) và Phương
pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques). Mỗi
phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng.
Với tiểu luận này, nhóm em gồm Lê Anh Khoa và Nguyễn Văn Thông xin phép
được trình bày bài toán “ Tìm hiểu bộ lọc chuyên dụng” có đáp ứng xung hữu hạn
FIR.
Nội dung tiểu luận được chia thành 2 phần:
Phần 1. Cơ sở lý thuyết bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR
Phần 2. Các bộ lọc chuyên dụng có đáp ứng xung hữu hạn và chương trình chạy
mô phỏng
Chúng em xin trân trọng cảm ơn Thầy TS. Ngô Văn Sỹ đã tận tình giảng dạy và
hướng dẫn để chúng em có thể hoành thành tốt tiểu luận này. Phần lớn nội dung trình
bày ở báo cáo này được lấy từ bài giảng, tài liệu tham khảo do thầy cung cấp.
Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏi
những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy, các bạn học viên cùng lớp để
nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn.
Đà Nẵng, ngày 16 tháng 03 năm 2013

1
PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT BỘ LỌC CÓ ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN FIR
1.1. Mở đầu
Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:
- Đưa ra các chỉ tiêu (Specifications): Để thiết kế một bộ lọc, đầu tiên chúng ta cần
xác định các chỉ tiêu. Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng.
- Tìm các xấp xỉ (Appproximations): Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng
các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng
cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho. Bước này là chủ đề chính của việc thiết kế lọc
số.
- Thực hiện bộ lọc (Implementation): Kết quả của các bước trên được mô tả dưới
dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng
xung h(n). Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc
phần mềm mô phỏng trên máy tính.
Ở trong nhiều ứng dụng như xử lý tiếng nói hoặc xử lý âm thanh, bộ lọc số được
dùng để thực hiện các thao tác chọn tần. Do đó, các chỉ tiêu được đòi hỏi trong vùng
tần số ở mỗi chu kỳ về số lượng và đáp ứng pha của bộ lọc mong muốn. Nói chung
đáp ứng pha cần tuyến tính trong dải thông.
- Trong trường hợp các bộ lọc FIR , Có thể đạt được chính xác yêu cầu về pha tuyến
tính.
- Trong trường hợp các bộ lọc IIR, một dải thông tuyến tính là rất khó đạt.
Do đó, chúng ta chỉ xét các chỉ tiêu về biên độ.
Có 2 nhóm chỉ tiêu:
• Các chỉ tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) : Đưa ra một tập các yêu cầu
trên hàm đáp ứng biên độ |H(e
jw
)|. Những chỉ tiêu này được sử dụng chung
cho các bộ lọc FIR.
• Các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB) : Đưa ra các yêu cầu
tính theo decibels (dB), được cho bởi :

2
0
)(
)(
log20
max
10
≥−=
ω
ω
j
j
eH
eH
dBscale
(1.1)
Phương pháp này được là một phương pháp phổ biến nhất trong thực tế và được sử
dụng cho cả bộ lọc FIR và IIR.
Trong những
phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kế
một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở để thiết cho bộ lọc FIR.
1.2. Các chỉ tiêu của bộ lọc FIR
Trên hình (1.1) là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter):
1.2.1.Các chỉ tiêu tuyệt đối
•Band [0, w
p
] được gọi là dải thông, và δ
1
là dung sai (gợn sóng) được chấp
nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng.

•Band [w
s
,
π
] được gọi là dải chắn, và δ
2
là dung sai ở dải chắn.
Band [w
p
, w
s
] được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp ứng
biên độ trong dải này.
1.2.2. Các chỉ tiêu tương đối (DB)
R
p
: Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB.
A
s
: Suy hao trong dải chắn tính theo dB.
3
ω
ω
Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

Các thuận lợi trong thiết kế và thi hành lọc số FIR
Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây:
•Đáp ứng pha là tuyến tính.
•Dễ thiết kế do không gặp các vấn đề ổn định (lọc FIR luôn ổn định).
•Việc thực hiện rất hiệu quả

•.
•Có thể sử dụng DFT để thực hiện
•Mặc dầu vậy dải đã cho là dải thông hay dải chắn chỉ là tương đối có thể đảo
lại ( minor issue).
Các thuận lợi của đáp ứng pha tuyến tính
Đáp ứng pha là tuyến tính (linear phase response) mang lại những thuận lợi sau:
• Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính số
học phức
• Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng không
đổi.
• Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép toán có bậc M/2 như đã
khảo sát trong thi hành pha tuyến tính.
1.3. Cấu trúc của bộ lọc FIR
Cho h(n), n=0,1,…,M-1 là đáp ứng xung có chiều dài M. Thì hàm truyền hệ thống
là một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:
∑
−
=
−−
−
−
=+++=
1M
0n
n
n
M1
1M
1
10

zbzbzbb)z(H 
(1.4)
Như vậy đáp ứng xung h(n) là:
4
(1.2)
(1.3)
0
1
1
2
10
log20 >
+
−=
δ
δ
s
A
(>>1) for stopband
0
1
1
1
1
10
log20 >
+
−
−=
δ

δ
p
R
(≈0) for passband



−≤≤
=
else
Mnb
nh
n
0
10
)(
(1.5)
Và phương trình sai phân là:
)1()1()()(
110
+−++−+=
−
Mnxbnxbnxbny
M

(1.6)
Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn.
Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các
hệ số). Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với
các cấu trúc bộ lọc IIR. Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một

đáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng.
Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:
1.3.1. Cấu trúc dạng trực tiếp
Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không có
đường phản hồi:
)1Mn(xb)1n(xb)n(xb)n(y
1M10
+−++−+=
−

(1.7)
Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất. Cấu
trúc dạng trực tiếp được cho trong hình (1.2) với M = 5:
1.3.2. Cấu trúc dạng ghép tầng
Hàm hệ thống H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số
thực. Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép
tầng của các khâu bậc 2.






+++=+++=
−
−
−−
−
− M1
0

1M
1
0
1
0
M1
1M
1
10
z
b
b
z
b
b
1bzbzbb)z(H 
(1.8)

∏
=
−−
++=
K
1k
2
2,k
1
1,k0
)zBzB1(b
trong đó







=
2
M
K
, B
k,1
và B
k,2
là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc
Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình (1.3) với M = 7:
5
b
0
z
-
1
b
1
z
-
1
b
2
z

-
1
b
3
z
-
1
b
4
y(n)
x(n)
Hình (1.2) Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp
1.3.3. Cấu trúc dạng pha tuyến tính
Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến
tính theo tần số, nghĩa là:
αω−β=∠
ω
)e(H
j
π≤ω≤π−
(1.9)
Trong đó :
0=β
hoặc
2
π
±
và
α
là một hằng số.

Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong khoảng [0, M-1], thì các điều
kiện tuyến tính là:
1Mn0,0);n1M(h)n(h −≤≤=β−−=
(1.10)
1Mn0,2/);n1M(h)n(h −≤≤π±=β−−−=
(1.11)
Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.6) với đáp ứng xung đối
xứng trong phương trình (1.10), ta có:
)1Mn(xb)2Mn(xb)1n(xb)n(xb)n(y
0110
+−++−++−+= 

++−+−++−+= )]2Mn(x)1n(x[b)]1Mn(x)n(x[b
10
Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mô tả trong hình (1.4) dưới
đây đối với cả M lẻ và M chẵn:
Đối với M lẻ: M = 7, còn đối với M chẵn: M = 6 ( hình 1.4 )
Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm
được 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp.
6
B
1,1
z
-
1
z
-
1
z
-

1
y(n)
x(n)
B
2,1
B
3,1
b
0
B
1,2
z
-
1
z
-
1
z
-
1
B
2,2
B
3,2
Hình (1.3) Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng
1.4. Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính
Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần
số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính.
Cho h(n), trong đó 0 ≤ n ≤ M – 1, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền hệ
thống là:

∑∑
−
=
−−−−
−
=
−
==
1M
0n
n1M)1M(
1M
0n
n
z)n(hzz)n(h)z(H
(1.12)
có (M-1) điểm cực ở gốc (trivial poles) và M-1 điểm không nằm ở vị trí bất kỳ trên
mặt phẳng z. Đáp ứng tần số là:
π≤ω<π−=
∑
−
=
ω−ω
,e)n(h)e(H
1M
0n
njj
(1.13)
1.4.1. Đáp ứng xung h(n)
Chúng ta có thể đưa ra ràng buộc pha tuyến tính:

π≤ω<π−αω−=∠
ω
,)e(H
j
(1.14)
trong đó: α là một hằng số trễ pha. Ta đã biết rằng h(n) phải đối xứng, nghĩa là:
2
1M
,1Mn0),n1M(h)n(h
−
=α−≤≤−−=
(1.15)
Do đó h(n) là đối xứng theo α, là chỉ số đối xứng. Có hai kiểu đối xứng:
• M lẻ: Trong trường hợp này,
2
1M −
=α
là một số nguyên. Đáp ứng xung
được mô tả trong (hình 1.5) dưới đây:
• M chẵn: Trong trường hợp này,
2
1M −
=α
không phải là một số nguyên.
Đáp ứng xung được mô tả bằng (hình 1.6) dưới đây:
7
Hình 1.5 Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ
Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha
( )
ω

∠
j
eH
thoả mãn điều kiện:
αω−β=∠
ω
)e(H
j
với
π≤ω<π−
(1.16)
Đáp ứng pha là đường thẳng nhưng không đi qua gốc. Trong trường hợp này α
không phải là hằng số trễ pha, nhưng:
α−=
ω
∠
ω
d
)e(Hd
j
(1.17)
là hằng số, chính là trễ nhóm (α là một hằng số trễ nhóm). Trong trường hợp này, các
tần số được làm trễ với một tốc độ không đổi.
Đối với kiểu pha tuyến tính này, có thể thấy rằng:
1Mn0),n1M(h)n(h −≤≤−−−=
và
2
,
2
1M π

±=β
−
=α
(1.18)
Điều này có nghĩa rằng đáp ứng xung h(n) là phản đối xứng (antisymmetric). Chỉ số
đối xứng vẫn là
2
1M −
=α
. Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chẵn.
• M lẻ: Trong trường hợp này,
2
1M −
=α
là một số nguyên. Đáp ứng xung
được mô tả bằng (hình 1.7) dưới đây:
8
Hình 1.6 Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn
Hình 1.7 Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ
Lưu ý rằng mẫu h(α) tại
2
1M −
=α
phải bằng 0, nghĩa là,
0
2
1M
h =







−
.
• M chẵn: Trong trường hợp này,
2
1M −
=α
không phải là một số nguyên.
Đáp ứng xung được mô tả trong hình 1.8.
1.4.2. Đáp ứng tần số H(e
j
ω
)
Như vậy, khi tổ hợp hai loại đối xứng và phản đối xứng với M chẵn và M lẻ, ta có
bốn kiểu lọc FIR pha tuyến tính. Đáp ứng tần số của mỗi kiểu có biểu thức và hình
dạng riêng. Để nghiên cứu các đáp ứng pha của các kiểu này, ta viết biểu thức của
H(e
j
ω
) như sau:
2
1M
,
2
;e)e(H)e(H
)(jj
r

j
−
=α
π
±=β=
αω−βωω
(1.19)
trong đó H
r
(e
j
ω
) là hàm đáp ứng độ lớn chứ không phải là hàm đáp ứng biên độ. Đáp
ứng độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp ứng biên độ
luôn luôn dương. Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm không liên
tục, trong khi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục.
• Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 ( Type 1 ): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ:
Trong trường hợp này
0=β
,
2
1M −
=α
là một biến nguyên, và
( ) ( )
nMhnh −−= 1
,
1Mn0 −≤≤
, thì ta có thể chứng tỏ rằng:
( )

( )
( )
2/1Mj
2/1M
0n
j
encosna)e(H
−ω−
−
=
ω






ω=
∑
(1.20)
trong đó:
9
Hình 1.8 Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn
( )







−
=
2
1M
h0a
với mẫu ở chính giữa
(1.21)
( )






−
−
= n
M
hna
2
1
2
với
2
3M
n1
−
≤≤

• Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 ( Type 2 ): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn

Trong trường hợp này
0=β
,
( ) ( )
n1Mhnh −−=
,
1Mn0
−≤≤
, nhưng
2
1M −
=α
không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:
( )
( )
2/1Mj
2/M
1n
j
e
2
1
ncosnb)e(H
−ω−
=
ω



















−ω=
∑
(1.22)
trong đó:
( )






−= n
2
M
h2nb
với

2
M
, ,2,1n =
(1.23)
Sosánh (1.21) và (1.18), ta có:
( )
∑
=












−ω=ω
2/M
1n
r
2
1
ncosnb)(H
(1.24)
Lưu ý: Tại
π=ω

, ta có
( )
0
2
1
ncosnb)(H
2/M
1n
r
=












−π=π
∑
=
mà không cần quan tâm
đến b(n) hoặc h(n). Do đó chúng ta không thể sử dụng loại này (h(n) đối xứng, M
chẵn) đối với bộ lọc thông cao hoặc bộ lọc chắn dải.
• Lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 ( Type 3 ): Đáp ứng xung phản đối xứng, M
lẻ:

Trong trường hợp này ta có
2
π
=β
,
2
1M −
=α
là một biến nguyên,
( ) ( )
n1Mhnh −−−=
,
1Mn0
−≤≤
, và
0
2
1M
h =






−
thì ta có thể chứng tỏ:
( )
( )







ω






−
−
π
−
=
ω






ω=
∑
2
1M
2
j

2/1M
0n
j
ensinnc)e(H
(1.25)
trong đó :
10
( )






−
−
= n
2
1M
h2nc
với
2
M
, ,2,1n =
(1.26)
So sánh (1.24) và (1.18), ta có:
( ) ( )
( )
∑
−

=
ω=ω
2/1M
0n
r
nsinncH
(1.27)
Lưu ý: Tại
0=ω
và
π=ω
, ta có
( )
0H
r
=ω
mà không cần quan tâm c(n) hoặc
h(n). Hơn thế nữa,
je
2
j
=
π
, điều đó có nghĩa là
( )
ω
r
jH
là thuần ảo. Do đó, loại bộ lọc
này không thích hợp đối với việc thiết kế bộ lọc thông thấp hoặc thông cao. Tuy

nhiên, điều này thích hợp đối với việc xấp xỉ các bộ vi phân và bộ biến đổi Hilbert số
lý tưởng.
• Lọc FIR pha tuyến tính Loại-4 ( Type 4 ):Đáp ứng xung phản đối xứng, M
chẵn
Trong trường hợp này
2
π
=β
,
( ) ( )
n1Mhnh −−−=
,
1Mn0
−≤≤
, nhưng
2
1M −
=α
không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:
( )






ω







−
−
π
=
ω


















−ω=
∑
2
1M

2
j
2/M
1n
j
e
2
1
nsinnd)e(H
(1.28)
trong đó:
( )






−= n
2
M
h2nd
với
2
M
, ,2,1n =
(1.29)
So sánh (1.27) và (1.18), ta có:
( )
∑

=












−ω=ω
2/M
1n
r
2
1
nsinnd)(H
(1.30)
Lưu ý: Tại
π=ω
,
0)0(H
r
=
và
je
2

j
=
π
. Do vậy, loại này cũng thích hợp cho việc
thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số.
Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biến
đổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:
Bảng 1.1
Type LPF HPF BPF SBF Hilbert Differentiator
FIR Type 1
   
11
FIR Type 2
 
FIR Type 3
  
FIR Type 4
   
PHẦN 2. CÁC BỘ LỌC CHUYÊN DỤNG CÓ ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
VÀ CHƯƠNG TRÌNH CHẠY MÔ PHỎNG
2.1. Thiết kế bộ lọc biên độ tùy ý
2.1.1. Mô hình bộ lọc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số
Trong mục này ta sẽ mô tả các trường hợp bộ lọc có biên độ được xác định theo dải
Nyquist hoàn chỉnh. Chúng ta sẽ dùng thuật toán lấy mẫu tần số và các loại chỉ tiêu kỹ
thuật băng đơn. Hãy tưởng tượng một bộ lọc mà biên độ của nó bao gồm ba thành
phần: thành phần hình sin, thành phần piecewise linear, và thành phần quadratic .
Hình dạng của bộ lọc kiểu này khá phức tạp (như trong hình 2.1)
12
N = 300;
B1 = 0:0.01:0.18;

B2 = [.2 .38 .4 .55 .562 .585 .6 .78];
B3 = [0.79:0.01:1];
A1 = .5+sin(2*pi*7.5*B1)/4; % Sinusoidal section
A2 = [.5 2.3 1 1 2 2 1 1]; % Piecewise linear section
A3 = .2+18*(1-B3).^2; % Quadratic section
F = [B1 B2 B3];
A = [A1 A2 A3];
d = fdesign.arbmag('N,F,A',N,F,A);
Hd = design(d,'freqsamp');
fvtool(Hd,'MagnitudeDisplay','Zero-phase','DesignMask','on')
set(gcf,'Color','white')
Hình 2.1
Trong ví dụ đầu tiên này, các điểm tần số chuẩn hóa được lấy đều trong khoảng từ 0
đến 1. Khi chúng ta chỉ định tần số là âm thì kết quả bộ lọc là phức. Ví dụ dưới đây sẽ
đi mô hình hóa bộ lọc băng dải RF phức. Chú ý rằng ta sử dụng cửa sổ Kaiser để làm
giảm ảnh hưởng của hiện tượng Gibbs
Chương trình:
load cfir.mat;
N = 200;
d = fdesign.arbmag('N,F,A',N,F,A);
design(d,'freqsamp', 'window' ,{@kaiser,20});
set(gcf,'Color','white')
Kết quả:
13
Hình 2.2
2.1.2. Mô hình hóa các chức năng làm mượt (Smooth) với bộ lọc FIR cân bằng
gợn sóng
Thuật toán cân bằng gợn sóng thường được sử dụng để thực hiện các chức năng làm
mượt. Trong ví dụ này ta sẽ tạo ra bộ lọc FIR bậc 30. Chúng ta sẽ tăng trọng số W
một cách tỷ lệ đến biên độ mong muốn để bộ lọc đạt chất lượng tốt tại các thành phần

tần số cao
Chương trình:
F = linspace(0,1,100);
A = exp(-2*pi*F);
W = .1-20*log10(abs(A));
N = 30;
d = fdesign.arbmag('N,F,A',N,F,A);
Hd = design(d,'equiripple','weights',W);
fvtool(Hd,'MagnitudeDisplay','Zero-phase','DesignMask','on')
set(gcf,'Color','white')
Kết quả:
14
Hình 2.3
2.1.3. Thiết kế bộ loc FIR cân bằng gợn sóng đơn băng và đa băng
Trong một số ứng dụng, việc tạo hình cho dải chắn của bộ lọc nhằm tối thiểu hóa
năng lượng các side-lobe là một công việc khá thú vị. Để thiết kế một bộ lọc thông
thấp có dải chắn dạng hình bậc thang thì ta phải sử dụng một chuỗi phân bố trọng số
sao cho nó làm tăng suy hao 5dB mỗi bước
Chương trình:
N = 150;
F = [0 .25 .3 .4 .401 .5 .501 .6 .601 .7 .701 .8 .801 .9 .901 1];
A = [1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
W = 10.^([0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35]/20);
d = fdesign.arbmag('N,F,A',N,F,A);
Hd = design(d,'equiripple','weights',W);

Bây giờ ta hãy áp dụng cách tiếp cận đa băng bằng việc xác định 2 dải (dải thông và
dải chắn được phân tách ra bằng dải chuyển tiếp)
Chương trình:
B = 2; % Number of bands

F1 = F(1:2); % Passband
F2 = F(3:end); % Stopband
% F(2:3)=[.25 .3] % Transition band
A1 = A(1:2);
A2 = A(3:end);
15
W1 = W(1:2);
W2 = W(3:end);
d = fdesign.arbmag('N,B,F,A',N,B,F1,A1,F2,A2);
Hd(2) = design(d,'equiripple','B1Weights',W1,'B2Weights',W2);
hfvt = fvtool(Hd);
legend(hfvt, 'Single-Band Design', 'Multi-Band Design');
set(gcf,'Color','white')
Kết quả:
Hình 2.4
Chúng ta nhận thấy lợi thế rõ ràng của cách tiếp cận đa băng. Bằng cách giảm các
hạn chế trong vùng chuyển tiếp, chúng ta cho phép thuật toán cân bằng gợn sóng tập
trung giải quyết các gợn (ripples) trong dải thông và suy hao trong dải chắn.
2.2. Thiết kế bộ lọc có pha và biên độ tùy ý
2.2.1 Mô hình bộ lọc FIR
Trong ví dụ đầu tiên này, chúng ta sẽ so sánh một vài kỹ thuật thiết kế bộ lọc FIR để
mô hình hóa bộ lọc thông dải RF phức có pha và biên độ dựa trên dải Nyquist hoàn
chỉnh
Chương trình:
load cpxbp.mat
f=fdesign.arbmagnphase('N,F,H',100,F1,H1);
Hd = design(f,'allfir');
hfvt = fvtool(Hd, 'Color','w');
legend(hfvt,'Equiripple', 'FIR Least-Squares','Frequency Sampling',
16

'Location', 'NorthEast')
hfvt(2) = fvtool(Hd,'Analysis','phase','Color','white');
legend(hfvt(2),'Equiripple', 'FIR Least-Squares','Frequency Sampling')
ax=get(hfvt(2),'CurrentAxes'); set(ax,'NextPlot','Add');
pidx = find(F1>=0);
plot(ax,F1,[fliplr(unwrap(angle(H1(pidx-1:-1:1)))) % Mask
unwrap(angle(H1(pidx:end)))],'k ')
Kết quả:
Hình 2.5
Hình 2.6
17
2.2.2 Bộ lọc thông dải FIR trễ nhóm thấp
Việc từ bỏ tính chính xác tuyến tính của pha để làm giảm trễ bộ lọc đồng thời vẫn
duy trì pha xấp xỉ tuyến tính trong dải thông là một giải pháp khá thú vị. Sau đây ta sẽ
đi xác định 3 băng của bộ lọc thông dải:
Chương trình:
F1 = linspace(0,.25,30); % Lower stopband
F2 = linspace(.3,.56,40); % Passband
F3 = linspace(.62,1,30); % Higher stopband
N = 50; % Filter Order
gd = 12; % Desired Group Delay
H1 = zeros(size(F1));
H2 = exp(-j*pi*gd*F2);
H3 = zeros(size(F3));
f=fdesign.arbmagnphase('N,B,F,H',N,3,F1,H1,F2,H2,F3,H3);
Hd = design(f,'equiripple');
So sánh với bộ lọc có pha tuyến tính thì ta thấy trễ nhóm đã giảm đi một nửa trong
khi đáp ứng pha vẫn xấp xỉ tuyến tính trong dải thông
Chương trình:
f=fdesign.arbmag('N,B,F,A',N,3,F1,abs(H1),F2,abs(H2),F3,abs(H3));

Hd(2) = design(f,'equiripple');
close(hfvt(1));close(hfvt(2));
hfvt = fvtool(Hd, 'Color', 'w');
legend(hfvt,'Low Group Delay', 'Linear Phase', 'Location', 'NorthEast')
hfvt(2) = fvtool(Hd,'Analysis','grpdelay','Color','w');
legend(hfvt(2),'Low Group Delay', 'Linear Phase', 'Location', 'NorthEast')
axis([.3 .56 0 35])
Kết quả:
18
Hình 2.7
Hình 2.8
set(hfvt(2),'Analysis', 'phase','Color','w');
axis([.3 .56 -30 10])
Kết quả:
19
Hình 2.9
2.3. Thiết kế bộ lọc thông dải phức
2.3.1 Thiết kế bộ lọc FIR đơn tầng đơn tốc
Trong trường hợp thiết kế một bộ lọc FIR đơn tốc, chúng ta chỉ đơn giản là nhân
một tập hợp các hệ số với một lũy thừa phức. Trong ví dụ sau đây, chúng ta sẽ luân
phiên các giá trị zeros của bộ lọc Nyquist thông thấp bằng giá trị tần số chuẩn hóa 0.6
Chương trình:
Hlp = design(fdesign.nyquist(8)); % Lowpass prototype
N = length(Hlp.Numerator)-1;
Fc = .6; % Desired frequency shift
j = complex(0,1);
Hbp = copy(Hlp);
Hbp.Numerator = Hbp.Numerator.*exp(j*Fc*pi*(0:N));
hfvt = fvtool(Hlp,Hbp,'Color','white');
legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')

Kết quả:
20

Hình 2.10
Kỹ thuật tương tự cũng sẽ được áp dụng cho bộ lọc đa tốc đơn tầng
2.3.2 Thiết kế bộ lọc FIR đa tần đa tốc
Trong trường hợp này, chúng ta cần xem mỗi bộ lọc hoạt động dựa trên các tần số
liên quan khác nhau. Đối với bộ decimator đa tầng thì độ dịch tần số mong muốn chỉ
áp dụng cho tầng đầu tiên. Các tầng kế tiếp cũng phải chia theo tỷ lệ giữa dộ dịch tần
số mong muốn với yếu tố decimation tích lũy tương ứng
Chương trình:
f = fdesign.decimator(16,'nyquist',16,'TW,Ast',.01,75);
Hd = design(f,'multistage');
N1 = length(Hd.Stage(1).Numerator)-1;
N2 = length(Hd.Stage(2).Numerator)-1;
N3 = length(Hd.Stage(3).Numerator)-1;
M12 = Hd.Stage(1).DecimationFactor; % Decimation factor between stage 1
and 2
M23 = Hd.Stage(2).DecimationFactor; % Decimation factor between stage 2
and 3
Fc = 2; % Desired frequency shift
Fc1 = Fc; % Frequency shift applied to the first
stage
Fc2 = Fc*M12; % Frequency shift applied to the
second stage
21
Fc3 = Fc*M12*M23; % Frequency shift applied to the third
stage
Hdbp = copy(Hd);
Hdbp.Stage(1).Numerator = Hdbp.Stage(1).Numerator.*exp(j*Fc1*pi*(0:N1));

Hdbp.Stage(2).Numerator = Hdbp.Stage(2).Numerator.*exp(j*Fc2*pi*(0:N2));
Hdbp.Stage(3).Numerator = Hdbp.Stage(3).Numerator.*exp(j*Fc3*pi*(0:N3));
set(hfvt,'Filters',[Hd,Hdbp])
legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')

Kết quả:
Hình 2.11
Tương tự đối với bộ interpolator, độ dịch tần số mong muốn được áp dụng cho tầng
cuối cùng. Các tầng trước cũng phải chia theo tỷ lệ giữa dộ dịch tần số mong muốn
với yếu tố interpolation tích lũy tương ứng
Chương trình:
f = fdesign.interpolator(16,'nyquist',16,'TW,Ast',.01,75);
Hi = design(f,'multistage');
N1 = length(Hi.Stage(1).Numerator)-1;
N2 = length(Hi.Stage(2).Numerator)-1;
22
N3 = length(Hi.Stage(3).Numerator)-1;
L12 = Hi.Stage(2).InterpolationFactor; % Interpolation factor between
stage 1 and 2
L23 = Hi.Stage(3).InterpolationFactor; % Interpolation factor between
stage 2 and 3
Fc = .4; % Desired frequency shift
Fc3 = Fc; % Frequency shift applied to the
third stage
Fc2 = Fc*L23; % Frequency shift applied to the
second stage
Fc1 = Fc*L12*L23; % Frequency shift applied to the
first stage
Hibp = copy(Hi);
Hibp.Stage(1).Numerator = Hibp.Stage(1).Numerator.*exp(j*Fc1*pi*(0:N1));

Hibp.Stage(2).Numerator = Hibp.Stage(2).Numerator.*exp(j*Fc2*pi*(0:N2));
Hibp.Stage(3).Numerator = Hibp.Stage(3).Numerator.*exp(j*Fc3*pi*(0:N3));
set(hfvt,'Filters',[Hi,Hibp])
legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Kết quả:
Hình 2.12
23

24