đề toán chuyên lê quý đôn quảng trị 2014 khối a
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.07 KB, 7 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số
32
34
yxx
=-+
, (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm
k
để đường thẳng :
dykxk
=+
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
(1;0)
A
-
,
,
MN
và
22
MN £
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình:
(1sin)(2sin26cos2sin3)
2
2cos1
xxxx
x
-+++
=
+
Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
22
(1)log(25)log60
xxxx
+-++³
Câu 4. (1 điểm) Tính :
1
2
0
(21)
ln(1)
1
x
Ixdx
x
+
=+
+
ò
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp .
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Tam
giác
SAC
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt
phẳng
()
SBC
và đáy bằng
0
60
. Biết 2;
SAaBCa
==
. Tính theo
a
thể tích khối
chóp .
SABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
.
Câu 6. (1 điểm)
Xét các số thực cba ,, thỏa mãn
0;10;10;210
abcabc
++=+>+>+>
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1121
abc
P
abc
=++
+++
PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC , phân giác trong góc A
có phương trình:
20
xy
++=
, đường cao kẻ từ B có phương trình:
210
xy
-+=
.
Điểm M(1;-1) nằm trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC
biết tam giác ABC có diện tích bằng 9.
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (
a
) :
2260
xyz
+-+=
. (
a
)
cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm tọa độ A, B, C, I.
Câu 9. (1 điểm)
Cho tập
{
}
0;1;2;3;4;5;6
A = . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc
A
.
Trong các số nói trên lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7. (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn
22
():(3)4
cxy
-+=
và điểm
(0;3)
M . Viết phương trình đường tròn
1
()
c
tiếp xúc với đường tròn
()
c
và tiếp
xúc với
Oy
tại
.
M
Câu 8. (1 điểm)
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (
a
):
2260
xyz
-++=
. (
a
) cắt 3 trục
tọa độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, H.
Câu 9. (1 điểm)
Tìm hệ số của
5
x
trong dạng khai triển của:
( )
8
()12(1)
fxxx
=
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Số báo danh của thí sinh:…………………………………………………….
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ 4
* TXĐ: R
*
x
limy
®+¥
=+¥
,
x
limy
®-¥
=-¥
* y’ = 3x
2
- 6x
y’ = 0 Û x = 0, x = 2
* Bảng BT:
x
-
¥
0 2 +
¥
y’
+ 0
-
0 +
y
+
¥
-¥
* Trả lời: Khoảng đồng biến (-¥, 0), (2, +¥)
Khoảng nghịch biến: (0, 2)
Điểm cực đại: (0, 4)
Điểm cực tiểu: (2, 0)
* Vẽ đồ thị.
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0),
M, N trong đó MN £ 2
2
.
* Phương trình cho hoành độ giao điểm:
x
3
- 3x + 4 = k(x + 1)
Û (x
2
- 4x + 4 - k)(x + 1) = 0
Û
x = -1
g(x) = x
2
- 4x + 4 - k = 0
Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
¹ -1
Û
'k0
0k9
g(1)9k0
D=>
ì
Û<¹
í
-=-¹
î
* MN
2
= (x
2
- x
1
)
2
+ [kx
2
+ k - kx
1
- k]
2
= (x
2
- x
1
)
2
+ k
2
(x
2
- x
1
)
2
= (k
2
+ 1)[(x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2
]
MN £ 2
2
Û (k
2
+ 1)[16 - 4(4 - k)] £ 8
Û k
3
+ k - 2 £ 0
Û (k - 1)(k
2
+ k + 2) £ 0
Û k £ 1
Đối chiếu điều kiện: 0 < k £ 1.
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Giải phương trình:
(1sinx)(2sin2x6cosx2sinx3)
2
2cosx1
-+++
=
+
(1)
* Điều kiện: cosx ¹ -
1
2
Û x ¹
2
k2
3
p
±+p
(k Î Z)
(1) Û
(1sinx)(4sinxcosx6cosx2sinx3)
2
2cosx1
-+++
=
+
Û
(1sinx)(2sinx3)(2cosx1)
2
2cosx1
-++
=
+
Û (1 - sinx)(2sinx + 3) = 2
1đ
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Û
2sin
2
x + sinx
-
1 = 0
Û
sinx1
1
sinx
2
=-
é
ê
ê
=
ë
Û
xk2
2
xk2
6
5
xk2
6
p
é
=-+p
ê
ê
p
ê
=+p
ê
ê
p
ê
=+p
ê
ë
(thỏa mãn điều kiện)
0,25
0,25
Câu 3
Giải bất phương trình: (x + 1)
2
2
logx
- (2x + 5)log
2
x + 6 ³ 0 (1)
* Điều kiện: x > 0
* (1) Û [(x + 1)log
2
x - 3](log
2
x - 2) ³ 0
Xét f(x) = (x + 1)log
2
x - 3
0 < x £ 1 Þ f(x) < 0
x > 1 Þ f(x) đồng biến
f(2) = 0
x
0 2 4 +
¥
f(x)
-
0 +
+
log
2
x
-
2
-
-
0 +
Vế trái
+ 0
-
0 +
Nghiệm của (1) là:
0x2
x4
<£
é
ê
³
ë
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Tính I =
1
2
0
(2x1)
ln(x1)dx
x1
+
+
+
ò
* I =
1
2
0
(2x1)
ln(x1)dx
x1
+
+
+
ò
=
1
0
4xln(x1)dx
+
ò
+
1
0
ln(x1)dx
x1
+
+
ò
A =
1
0
4xln(x1)dx
+
ò
Đặt u = ln(x + 1) Þ du =
1
dx
x1
+
dv = xdx Þ v =
2
x1
2
-
A = 4[
2
1
x1
ln(x1)
0
2
-
+ -
1
0
1
(x1)dx
2
-
ò
]
= 4[-
2
1x
(x)
22
-
]
1
0
= 1
B =
1
0
ln(x1)dx
x1
+
+
ò
=
1
0
ln(x1)d(ln[x1])
++
ò
=
2
ln(x1)
2
+
1
0
=
2
1
ln2
2
Vậy: I = 1 +
2
1
ln2
2
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy
bằng 60
0
. Biết SA = 2a, BC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
* Hình vẽ:
A
B
C
S
I
H
K
M
* Kẻ Ax song song với BC, HI cắt Ax tại K.
Kẻ IM vuông góc với SK.
AK
^
(SIK) Þ AK
^
IM Þ IM
^
(SAK)
Tam giác SIK đều Þ IM = SH =
3a5
4
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 Xét các số thực a, b, c thõa mãn: a + b + c = 0; a + 1 > 0; b + 1 > 0; 2c + 1 > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
abc
a1b12c1
++
+++
* P =
abc
a1b12c1
++
+++
= 1 -
1
1a
+
+ 1 -
1
1b
+
+
1
2
-
1
4c2
+
=
5
2
-
(
1
1a
+
+
1
1b
+
+
1
4c2
+
)
P £
5
2
-
41541
()()
ab24c222c4c2
+=-+
+++-+
Xét f(c) =
41
2c4c2
+
-+
với
1
c2
2
-<<
f’(c) =
22
44
(2c)(4c2)
-
-+
=
2
22
4[15c20c]
(c2)(4c2)
+
-+
f’(c) = 0 khi c = 0
c
1
2
-
0 2
f’(c)
-
0 +
f(c)
5
2
1đ
0,25
0,25
0,25
Gọi H là trung điểm AC
Þ
SH
^
(ABC)
Kẻ HI
^
BC Þ SI
^
BC
Góc giữa (SBC) và đáy là:
SIH
Ð
= 60
0
SI =
22
a15
SCIC
2
-=
Þ SH = SI × sin60
0
=
3a5
4
HI =
1
SI
2
=
a15
4
Þ AB = 2HI =
a15
2
V =
11
.AB.BC.SH
32
=
3
5a3
16
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vậy: P £
5
2
-
5
2
= 0
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0
Kết luận: maxP = 0
0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, phân giác trong góc A có phương trình
x + y + 2 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y + 1 = 0. Điểm M(1, -1) nằm
trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có
diện tích bằng 9.
* (d): x + y + 2 = 0
(d’): 2x - y + 1 = 0
Kẻ MH
^
(d), MH cắt AC tại M’, H là trung điểm của MM’.
H(t, -2 - t),
MH
uuuur
= (t – 1, -1 - t)
^
u(1,1)
-
r
Þ t = 0 Þ H(0, -2) Þ M’(-1, -3)
AC qua M’ nhận vectơ
u'(1,2)
uur
làm pháp vectơ.
AC: x + 1 + 2(y + 3) = 0
Û x + 2y + 7 = 0
Þ
x2y70
xy20
++=
ì
í
++=
î
Þ A(3, -5)
AM:
x1y1
24
-+
=
-
Þ 2x + y - 1 = 0
Tọa độ B:
2xy10
2xy10
+-=
ì
í
-+=
î
Þ B(0, 1) Þ AB = 3
5
CÎAC Þ C(-2t – 7, t) Þ h = d(C, AB) =
|3t15|
5
+
S
(ABC)
=
13|t5|
35
2
5
+
´ = 9 Þ
1
2
t3C(1,3)
t7C(7,7)
=-Þ
é
ê
=-Þ-
ë
Thử lại ta có C º C
1
(-1, -3)
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa
độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B,
C, I.
* (α): x + 2y - 2z + 6 = 0
(α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0)
Tương tự: B(0, -3, 0); C(0, 0, 3)
* Gọi pt mặt cầu qua 4 điểm OABC là: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz = 0 (S)
A, B, C Î S nên ta có:
3612a0a3
96b0b3/2
96c0c3/2
-==
ìì
ïï
-=Þ=
íí
ïï
+==-
îî
Þ (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 6x + 3y - 3z = 0
Tâm K của (S) là: K(-3,
33
,
22
- )
* I là hình chiếu của K lên (α) Þ IK
x3t
y3/22t
z3/22t
=-+
ì
ï
=-+
í
ï
=-
î
I Î (α) Þ t - 3 + 2(2t -
3
2
) - 2(
3
2
- 2t) + 6 = 0
1đ
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
t =
1
3
Þ I(
85
,
36
,
5
6
)
0,25
Câu 9 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A.
Trong các số nói trên hãy lấy 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
* Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
abcde
Chọn a có 6 cách
Chọn 4 số còn lại có
4
6
A
cách Þ có 6 ×
4
6
A
số
* Trong các số trên, số chia hết cho 5 là:
TH1: e = 0: chọn 4 số còn lại có
4
6
A
cách.
TH2: e = 5: chọn a có 5 cách
chọn 3 số còn lại có
3
5
A
cách Þ có
4
6
A
+ 5 ×
3
5
A
Vậy, xác suất cần tìm P =
43
65
4
6
A5A
6A
+
» 0,306
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 7
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trón (C): (x - 3)
2
+ y
2
= 4 và điểm M(0, 3). Viết
phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với đường tròn (C) và tiếp xúc với trục tung
tại M.
* (C) có tâm I(3, 0) và R = 2
(C
1
) tiếp xúc với Oy tại M Þ tâm I
1
(a, 3), a > 0, R
1
= a
TH1. Khi (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C) Þ II
1
= a + 2
Þ (a - 3)
2
+ 9 = (a + 2)
2
Þ 10a = 14
Þ a = 7/5 Þ I
1
(7/5, 3) và R
1
= 7/5
Þ (C
1
): (x -
7
5
)
2
+ (y - 3)
2
=
49
25
TH2. Khi (C
1
) tiếp xúc trong với (C) Þ I
1
I = | a - 2|
Þ (a - 3)
2
+ 9 = (a - 2)
2
Þ a = 7 Þ I
1
(7, 3) và R
1
= 7
Þ (C
1
): (x - 7)
2
+ (y - 3)
2
= 49
1đ
0,25
0,50
0,25
Câu 8
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa
độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của A, B, C, H.
* (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0)
Tương tự B(0, 3, 0), C(0, 0, -3).
Ta có: AB
^
OC, AB
^
HC Þ AB
^
(OHC) Þ AB
^
OH
Tương tự: AC
^
OH Þ OH
^
(ABC) Þ H là hình chiếu của O lên (α).
OH có vectơ chỉ phương
xt
n(1,2,2)OHy2t
z2t
=
ì
ï
-Þ=-
í
ï
=
î
r
H Î (α) Þ t + 4t + 4t + 6 = 0 Þ t = -
2
3
Þ H(-
2
3
,
44
,
33
-
)
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9
Tìm hệ số x
5
trong khai triển của: f(x) = (1 – 2x(1 – x))
8
* f(x) = (1 – 2x(1 – x))
8
= [(1 - 2x) + 2x
2
]
=
08172264356
8888
C(12x)C(12x)2xC(12x)4xC(12x)8x
-+-+-+- + …
Kể từ số hạng thứ tư trở đi của khai triển không chứa x
5
Þ a
5
=
0
8
C
5
8
C
.(-2)
5
+ 2
1
8
C
3
7
C
(-2)
3
+ 4
2
8
C
1
6
C
(-2)
= -7616
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
