thpt hùng vương bình phước lần 2 đề toán khối a và khối d), do thầy nguyễn hữu hiếu

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Khối A, A
1
, B
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3
3 2
y x x C
= − +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số đã cho;
b) Tìm tất cả các giá trị
m
để đường thẳng
( ) : 2 4
d y mx m

= − +
cắt đồ thị
(
)
C
tại ba điểm phân
biệt
(
)
2,4
A ,
,
B C
sao cho tam giác
OBC
cân tại
O
, với
O
là gốc tọa độ.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình
a)
sin 2 cos 2 2 2 cos 1
x x x
− = +
b)
( )
2
2
2

2 2
2
0
1
,
2 1 3
y
x y
x x
x y
x
x y
y



+ + =



+ +
∈



+ + + =





R

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
2
2
0
sin sin
I x x x dx
π
= +
∫

Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
, 2
AB a BC a
= =
. Hình
chiếu của
'
A
trên mặt phẳng
( )

ABC
là trung điểm
H
của
BC
, cạnh bên
'
A A
hợp với đáy góc
45
o
.
Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
(
)
' '
AA B B
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất trên
1
;1
2
 

−
 
 
 

2 3 2
3 1 2 2 1
x x x m
− − + + =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trung tuyến
: 2 0
AI x y
+ − =
, đường cao
: 2 4 0
AH x y
− + =
và trọng tâm
G
thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của
B
và
C

; biết
(
)
5; 1
E
−
thuộc đường cao qua
C
.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
(
)
1;1;2 , 1;3; 2
A B
− −
và đường
thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm

I
trên
d
sao cho tam giác
IAB
cân tại
I
, viết phương trình
mặt cầu đi qua hai điểm
,
A B
và có tâm thuộc đường thẳng d.
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn
(
)
2
3 4 1 5 7
z z z i
− − + = +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có
(
)
1;6
A

, trực tâm
(
)
1;2
H
,
tâm đường tròn ngoại tiếp
(
)
2;3
I
. Tìm tọa độ
,
B C
; biết B có hoành độ dương.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 2 4 6 0
S x y z x y z
+ + − + − =
và
đường thẳng
2 1 1
:
1 1 1
x y z

− − −
∆ = =
−
. Tìm tọa độ giao điểm của
∆
và
(
)
S
, viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
chứa đường thẳng
∆
và tiếp xúc với mặt cầu
(
)
S
.
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa
(
)
1
i z z i
+ + =

. Tìm môđun của số phức
1
i z
ω
= + +
.
. . . . Hết . . . .
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
Trường THPT Hùng Vương
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: Toán; Khối: A, A
1
, B

Đáp án Điểm
Câu 1.a. Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
hàm số đã cho;

Tập xác định D = R .
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞


+
2
' 3 3
y x
= −
;
1
' 0
1
x
y
x

=

= ⇔

= −



+ Bảng biến thiên
x

−∞


1
−


1


+∞

'
y


+


0


−

0

+



y




−∞





4










0

+∞


Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
−∞ −
và
(1; )
+∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
−
;
Hàm số đạt cực đại tại điểm x =
1
−
, y = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm
1
x
=
, y = 0.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt:
x
2
−

1
−
0 1 2
y 0 4 2 0 4


14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 5 10 15
f x
( )
=
x
3
3·
x
+ 2


Câu 1.b. Tìm m để đường thẳng
( ) : 2 4
d y mx m
= − +
cắt

(
)
C
tại ba điểm phân biệt A,
B, C sao cho A cố định và tam giác OBC cân tại O, với O là gốc tọa độ.

Ta có
( ) : 2 4
d y mx m
= − +

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C) là:
3
3 2 2 4
x x mx m
− + = − +

(
)
(
)
2
2
2 2 1 0
2
( ) 2 1 0 (1)
x x x m
x
f x x x m
⇔ − + + − =


=

⇔

= + + − =




(d) cắt ( C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
khác 2
' 0 0
(2) 0 9
m
f m
 
 
∆ > >
 
⇔
 
 
≠ ≠
 
 

Ta có
(
)
2;4
A
, gọi
(
)
(
)
1 1 2 2
; 2 4 , ; 2 4
B x mx m C x mx m
− + − +
theo Vi-et ta có
1 2
1 2
2
. 1
x x
x x m


+ = −



= −



Tam giác OBC cân tại O
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
1 1 2 2
2
1 2
2
2 4 2 4
3 4 1 0
1
3 4 1 0
1
3
OB OC
x mx m x mx m
x x m m
m
m m
m
⇔ =
⇔ + − + = + − +
⇔ − − + =

=



⇔ − + = ⇔

=




Câu 2.1. Giải phương trình:
sin 2 cos 2 2 2 cos 1
x x x
− = +


( )
2
sin 2 cos2 2 2 cos 1
2 sin cos 2cos 2 2 cos 0
2 cos sin cos 2 0
cos 0
cos 0
sin 1
sin cos 2
4
2
3
2
4
x x x

x x x x
x x x
x
x
x
x x
x k
x k
π
π
π
π
π
− = +
⇔ − − =
⇔ − − =

=


=


 
⇔ ⇔






− =
− −






 
 




= +

⇔


= +




Câu 2.b Giải hệ phương trình:
2
2
2
2 2
2

0
1
2 1 3
y
x y
x x
x
x y
y



+ + =



+ +



+ + + =






Điều kiện:
0
y

≠


Ta có hệ :
2 2
2
2 2
2
( 1 ) 0
2 1 3
x y x x y
x
x y
y


+ + − + =





+ + + =





2
2

2 2
2
1 0 (*)
2 1 3 (**)
x
y x x
y
x
x y
y



+ + + − =



⇔



+ + + =





Trừ vế theo vế phương trình (**) cho 2 lần phương trình (*) ta có:
2 2
2 2

2 2
2 2
2 2 3 2 2 3
x x x x
y y x x y y
y y
y y
 



⇔ − + − + = ⇔ + + − − =






 
2
2 3 0
x x
y y
y y
   
 
 
 
⇔ + − + − =
 

 
 
 
 
   
1
3
x
y
y
x
y
y


+ = −


⇔

+ =





www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
Trường hợp 1:
1

x
y
y
+ = −
, thay vào (*) ta có
2
1 1 0
x x
− + + − =

2
1 1 0
x x x
⇔ + = + ⇔ =
, với x = 0 ta có y = 1.
Trường hợp 2:
3
x
y
y
+ =
ta có hệ phương trình:
2
2
3
3
1 0
1 3
x
x

y
y
y
y
x
y x x
x x
y





+ =


+ =


 
⇔
 
 
 
+ + + − =
+ = −
 

 



(vô nghiệm).

Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm là:
(
)
0; 1
−
.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
2
2
0
sin sin
I x x x dx
π
= +
∫
.

2 2
3
0 0
sin sin
I x x dx x dx
π π
= +
∫ ∫

• Xét
2
0
sin
M x x dx
π
=
∫
, đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
 
 
= =
 
⇒
 
 
= = −
 
 

2
2 2
0 0
0
cos cos 0 sin 1
M x x x dx x

π
π π
= − + = + =
∫

•
( ) ( )
2 2 2
3
2
3 2 2
0 0 0
0
cos 2
sin 1 cos sin cos 1 (cos ) cos
3 3
x
N x dx x xdx x d x x
π π π
π
 



= = − = − = − =







 
∫ ∫ ∫

Vậy
2 5
1
3 3
I M N
= + = + =











Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ
' ' '
.
ABC ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,

, 2
AB a BC a
= =
. Hình chiếu của
'
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của BC,
cạnh bên hợp với đáy góc
45
o
. Tính thể tích của lăng trụ
' ' '
.
ABC ABC
và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
(
)
' '
AAB B
.


Ta có:

(
)

' '
45
o
AH ABC AAH⊥ ⇒ =

BH a
=
,
2 2
2
AH AB BH a
= + =

•
'
2
AH AH a
= =



• Thể tích lăng trụ
' ' 3
1
. . . 2
2
ABC

V S A H AB BC AH a
= = =
(
đvtt)

• Gọi L là hình chiếu của C trên








www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
' '
AB CL AB
⇒ ⊥

Ta có:
(
)
'
AB ABC AB CL
⊥ ⇒ ⊥
(
)
(
)

(
)
' ' ' '
,
CL AAB B d C AAB B CL
⇒ ⊥ ⇒ =

•
' ' 2 2
3
AB AH HB a
= + =

Ta có:
'
' '
'
. 4
. .
6
AH BC a
ABCL AH BC CL
AB
= ⇒ = =
Vậy
(
)
(
)
' '

4
,
6
a
d C AAB B CL= = .
Câu 5. Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất

2 3 2
3 1 2 2 1
x x x m
− − + + =
(1) trên
1
;1
2
 
−
 
 
 


Lời giải:
Xét hàm số
(
)
2 3 2
3 1 2 2 1

f x x x x
= − − + +
trên
1
;1
2
 
−
 
 
 

Ta có
2
'
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
( )
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 
− + +




= − = − +






 
− + + − + +

Xét hàm số
(
)
3 2
2 1
g x x x
= + +
trên
1
;1
2
 
−
 
 
 
.
Ta có
(
)
2
3 4 0 0
g x x x x

′
= + = ⇔ =

Ta có bảng biến thiên
x

1
2
−

0 1
'( )
g x


+

0
−


( )
g x





1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
1
( ) 1, ;1
2
g x x
 
 
≥ ∀ ∈ −
 
 
và
1
;1
2
x
 
 
∀ ∈ −
 
 
ta có
1 5
3( ) 4 3 4 3.1 4 3 4 7
2 2
x x
− + ≤ + ≤ + ⇔ ≤ + ≤
.

Suy ra
2 3 2
3 3 4 1
0, ;1
2
1 2 1
x
x
x x x
 
+
 
+ > ∀ ∈ −
 
− + +
 
Do đó
(
)
0 0
f x x
′
= ⇔ =

Bảng biến thiên
x

1
2
−

0 1
'( )
f x


+

0
−


( )
f x

3 3 22
2
−





1



4
−

PT (1) là phương trình hoành độ giao điểm của
:
d y m
=
và
(C ) :
(
)
2 3 2
3 1 2 2 1
f x x x x
= − − + +


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
Phương trình có nghiệm duy nhất khi
3 3 22
4
2
m
−
− ≤ <
hoặc
1
m
=
.
PHẦN RIÊNG
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy
, cho tam giác ABC có trung
tuyến
: 2 0
AI x y
+ − =
, đường cao
: 2 4 0
AH x y
− + =
và trọng tâm G thuộc trục
hoành. Tìm tọa độ của B và C; biết
(
)
5; 1
E
−
thuộc đường cao qua C.

•
(
)
(
)
0;2 , 2;0
A G


•
(

)
3; 1 , : 2 5 0
I BC x y
− + − =


•
(
)
(
)
;5 2 6 ;2 7
B BC B t t C t t
∈ ⇒ − ⇒ − −


(
)
(
)
;3 2 , 1 ;2 6
AB t t EC t t
− − −
 

Ta có:
(
)
(
)

(
)
. 0 1 3 2 2 6 0
AB EC t t t t
= ⇔ − + − − =
 

2
2
5 19 18 0
9
5
t
t t
t

=


⇔ − + = ⇔

=



• V
ậy
(
)
(

)
2;1 , 4; 3
B C
−
hoặc
9 7 21 17
; , ;
5 5 5 5
B C
   
 
 
 
−
 
 
 
 
 
   
.

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(
)
(
)

1;1;2 , 1;3; 2
A B
− −
và đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm I trên d sao
cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm
thuộc đường thẳng d.

•
( )
1
: 2 2 , 1 ; 2 2 ;
x t
d y t I d I t t t
z t


= +



= − − ∈ ⇒ + − − −




= −




•
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 2 2 2
2
2 3 2 2 2 5 2 5 4;8;5
IA IB t t t t t t t I
= ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ = − ⇒ −

• Mặt cầu cần viết có tâm
(
)
4;8;5

I
−
bán kính
2 2 2
5 7 3 83
R IA
= = + + =
.
• Vậy phương trình mặt cầu
(
)
(
)
(
)
2 2 2
4 8 5 83
x y z+ + − + − =



Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn
(
)
2
3 4 1 5 7
z z z i
− − + = +

.

Gọi
z a bi
= +
,
,
a b R
∈
ta có
(
)
(
)
2 2
2 2
3 4 1 5 7
0 1
1
1 1
7 7
a bi a bi a b i
a a
a b a
v
b b
b
+ − − − + + = +

 


 
= =
+ − =

 

⇔ ⇔
  
  
= =
=
  
 



Kết luận.
, 1
z i z i
= = +


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có
(
)
1;6
A ,

trực tâm
(
)
1;2
H , tâm đường tròn ngoại tiếp
(
)
2;3
I . Tìm tọa độ
,
B C
; biết B có hoành độ
dương.

• Gọi
'
A
là điểm đối xứng với A qua I
'
HBAC
⇒
là hình bình hành với tâm M.
(
)
(
)
'
3;0 2;1
A M
⇒ ⇒

• BC qua M và vuông góc với AH
: 1
BC y
⇒ =



•
(
)
;1 ; 0
B BC B t t
∈ ⇒ >

Ta có:
( )
(
)
2
2 2 2
2 6 ( )
1 3 2 2
2 6 2 6;1
t loai
IA IB t
t B


= −

= ⇔ + = − + ⇔


= + ⇒ +



• M trung điểm BC, suy ra
(
)
2 6;1
C −
.
Vậy
(
)
(
)
2 6;1 , 2 6;1
B C+ −
.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

Dethithudaihoc.com
(
)
2 2 2
: 2 4 6 0
S x y z x y z
+ + − + − =
và đường thẳng
2 1 1
:
1 1 1
x y z
− − −
∆ = =
−
. Tìm
tọa độ
M
là giao điểm của
∆
và
(
)
S
, viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
chứa đường
thẳng

∆
và tiếp xúc với mặt cầu
(
)
S
.
Gọi
(
)
(
)
2 ;1 ;1 ,
M t t t M S
− + + ∈ ∆ ∈
ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2

2
2 1 1 2 2 4 1 6 1 0
3 0 0 2;1;1
t t t t t t
t t M
− + + + + − − + + − + =
⇔ = ⇔ = ⇒

Vì
(
)
&
S
∆
có duy nhất một điểm chung nên
( )
P
tiếp xúc với
( )
S
tại
M

(P) đi qua
(2;1;1)
M
và có véc tơ pháp tuyến
(
)
1;3; 2

IM
−

nên có phương trình
(
)
: 3 2 3 0
P x y z
+ − − =



Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện
(
)
1
i z z i
+ + =
. Tìm môđun của số phức
1
i z
ω
= + +
.

• Gọi ; ,
z x yi x y R
= + ∈

(

)
(
)
(
)
(
)
1 1 2
i z z i i x yi x yi i x y xi i
+ + = ⇔ + + + − = ⇔ − + =
1
2
x
y
=

⇔

=

.
•
1 2
z i
= +

•
1 1 1 2 2 3
i z i i i
ω

= + + = + + + = +

13
ω
=


. . . Hết . . .