Chương 2 Cơ sở của lý thuyết lượng tử

CHƯƠNG 2:
CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT
LƯỢNG TỬ
§1. LÝ THUYẾT PHOTON
Ánh sáng và các loại bức xạ điện từ được cấu
thành từ các hạt mang năng lượng nhỏ và gián
đoạn gọi là các photon hay lượng tử ánh sáng
h = 6,626. 10
-34
Js
c
h h
ε ν
λ
= =
Từ
0
2
2
1
m
m
v
c
=
−
2 2 2
0
( )E E pc
= +
E pc

=
và
Suy ra
Kết hợp với công thức Planck
h
p
λ
=
§1. LÝ THUYẾT PHOTON
§2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN
Định luật quang điện
G
V
e
e
R
- +
hν
A
K
I
bh
(1)
(2)
I(mA)
I
0
u
c
U(V)

O
2
max
1

2
c mv
h h A
ν
λ
= = +
0 0 0
1
; hay
hc
A
λ λ λ ν ν
= < >
Giới hạn quang điện
2
0 0 max
1
( )
2
c
eU h mv
ν ν
= − =
Định luật về dòng điện bão hòa
Định luật động năng cực

đại của quang electron
G
V
e
e
R
- +
hν
A
K
I
bh
(1)
(2)
I(mA)
I
0
u
c
U(V)
O
§2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN
§3. HIỆU ỨNG TÁN XẠ COMPTON
2
2
2
c
sin
θ
λ λ λ λ

∆ = ′ − =
(1 )
c
cos
λ λ λ λ θ
∆ = ′ − = −
hoặc có thể biểu
diễn dưới dạng:
λ
X
λ′
e
Paraphin
Bộ góp
θ
λ'
λ
X
Tán xạ Compton
Công thức Compton:
0
c
h
m c
λ
=
x
θ
x
e

Sự tán xạ tia X lên e
ϕ
e
E
e
= mc
2
P
e
= mv
y
θ
ϕ
Bảo toàn động lượng
P =
E = hν
h
λ
P′ =
E′ = hν′
'
h
λ
Bước sóng Compton:
§3. HIỆU ỨNG TÁN XẠ COMPTON
§4. SÓNG DƠ BRƠI (DE BROGLIE) CỦA HẠT VI MÔ
1. Lưỡng tính “sóng – hạt” của ánh sáng
Tính chất sóng thể hiện ở sự giao thoa, nhiễu xạ, phân cực …
Tính chất hạt photon thể hiện ở hiệu ứng quang điện, hiệu
ứng tán xạ Compton

E h
ν
=
h
p
λ
=
d
M
ϕ
Sự lan truyền của sóng ánh sáng
0
Xét nguồn sáng O phát
sóng phẳng
Phương trình dao động sáng tại M:
.
cos2
M
r n
u A vt
π
λ
 
= −
 ÷
 
r r
2. Lưỡng tính “sóng – hạt” của hạt vi mô –
sóng Đơ Brơi
và

h
E h p
ν
λ
= =
Hạt tự do có năng lượng và động lượng
Thế vào ph trình sóng rồi phức hóa
( )

i
Et pr
A e
ψ
− −
=
rr
h
§4. SÓNG DƠ BRƠI (DE BROGLIE) CỦA HẠT VI MÔ
§5. KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT SÓNG DƠ BRƠI
1. Bước sóng của electron
Electron được tăng tốc trong điện trường
2
;
2
2
h h p
E eU
mv m
mE
λ

= = = =
12,25
= (A )
U(V)
o
λ
Miền bước sóng?
U=150(V) =1(A )
U=15000(V) =0,1(A )
o
o
λ
λ

⇒


⇒


2.Thí nghiệm C.J. Davinxơn(1927)
§5. KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT SÓNG DƠ BRƠI
Sơ đồ nhiễu xạ Electron trên Ni
Thí nghiệm: C.J. Davinxơn và L.H. Germer
Chùm e phản xạ
e
e
d
d
dsinθdsinθ

θ θ
θθ
Chùm e tới
Điều kiện nhiễu xạ
Vunphơ – Brắc:
∆ℓ = 2d sinθ = nλ
với n = 1, 2, 3,
…
12,25
2 sin
( )
d n n
U V
θ λ
= =
( ) 11U V n
≈
Ni: d= 2,15Ǻ
θ = 15°
§6. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBÉC(HEISENBERG)
h h
p
p
λ
λ
= ⇒ =
0
p
r
Nhiễu xạ e qua khe hẹp

X
L
e
d
∆X
M
N
N
θ
0
p
r
p
r
p
r
V
Ứng với cực tiểu
đầu tiên:
∆x sinθ = λ
Nhiễu xạ chùm
electron qua khe hẹp
x sin = = x sin =
x =
h
p h
p
p h
θ λ θ
∆ ⇒ ∆

⇔ ∆ ∆
§6. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBÉC(HEISENBERG)
0
p
r
Nhiễu xạ e qua khe hẹp
X
L
e
d
∆
X
M
N
N
θ
0
p
r
p
r
p
r
V
Ứng với cực tiểu
đầu tiên:
∆x sinθ = λ
Nhiễu xạ chùm
electron qua khe hẹp
h h

p
p
λ
λ
= ⇒ =
1. Hệ thức bất định tọa độ xung lượng
§6. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBÉC(HEISENBERG)
x p h∆ ∆ ≥
E t h∆ ∆ ≥
34
6
31 10
6,62.10
7,3.10 /
9,1.10 .10
h
v m s
m x
−
− −
∆ = = =
∆
Hệ thức bất định HEISENBERG
2. Hệ thức bất định năng lượng - thời gian
3. Chuyển động của electron trong nguyên tử
0 10
x 2 1 10a A m
−
∆ = ≈ =
Mặt khác vận tốc của e (theo cổ điển)

2 2 2
6
2
2,3.10 /
ke mv ke
v m s
r mr
r
= ⇒ = =
Lượng tử phi
tương đối tính
§7. HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH
SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)
( , ) ( )
i
Et
r t Ae r
ψ ψ
−
=
h
r r
2
Wd A dV=
•
Từ các định luật vật lý thiết lập phương trình vi phân của
hàm sóng.
•
Hàm sóng và đạo hàm của nó phải liên tục
1. Hàm sóng

Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: Xác suất tìm hạt trong miền dV
Hàm sóng của hạt trong trường lực
( ) ( )
2
2
*
i i
Et pr Et pr
A A e A e
ψ ψψ
− − −
= = =
rr rr
h h
2
Wd dV
ψ
=
2
Wd
dV
ψ
=
Mật độ xác suất tìm hạt
2
W 1dV
ψ
= =
∫
Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng

•
Điều kiện hữu hạn của hàm sóng
•
Hàm sóng đơn trị
§7. HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)
§7. HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)
2
2
p
E T U U
m
= + = +
2 2 2 2
2 2 2
p
x y z
ψ ψ ψ
ψ ψ
∂ ∂ ∂
∆ = + + = −
∂ ∂ ∂
h
2 2
2 2
p
E U U
m m
ψ ψ ψ ψ ψ
= + = − ∆ +
h

Liên hệ các đạo hàm riêng hàm sóng của hạt tự do:
2. Phương trình Srôdingơ
Hạt trong trường thế:
2
( , )
( , ) ( , )
2
r t
i r t U r t
t m
ψ
ψ ψ
∂
= − ∆ +
∂
r
r rh
h
Phương trình Srôdingơ
2
( ) ( )
2
E r r
m
ψ ψ
= − ∆
r rh
Hạt tự do
Phương trình Srôdingơ dừng
2

( ) ( ) ( )
2
E r r U r
m
ψ ψ ψ
= − ∆ +
r r rh
§7. HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)
§8. HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG
0, 0
0 và
x a
U
x x a
< <

=

∞ ≤ ≥

2
2
( ) ( ) 0
m
x E U x
ψ ψ
∆ + [ − ] =
h
2
2

2
, 0
m
k E U= =
h
Đặt
U
U = ∞
U = ∞
U = 0
a
x
0
Phương trình Srôdingơ
2
2
2
( )
( ) 0
d x
K x
dx
ψ
ψ
+ =
Ph trình S có dạng
§8. HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG
( )x Asinkx Bcoskx
ψ
= +

(0) ( ) 0a
ψ ψ
= =
( )
n
x Asin x
a
π
ψ
=
Điều kiện biên tại x=0, x=a
U
U = ∞
U = ∞
U = 0
a
x
0
Nghiệm tổng quát
2
A
a
=
Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng
§8. HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG
2
( ) ; 1, 2, 3,
n
n
x sin x n

a a
π
ψ
= = …
2 2
2
2
, 1,2,3,
2
n
E n n
ma
π
= = …
h
Năng lượng
Nghiệm tổng quát
n =
4
n = 3
n = 2
n = 1
n =
4
n =
3
n =
2
n =
1

E
4
E
3
E
2
E
1
0
a
x
E
n
ψ
2
0
a
x