Nguyên lý cấu tạo và hoạt động của một số máy gia tốc hạt phần 2

Nguyên lý cấu tạo và hoạt động của
một số máy gia tốc hạt
(tiếp theo)
III. Máy gia tốc Cyclotron
IV. Máy gia tốc Betatron
V. Máy gia tốc Synchrotron
III. Máy gia tốc Cyclotron
− Máy gia tốc cyclotron đầu tiên được E. Lawrence thiết kế thành công
vào năm 1929.
− Để khắc phục nhược điểm cần quá nhiều điện cực trong máy gia tốc
linac, Lawrence đã hạn chế số cực chỉ còn hai và đưa vào một từ
trường trong cyclotron.
− Cũng giống như linac, cyclotron sử dụng quá trình gia tốc nhiều lần
bằng điện trường xoay chiều tần số cao.Trong cyclotron các hạt được
gia tốc nhờ điện trường tần số cao (RF) không đổi trong một từ trường
đồng nhất.
− Các hạt chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc theo sự điều khiển của
từ trường.
− Các ion xuất phát từ tâm của từ trường nằm giữa 2 điện cực có dạng
nửa hình tròn được gọi là "Dee - hình chữ D".
− Các hạt chuyển động xoáy trôn ốc với bán kính lớn dần, nó được gia
tốc mỗi khi đi qua khe giữa hai nửa hình chữ D.
 Nguyên lý chung:
− Quãng đường đi được trong 1 chu kỳ tăng dần cùng với vận tốc hạt để đảm
bảo sự phù hợp về pha với sóng cao tần. Thời gian hạt hoàn thành 1 quỹ đạo
là không đổi.
− Khi hạt chuyển động hết một chu kỳ pha của điện áp xoay chiều thay đổi 180
0
.
− Các Dee được đặt trong buồng chân không cao, cả buồng đặt giữa hai cực
của một nam châm đồng nhất.

− Các Ion được được đưa vào tâm buồng, trong khe giữa hai Dee.
− Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay chiều, đảm bảo khi các ion
đi từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế giữa các Dee sao
cho các ion được gia tốc.
− Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm lệch
(deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam
châm uốn cong, hội tụ….
− Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt tăng
theo vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần. Các hạt không
thể đi qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết. Kết quả là không đồng bộ
được với điện trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ. Đây
chính là hạn chế của Cyclotron về mặt năng lượng.
− Máy gia tốc Cyclotron chủ yếu để gia tốc proton và các ion nặng.
Hình 1: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc Cyclotron
- Trong từ trường đồng nhất hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn. Từ điều
kiện cân bằng của lực hướng tâm và lực Lorentz:
Bqv
r
mv

2
- Vận tốc góc của hạt:
rr
f
m
qB
r
v

2

- Đối với các hạt có q/m khác nhau thì tần số f
c
hoặc cường độ từ
trường B cần có giá trị khác nhau.
trong đó : m: khối lượng hạt, v: vận tốc hạt, r: bán kính quỹ đạo,
q: điện tích hạt, B: cường độ từ trường.
m
Bq
r
v

m
Bq
f
r

2

Do đó:
- Do đó tần số góc:
- Trong cyclotron mỗi chu kỳ cần 2 vòng quay, nên:
m
Bq
f
c


(3.1)
(3.2)
(3.3)

(3.4)
(3.5)
- Năng lượng nhận được tại mỗi chu kỳ :
Với điện áp gia tốc V=100 kV
- Proton : T
max
: 22 MeV
- Đơteron: T
max
: 31 MeV
trong đó : V: điện áp gia tốc, : pha của sóng

sinqVE


qB
mv
qB
p
r 
- Năng lượng hạt phụ thuộc vào điện tích của chúng. Trong cùng một
cyclotron các hạt anpha được gia tốc với năng lượng cao hơn proton.
- Bán kính r tương ứng với vận tốc v:
- Động năng của hạt là :
m
RBq
mvT
2
2
1

222
2

(3.6)
(3.7)
(3.8)
− Một hạt tích điện dương xuất phát từ điểm P vào thời điểm hiệu điện thế ở cực A lớn
hơn B . Trong thời gian T/2 hạt đi được một nửa đường tròn ra khỏi điện cực B và
chuyển động theo hướng tới cực A. Sau thời gian T/2 hiệu điện thế đổi dấu, điện thế
ở điện cực B trở nên cao hơn A, và hạt được gia tốc.
− Trong điện cực A hạt chuyển động với vận tốc lớn hơn và trong thời gian T/2 hạt đi
được ½ quỹ đạo với bán kính lớn hơn, sau đó chuyển động từ A sang B và lại được
gia tốc.
− Mỗi lần hạt chuyển động từ cực này sang cực kia hạt lại được tăng tốc và nhận một
năng lượng là 2nqU ( n, số vòng quay). Ở quỹ đạo cuối cùng hạt được lái ra ngoài
qua cửa sổ W.
Hình 2 : Chuyển động
của hạt trong buồng gia
tốc cyclotron
Hình 3: Sơ đồ cấu tạo của máy gia tốc Cyclotron
Hình 4: Máy gia tốc Cyclotron C30 – Bệnh viện quân y - 108
Synchrocyclotron
− Trong cyclotron, khi năng lượng hạt lớn, do hiệu ứng tương đối tính khối
lượng hạt tăng theo tốc độ, dẫn đến sự mất đồng bộ giữa tốc độ của hạt
và điện trường xoay chiều.
− Năm 1945 Milan và Veksler tìm ra cơ chế đồng bộ bằng cách thay đổi
tần số.
− Khi hạt tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lượng,
do đo sẽ tồn tại một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất năng lượng.
− Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, nếu giảm tần số tại giá trị không đổi

của từ trường thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ nguyên.
− Máy gia tốc cyclotron sử dụng việc thay đổi tần số còn được gọi là
Synchrocyclotron hay phasotron.
− Các hạt với năng lượng lớn hơn hoặc nhỏ hơn sẽ nhận một thế gia tốc
nhỏ hơn hoặc lớn hơn và quay trở lại khe gia tốc sớm hoặc muộn hơn.
− Trong các Synchrocyclotron tần số được thay đổi bằng một tụ quay gắn
trong khung dao động của nguồn phát cao tần.
− Synchrocyclotron chỉ sử dụng một Dee. Các hạt chuyển động theo quỹ
đạo tròn có bán kính tăng dần.
− Chiếc máy gia tốc Synchrocyclotron lớn nhất hiện vẫn đang hoạt động
tại Nga có thể gia tốc chùm proton tới năng lượng 1GeV.
Hình 5: Máy gia tốc Synchrocyclotron proton 1 GeV
- Sự hạn chế trong cyclotron là hiệu ứng tương đối tính của khối lượng hạt
và giới hạn hội tụ của nam châm.
- Máy gia tốc hội tụ quạt sử dụng từ trường biến đổi góc phương vị
(Azimuthally Varying Fields), giữ nguyên tần số RF không đổi và hiệu chỉnh
hiệu ứng tương đối tính bằng cách thay đổi từ trường.
- Từ trường trung bình sẽ là một hàm của bán kính, có thể tăng sao cho tần
số quay của các ion giữ nguyên mặc dù có sự tăng của khối lượng các ion
được gia tốc.
- Sự hạn chế trong cyclotron do giới hạn hội tụ của nam châm, góc xoáy
trôn ốc không thể tăng mãi, muốn tăng khả năng hội tụ trục thì phải giảm
từ trường trong vùng thấp (valley).
- Năng lượng hạt chỉ bị giới hạn bởi kích thước của nam châm.
- Cyclotron hội tụ quạt lớn nhất hiện nay có thể gia tốc proton lên tới năng
lượng 600 MeV.
- Không chỉ proton mà rất nhiều loại ion khác có thể được gia tốc trên máy
gia tốc hội tụ quạt.
- Các máy gia tốc hội tụ quạt được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu vật
lý ion nặng.

AVF hay Cyclotron hội tụ quạt (sector focussed cyclotron)
Hình 6: Sơ đồ cấu trúc nam châm hội tụ quạt trong Cyclotron
Hình 7: Máy gia tốc Cyclotron hội tụ quạt
Separated- Sector Cyclotron
− Máy gia tốc cyclotron với các nam châm dạng quạt tách biệt được
đề xuất bởi H.A.Willax vào năm 1963, đây là một phiên bản cải tiến
từ nguyên lý máy gia tốc AVF.
− Ưu điểm đặc biệt của loại máy cylotron này là khoảng không gian
giữa các nam châm cho phép lắp đặt các bộ phận cộng hưởng RF
hiệu suất cao.
− Chùm hạt có thể dễ dàng được tách ra với sự mất mát rất thấp, do
đó loại máy gia tốc này cho dòng hạt với cường độ cao.
Hình 8: Sơ đồ cấu tạo của máy gia tốc Sepated - Sector Cyclotron
Hình 9: Máy gia tốc Separated - Sector Cyclotron
Cyclotron siêu dẫn (superconducting cyclotron)
− Các máy gia tốc cyclotron sử dụng
nam châm truyền thống cho từ
trường lớn nhất đạt khoảng 2 T.
− Để tăng từ trường cần sử dụng
nam châm siêu dẫn. Các cyclotron
sử dụng nam châm siêu dẫn có thể
đạt được từ trường cao hơn 6 T.
− Máy gia tốc cyclotron siêu dẫn cho
năng lượng lớn hơn với kích thước
nam châm nhỏ hơn loại máy sử
dụng nam châm thông dụng.
− Loại máy gia tốc này được sử dụng
nhiều trong y tế, đặc biệt trong xạ trị
khối u.
IV. Máy gia tốc Betatron

 Nguyên lý chung:
− Do điện tử có khối lượng rất nhỏ, ngay ở năng lượng thấp đã đạt gần
bằng tốc độ ánh sáng lên rất khó có thể gia tốc bằng cyclotron.
− Năm 1923 Wideroe phác họa thiết kế máy gia tốc betatron sử dụng cơ
chế cảm ứng từ. Hai năm sau ông bổ sung thêm điều kiện về ổn định
xuyên tâm.
− Năm 1940 Kert đã thành công trong việc chế tạo máy gia tốc betatron,
gia tốc điện tử không cần nguồn cao áp.
− Trong một biến thế, điện trường xoay chiều trong cuộn sơ cấp sẽ kích
thích cuộn thứ cấp xuất hiện một lực điện động. Người ta thay cuộn
dây thứ cấp bằng một ống chạy xung quanh lõi từ sao cho điện tử
chuyển động xung quanh lõi từ qua mỗi vòng điện tử nhận một năng
lượng bằng tích của điện tích và sức điện động cảm ứng trong một
vòng dây. Năng lượng này chỉ bằng vài eV nhưng nếu cho điện tử
quay hàng triệu vòng ta có thể thu được hàng triệu eV.
− Như vậy trong betatron các hạt được gia tốc bằng lực điện động cảm
ứng.
− Hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn có bán kính không đổi.
− Năng lượng cực đại mà hạt nhận được phụ thuộc vào:
+ Giá trị tuyệt đối của của sự thay đổi từ thông trên quỹ đạo chuyển
động của hạt. Sự thay đổi càng lớn thì năng lượng hạt thu được càng
lớn.
+ Thời gian hạt quay được một quỹ đạo, bán kính quỹ đạo càng lớn thì
thời gian chuyển động càng lớn, khối lượng càng lớn thì tốc độ nhỏ và
năng lượng gia tốc càng nhỏ.
− Để gia tốc được hạt cần có một từ trường có từ thông biến thiên gọi là
trường gia tốc.
− Để giữ cho hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn có bán kính xác định
cần một từ trường điều khiển.
− Nếu hạt được gia tốc chuyển động trong một từ trường đồng nhất thì

bán kính quỹ đạo sẽ tăng dần theo năng lượng như trong cyclotron.
− Do đó đối với betatron cần một trường điều khiển có dạng đặc biệt.
Hình 10: Sơ đồ nguyên lý máy gia tốc
Betatron
− Xem xét mối liên hệ giữa từ thông tạo ra từ trường gia tốc và từ trường
điều khiển.
Sức điện động cảm ứng trong dây dẫn :
dt
d
E


trong đó  là cường độ tức thời của từ thông.
Năng lượng điện tử thu được là:
dt
d
eeE


Năng lượng này có thể biểu diễn qua lực tiếp tuyến tác dụng lên điện tử.
Đối với quãng đường ds điện tử thu được năng lượng là: dW = Fds
dt
d
R
e
R
eE
F



2
2

trong đó R là bán kính quỹ đạo
Từ định luật Newton ta có :
dt
dp
F 
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Ta có :
dt
d
R
e
dt
dp


2

hay :


d
R
e
dp

2

Từ điều kiện cân bằng của lực ly tâm và lực hướng tâm :
vB
c
e
R
mv

2
c
B
p
Re

hay :
Nếu quỹ đạo ổn định ta có:
dB
c
eR
dp 
dB
c
R
d
2
2




Kết hợp (4.6) và (4.9) ta có:
(4.5)
(4.6)
(4.9)
(4.8)
(4.7)
(4.10)
Tích phân (4.10) ta có :
c
BR
2
2



- Đây là mối liên hệ giữa giá trị tức thời của từ thông tạo ra bởi từ trường gia
tốc và cường độ từ trường điều khiển tại khoảng cách R tính từ tâm và là
điều kiện để thực hiện quỹ đạo ổn định.
- Điều kiện này cần có nam châm có dạng đặc biệt.
- Để đạt được điều này cần các điều kiện sau:
+ Từ trường gia tốc và từ trường điều khiển thay đổi theo thời gian theo
cùng một định luật.
+ Cường độ từ trường điều khiển (B
g
) bằng 1/2 cường độ trung bình (B
av
)
của từ trường gia tốc.
avg
BB

2
1

- Cần tạo sự chuyển động bền vững của các hạt gia tốc hay quỹ đạo cân
bằng. Kerst đã xây dựng từ trường điều khiển thay đổi theo không gian.
Cường độ từ trường giảm dần từ tâm ra phía ngoài .
(4.11)
(4.12)
− Betatron chỉ phù hợp gia tốc hạt nhẹ là các điện tử.
− Giới hạn của betatron: Khi điện tử chuyển động trong betatron theo quỹ
đạo tròn do có gia tốc dẫn đến phát bức xạ điện từ. Năng lượng gia tốc
càng lớn cường độ phát xạ càng lớn. Tại năng lượng rất lớn sự mất năng
lượng do phát xạ bằng bằng năng lượng gia tốc, theo các tính toán năng
lượng giới hạn khoảng 500 MeV. Trong thực tế sự gia tốc của điện tử còn
bị đình chỉ sớm hơn.
− Về nguyên tắc điều kiện để ổn định chuyển động theo quỹ đạo cân bằng,
sự thay đổi năng lượng của điện tử và sự thay đổi độ lớn của từ trường
điều khiển phải phù hợp một cách nghiêm ngặt. Khi có sự phát bức xạ,
xung lượng của điện tử sẽ tăng chậm hơn sự thay đổi của từ trường điều
khiển, từ trường sẽ làm lệch hướng của điện tử mạnh hơn, bán kính quỹ
đạo bắt đầu giảm, điện tử sẽ chuyển động theo hình xoáy trôn ốc về tâm
và đập vào thành ống gia tốc. Trong vùng năng lượng dưới 100 MeV sự
mất năng lượng do phát xạ chưa đáng kể, bán kính quỹ đạo chỉ thay đổi
vài cm, nhưng với năng lượng lớn hơn hiệu ứng này tăng rất nhanh.
− Betatron được ứng dụng nhiều trong công nghiệp và xạ trị y tế.
− Ngày nay các máy gia tốc betatron xách tay vẫn được sử dụng nhiều
trong các ứng dụng thực tiễn như là một nguồn phát tia X trong việc xác
định vết nứt trong kim loại…