Sử dụng matlab để tạo ra hộp công cụ giải bài toán trong điều khiển tự động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT
NAM
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT o Oo
TP. HỒ CHÍ MINH
  
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Họ và tên : Lê Trung Hiền
MSSV : 95101051
Lớp : 95KĐĐ
Ngành : Kỹ thuật Điện – Điện Tử
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ
dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển.
2. Nội dung các phần thuyết minh.
 Chương I : Giới thiệu những ưu điểm hiện có của MATLAB khi ứng
dụng trong tự động điều khiển.
 Chương II :
 Tìm hiểu cách nhập xuất và tính toán các
biến trong MATLAB.
 Tạo một hàm trong tự động điều khiển.
 Vẽ đồ thò.
 Chương III :
 Miêu tả các biến trạng thái, ma trận chuyển đổi,cực,zero trong
hệ thống LTI (Linear Time Invariant).
 Xây dựng những câu lệnh trong tự động điều khiển ở cửa sổ soạn
thảo.
 Xét tính ổn đònh của hệ thống .
 Chương IV : Dùng MATLAB viết chương trình tạo ra hộp

công cụ.
 Chương V : Kết quả chạy chương trình.
3. Các bản vẽ : Trình bày các giao diện chạy trong MATLAB.

GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung
Ngày giao nhiệm vụ : 23/12/1999
Ngày hoàn thành : 28/3/2000
GVHD SVTH Thông qua bộ môn
Chủ nhiệm bộ môn
Leâ caûnh Trung Leâ Trung Hieàn
BẢN NHẬN XÉT
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
* * *  * * *
♦ Họ và tên : Lê Trung Hiền
♦ Lớp : 95KĐĐ
♦ MSSV : 95101051
♦ GVHD : Th.S Lê Cảnh Trung
♦ Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ
dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển.
♦ Lời nhận xét của cán bộ hướng dẫn:

Thành Phố ngày tháng năm 2000
Cán bộ hướng dẫn

Th.S Lê Cảnh Trung
BẢN NHẬN XÉT
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN
* * *  * * *
♦ Họ và tên : Lê Trung Hiền
♦ Lớp : 95KĐĐ
♦ MSSV : 95101051
♦ GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung
♦ Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ
dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển.
♦ Lời nhận xét của cán bộ phản biện:

Thành Phố ngày tháng năm 2000
Cán bộ phản biện


V
ới tấm lòng tôn sư trọng đạo, chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã

tận tình dạy bảo cho chúng em trong những năm vừa qua,và truyền đạt cho
chúng em những kiến thức q báo để làm hành trang cho em bước vào đời.
Xin ghi nhớ công ơn của cha mẹ đã không quản mọi gian lao khó nhọc ,
và cả sự hy sinh cao cả để cho con được như ngày hôm nay.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Kỹ
Thuật đã tận tình chỉ bảo chúng em trong suốt khóa học vừa qua.
Xin cảm ơn thầy Lê Cảnh Trung đã tận tình hướng dẫn và cung cấp cho
em những tài liệu quý báo để hoàn thành luận văn này, cũng như truyền thụ
những kinh nghiệm quý báotrong suốt thời gian thực hiện nghiên cứu đề tài.
Một lần nữa xin gởi đến những người thân yêu, bạn, các anh chò Đã góp
ý giúp đở về tinh thần cũng như về kinh nghiệm, kiến thức một lời biết ơn
sâu sắc nhất
TP. HỒ CHÍ MINH ngày 20 tháng 2 năm 2000

Sinh viên thực hiện

Lê Trung Hiền




Xin tri ân và tưởng nhớ đến Thầy
Th.S Trần Sum
TÀI LIỆU THAM KHẢO
  
1. Điều khiển tự động 1,2
Pts : Nguyễn Thò Phương Hà
Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996
2. Bài Tập Điều khiển tự động 1,2
Pts : Nguyễn Thò Phương Hà

Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996
3. Điều khiển tự động
Lương Văn Lăng
Nhà Xuất Bản Giáo Dục Năm 1996
4. Giáo Trình Lý Thuyết Điều khiển tự động Phần I,II
Th.s : Trần Sum
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật
5. Xử Lý tín hiệu Và Lọc Số
Nguyễn Quốc Trung
Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1998
6. Tiểu Luận Môn Điều Khiển Học Kỹ Thuật
Th.s : Lê Cảnh Trung
7. Using Matlab Simulink And Control System Toolbox
Alberto Cavallo
Roberto Setola
Francesco Vasca
NXB Prentice Hall
8. Using Matlab To Analyze And Design Control System
Naomi Ehrich Leonard – Princeton University
William S. Levine - University of Maryland
9. The Matlab 5 Handbook
Darren Redfern
Colin Campbell
NXB Springer
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay đất nước ta đang trên đà phát triển về mọi mặt để hòa nhập
vào nền văn minh trong các nước tiên tiến ở khu vực và thế giới. Do đó cần sự
có mặt của ngành tự động điều khiển để thực hiện công việc với độ chính xác
và an toàn cao, một phần nào đó cũng làm giảm bớt sự lao động chân tay của
con người.

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành kỹ thuật máy tính và công
nghệ thông tin, thì việc ứng dụng máy tính vào để giải những bài toán phức
tạp trong hệ thống tự động điều khiển - như hệ thống nhiều ngõ vào và nhiều
ngõ ra (MIMO)- thì không khó khăn lắm , mà độ chính xác lại cao hơn hẳn từ
đó dẫn đến việc thiết kế và tính toán trở nên dễ dàng trong thời gian ngắn.
Để đóng góp một phần nào đó và tuân theo mục tiêu đào tạo của trường
ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT, người viết đi vào tìm hiểu một phần mềm được
ứng dụng khá phổ biến trong nhiều lónh vực, trong đó có lónh vực tự động điều
khiển, đó là MATLAB.
Matlab là một phần mềm rất được ưa chuộng cho các lập trình tính toán trong
kỹ thuật hiện nay. Nó hầu như được phổ biến rộng khắp trong các trường đại
học ở nhiều nước.Với Matlab công việc tính toán trở nên đơn giản và nhẹ
nhàng hơn so với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhờ đã thiết kế sẵn các
toolbox giúp cho người sử dụng:
♦ Control System Tollbox: là nền tảng của họ toolbox thiết kế điều khiển
bằng Matlab. Nó chứa các hàn cho việc mô phỏng, phân tích và thiết kế
các hệ thống trong tự động điều khiển.
♦ Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao gồm các M-file giúp
cho việc mô phỏng các hệ thống tuyến tính trên cơ sở phép đo đáp ứng tần
số của hệ thống.
♦ Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp một tập hợp đầy đủ các công cụ cho việc
thiết kế, mô phỏng và phân tích các hệ thống logic mờ (Fuzzy Inferencs).
♦ Higher Order Spectral Analysis Toolbox: cung cấp các công cụ cho việc xử
lý tín hiệu dùng phổ bậc cao. Các phương này đặc biệt hữu dụng cho phân
tích các tín hiệu có nguồn gốc từ một quá trình phi tuyến hay bò nhiễu phi
Gaussian ( non-Gaussian noise) xâm nhập.
♦ Image Processing Toolbox: chứ các công cụ cho việc sử lý ảnh. Nó bao gồm
các công cụ cho việc thiết kế các bộ lọc và lưu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân
tích và thống kê.
♦ Model Predictive Control Tollbox: đặc biệt hữu dụng cho các ứng dụng điều

khiển với nhiều biến ngõ vào (input) và ngõ ra (output) mà phần lớn có các
giới hạn nhất là trog kỹ thuật hóa chất.
♦ Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa các công cụ chuyên môn hóa cho
điều khiển tối ưu hóa ; Đặc biệt trong lónh vực robot cao cấp và các hệ
thống đa biến tuyến tính.
♦ Signal Processing Tollbox: chứa các công cụ xử lý tín hiệu. Các ứng dụng
bao gồm: Audio (Đóa compact, băng digital), video (digital HDTV, xử lý và
nén ảnh), viễn thông (fax, telephone), y học, đòa lý.
♦ Non-linear Control Design Tollbox: cho phép thiết kế các hệ thống điều
khiển tuyến tính và phi tuyến, sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa trên cơ sở miền
thời gian.
♦ Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho sự tối ưu hóa các hàm tuyến tính
và phi tuyến tổng quát.
♦ Symbolic Match Toolbox: Bao gồm các công cụ cho việc tính toán trên các
biểu thức.
♦ System Identification Toolbox: Tập hợp các công cụ cho ước lượng và nhận
dạng (tìm mô hình toán học cho một hệ thống vật lý).
♦ Robust Control System: Các công cụ cho phép phân tích và tổng hợp các
hệ thống điều khiển bằng robot.
Ngoài ra còn có các toolbox khác như NAG Foundation Toolbox,
Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox, Statics Toolbox.
Một khả năng khác cần phải nhắc đến của Matlab là biểu diễn data
bằng đồ thò hai chiều, ba chiều bằng các lệnh (hàm) khá đơn giản.
Màn hình giới thiệu Matlab 5.3
Maøn hình DEMO cuûa Matlab
I . Chương mở đầu
oOo
I . Giới thiệu chung
Ngày nay tự động điều khiển đóng vai trò quan trọng trong đời sống và
công nghiệp. Lónh vực này hiện hữu khắp nơi từ hệ thống phi thyền không

gian, hệ thống điều khiển tên lửa, máy bay không người lái,robot Hoặc trong
các quy trình công nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hằng
ngày như : Điều khiển nhiệt độ, độ ẩm.
Phát minh đầu tiên đánh dấu bước mở đầu cho sự phát triển của lónh vực
điều khiển tự động là bộ điều tốc ly tâm để điều chỉnh tốc độ máy hơi nước
của James Watt (1874). Năm 1922, Nynorsky thực hiện hệ thống điều khiển
các con tàu và chứng minh tính ổn đònh của hệ thống có thể xác đònh bằng
phương trình vi phân mô tả hệ thống. Cũng ở thời điểm này Nyquist đã đưa ra
một nguyên tắc tương đối đơn giản để xác dònh tính ổn đònh của hệ thống
vòng kín dựa trên cơ sở đáp ứng vòng hở đối với tín hiệu vào hình sin ở trạng
thái xác lập. Năm 1934 Hazen đã giới thiệu thuật ngữ điều chỉnh cơ tự động
(Servo mechanism) cho những hệ thống điều khiển đònh vò và thảo luận đến
việc thiết kế hệ thống rơle điều chỉnh cơ tự động với tín hiệu ngõ vào thay đổi.
Trong suốt thập niên 40 của thế kỷ XX, phương pháp đáp ứng tần số đã
giúp cho các kó sư thiết kế các hệ thống vòng kín tuyến tính thỏa các yêu cầu
chất lượng điều khiển. Từ cuối thập niên 40 đến đầu thập niên 50 phương
pháp quỹ đạo nghiệm của Evans được phát triển khá hoàn thiện. Với phương
pháp quỹ đạo ngiệm và đáp ứng tần số được xem là cốt lỏi của lý thuyết điều
khiển cổ điển cho phép chúng ta thiết kế những hệ thống ổn đònh và thỏa các
chỉ tiêu chất lượng điều khiển. Những hệ thống này được chấp nhận nhưng
chưa phải là tối ưu, hoàn thiện nhất.
Khi các hệ thống máy móc hiện đại ngày càng phức tạp với nhiều tín hiệu
ngỏ vào và ngỏ ra thì việc mô tả hệ thống hiện đại này đòi hỏi một lượng rất
lớn các phương trình. Lý thuyết điều khiển cổ điển liên quan đến hệ thống
một ngỏ vào một ngỏ ra trở nên bất lực để phân tích hệ thống nhiều đầu vào
và nhiều đầu ra. Kể từ năm 1960, nhờ máy tính số cho phép ta phân tích các
hệ thống phức tạp trong miền thời gian, lý thuyết điều khiển hiện đại được
phát triển để đối phó với sự phức tạp của các hệ thống hiện đại. Lý thuyết
điều khiển hiện đại dựa trên phân tích trong trong miền thời gian và tổng
hợp dùng các biến trạng thái, cho phép giải quyết các bài toán điều khiển có

yêu cầu chặt chẻ về độ chính xác, trọng lượng và giá thành của hệ thống trong
lónh vực kỹ nghệ, không gian và quân sự.
II . Mục đích nghiên cứu
Trên đà phát triển đó, đồng thời chuẩn bò cho kì thi tốt nghiệp kết thúc
giai đoạn học cũng như hoàn tất chương trình học của trường. Người thực hiện
đi vào nghiên cứu sự ứng dụng của Matlab trong lónh vực điều khiển tự động,
nhằm tạo ra một hộp công cụ mà từ đó ta có thể tính toán hay tìm hiểu các
chỉ tiêu về chất lượng, cũng như độ ổn đònh của hệ thống điều khiển. Phần
nào cũng giải quyết được những vấn đề gặp khó khăn trên thực tế khi làm
bằng tay đối với những hệ thống phức tạp.
Cũng qua việc nghiên cứu đề tài này người thực hiện cũng muốn cũng cố lại
những kiến thức đã học và tìm hiểu thêm những nét mới từ những kiến thức
đó, để sau khi tốt nghiệp có khả năng vận dụng vào cuộc sống thực tiễn.
Với đề tài “ SỬ DỤNG MATLAB TẠO HỘP CÔNG CỤ DÙNG ĐỂ GIẢI
CÁC BÀI TOÁN TRONG TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN“, người viết chia thành
năm chương như sau:
♦ Chương I : Giới thiệu chung về Matlab nhằm giúp cho chúng ta
hiểu rõ hơn những nét mạnh của phần mềm này. Hầu như nó được ứng
dụng trong mọi lónh vực.
♦ Chương II : Các vấn đề cơ bản trong Matlab. Trong chương này
chúng ta đi vào tìm hiểu cách nhập xuất, tính toán, tạo hàm trong cửa sổ
soạn thảo của Matlab và vẽ đồ thò.
♦ Chương III : Ứng dụng Matlab 5.3 trong tự động điều khiển.
Trong chương này người viết trình bày cách thức miêu tả các biến trạng
thái, ma trận trạng thái,cực (poles), zero trong hệ thống LTI (Hệ thống
tuyến tính bất biến theo thời gian). Cũng như cách tạo ra hàm truyền từ
những điều kiện, và từ đó xét tính ổn đònh của hệ thống thông qua việc vẽ
giản đồ trong các miền thời gian, tần số, hay quỹ đạo nghiệm.
♦ Chương IV : Sử dụng Matlab 5.3 viết chương trình tạo ra hộp
công cụ.

♦ Chương V : Kết quả thực thi chương trình.
III. Giới hạn đề tài.
Do đây là một phần mềm mới được phổ biến rộng do đó việc hiểu được nó
cần phải có thời gian nghiên cứu lâu hơn. Nhưng do chương trình đào tạo của
nhà trường phân công cho việc làm đề tài ngắn, nên người thực hiện chỉ đi
vào nghiên cứu ứng dụng của Matlab trong lónh vực điều khiển tự động ở hệ
tuyến tính liên tục bất biến theo thời gian (LTI) và chỉ dừng lại ở hàm liên
tục. Đồng thờido nhiều yếu tố khách quan hay chủ quan mà việc tiếp thu
những kiến thức mới còn hạn chế. Nên người viết rất mong sự đóng góp nhiệt
tình của các thầy cô, các bạn đọc; Dể việc tiếp thu kiến thức mới tốt hơn và
đút kết được nhiều kinh nghiệm trong tương lai.
Xin chân thành cảm ơn.

SVTH : Lê Trung
Hiền
II : CƠ BẢN VỀ MATLAB
>>>oOo<<<II>>>oOo<<<
I. Bắt đầu với matlab
Matlab được khởi động khi ta chọn matlab trong hệ thống (tức là nhấp
start _ programs _ matlab _ matlab5.3), hay nhấp(click) vào biểu tượng của
Matlab. Khi đó Matlab sẽ xuất hiện trên màn hình, với một vài lời giới thiệu
ban đầu và sau đó là dấu nhắc hệ thống “>>” trong Matlab. Từ đó ta có thể
thực hiện việc tính toán hay thực hiện các câu lệnh một cách dễ dàng.
Muốn thoát khỏi Matlab, ta có thể thực hiện một trong những cách sau:
 Cách 1: vào file menu và click vào Exit MATLAB.
 cách 2: nhấp vào biểu tượng close ( )trên cửa sổ làm việc của Matlab.
 Cách 3: dùng tổ hợp phím ctrl+Q
II. Các biểu thức toán cơ bản trong matlab.
Làm việc trong môi trường Matlab thì không phức tạp lắm bởi vì hầu hết
các lệnh đã được nhập vào vì vậy bạn chỉ cần viết biểu thức toán học và enter

sau đó Matlab sẽ hiển thò kết quả trên màn hình.
Ví dụ 1: Tính A= 4:3 ta thực hiện như sau:
» A=4/3
Kết quả là:
A =
1.3333
Tức là biến A có giá trò 4:3=1.3333. Trong Matlab công nhận tên biến có tối
đa 19 kí tự và kí tự đầu tiên của tên biến phải là chữ cái. Chú ý việc đặc tên
biến là kí tự thường hay kí tự hoa là hoàn toàn khác nhau tron g Matlab, ví dụ
như biến A và biến a là khác nhau hoàn toàn.Nhưng hầu hết những lệnh lệnh
trong Matlab được viết bằng kí tự thường.
Trong trường hợp không đặt tên biến cho biểu thức và chỉ muốn kết quả của
biểu thức ta có thể thực hiện :
» 4/3
Kết quả là:
ans =
1.3333
Trong trường hợp này Matlab tạo ra một biến giả tên là ans (tức là viết tắc
của từ answer).
Một cách khác muốn tạo ra một biến mới nhưng không muốn hiển thò kết
quả trong Matlab, bằng cách ta thêm dấu chấm phẩy (;) ở cuối biểu thức.
ví dụ 2 : khi thực hiện lệnh
» B=4+7;
Ta không nhận được kết quả trên màn hình.Muốn hiển thò để kiểm tra giá trò
của biểu thức ta nhập vào như sau:
» B
Ta có kết quả:
B =
11
Trong Matlab khi một câu lệnh hay biểu thức quá dài ta sử dụng dấu ( ) để

nối câu của hàng trên và hàng dưới.
ví dụ 3: tính p=1+2+3+4+5+6 dùng hai hàng ta thực hiện :
» p=1+2+
3+4+
5+6
kết quả cho:
p =
21
Khi tính mũ x cơ số y nào đó ta dùng toán tử sau:
ví dụ 4: tính p
2
ta thự hiện lệnh:

» p^2
Kết quả nhận được:
ans =
441 ( tức là 21
2
=441)
 Một số toán hạng cơ bản sử dụng trong Matlab:
^ phép toán lũy thừa
* phép toán nhân
/ hay \ phép toán chia
+ phép toán cộng
- phép toán trừ
Trong trường hợp phép chia có hai loại : phép chia trái (\) và phép chia
phải (/), chúng hoàn toàn giống nhau nhưng số bò chia và số chia bò đảo ngược.
Ta có : a/b=a
-1
.b

vậy a\b = b/a = b
-1
.a
Sau đây là một số ví dụ về biểu thức toán cơ bản :
ví dụ 5 : tính x=1+2
3
/4*2
» x=1+2^3/4*2
kết quả là:
x =
5
ví dụ 6: tính x=1+2
3
/(4*2)
» y=1+2^3/(4*2)
Kết quả là:
y =
2
ví dụ 7: tính x=(1+2)
3
/(4*2)
» z=(1+2)^3/(4*2)
Kết quả cho
z =
3.3750
 chú ý: Những biến mặc đònh trong Matlab
pi hằng số pi=3.1416
Inf là giá trò ở ∞
NaN là giá trò của (0/0) hay (Inf/Inf)
ví dụ 8:

» d=4/0
Kết quả cho:
Warning: Divide by zero. ( cảnh báo chia cho 0)
d =
Inf
ví dụ 9:
» c=Inf/Inf
kết quả cho:
c =
NaN
việc nhập vào Matlab một số phức là hoàn toàn đơn giản .
ví dụ 10 : nhập t=2+3i hay 2+ 3j cũng được
» t=2+3*i
Kết quả:
t =
2.0000 + 3.0000i
ví dụ 11 : Tìm căn bậc hai của số phức : 2+3i
» z=sqrt(2+3*i)
Kết quả:
z =
1.6741 + 0.8960i
chú ý: Hàm sqrt tìm căn bậc hai
III. Tạo ra một tập tin nguyên bản (script file)
Để thực hiện một công việc gồm một chuổi các động tác tính toán và dễ
dàng lưu trữ ta nên tạo ra một tập tin gọi là Scrip File. Đây là một tập tin có
phần mở rộng là “.m” và được viết trong màn hình soạn thảo của Matlab. Cấu
trúc cơ bản của script file gồm hai phần, được miêu tả như trong ví dụ sau:
%****************************************************
% baitap1.m
% bai tap 1

% tao ra mot da thuc nhu sau
% 18(s+20)
%G(s) =
% (s+15)(s+25)(s+0.4) A
% bien NUM tao ra bieu thuc cua tu
% bien DEN tao ra bieu thuc cua mau
% lenh CONV dung de nhan hai da thuc
% ham printsys dung de viet ra bieu thuc num/den
%****************************************************
num = 18*[1 20];
den = conv(conv([1 15], [1 25]), [1 0.4]); B
printsys(num,den,'s')
%***************************************************
Đây là Script File có tên là baitap1.m gồm:
 phần A: gọi là phần giải thích, nó được lờ đi trong Matlab khi tính toán.
Và chỉ xuất hiện khi trong Matlab ta gỏ lệnh:
>> help baitap1
 Phần B: là toàn bộ chương trình chính và sẽ được Matlab thực thi khi ta
gọi đúng tên baitap1.
IV. Ma trận, vectơ và đa thức
IV.1. Những lệnh về ma trận và vectơ
Ma trận được nhập vào Matlab bằng cách liệt kê các phần tử của ma
trận và cho chúng vào trong một dấu ngoặc vuông. Các phần tử của một hàng
được phân cách bởi dấu phẩy hoặc các khoảng trống, và các hàng được phân
cách bằng dấu chấm phẩy “;”.
Ví dụ khi nhập vào Matlab:
» A=[1 2;3 4]
Kết quả ta được ma trận A như sau:
A =
1 2

3 4
Ta cũng có thể nhập theo cách sau:
» A=[1 2
3 4]
Để tìm kích thước của ma trận A ta dùng lệnh size như sau:
» size(A)
Kết quả:
ans =
2 2 (Tức là ma trận A có kích thước là 2x2 ).
Muốn thay đổi phần tử thứ hai của hàng thứ hai (tức là 4) thành số 5 ta
thực hiện:
» A(2,2)=5
Kết quả cho:
A =
1 2
3 5
Khi ta thêm một phần tử vào một ma trận mà vượt quá kích thước tồn tại
của ma trận, thì Matlab sẽ tự động thêm vào các số 0 cần thiết để duy trì
một ma trận vuông. Như ví dụ sau:
» A(3,3)=6 (thêm phần tử ở cột thứ ba và hàng thứ ba là 6)
Kết quả cho:
A =
1 2 0
3 5 0
0 0 6
Như ta biết vectơ là một ma trận (1 x n) hay là một ma trận (n x 1), trong
đó n là một số nguyên dương. Ta cũng có thể tạo ra các vectơ theo cùng cách
với ma trận, ví dụ như:
» V=[sin(pi/3) -7^3 56]
Kết quả cho:

V =
0.8660 -343.0000 56.0000
Trong trường hợp đặc biệt vectơ cũng có thể tạo ra dùng toán tử hai chấm
“:”, ví dụ như:
» K=1:5
Kết quả cho ra một vectơ từ 1 đến 5 với bước nhảy là 1
K =
1 2 3 4 5
Khi muốn bước nhảy là một số delta bất kì ta thực hiện lệnh tổng quát như
sau: >> K = 1:delta:5
Ví dụ tạo một vectơ từ 1 đến 2 với bước nhảy là 0.3 ta gỏ:
» K=[1:0.3:2]
Kết quả hiển thò như sau:
K =
1.0000 1.3000 1.6000 1.9000
Lệnh logspace(x,y,n) tạo ra một vectơ với n các phần tử được đưa vào
trong số gia logarit giữa 10
x
và 10
y
.Lệnh này được sử dụng để vẽ bản đồ theo
tỉ lệ logarit như đồ thò Bode. Lệnh linkspace cũng giống như lệnh logspace
ngoại trừ các phần tử của vectơ được sắp đặt theo tuyến tính.
Khi muốn thêm vào ma trận A ở trên một hàng ta thực hiện như sau:
» A=[A;[7 8 9]] (thêm vào ma trận một hàng 7 8 9)
kết quả cho:
A =
1 2 0 ma trận A ban đầu
3 5 0
0 0 6

7 8 9 hàng được thêm vào

ma trận A có được
Từ ma trận A có được ở trên ta trích ra một ma trận B gồm hàng 2 và hàng
3 của ma trận A, thực hiện như sau:
» B=A(2:3,1:3) ( tức là lấy hàng 2 và 3; cột 1 đến cột 3 của
ma trận A)
Kết quả cho:
B =
3 5 0
0 0 6
Hay thực hiện lệnh sau:
» B=A(2:3,:) ( tức là ma trận B lấy hàng 2, 3 và tất cả các
cột cua ma trận A)
Kết quả cho giống như trên:
B =
3 5 0
0 0 6
Matlab có các lệnh để tạo ra các ma trận đặc biệt. Ví dụ ta có thể tạo ra
một ma trận chéo với lệnh diag bằng cách dùng các vectơ chứa các phần tử
chéo như đối số đầu vào, như là:
» D=diag([1 2 3])
Kết quả thu được:
D =
1 0 0
0 2 0
0 0 3
Một ma trận đặc biệt hữu dụng khác là ma trận đồng nhất eye(a) với a là
số nguyên sẽ tạo ra một ma trận đồng nhất có kích thước là a x a. Tương tự
khi thực hiện lệnh eye(size(B)) sẽ tạo ra một ma trận đồng nhất có cùng

kích thước với ma trận B. Lệnh zeros, ones và rand làm việc giống như lệnh
eye và tạo matrận với những phần tử là 0, những phần tử bằng 1 và những
phần tử ngẫu nhiên (được phân chia đồng đều từ 0 đến 1) tương ứng. Những
lệnh này cũng dùng để tạo ra những matrận không vuông. Ví dụ như
zeros(2,4) tạo ra matrận 2 x 4 của số 0 như sau:
» zeros(2,4)
ans =
0 0 0 0
0 0 0 0
Bây giờ ta xét ví dụ sau:
» A = [zeros(3,1) eye(3) ; -1 -2 -3 -5]
Kết quả thu được:
A = tạo ra từ zeros(3,1)

0 1 0 0 tạo ra từ eye(3)
0 0 1 0
0 0 0 1
-1 -2 -3 -5 tạo ra từ vectơ [-1 -2 -3 -5]

IV.2. Các lệnh về đa thức
Đa thức được diễn tả trong Matlab bởi hàng vectơ với những phần tử
là những hệ số của đa thức theo thứ tự giảm dần của số mũ.
Ví du ï : nhập vào đa thức p = s
2
+5s+6,ta thực hiện trong MATLAB là: p = [1 5
6].Hệ số zero cũng được thêm vào để tránh sự mơ hồ; Như là nhập đa thức q
= s
3
+5s+6 ta nhập vào như sau q= [1 0 5 6]. Một đa thức có thể tính
được giá trò ứng với giá trò từng biến bằng cách dùng lệnh polyval.

Ví dụ :
» polyval(p,1)
Kết quả thu được:
ans =
12 (tức là cho giá trò của đa thức p với s = 1)
Lệnh roots thì thuận lợi cho việc tìm nghiệm của đa thức .
Ví dụ :
» r = roots (p)
Kết quả cho:
r =
-3
-2
Tương tự ta có thể xây dựng đa thức từ nghiệm của nó
ví dụ :
» t = poly ([-4 -5])
t =
1 9 20
Lệnh conv dùng để nhân hai đa thức và deconv để chia hai đa thức
Script file polyroly.m được thể hiện dưới dây mô tả những lệnh đã dùng .
Polyroly.m
% polyroly
% examble of multiplying and dividing polynomials.
f1 = [1 3 2]; % f1 = s^2 +3s +2
f2 = [1 3]; % f2 = s+3
f3 = [1 2]; % f3 = s+2
g = conv (f1,f2) ; % g = (s^2 +3s +2)(s+3)
h = deconv (g,f3) % h = (s^2 +3s +2)(s+3)/ (s+2)
 chú ý:Matlab sử dụng % dể diễn giải, những thứ theo sau % xem như lờ đi
trong MATLAB .
Khi gỏ tên của script file không có đuôi .m ta được kết quả là:

» polyroly

h =

1 4 3
Trong ví dụ trên g chia cho f3 không có số dư. Nói chung khi ta sử
dụng một đối số nhập vào, thì lệnh deconv sẽ cho ra duy nhất một
thương số dù cho số dư không phải là 0. Tuy nhiên nếu sử dụng hai đối
số nhập vào thì Matlab sẽ trả về hai giá trò thương q và số dư r như
sau:
» [q,r] = deconv(f1, f3)
Kết quả là:
q =
1 0

r =
0 0 2
 Ta có bảng tóm tắt các lệnh trong đa thức

poly : cho đa thức từ nghiệm
roots : tìm nghiệm của đa thức
polyval : giá trò của đa thức cho bởi một điểm
polyvalm : ước lượng ma trận của đa thức
conv : nhân hai ma trận
deconv : chia hai ma trận
residue :phân tích phân số thành từng phần
polyder : đa thức đạo hàm
polyfit : đa thức nội suy
V. Toán tử và hàm trong ma trận
Matlab thi hành những phép toán trong ma trận một cách dễ dàng như

thực hiện trong phép toán vô hướng, đơn giản chỉ cần gỏ:
» B+ D
ans =
6 0
0 8
Tương tự cho nhân hai ma trận:
» B * D

ans =
5 0
0 12
Phép chia hai ma trận cũng tương đối đơn giản. Nhưng matlab cần phân
biệt hai biểu tượng của phép chia là / và \. Giả sử bạn muốn tìm x trong
phương trình Px = Q. Giải pháp diễn tả là : x = P
-1
Q trong Matlab dùng phép
chia trái như : x = P\Q. Bây giờ giả sử muốn tìm y trong phương trình yP = Q,
diễn tả là y = Q.P
-1
. Trong Matlab sử dụng phép chia phải như :
y = Q/P. Mặc dù Matlab không cần những lời chỉ dẫn trong nhân hoặc chia hai
ma trận nhưng nó qui đònh kích thước bên trong hai ma trận nhân hay chia
phải giống nhau. Ngoại trừ việc nhân

hoặc chia một matrận với một đối số vô
hướng, số nàylà giá trò tính toán. Matlab sẽ cảnh báo nếu bạn nhân hai ma
trận có kích thước không thích hợp.
Ví dụ như chạy chương trình mistake.m
mistake.m
» % mistake: show what happens when you try to multiply

» % matrices having incompatible dimensions.
» x = eye(2);
» y = [1 2;3 4;5 6];
» z = x*y
Matlab hiển thò lỗi như sau khi chay chương trình trên:
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
error in = =>mistake.m
on line 5 = => Z = x * y;

Để gở lỗi ta nhập lệnh size(x) và size(y) để kiểm tra kích thước của
ma trận x và y. Tuy nhiên bạn sẽ tìm thấy x là matrận 2 x 2 và y là
matrận 3 x 2 .
Matlab bao gồm nhiều chức năng khác biểu diễn sự hoạt động của
matrận, như là lệnh det(X) và inv(X) kết quả tạo ra đònh thức
(determiant) và nghòch đảo (inverse) của X theo từng cái tương ứng.
Hàm rank(X) xác đònh loại của matrận X . Hàm eig(X) trả về giá trò
của X trong một cột vetơ. Hàm expm(X) để tính e
x
.
 Chú ý rằng có những chức năng qui đònh việc nhập các đối số vào
matrận vuông. Để khảo xác thêm vài chức năng khác và học nhiều hơn
về cách dùng của những chức năng trên ta dùng lệnh help để diễn tả .
Matlab cho ta cách dùng các hàm khác nhau để tính toán trên các
chuổi thay vì trên các ma trận. Ví dụ giả sử ta có một bảng số liệu như
một chuổi gọi là Data. Bây giờ ta muốn tính căn bậc hai và tìm bình
phương của mổi phần tử trong Data. Dùng một dấu chấm “.” ta có thể
biến đổi các toán tử ma trận toán học thành toán tử phần tử liên tục.
Đặc biệt theo sau các toán tử là dấu “.” là biểu thò toán tử chuổi. Như
vậy để nhân hai chuổi R và S có cùng kích thước theo từng phần tử

tương ứng ta thực hiện R.*S như dưới đây:
» R = [ 4 5
0 1];
» S = [ 2 3
4 6];
» R.*S
ans =
8 15
0 6
Matlab có một vài chức năng tự động tính theo từng phần tử tương
ứng trong một dãy. Ví dụ như , exp(X) sẽ trở về một dãy với từng phần
tử được trở thành hàm e mũ của từng phần tử tương ứng của X.
Matlab tạo ra các toán tử liên hệ của từng phần tử. Toán tử liên hệ này
sẽ so sánh hai đại lượng và cho ra kết quả là 1 nếu đúng và bằng 0 nếu
sai. Ví dụ nếu nhập vào t = 17 > 55, matlab sẽ cho kết quả t = 0. khi ta
sử dụng với hai ma trận, toán tử ma trận sẽ so sánh tương ứng từng
phần tử trong ma trận. Ví dụ như , L = D <= X sẽ kiểm tra mỗi phần tử
của ma trận D tương ứng với từng phần tử của X. Nếu phần tử của D
nhỏ hơn hoặc bằng với phần tử của X tương ứng thì L có giá trò là 1,
ngược lại L có giá trò bằng 0.
Tất cả các toán tử logic như & đặc trưng cho ANDø , | đặc trưng cho
OR và ~ cho NOT tất cả trả về giá trò 1 nếu đúng và 0 nếu sai.
Ví dụ:
» R& S

ans =
1 1
0 1
Tương tự :
» ~ L

ans =
0 0
0 1
Ta có thể nghiên cứu thêm về toán tử so sánh bằng cách dùng lệnh
help relop hoặc help <=
VI. Tạo hàm chức năng
Khi bạn đã nắm vững một chuổi các lệnh thực hiện những chức
năng hữu dụng, có thể ta muốn biến nó thành một lệnh hàm mới và tạo
ra một nhánh làm việc độc lập với Matlab. Muốn thực hiện được điều
này ta phải tạo ra một file hàm. Các file hàm này là các m-file, các file
này giống như script file. Sự khác biệt lớn là hàng đầu tiên của file
hàm bắt đầu với từ function, theo sau là một câu xác đònh tên của hàm
và các đối số đầu vào, đầu ra; có dạng :
 Function[đối số ngõ vào]=tên hàm(đối số ngõ ra).
Ví dụ: tao ra hàm timnghiem2 để tìm nghiệm phương trình bậc hai
với hệ số a#0. Ta thực hiện như sau:
% timnghiem2.m
% Tao ra ham timnghiem2 de tim nghiem phuong tring bac hai:
% 2
% a.x + b.x + c = =0 (voi he so a#0 )
% GV huong dan : TS. LE CANH TRUNG
% Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051
% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
function [x1,x2] = timnghiem2(a,b,c) % tao ham timnghiem2
can_delta=sqrt(b^2-4*a*c); % tim can bac hai cua delta
x1=(-b+can_delta)/(2*a); % tinh nghiem x1
x2=(-b-can_delta)/(2*a); % tinh nghiem x1
% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Để xem hàm có tác dụng không?. Ta tao ra một Script file bt_thu.m
bằng cách cho nhập vào các hệ số a,b,c và dùng hàm timnghiem2 để

tìm nghiệm. như sau:
% bt_thu.m
% thu tim nghiem phuong trinh bac hai
% dung file ham da tao la timnghiem2
% GV huong dan : TS. LE CANH TRUNG
% Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051