10 đề thi học kì 1 môn toán lớp 10

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút)
ĐỀ I
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
a. x
2
-3x + 1
≥
0 ; b.
2
(1 )( 5 6)
0
9
x x x
x
− − +
<
+
Câu2.(1đ)Cho sina = -
2
3
với
3
2
a
π
π
< <
.Tính giá trị lượng giác cung a còn lại.
Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).

a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH
c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H.
d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC.
II PHẦN RIÊNG (4 điểm).
A. Dành cho ban cơ bản.
Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức
sin 2 os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx
x c
A
+
=
.
Câu 2: (1điểm) Cho
2
f(x)=mx 2( 2) 1m x+ + −
. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau:
2 2
2 3 3 0x x x+ − + − >
.
Câu 4: (1điểm) Cho (E):
2 2
1
100 64
x y
+ =
.Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A =

cos3a+cos5a+cos7a
sin3a +sin5a +sin7a
Câu5:(1đ). Cho pt : mx
2
+2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình :
3 4 4x x x− + − < +
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x
2
+ 9y
2
= 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip.
ĐỀ 2
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
a.
1 3
0
2 1x x
− ≥
− −
b.
2
( 3 1) 3x x+ − −
0≤
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tần số 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)

a) Tính A = tan(
α
+
4
π
), biết sin
α
=
1
2
với
0
2
π
α
< <
b) Rút gọn biểu thức
2
1 2sin
cosx sinx
x
A
−
=
−
Câu 4: (2 đ) Cho
ABC
∆
có góc A = 60
0

, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính?
a. Độ dài cạnh BC
b. Diện tích của
ABC
∆
c. Độ dài đường trung tuyến
b
m
d. Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng
d
: 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
d
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng
d
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
2 3 9x y− + − =
biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng
d
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
os os os 1 4.sin .sin .sin
2 2 2
A B C
c A c B c C+ + − =
ĐỀ 3
Bài 1 . (1,0điểm)

Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại
như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2. (2,0điểm)
a. Giải bất phương trình:
( )
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
b. Giải phương trình:
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − +
Bài 3.(2,0 điểm)
Cho biểu thức :
4 4
6 6
1 sin cos sin cos
M .
1 sin cos sin cos

− α − α α + α
=
− α − α α − α
Tính giá trị của M biết
3
tan
4
α =
Bài 4. (1,0điểm)
Lập phương trình chính tắc của hyperbol
( )
H
có 1 đường tiệm cận là
y 2x=−
và có hai tiêu điểm trùng
với 2 tiêu điểm của elip
( )
E
: 2x
2
+ 12y
2
= 24.
Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là
3x y 3 0− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội
tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. (2,0điểm)

1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
3 3
A B B A
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
=
thì tam giác ABC cân.
2) Giải hệ phương trình:
( )
( )
3
1 1
x y 1
x y
2y x 1 2

− = −



= +

§Ò 4
Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau
1.
2
2 2 2 0x x− + + − ≥
2.
2
5 4 3 2x x x+ + < +

Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2( 1) 6 2f x x m x m= − + + −
.
1. Tìm m để
( ) 0f x >
Với
x R∀ ∈

2. Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK
của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .
1. Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC .
2. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC .
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
12 3
4
3x x
+ −
−
với
( )
0;3x∀ ∈
Câu Va. ( 3 điểm ) :
1. Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính
đường tròn nội tiếp r của tam giác.
2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A .
3. Cho
3

sin ( )
5 2
π
α α π
= < <
.
Hãy tính giá trị của
os ; tan ;cot .c
α α α

Câu Vb. ( 3 điểm ) :
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) . Viết phương trình đường tròn đi qua
hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 của
đường tròn (C) có phương trình
2 2
2 4 11 0x y x y+ − + − =

3. Cho
4
os ( )
5 2
c
π
α α π
−
= < <
.
Hãy tính giá trị của A=5
sin -4tan 3cot .

α α α
+
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
cot 4tan α = α
với
2
π
< α < π
. Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc
α
.
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= +α −α − + α − α
o o o o
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải các phương trình sau : a)
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
b)
2
3x 2 x− =
Câu III ( 3,0 điểm )
a) Cho tam giác ABC có
µ
A 60=
o

, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .
b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + =
và đường thẳng (d) :
x y 1 0− − =
Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp
IAB∆
với I là tâm của đường tròn (C) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng :
cos cos5
2sin
sin 4 sin 2
α − α
= α
α + α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng :
1 1
(a b)( ) 4
a b
+ + ≥
.
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình
2
mx 10x 5 0− − <
nghiệm đúng với mọi x .
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
y x x= − +
trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng :
2
2 2 2 2
2
sin
tan cos sin tan
cos
α
+ β α = α + β
β
b) Tìm tập xác định của hàm số
2
2x 1
y (x 4x 3)
x 2
−
= − +
+
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
tan 3 α =
với

3
2
π
π < α <
. Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
b)
3
1
2 x
≤
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) :
x 2y 1 0+ − =
.
a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng :
tan50 tan 40 2tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2

ab
1 1
a b
≤
+
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình :
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghiệm
đúng với mọi x
∈¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M
1
( 2; )
2
, N
3
(1; )
2
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
có nghiệm x = 1 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x

= +
−
với 0 < x < 1 .
®Ò 7
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/
xxxx 3 32
22
−<−−
b/
2

1
+
≥
x
x
x
c/
6 45 <−x
Bài 2. (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình:
0132
22
=−−++ mmmxx
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng
sau:
Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng
Tần số 5 8 11 10 6 40

a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính:
3
cos( )
4
π
−
,
0
15sin
.
b/ Cho
,2tan −=
α

2
π
α π
< <
. Tính
α
cos
.
c/ Chứng minh rằng:
αα
αα
α
sincos

cossin
1cos2
2
−
+
−
=
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có
0
60 =
∧
B
, cạnh
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
a/ Cạnh
b
.
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương trình:
0102 =−− yx
và đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
431
22
=−+− yx

.
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
∆
.
c/ Xác định tọa độ điểm I
/
đối xứng với I qua
∆
.
®Ò 8
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2 5 3
4
x
x − < −
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
c)
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

sin( ) sin( )
3 3
sin

A
π π
α α
α
+ − −
=
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và
11
5
2
π
π α
< <
.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
tan 3 α =
với
3
2
π

π < α <
. Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
b)
3
1
2 x
≤
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) :
x 2y 1 0+ − =
.
c) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng :
tan50 tan 40 2tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b

≤
+
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình :
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghiệm
đúng với mọi x
∈¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M
1
( 2; )
2
, N
3
(1; )
2
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
có nghiệm x = 1 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .